Probabilidade. Probabilidade. Experimento Aleatório. Espaço Amostral. Eventos. Estatística I. Estatística I

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DE RONDÔNI CMPUS DE JI-PRNÁ DEPRTMENTO DE ENGENHRI MBIENTL Estatística I Probabilidade Profa. Renata Gonçalves guiar 1 2 Probabilidade Experimento leatório Estatística Descritiva Resultados imprevisíveis. Estatística Inferencial 3 4 Espaço mostral Eventos Evento Conjunto de resultados possíveis de um experimento (S). Qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório. 5 6 Profa. Renata Gonçalves guiar 1

2 Tipos de Eventos Probabilidade de um Evento Se = S, é denominado evento certo. Se S, é um conjunto unitário, é denominado evento elementar. Se =, é denominado evento impossível. Denominamos de probabilidade de um evento ( S) o número real ), tal que: n( ) ) n( S) 7 8 Situação-problema 16 Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3,..., 50. Determine a probabilidade de : Situação-problema 17 Dois dados cúbicos são lançados um de cada vez. Determine a probabilidade de: a) o número ser divisível por 6; b) o número terminar em 3; c) o número ser divisível por 7 ou por 12; d) o número ser divisível por 6 e por 8. 9 a) a soma ser maior que 9; b) a soma ser 8; c) o primeiro resultado ser maior que o segundo; d) a soma ser menor ou igual a Complemento de um Evento lgumas Relações Básicas de Probabilidade Evento C Complemento do evento C ) ) Profa. Renata Gonçalves guiar 2

3 União de dois Eventos Intersecção de dois Eventos Evento B Evento B Evento B Evento B união de dois eventos e B é o evento contendo todos os pontos amostrais que pertencem a, a B ou a ambos. 13 Dados dois eventos e B, a intersecção de e B é o evento que contém os pontos amostrais que pertencem tanto a como a B. 14 Lei da dição Eventos Mutuamente Exclusivos Fornece um meio de calcular a probabilidade do evento, do B ou de ambos e B ocorrerem. Neste caso B) = 0. Evento B Evento B B) ) B) B) Dois eventos são ditos mutuamente exclusivos se eles não têm pontos amostrais em comum Situação-problema 18 pesar da recessão, investidores têm apostado mais no desenvolvimento de tecnologias limpas. No ano de 2008 o setor mundial privado contribuiu com 8,41 bilhões de dólares, enquanto que no ano de 2006 o montante havia sido de US$ 4,52 bilhões. Na Figura 1 estão representadas as áreas de investimento em um universo de 50 tecnologias desenvolvidas. Situação-problema Figura 1 - Áreas de investimento em tecnologias limpas pelo setor mundial privado no ano de 2008, de um universo de 50. Fonte: Scientific merican Brasil. São Paulo: Duetto, out Profa. Renata Gonçalves guiar 3

4 Situação-problema 18 Dentre as tecnologias limpas mencionadas, calcule as probabilidades listadas abaixo: a) RDI); b) B); c) B ou E); d) não ser S); e) E ou B ou S); f) E e S). 19 Fonte: odontoshopbutanta Lista 2 Disponível para o deleite de todos. 20 Despertando o(a) Engenheiro(a) mbiental Despertando o(a) Engenheiro(a) mbiental 21 Fonte: valiação da Wyser 22 visos visos Referente ao sábado letivo Monitoria foi cancelada ula dia às 14 h. ulas dias e no laboratório 01 de Estatística Profa. Renata Gonçalves guiar 4

5 visos Momento Cidadania Trazer os dados do Resumo Expandido para trabalhar, vai valer 50% da nota da aula do dia no laboratório. Na impossibilidade de trazer dados coletados de vocês, trazer similares. 25 Fonte: pinterest.com 26 Momento Cidadania Somos o que repetidamente fazemos. excelência portanto não é um feito, sim um hábito. ristóteles ( a. C.), filósofo grego Probabilidade Condicional Probabilidade Condicional Informação de uma etapa anterior Probabilidade de ocorrência das etapas sucessivas Sistemas aquíferos 29 Figura 2 Distribuição dos principaissistemasaquíferosdo Brasil. Fonte: gência Nacional de Águas (N). 30 Profa. Renata Gonçalves guiar 5

6 Sistemas aquíferos Sistemas aquíferos Figura 3 Sistema quífero Grande mazônia posicionado nas bacias do Marajó (P), mazonas, Solimões (M) e cre, chegando até as bacias subandinas. Fonte: noticias.uol.com.br 31 O aquífero possui reservas hídricas estimadas preliminarmente em km³. 32 Sistemas aquíferos Situação-problema 19 Uma região de 100 km 2 tem um aquífero com área igual a 2 km 2, cuja localização é desconhecida. Para determinar a posição do aquífero, perfurações são feitas ao acaso. Qual a probabilidade de perfurar o aquífero? O aquífero Guarani, que era o maior, tem 39 mil km³ e já era considerado o maior do mundo Situação-problema 19 Probabilidade Condicional pós um ano de pesquisas uma área de 43 km 2 já foi Para dois eventos quaisquer e B, sendo B)>0, perfurada sem sucesso. Qual é a probabilidade de definimos a probabilidade condicional de dado B, um furo ao acaso atingir o aquífero nas próximas B), como sendo: tentativas? B) B) B) Fonte: N Profa. Renata Gonçalves guiar 6

7 Do aterro sanitário à rede de energia Do aterro sanitário à rede de energia prefeitura de São Paulo investiu em usinas produção dessa energia limpa resultou para o termelétricas para gerar energia a partir do metano município de São Paulo, em 1,6 milhão de créditos de liberado pelos aterros sanitários. O aterro Bandeirantes carbono, a moeda ambiental, o que já rendeu mais já deixou de lançar na atmosfera 2 milhões de toneladas de R$ 34 milhões para os cofres da Prefeitura. de dióxido de carbono, gerando cerca de MWh ano -1. Fonte: Scientific merican Brasil. São Paulo: Duetto, out Situação-problema 20 Situação-problema 20 Tabela 1 - Quantidade de resíduos inorgânico e orgânicos (toneladas) despejados diariamente em dois aterros sanitários do município de São Paulo SP a. Construir uma tabela de probabilidade associada. Tipos de Resíduo terro terro Bandeirantes (t) São João (t)* Totais Resíduo Inorgânico Resíduo Orgânico Totais Fonte: Scientific merican Brasil (2009). * Dado hipotético. b. Dado que o resíduo que chega à termelétrica é do aterro Bandeirantes, qual a probabilidade de ser orgânico? Situação-problema 20 Situação-problema 21 Suponha que 80 pessoas foram entrevistadas para c. Se o resíduo é inorgânico, qual é a probabilidade de que tenha vindo do aterro São João? opinarem se são favoráveis ou contrárias que as sacolas plásticas de supermercados e lojas passem a ser vendidas, com o intuito de minimizar o uso desse produto que ao ser descartado na natureza causa muitos danos Profa. Renata Gonçalves guiar 7

8 Situação-problema 21 Situação-problema 21 Tabela 2 - Respostas de homens e mulheres quanto a serem favoráveis ou contrários à venda de sacolas plásticas. Favor Contra Homens Mulheres Nota: dados hipotéticos. a. Construa uma tabela de probabilidade associada para esses dados. b. Se a pessoa é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que tenha opinião favorável? Situação-problema 21 c. Se a pessoa é do sexo masculino, qual é a probabilidade de que tenha opinião contrária? NDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIMS, T.. Estatística aplicada à dministração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, d. Dado que é favorável, qual a probabilidade de ser do sexo feminino? BRBETT, P.. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, BUSSB, W. O.; MORRETIN, P.. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, CLUBE DS COMDRES. Profissões em alta e em baixa neste 2017 de crise. Disponível em: < clubedascomadres.com.br/bem-estar/carreira-e-financas/ profissoes-carreira-crise-trabalho/>. cesso em: 17 out COST, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, FREUND, J. E.; SIMON, G.. Estatística aplicada: Economia, dministração e Contabilidade. 9. ed. Porto legre: Bookman, INFOMONEY. s profissões em alta e em baixa no Brasil para 2016; a sua está na lista? Disponível em: infomoney.com.br/carreira/emprego/noticia/ / profissoes-alta-baixa-brasil-para-2016-sua-esta-lista. cesso em: 17 out CRESPO,.. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, Profa. Renata Gonçalves guiar 8

9 Estatística II - UNIR SCIENTIFIC MERICN BRSIL. Mais pessoas irão sofrer com escassez de água. São Paulo: Duetto, out SPIEGEL, M. R. Estatística: resumo da teoria, 975 problemas resolvidos, 619 problemas propostos. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, UOL NOTÍCIS. Maior aquífero do mundo fica no Brasil e abasteceria o planeta por 250 anos. Disponível em: < 03/21/maior-aquifero-do-mundo-fica-no-brasil-eabasteceria-o-planeta-por-250-anos.htm> cesso em: 26. set TRIOL, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, Profa. Renata Gonçalves guiar 9