Medidas de Assimetria e Curtose. Assimetria. Assimetria. Assimetria. Estatística I. Estatística I Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

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Otávio Varejão Dias
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Estatística I..8 UNIVERSIDDE FEDERL DE RONDÔNI CMPUS DE JI-PRNÁ DEPRTMENTO DE ENGENHRI MBIENTL Estatística I Medidas de ssimetria e Prof.

Se a curva de frequência de uma distribuição tem uma cauda mais longa à direita da ordenada máxima do que à esquerda, diz-se que a distribuição

Se o inverso ocorrer, diz-se que ela é desviada para a esquerda, ou que tem assimetria negativa.

1 Estatística I..8 UNIVERSIDDE FEDERL DE RONDÔNI CMPUS DE JI-PRNÁ DEPRTMENTO DE ENGENHRI MBIENTL Estatística I Medidas de ssimetria e Prof. a Renata Gonçalves guiar ssimetria ssimetria é o grau de desvio, ou afastamento da simetria, de uma distribuição. Se a curva de frequência de uma distribuição tem uma cauda mais longa à direita da ordenada máxima do que à esquerda, diz-se que a distribuição é desviada para a direita, ou que ela tem Medidas de ssimetria assimetria positiva. Se o inverso ocorrer, diz-se que ela é desviada para a esquerda, ou que tem assimetria negativa. Figura - Variabilidade espacial de pontos amostrais da curva de retenção da água no solo. Fonte: Cichota e Lier (). ssimetria ssimetria Cálculo da assimetria () = < > distribuição simétrica distribuição assimétrica negativa distribuição assimétrica positiva Profa. Renata Gonçalves guiar

2 Estatística I..8 Medidas de ssimetria ssimetria =, =, Figura - Distribuição de frequência com valores das classes da (a) velocidade básica de infiltração - VBI (mmh - ) e (b) de log-vbi. Fonte: Calheiros et al. (9). 8 Notas (-) Prova Notas (-) Prova revisada Figura Distribuição de frequência das notas dos acadêmicos da turma 8 (a) na prova da disciplina de Estatística I (n = ) e (b) na prova revisada (n = ), curso de Engenharia mbiental da Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná. 8 8 É o grau de achatamento da curva de uma distribuição em Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência relação a uma distribuição padrão, denominada curva mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte normal. Quando a distribuição apresenta uma curva de superior), ela recebe o nome de platicúrtica. frequência mais fechada que a normal (ou mais aguda em sua parte superior), ela recebe o nome de leptocúrtica. curva normal que é a nossa base referencial, recebe o nome de mesocúrtica ou normocúrtica. 9 Cálculo da curtose () Medidas de > = < Figura - Medidas de curtose. Fonte: shared.com Profa. Renata Gonçalves guiar

Estatística I..8 Medidas de Medidas de Figura - Distribuição de frequência com valores das classes da (a) velocidade Figura - Medidas de curtose. básica de infiltração - VBI (mmh - ) e (b) de log-vbi.

3 Estatística I..8 Medidas de Medidas de Figura - Distribuição de frequência com valores das classes da (a) velocidade Figura - Medidas de curtose. básica de infiltração - VBI (mmh - ) e (b) de log-vbi. Fonte: ufpa.br/dicas/fig/curnor Fonte: Calheiros et al. (9). Medidas de ssimetria = -, = -,9 Figura - Histograma com as respectivas médias e desvio padrão das componentes do balanço de energia. a) saldo de radiação (Rn), b) fluxo de calor no solo (G), c) fluxo de calor sensível (H) e d) fluxo de calor latente (LE), n =.. Fonte: guiar (). 8 Notas (-) Prova Notas (-) Prova revisada Figura 8 Distribuição de frequência das notas dos acadêmicos da turma 8 (a) na prova da disciplina de Estatística I (n = ) e (b) na prova revisada (n = ), curso de Engenharia mbiental da Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná. 8 Qual a sua importância no mundo? Despertando o(a) Engenheiro(a) mbiental Fonte: 8 Profa. Renata Gonçalves guiar

4 Estatística I..8 Experimento leatório Probabilidade Resultados imprevisíveis. 9 Espaço mostral Eventos Evento Conjunto de resultados possíveis de um experimento (S). Qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório. Tipos de Eventos Probabilidade de um Evento Se = S, é denominado evento certo. Se S, é um conjunto unitário, é denominado evento elementar. Se =, é denominado evento impossível. Denominamos de probabilidade de um evento ( S) o número real P(), tal que: n( ) P( ) n( S) Profa. Renata Gonçalves guiar

Estatística I..8 Situação-problema Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números,,,...,. Determine a probabilidade de : Situação-problema Dois dados cúbicos são lançados um de cada vez.

5 Estatística I..8 Situação-problema Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números,,,...,. Determine a probabilidade de : Situação-problema Dois dados cúbicos são lançados um de cada vez. Determine a probabilidade de: a) o número ser divisível por ; a) a soma ser maior que 9; b) o número terminar em ; b) a soma ser 8; c) o número ser divisível por ou por ; c) o primeiro resultado ser maior que o segundo; d) o número ser divisível por e por 8. d) a soma ser menor ou igual a. Lista Fonte: odontoshopbutanta Disponível para o deleite de todos. lgumas Relações Básicas de Probabilidade 8 Complemento de um Evento União de dois Eventos Evento C Complemento do evento Evento B Evento B C P( ) ) 9 união de dois eventos e B é o evento contendo todos os pontos amostrais que pertencem a, a B ou a ambos. Profa. Renata Gonçalves guiar

Estatística I..8 Intersecção de dois Eventos Lei da dição Evento B Evento B Fornece um meio de calcular a probabilidade do evento, do B ou de ambos e B ocorrerem.

Evento B Evento B Situação-problema Um panorama sobre a energia no Brasil e no Mundo. Dois eventos são ditos mutuamente exclusivos se eles não têm pontos amostrais em comum.

6 Estatística I..8 Intersecção de dois Eventos Lei da dição Evento B Evento B Fornece um meio de calcular a probabilidade do evento, do B ou de ambos e B ocorrerem. Dados dois eventos e B, a intersecção de e B é o evento que contém os pontos amostrais que pertencem tanto a como a B. P( B) ) B) B) Eventos Mutuamente Exclusivos Neste caso P( B) =. Evento B Evento B Situação-problema Um panorama sobre a energia no Brasil e no Mundo. Dois eventos são ditos mutuamente exclusivos se eles não têm pontos amostrais em comum. Situação-problema Figura 9 - Matriz Energética Mundial em. Nota : Inclui turfa e óleo de xisto. Nota : Inclui geotérmica, solar, eólica e biomassa. Fonte: IE, apud Campos et al. (). Situação-problema pesar da recessão, investidores têm apostado mais no desenvolvimento de tecnologias limpas. No ano de 8 o setor mundial privado contribuiu com 8, bilhões de dólares, enquanto que no ano de o montante havia sido de US$, bilhões. Na Figura estão representadas as áreas de investimento em um universo de tecnologias desenvolvidas. Profa. Renata Gonçalves guiar

7 Estatística I..8 Situação-problema Situação-problema Dentre as tecnologias limpas mencionadas, calcule as probabilidades listadas abaixo: a) P(RDI); b) P(B); c) P(B ou E); d) P(não ser S); e) P(E ou B ou S); f) P(E e S). Figura - Áreas de investimento em tecnologias limpas pelo setor mundial privado no ano de 8, de um universo de. Fonte: Scientific merican Brasil (9). 8 GUIR, R. G. Balanço de energia em ecossistema mazônico por modelo de regressão robusta com bootstrap e validação cruzada.. 8 f. Tese (Doutorado em Física mbiental Departamento de Física, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá,. BRBETT, P.. Estatística aplicada às Ciências Sociais.. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC,. BUSSB, W. O.; MORRETIN, P.. Estatística Básica.. ed. São Paulo: Saraiva,. NDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIMS, T.. Estatística aplicada à dministração e Economia.. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,. CLHEIROS, C. B. M.; TENÓRIO, F. J. C.; CUNH, J. L. X. L.; SILV, E. T.; SILV, D. F.; SILV, J.. C. Definição da taxa de infiltração para dimensionamento de sistemas de irrigação por aspersão. Revista Brasileira de Engenharia grícola e mbiental, Campina Grande, v., n., p. -, nov./dec CMPOS,. F.; SCRPTI, C. B. L.; SNTOS, L. T.; PGEL, U. R.; SOUZ, V. H.. Um panorama sobre a energia geotérmica no Brasil e no mundo: aspectos ambientais e econômicos. Revista Espacios, Caracas, v. 8, n., p. -,. CICHOT, R.; LIER, Q. J. nálise da variabilidade espacial de pontos amostrais da curva de retenção da água no solo. Revista Brasileira de Ciência do Solo, Viçosa, v. 8, p. 8-9, jul./ago.. CORTELL, M. S. Qual a sua importância no mundo? Disponível em: < v=hoofriopq>. cesso em: out. 8. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística plicada e Probabilidade para Engenheiros.. ed. Rio de Janeiro: LTC, 9. SCIENTIFIC MERICN BRSIL. Mais pessoas irão sofrer com escassez de água. São Paulo: Duetto, out. 9. TRIOL, M. F. Introdução à Estatística.. ed. Rio de Janeiro: LTC, 8. Profa. Renata Gonçalves guiar

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