Estatística II. Inferência para Amostras Grandes (μ, p) Inferência para Amostras Pequenas (μ) Inferência para Amostras Pequenas (μ)

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Escolha da distribuição para comparação de µ 1 e µ Os valores de σ são conhecidos? n é grande? Os valores de σ são conhecidos? A população é normal? Estatística II as variâncias das amostras para estimar σ as variâncias das amostras para estimar σ Prof. a Renata Gonçalves Aguiar 1 ( x1 x ) ( ) z ( x1 x) ( ) z s1 s ( x1 x ) ( ) z se σ 1 e σ não diferirem ( x x ) ( ) 1 1 t 1 1 s se s 1 e s não diferirem t se s 1 e s diferirem Aumente o tamanho das amostras para n 30 Inferência para Amostras Grandes (μ, p) Firmando Conceitos A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição normal-padrão. Podem ser testadas apenas hipóteses bicaudais. 3 4 A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição normal-padrão caso σ não seja conhecido. A distribuição utilizada na realização dos testes é a distribuição t caso σ seja desconhecido. A distribuição dos dados tem de ser aproximadamente normal. Podem ser testadas hipóteses tanto unicaudais quanto bicaudais. 5 6 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

2 Estatística II Na prática, testes de pequenas amostras são frequentemente realizados para a proporção da população. No caso da pequena amostra, a distribuição amostral de p segue a distribuição binomial e por isso a aproximação normal não é aplicável. 7 8 Uma aplicação Aviso teremos atendimento discente no dia Estatística II -IUNIR Estatística - UNIR 10 Representação Comparações Envolvendo Proporções 1a Festa das Regiões da UNIR, Campus de Ji-Paraná 11 1 Profa. Renata Gonçalves Aguiar

3 Comparações de Proporções Comparações de Proporções Estudaremos comparação de proporções de amostras aleatórias e independentes de duas Podemos fazer estudos envolvendo proporções populações. para quais tipos de amostras? Comparações de Proporções Grande Amostra O estudo que faremos será para amostras grandes, Como definir o que é uma grande amostra no caso da proporção? pois no caso da pequena amostra, a distribuição amostral de p segue a distribuição binomial e por isso a aproximação normal não é aplicável. O tamanho da amostra pode ser considerado grande sempre que as seguintes condições forem satisfeitas: n 1 p 1, n 1 (1 p 1 ), n p e n (1 p ) Construindo um Problema Construindo um Problema Com o intuito de mensurar o crescimento das árvores, inicialmente foi realizado um inventário Analisaremos a quantidade de indivíduos arbóreos classificados em duas das três categorias existentes. florestal na Reserva Biológica do Jaru por um parabotânico vinculado ao Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia - INPA. Critério: diâmetro à altura do peito (DAP) Pequena - DAP 10-0 cm Média - DAP 1-40 cm Grande - DAP > 40 cm Profa. Renata Gonçalves Aguiar 3

4 S-P Situação-problema Estatística I - UNIR Tabela 1 - Quantidade de indivíduos arbóreos identificados em uma parcela permanente na Reserva Biológica do Jaru, Rondônia, em março de 016 Hábito Pequena Média 10-0 cm 1-40 cm Total Árvore Palmeira Total Fonte: Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia LBA. Figura 1 Localização da parcela em relação à torre do Programa de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazônia - LBA na Reserva Biológica do Jaru Situação-problema Situação-problema Com nível de significância de 0,05, teste a hipótese de que a quantidade de árvores médias é diferente da quantidade de palmeiras médias. Desde o censo florístico realizado em março de 016, quatro indivíduos arbóreos tinham mudado de categoria até fevereiro de 018, passando de Encontre para quais quantidades de palmeiras pequena para média. Verifique se é significativo médias o pesquisador terá de mudar a conclusão da esse aumento (α = 0,05). pesquisa (α = 0,05). 1 Situação-problema Situação-problema 3 Encontre para quais quantidades de invidíduos arbóreos o pesquisador tem que mudar a conclusão da pesquisa (α = 0,05). Faça um comentário geral com os resultados dessa sitaução-problema com o máximo de dedicação possível. Certo grupo de alunos/pesquisadores decidiu realizar um estudo sobre o óleo residual em Ji-Paraná com a finalidade de quantificar o consumo de óleo vegetal e qualificar a disposição final do óleo residual doméstico do município. 3 4 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4

5 Situação-problema 3 S-P 30% 5% Média = 4, Foram selecionadas 10 quadras escolhidas aleatoriamente por sorteio, sendo: a) cinco quadras do Bairro Nova Brasília; Percentual 0% 15% 10% b) duas quadras do Bairro Novo Ji-Paraná; 5% c) três quadras do Bairro Urupá. Após o sorteio das quadras, coletaram-se os dados de todas as residências da quadra. 5 0% Consumo de óleo vegetal por residência (L mês -1 ) Figura Consumo de óleo vegetal em residências do município de Ji-Paraná, Rondônia, maio de 010, n = 173. Fonte: Andrade et al. (018). 6 S-P S-P Tabela - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji-Paraná, Rondônia, maio de 010 Tabela 3 - Disposição final de óleo residual doméstico de frituras em Ji- Paraná classificado como Outros, Rondônia, maio de 010 Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%) Destina à fabricação de sabão 74 4,8 Lança no ralo da pia 46 6,6 Outros 37 1,4 Lança no próprio terreno 10 05,8 Lixo comum 6 03,5 Total ,0 Fonte: Andrade et al. (018). Formas de disposição final Número de ocorrências Percentual (%) Comida para cachorro 5,4 Acende churrasqueira 18 48,6 Reaproveita na comida 5,4 Lança em terreno baldio 11 9,7 Queima 5,4 Fossa 1,7 Despeja na rua 1,7 Total ,0 Fonte: Andrade et al. (018). 7 8 Situação-problema 3 Situação-problema 3 Imagine que em 018 outro grupo de estudantes tenha repetido a pesquisa com os mesmos objetivos e número de Imagine agora que foi encontrado neste ano que a elementos da amostra e encontrado que em 97 residências as pessoas destinam o óleo residual para fabricar sabão. quantidade de residências que reaproveitam o óleo residual foi de 11. Responda: a proporção de Com nível de significância de 0,0, teste a hipótese de que a residências que reaproveitam o óleo residual taxa de separação do óleo residual difere com o passar do doméstico mudou (α = 0,05)? tempo Profa. Renata Gonçalves Aguiar 5

6 Uma aplicação Etapas do Teste de Hipóteses Pesquise e mostre um artigo que tenha usado 1. Definição das hipóteses. comparação de proporção. De preferência na área do curso. H 0 : H 1 : p 1 = p p 1 p = 0 p 1 p p 1 p Etapas do Teste de Hipóteses 4. Determinação do valor calculado de z. z cal s ( p1 p) ( p1 p) s p p p1 (1 p1 ) p(1 p) p1 p 1 33 ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia.. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 003. ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 018. p BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 00. BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 003. BUTT, N.; OLIVEIRA, P. A.; COSTA, M. H. Evidence that deforestation affects the onset of the rainy season in Rondonia, Brazil. Journal of Geophysical Research, v. 116, p. D1110, 011. CALLEGARI-JACQUES, S. Bioestatística: princípios e aplicações. São Paulo: ARTMED, 003. COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 005. CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, Profa. Renata Gonçalves Aguiar 6

7 FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 000. SPIEGEL, M. R. Estatística: resumo da teoria, 975 problemas resolvidos, 619 problemas propostos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 007. TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 008. MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 009. VIEIRA, S. Análise de Variância (ANOVA). São Paulo: Atlas, Profa. Renata Gonçalves Aguiar 7