Análise das Funções Weibull, Normal e Sb Johnson na modelagem da distribuição diamétrica de Eucalyptus urophylla na Região de Brasília- DF.

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Alana Caldeira Eger
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Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Florestal Análise das Funções Weibull, Normal e Sb Johnson na modelagem

1 Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Florestal Análise das Funções Weibull, Normal e Sb Johnson na modelagem da distribuição diamétrica de Eucalyptus urophylla na Região de Brasília- DF. Fabrícia Conceição Menez Mota José Imaña Encinas Reginaldo Sergio Pereira

2 Atualmente tem-se modelos que envolvem os dois processos. Distribuição Diamétrica Introdução É básica para que a predição ou prognose da produção possa ser implementada. Possibilita que os modelos de distribuição por classe diamétrica forneçam uma avaliação econômica de produtos discriminados por classe de diâmetro. Modelos de produção por classe de diâmetro fornecem o suporte na organização e planejamento de povoamentos manejados que visam à produção de multiprodutos florestais, permite estudar as mudanças ocorridas na estrutura florestal ao longo do tempo. Modelagem do crescimento Modelos biométricos ou descritivos: representa indiretamente o efeito do ambiente e das práticas silviculturais, ( restrita, maior precisão na informação) Modelos baseados em processo ou mecanístico: associam a produtividade florestal a processos ecofisiológicos, que controlam o crescimento (alocação de biomassa, respiração, fotossíntese, nutrição e queda de folhas e galhos), (maior generalização na informação).

3 Modelos de produção implícito: propicia informações sobre a estrutura do povoamento, ex. Funções probabilísticas. Modelos não espaciais por classes do povoamento. Introdução São modelos que expressam o desenvolvimento do povoamento através da descrição da evolução das distribuições diamétricas (SANQUETTA, 1996). Três tipos fundamentais: processos de difusão, matrizes de transição, funções probabilísticas. Funções probabilísticas: a evolução das classes é expressa por funções probabilísticas, onde os coeficientes são feitos função das características dos povoamento (SCOLFORO, 2006). Modelos de produção: Modelos de produção explícito: propicia a predição da produção, ex. volume por unidade de área.

4 Hipótese: As funções de densidade de probabilidade Weibull e Normal aderem melhor aos dados do DAP (diâmetro a altura do peito) em florestas eqüiâneas devido às propriedades das funções e as características das florestas. Objetivo: O objetivo deste trabalho foi testar as funções de densidade de probabilidade, Weibulll, Normal e Sb Johnson, na estimativa da distribuição diâmetrica de Eucalyptus urophylla. Objetivos específicos Estimar os parâmetros das funções Normal e Sb Johnson pelo método dos momentos. Estimar os parâmetros da função Weibull pelo método dos percentis. Aplicar o teste de Kolmogorov-Smirnov, para verificar a aderência dos dados em cada função. Definir a assimetria e curtose das curvas de freqüência observada da distribuição diamétrica do Eucalyptus urophylla.

5 Material e Métodos Eucalyptus urophylla Idade dos povoamentos, 8 anos Intensidade amostral foi baseada na precisão de um limite de erro de 10% e 5% de significância. 165 árvores cubadas e respectivos DAP (Diâmetro Altura do Peito) e altura. Os parâmetros das funções foram estimados no software Excel, Foi analisada a descrição da distribuição diamétrica através de distribuições matemáticas definidas como função de densidade de probabilidade (fdp).

6 Material e Métodos As (fdp) devem satisfazer as seguintes condições: f(x) 0 para os valores de x dentro do intervalo estabelecido. f(x) dx = 1, determina que toda a área entre a curva representativa da função e no intervalo seja igual a 1. f(x) = 0 se x está fora do intervalo. Então pode se concluir que se x tiver contido num intervalo, dependerá da integral: P (a x b) = f(x) dx

7 Material e Métodos Função Weibull (2 parâmetros, 2P) a= parâmetro de locação b= parâmetro de escala c= parâmetro de forma x= variável de interesse (centro de classe)

8 Material e Métodos Os parâmetros foram estimados pelo Método dos Percentis. onde: D percentil = px 1 quando percentil = p1 D percentil = px 2 quando percentil = p2 n= número de indivíduos presente na amostra

9 Material e Métodos Função Normal x= centro de classe (cm) σ = desvio padrão µ = média aritmética e = indica constante e de Euler (2, ) π = constante pi (3, )

10 Material e Métodos Os parâmetros foram estimados pelo método dos momentos. n = (número de diâmetros) tamanho da amostra analisada; x = dados (diâmetros) da distribuição, i variando de 1 a n. µ = média dos diâmetros σ² = variância

11 Material e Métodos Função Sb-Johnson sendo que: ε = parâmetro de locação λ = parâmetro de escala δ e γ = definem a forma da distribuição

12 Material e Métodos Os parâmetros da distribuição Sb de Johnson, método de momentos: d = média aritmética dos diâmetros. = limite mínimo estabelecido λ = diâmetro máximo γ = assimetria δ = curtose

13 Material e Métodos Foi utilizada a fórmula da intensidade amostral: n = t² + (cv %)²/ (LE %) n = número de intensidade amostral t = valor t de Student, obtido em função do grau de liberdade cv = coeficiente de variação em porcentagem LE = limite de erro pré-estabelecido em porcentagem Quantificou o número de classes a partir da fórmula de Sturges;

14 Material e Métodos Teste de Kolmogorov-sminorv: D = SUP f(x) s(x) f(x) = valor da função de distribuição de freqüência acumulada estimada. s(x) = valor da função de distribuição de freqüência acumulada observada.

15 Material e Métodos Assimetria: Momento centrado de terceira ordem: Curtose Momento centrado de quarta ordem:

16 Resultados Quanto ao valor de g 1 : - 0,69 g 1 = 0, a distribuição é denominada simétrica g 1 > 0, tem-se uma distribuição assimétrica positiva g 1 < 0, indicará assimetria negativa Fonte: google

g 2 = 3 Mesocúrtica é a curva intermediária, apresenta coeficiente de curtose.

17 Resultados Quanto ao valor de e g 2 : 3,43 g 2 > 3 Leptocúrtica é a distribuição que possui um pico relativamente alto, coeficiente de curtose. g 2 = 3 Mesocúrtica é a curva intermediária, apresenta coeficiente de curtose. g 2 < 3 Platicúrtica, a curva que apresenta pico mais achatado, coeficiente de curtose. Fonte:

18 Resultados Número de amostras necessárias = 54 De acordo com a fórmula de Sturges amplitude é de 3 cm. Para o teste de Kolmogorov: Tabela 1: Resultados obtidos pelo teste de Kolmogorov-Smirnov para Eucalyptus urophylla. Função Eucalyptus urophylla Valor tabelado 95% Normal 0, Valor observado 0, Weibull Sb Johnson *ns- não significativo 0, ns 0, ns

19 Resultados Função Sb Johnson: Tabela 2: Estimativa dos parâmetros da função Sb Johnson (ε, δ, γ) para o Eucalyptus urophylla,, de acordo com uma série de valores do diâmetro mínimo em porcentagem. Série de Valores ε y δ Frequência estimada F(x) -S(x) Valor tabelado a 95% 0,95*dmin 4,076 1,032 1, ,82 0, , ,85*dmin 3,647 0,966 1, ,95 0, ,75*dmin 3,218 0,898 1, ,05 0, ,65*dmin 2,789 0,829 1, ,06 0, ,55*dmin 2,360 0,758 1, ,99 0, ,45*dmin 1,931 0,686 1, ,85 0, ,35*dmin 1,502 0,612 1, ,65 0, ,25*dmin 1,073 0,538 1, ,42 0, ,15*dmin 0,483 0,463 1, ,16 0, ,05*dmin 0,215 0,387 1, ,88 0,020758

20 nº de árvores Resultados PMC Frequência observada Frequência estimada; 5% dmin Freq. estimada; 95% dmin Figura 1. Freqüência estimada de acordo com ajuste do parâmetro ε para valores de 5% e 95% do dmin - diâmetro mínimo.

21 Resultados Função Weibull Tabela 3: Parâmetros estimados para a função Weibull 2P Coeficientes estimados Valor a 0 b 16,67 c 2,74 c =1 distribuição em forma de J invertido c = 3,6 distribuição normal c > 3,6 inclinação negativa c < 3,6 inclinação positiva

22 Resultados Função Normal A distribuição Normal foi determinada por dois parâmetros: µ = 15,10 cm σ = 5,55 De acordo com esses valores os dados apresentam variabilidade.

23 Nº de árvores Resultados PMC Frequência observada Normal Weibull Sb momentos Figura 2: Distribuição observada e estimada, função Normal, Weibull e Sb Johnson para Eucalyptus urophylla.

24 Conclusão As funções Sb Johnson e Weibull ajustadas pelo método dos momentos, foram eficientes na aderência aos dados de Eucalyptus urophylla. Rejeita se a hipótese do trabalho, pois as funções que melhor ajustaram os dados do Eucalyptus urophylla, foram as funções Sb Johnson e Weibull ajustadas pelo método dos momentos. A função Normal apresentou-se inapropriada na aderência dos dados em Eucalyptus urophylla para as estimativas de indivíduos arbóreos por classes de diâmetro. A curva da distribuição diâmetrica do Eucalyptus urophylla apresentou-se como unimodal, assimétrica negativa e leptocúrtica.

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