Situação-problema 10. Percentis. Percentis. e Quartis. Percentis. Percentis. Estatística I. p 100. Estatística I

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Situação-problema 10 Estatística I Prof. a Renata Gonçalves Aguiar Encontre as medidas de tendência central da temperatura do efluente (S-P 8). Comente o resultado apontando qual delas deve ser utilizada para análise desses dados. 1 e Quartis O p-ésimo percentil é um valor tal que pelo menos p por cento das observações assumem esse valor ou menos e pelo menos (100 p) por cento das observações assumem esse valor ou mais. 3 4 Etapa 1: Arranje os dados na ordem crescente. Etapa 3: (a) se l não for um inteiro, aproxime o valor para Etapa : Calcule o índice l onde p é o percentil de cima. O próximo inteiro maior que l denota a interesse. p l n 100 posição do p-ésimo percentil; (b) se l é um inteiro, o p-ésimo percentil é a média dos valores de dados nas posições l e l Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

2 Figura 1 do peso de crianças. Fonte: mismamas.com 7 Figura Índice de massa corporal (IMC) dos meninos. Fonte: adexo.pt 8 Figura 3 Índice de massa corporal (IMC) das meninas. Fonte: adexo.pt e ideianutri.com Figura 4 do IMC de meninas. Fonte: g1.globo.com 10 Quartis Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Há portanto três quartis. Figura 5 Altura de crianças portuguesas no ano de 006. Fonte: diariodeumanutricionistagravida.wordpress.com 11 1 Profa. Renata Gonçalves Aguiar

3 Quartis Situação-problema 11 Q 1 = primeiro quartil, ou 5º percentil. Encontre o percentil 90 e o terceiro quartil da Q = segundo quartil, ou 50º percentil. temperatura do efluente (S-P 8) e comente o resultado. Mediana Q 3 = terceiro quartil, ou 75º percentil Situação-problema 1 Retomando os dados da quantidade diária de lixo coletado no Brasil no ano de 000 (S-P 4), encontre o percentil 70, o segundo quartil e Diagrama em Caixa descreva os resultados Primeiro quartil Segundo quartil Terceiro quartil Nota (0-100) Média = 5,1 md = 64 n = Valor mínimo Box-plot Valor máximo Figura 6 Notas dos acadêmicos da turma 018 na disciplina de Metodologia Científica, curso de Engenharia Ambiental da UNIR. Profa. Renata Gonçalves Aguiar 3

4 Figura 8 Diagrama em caixa de todas as notas (n = 40) e das notas acima ou igual a 0 (n = 9) da avaliação 1 de Estatística I da turma x. Figura 7 Notas dos acadêmicos das turmas 010 e 013 na primeira avaliação de Estatística I, curso de Engenharia Ambiental da UNIR Figura 9 Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística I da turma x, n = Figura 10 Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 0 da avaliação 1 de Estatística I da turma 016, n = 9. Figura 11 Atividades e respectivas notas dos acadêmicos da turma 010 na disciplina de Estatística I, curso de Engenharia Ambiental da UNIR. 3 Figura 1 Notas dos acadêmicos da turma 013 do curso de Engenharia Ambiental da UNIR, na disciplina de Estatística I. 4 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 4

5 Nota (0-100) Média = 69, Média = 69,1 Média = 56,1 Média = 60,6 Média = 59,7 Mediana = 75,8 Mediana = 71,7 Mediana = 6,1 Mediana = 65,4 Mediana = 68 n = 47 n = 4 n = 17 n = 8 n = Média Figura 13 Variação anual das notas atribuídas pelos discentes aos professores do DEA, anos de 007 a / Figura 14 Notas dos acadêmicos das turmas 007/008, 009, 01, 013 e 015 na disciplina de Estatística II, curso de Engenharia Ambiental da UNIR. 6 Nota (0-100) Média = 8,9 md = 83,7 n = Média = 66,1 md = 64,0 n = 49 Média = 67,1 md = 74,5 n = 40 Média = 54,6 md = 65,8 n = 74 Média = 50,3 md = 61,9 n = 51 Média = 5,1 md = 64 n = 44 Situação-problema 13 Construa um diagrama em caixa para representar a temperatura do efluente (S-P 8) e discorra sobre o resultado Figura 15 Notas dos acadêmicos das turmas 009, 010, 014, 016, 017 e 018 na disciplina de Metodologia Científica, curso de Engenharia Ambiental da UNIR Artigo para a aula de hoje Aplicação Profa. Renata Gonçalves Aguiar 5

6 Aulas no Laboratório Dias 13 (às 14 h) e (às 8 h) No laboratório 01 do DME Trazer notebook e os dados do trabalho (ou média e desvio padrão) Importante 1. Instalar o Action Ativar a análise de dados do Excel 3. Baixar o arquivo da aula nas manhãs (até 10 h 30) dos dias 13 e Fonte: unir.br 31 3 Setembro Amarelo Quer conversar? Despertando o(a) Engenheiro(a) Ambiental Fonte: cvv.org.br Despertando o EA Despertando o EA Dia da Amazônia Fonte: bbc.com Fonte: mundoeducacao.bol.uol.com.br 35 Fonte: bbc.com 36 Profa. Renata Gonçalves Aguiar 6

7 Despertando o EA Medidas de Variabilidade Fonte: elevacao-das-concentracoes-de-carbonona-atmosfera-ameaca-nutricao-humana/ Fonte: perdendobarriga.com.br Medidas de Variabilidade Amplitude São medidas que ressaltam a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre os valores de uma variável aleatória e a média. Essa é considerada a medida mais simples de dispersão. A amplitude é muito fácil de ser calculada, mas como depende apenas dos valores maior e menor, não é tão útil quanto as outras medidas de variação que usam todos os valores Amplitude Variância A variância é baseada na diferença entre o valor de cada A amplitude de um conjunto de números é a diferença entre o valor mais alto e o mais baixo do conjunto. observação e a média. Uma dificuldade com a variância, como medida descritiva da dispersão, é o fato de não poder ser apresentada com a mesma unidade com que a variável foi medida (se observarmos como o cálculo da variância é A x máx x mín feito veremos que a unidade que acompanha o valor da variância é o quadrado da unidade de medida de mensuração de x) Profa. Renata Gonçalves Aguiar 7

8 Variância Variância A variância é baseada na diferença entre o valor de cada observação e a média. Seja a média populacional. Então a variância da população é dada por: s xi x n 1 N x i Desvio padrão Desvio padrão O desvio padrão é a medida de variação que em geral é mais importante e mais útil. É definido como sendo a raiz quadrada positiva da variância, podendo agora ser comparado com os dados amostrados, pois uma vez que a raiz quadrada positiva foi extraída, o valor do desvio padrão passa a ter a mesma unidade original da variável. 45 É importante observar que o desvio padrão de uma série de dados pode ter um valor numérico maior que o da média. Isso geralmente é uma indicação de que a distribuição é assimétrica. 46 Desvio padrão Desvio padrão É definido como sendo a raiz quadrada É definido como sendo a raiz quadrada positiva da variância. positiva da variância. Desvio padrão da amostra: s s Desvio padrão da amostra: s s Desvio padrão da população: Profa. Renata Gonçalves Aguiar 8

9 Coeficiente de variação Coeficiente de variação É o quociente entre o desvio padrão de cada distribuição e suas respectivas médias. Note que o coeficiente de variação é independente das É o quociente entre o desvio padrão de cada distribuição e suas respectivas médias. unidades adotadas. Por esta razão, é vantajosa para a comparação de distribuições cujas unidades s Coeficiente de variação da amostra: CV.100% x podem ser diferentes Coeficiente de variação Exemplo Tabela 1 Estatística descritiva das componentes do balanço de energia, n = 5.30 Coeficiente de variação da população: Variável s CV (%) mín Q 1 md Q 3 máx CV.100% R n 11, 30, ,4-1, 11,7 963 G -1,0 4, ,7 -,1,7 1 H 35,3 78, ,6 0,1 4, 49 LE 78,0 13, ,7 1,0 1,1 69 Notas: R n - saldo de radiação, G - fluxo de calor no solo, H - fluxo de calor sensível, LE - fluxo de calor latente, x - média, s - desvio padrão, CV - coeficiente de variação, mín - valor mínimo, Q1 - primeiro quartil, md - mediana, Q3 - terceiro quartil, máx - valor máximo. 51 Fonte: Aguiar (013). 5 Situação-problema 14 Referências Encontre as medidas de variabilidade da temperatura do efluente (S-P 8) e comente o AGUIAR, R. G. Balanço de energia em ecossistema Amazônico por modelo de regressão robusta com bootstrap e validação cruzada f. Tese (Doutorado em Física Ambiental Departamento de Física, Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá, 013. resultado. ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia.. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, Profa. Renata Gonçalves Aguiar 9

10 Referências BARBETTA, P. A. Estatística aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 00. BBC NEWS BRASIL. Estudo liga exposição crônica à poluição a redução nos níveis de inteligência. Disponível em: < Acesso em: 04 set Estatística II - UNIR Referências BUSSAB, W.O.; MORRETIN, P.A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 003. CALLEGARI-JACQUES, S. Bioestatística: princípios e aplicações. São Paulo: ARTMED, 003. CCCT INPE. Elevação das concentrações de carbono na atmosfera ameaça a nutrição humana. Disponível em: < Acesso em: 04 set Estatística II - UNIR Referências MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 009. MUNDO EDUCAÇÃO. 05 de setembro Dia da Amazônia. Disponível em: < bol.uol.com.br/datas-comemorativas/05-setembro-diaamazonia.htm>. Acesso em: 04 set Estatística II - UNIR Referências SOUZA, M. M.; GASTALDINI, M. C. C. Avaliação da qualidade da água em bacias hidrográficas com diferentes impactos antrópicos. Engenharia Sanitária e Ambiental, Rio de Janeiro, v. 19, n. 3, p , jul./set TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 008. WU, Y.; ZHONG, P.; XU, B.; ZHU, F.; FU, J. Evaluation of global climate model on performances of precipitation simulation and prediction in the Huaihe River basin. Theoretical an Applied Climatology, v. 133, p , Profa. Renata Gonçalves Aguiar 10