Multiplicação e Divisão

Transcrição

1 Multiplicação e Divisão Profs. Ms Francielli Rocha Ms. Valdirene Maria dos Santos

2 MULTIPLICAÇÃO

3 Multiplicação É bastante comum encontrarmos uma relação entre saber matemática e a capacidade de resolver cálculos, isso se deve muito devido a ênfase que muitos professores dão ao ensino do algoritmo. Como consequência muitas vezes formamos alunos que sabem resolver as operações mas que diante de um problema matemático questiona o professor com perguntas do tipo: Que conta é pra fazer? Já cheguei na resposta?

4 Daí a importância de trabalharmos mais do que o algoritmo, as ideias envolvidas nos enunciados. Diferentes enunciados utilizam a mesma forma algébrica para a resolução.

5 Formas de pensar a Multiplicação A multiplicação pode se apresentar de várias formas dentre elas: Comparação entre as razões; Como uma configuração (organização) retangular; Como combinação.

6 Comparação entre razões Observe o exemplo: Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta? Ao pensar em uma solução para o problema o aluno poderá efetuar uma soma de parcelas iguais: =36

7 Comparação entre razões Na escola é comum o ensino da multiplicação como adição de parcelas iguais. No entanto, o raciocínio multiplicativo é bem mais abrangente e complexo que o raciocínio aditivo. Vamos entender as diferenças:

8 Comparação entre razões Raciocínio Aditivo Raciocínio Multiplicativo

9 Comparação entre razões Uma maneira de auxiliar o aluno a pensar de forma a contemplar as ideias do raciocínio multiplicativo, é pedir que eles registrem de Naturezas forma pictórica a solução para o problema. diferentes Relação de 1 para 12

10 A TABUADA 4 x 2 = = 4 x 3 = 12 4 x 6 = 24 4 x 9 = 36 DOBRA O RESULTADO TRIPLICA O RESULTADO

11 Configuração Retangular Alguns exercícios não apresentam explicitamente a ideia de solução por meio da comparação entre razões, mas são resolvidos utilizando o algoritmo da multiplicação. Por exemplo

12 Configuração Retangular 17 azulejos 13 azulejos 13 X 17 = 221

13 Configuração Retangular Essas atividades são denominadas na literatura como configuração (organização) retangular, já que a resposta resulta da quantidade obtida em uma disposição geométrica em forma de retângulos.

14 Sugestões Pedagógicas Material Dourado. Malha Quadriculada.

15 Multiplicação com Material Dourado / Configuração Retangular x 12 =

16 Multiplicação com malha quadriculada / Configuração retangular 14 x 11=

17 Combinação Por fim podemos desenvolver o algoritmo da multiplicação trabalhando ideias de raciocínio combinatório. Por exemplo

18 Combinação

19 Combinação 15 possibilidades

20 Combinação O trabalho com combinação deve iniciarse com experiências bem práticas para então depois organizarmos o pensamento de forma mais abstrata. Sugerimos que se inicie com atividades que permitam o uso de materiais manipuláveis, seguido pelo trabalho pictórico para então desenvolver o que chamamos de árvore de possibilidades.

21 SUGESTÕES O livro Poemas Problemas de Renata Bueno, é uma ótima leitura, que pode ser feita aos poucos, de acordo com o que se está trabalhando. livro "Poemas Problemas" publicado em 2012 pela Editora do Brasil texto e ilustrações de Renata Bueno 1º lugar no prêmio Jabuti 2013 categoria "Didáticos e Paradidáticos"

22 Atividade: Combinação Com o material de apoio, monte todas as combinações de sorvetes possíveis com duas bolas.

23 Multiplicação - Combinação

24 Sugestões Pedagógicas Atividade: Com 2 camisetas e 3 shorts todas as peças de cores diferentes, quantas são as possibilidades de combinação entre as peças de camisetas e shorts?

25 Sugestões Pedagógicas Solução por meio de material manipulável.

26 Sugestões Pedagógicas Solução por meio de desenhos

27 Sugestões Pedagógicas Árvore de Possibilidades C. V. C. B. S. verde S. azul. S. amarelo S. verde S. azul. S. amarelo

28 Possibilidades Pedagógicas.

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53 Comparação entre razões Ao fim das compras Dona Centopéia levou para casa 5 sacolas com 4 pares de sapatos em cada sacola. Quantos pares de sapatos Dona Centopéia comprou?

54 Configuração Retangular Dona Centopéia organizou seus sapatos em 7 fileira com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopéia organizou?

55 Configuração Retangular Apresenta a disposição das caixas, isso contribui para o entendimento do enunciado além de servir como verificação do resultado Várias tentativas

56 Raciocínio Combinatório Dona Centopéia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopéia pode escolher seus acessórios para ir passear?

57 Raciocínio Combinatório

58 Raciocínio Combinatório

59 Árvore de Possibilidades

60 DIVISÃO

61 Divisão O que significa dividir???

62 DIVISÃO Ação de repartir, distribuir, partilhar; Exemplo: É comum uma criança dividir balas, brinquedos com os amigos, mas não necessariamente em partes iguais. Separação Exemplo: O terceiro ano, foi divido em duas turmas. Marco imaginário que limita algo, limite, fronteira, divisa Exemplo: O Rio São Francisco dividi vários estados. Falta de acordo; discórdia. Exemplo: a escolha do artilheiro dividiu a torcida. Em Matemática é a operação pela qual achamos quantas vezes uma quantidade está contida em outra.

63 Divisão Os conceitos relacionados com a divisão de números naturais desempenharão um papel decisivo nas aprendizagens de outros tópicos da matemática, como os conceitos fracionários e decimais.

64 Divisão Atividades que levam a formação de um conceito devem ser baseadas em experiências concretas, nas quais os alunos terão oportunidade de construir e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir tais conceitos.

65 O professor ou a professora deve proporcionar a criança múltiplas oportunidades de trabalho com material concreto para que ela chegue à representação de seus fatos básicos, compreendendo o significado da operação.

66 A operação de divisão É preciso deixar claro os vários significados para a palavra dividir e, que, na matemática, dividir significa separar em parte iguais.

67 A divisão tem dois enfoques Divisão: repartição Distribuição Divisão: medida Formação de grupos

68 Divisão: Ideia de Repartição Divisão repartição: A ação de repartir se encontra em situações nas quais é conhecido o número de grupos que deve ser formado com um certo total de objetos, e é preciso determinar a quantidade de objetos de cada grupo.

69 Também conhecido como formação de grupos quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado. ou ainda, Divisão por distribuição.

70 Exemplos Em uma caixa há 12 lápis que precisam ser separados em 3 subconjuntos iguais. Quantos lápis haverá em cada subconjunto?

71 Divisão por distribuição. A loja em que Dona Centopéia fez as compras, disponibiliza sacolas biodegradáveis para que seus clientes levem as caixas de sapatos, Dona Centopéia levou para casa 6 sacolas sabendo que Dona Centopéia comprou 18 pares, quantas pares foram em cada sacola? Pense como uma criança que ainda não conhece o algoritmo resolveria este problema?

72 O aluno do 1º ao 3º ano do Ensino Fundamental, possivelmente, não utilizará o algoritmo da divisão para a resolução, mas buscará outros meios, como: a contagem de objetos; a ação de distribuição entre os amigos ou a representação por meio de desenhos.

73

74 Divisão: medida Ações que envolvem este tipo de divisão são encontradas em situações nas quais é preciso saber quantos grupos podemos formar com um certo total de objetos, sendo conhecida a quantidade que cada grupo deve ter.

75 Exemplo: A professora de matemática vai realizar um trabalho em grupos, deseja que cada grupo tenha 5 participantes, hoje compareceram 25 alunos. Quantos grupos será possível formar? Quantidade a ser dividida: 25 alunos. Tamanho do grupo: 5 alunos Número de grupos:?

76 Marlon fabrica chocolates. Em cada caixa ele coloca 8 bombons. Quantas caixas Marlon vai precisar para embalar 40 bombons? R: Vai precisar de 5 caixas.

77 Atividade: Dona Centopéia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?

78 Pensando na divisão em matemática Calcule: 19 : 4=?

79 Situações problemas A diretora de uma escola passou nas salas de aulas convidando as crianças para fazer um passeio. Olha o resultado:

80

81 19 alunos vão fazer o passeio, mas a escola não dispõe de ônibus. Cada professor propôs levar 4 alunos em seu carro. Quantos professores deverão ser convocados para o passeio?

82 Para uma festa de confraternização em uma escola havia 19 tortas para dividir em quatro turmas. Quantas tortas ficaram para cada turma?

83

84 Quero repartir igualmente 19 livros entre quatro pessoas. Quantos livros poderei dar a cada uma? R: Cada pessoa receberá 4 livros, e 3 sobram, sobram mesmo, não influenciando na conclusão do problema proposto.

85 Após essas situações problemas, o que se pode concluir sobre a relação entre o algoritmo matemático da divisão e a possibilidade de respostas em um problema de dividir??

86 Para pensar... Existe relação entre a multiplicação e a divisão?

87 QUAL??

88 SUGESTÃO DE ATIVIDADE A Bota de Muitas Léguas

89 A Bota de Muitas Léguas Material necessário: Folha com várias retas numéricas e dois conjuntos de cartões numerados (inicialmente use apenas números de 1 a 5 em um segundo momento, acrescente valores maiores). Proponha (ou explore um conto): Vamos, agora, brincar com uma bota mágica.

90 Atividade 1 Peça a um aluno que sorteie um cartão numerado. Este primeiro número sorteado indica o número de pulos que a bota dará. Peça a outro aluno que sorteie um cartão numerado. Este segundo número sorteado indica o comprimento de cada pulo.

91 Atividade 1 Inicialmente, desenhe uma reta graduada no chão (ou use uma faixa de papel graduada). Um terceiro aluno, brincando de ter calçado a bota, dará os pulos sobre a reta, e a turma verificará o número no qual ele parou. Você pode dividir a turma em duas equipes e propor que disputem quem calçou a bota que levou mais longe.

92 Por exemplo: Neste exemplo, ganha a equipe B, cujo representante, partindo do zero chegou ao 8, um número maior do que 6, que corresponde ao valor atingido pela equipe A partindo do zero.

93 Usando a reta numérica e a Bota de Muitas Léguas Atividade 1: Distribua as folhas com as retas numéricas para que os alunos representem os pulos da bota utilizando flechas e depois verifiquem em que número a bota chegou. (Uma folha pode conter várias retas numéricas, uma para cada jogada).

94 Nas primeiras jogadas, desenhe no quadro-de-giz alguns movimentos da bota para orientar seus alunos. Por exemplo, se o primeiro cartão sorteado for 2 (quantidade de pulos) e o segundo for 3 (tamanho do pulo), represente e oriente seus alunos a perceberem que: As flechas dizem que duas vezes três é igual a seis.

95 Tabela Comprimento do pulo Número de pulos Total

96 Observação Ao elaborar os cartões o professor (a) deve estar atento para as possibilidades de resultados contidos na reta numérica elaborada. Por exemplo: Comprimento do pulo Número de pulos Total Não podemos elaborar conjuntos de cartões que possibilita o resultado 15, pois não será possível a representação na reta numérica que foi proposta.

97 Tabela Comprimento do pulo Número de pulos Total

98 Atividade 2: Combine com seus alunos uma nova estratégia para o jogo. Agora, um aluno vai sortear um número, que indicará o comprimento do pulo que a bota de muitas léguas pode dar, e você (professora ou professor) dirá um número da reta onde a bota estará esperando para voltar ao início (ponto de partida). O jogo é descobrir quantos pulos a bota deu.

99 Por exemplo: Um aluno sorteia o número 5 e todos anotam o comprimento do pulo: 5. Então você informa à turma que a bota está esperando para voltar, por exemplo, no número 20. Os alunos circundam o número 20 na reta e representam os movimentos, agora em sentido contrário.

100 Tabela Comprimento do pulo Número de pulos Total 5? 20 4? 20 2? 12

101 Para pensar... Conforme o cartão sorteado pelo aluno, o professor pode escolher qualquer posição (número) onde a bota parou?

102 Observação Ao propor a atividade o professor(a) deve atentar-se aos possíveis resultados. Ou seja, os números escolhidos (pelo professor) durante o jogo deve ser múltiplo do número sorteado pelo aluno, e ainda, que esteja em conformidade com a reta numérica proposta.

103 Por exemplo: Se o número sorteado for 3, e se o professor dizer 16. Veja que não há possibilidades do número de pulos ser um número inteiro, uma vez que 16 não é múltiplo de 3. Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, Logo essas são as possibilidades que o professor poderá usar, caso o aluno sorteie o número 3.

104 Quando as crianças já souberem encontrar, sem erro, o número de pulos (de um comprimento sorteado) necessários para voltar do ponto que você escolher, poderão passar para um novo desafio, como o da atividade que apresentaremos a seguir:

105 Atividade 3 Desenhe no quadro uma das situações representadas na atividade anterior e diga aos alunos que, agora, flechas em sentido contrário dizem: No comprimento 6 há 2 pulos de comprimento 3.

106 Faça outros exemplos e depois repita esta atividade, acrescentando um registro abaixo de cada reta. Por exemplo:

107 Comprimento do pulo: 2 (número sorteado) Número de pulos: 5 No comprimento 10 cabem 5 pulos de comprimento 2. Aos poucos, você poderá ir substituindo esta frase pelos símbolos matemáticos convenientes, 10 2 = 5 ou 10 5 = 2.

108 Algoritmo da divisão

109 Agora é nossa vez... Insere aquela régua de 20 unidades aqui Comprimento do pulo Número de pulos Total

110 Para pensar... No conjunto dos números reais a) Podemos dizer que o resultado do produto entre dois números é sempre maior que suas parcelas? b) Podemos dizer que o quociente da divisão entre dois números é sempre menor que o dividendo?

111 Referências: BELFORT, E.; MANDORINO, M. Operações com números naturais: fascículo 2. In: MURTA, C. et. al. Pró letramento: matemática. Brasília: Ministério da educação, BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas. Brasília: MEC, SEB, 2014