APLICAÇÕES ECONÔMICAS DAS FUNÇÕES DO 1 º e 2 º GRAU

Transcrição

1 RESUMO A previsão de demanda é a atividade inicial da gestão da demanda e se constitui, sem dúvida, de importância crucial para as demais atividades subsequentes. Nela executamos a análise preditiva da para entendimento das necessidades dos consumidores de bens ou serviços. O conhecimento de como a demanda irá variar permite que o fabricante mantenha a correta quantidade de estoque disponível para satisfazê-la. Se a previsão for subestimada, as vendas podem ser perdidas devido à falta de material em estoque e, se a demanda for superestimada, o fabricante fica com um excedente que, em função do volume excedente, pode ser considerado um prejuízo financeiro (custo de armazenagem; PCP). Entender a demanda é um diferencial vital para manter a empresa mais competitiva no mercado, quer pela utilização adequada de seus recursos materiais ou financeiros. Embora nenhum modelo de previsão seja infalível, os custos desnecessários decorrentes da oferta em demasia ou falta de produto podem ser evitados com a utilização de ferramentas adequadas. Para atender às necessidades do mercado, os modelos de previsão adequados são fundamentais permitindo que a empresa esteja mais bem preparada para atender às demandas reais de seus clientes. É apresentado abaixo a lei da demanda e a lei da oferta Exercício Resolvido 1) A demanda de mercado de um produto que é vendido em pacotes de 5KG é dada por: qd = p. Calcular o valor da demanda para P=R$50,00 e para P=R$75,00 a) qd = 2600 e qd = 600 b) qd = 4600 e qd = 600 c) qd = 3600 e qd = 600 d) qd = 3600 e qd = 1600 e) qd = 3600 e qd = 2600 APLICAÇÕES ECONÔMICAS DAS FUNÇÕES DO 1 º e 2 º GRAU Se pensarmos nos conjuntos A e B e aplicarmos a teoria das funções, podemos relacionar as variáveis x e y como: a) Custo de produção de um dado produto e a matéria-prima utilizada; b) Quantidade do produto vendido e o preço de venda desse produto; c) Custo total de produção e a quantidade produzida.

2 A OFERTA B Indústria Comércio Prest. De serviços Diversões Mercado DEMANDA O administrador deverá ter como objetivo estabelecer as funções econômicas e procurar maximizar lucros e minimizar custos. LEI DA DEMANDA OU DA PROCURA A quantidade de um produto demandado depende de várias variáveis, dentre elas, podemos citar: renda do consumidor, preço unitário do produto, gosto do consumidor, etc. A lei da procura determina em quanto menor o preço de um determinado produto, mais será a quantidade demandada por unidade de tempo, ou seja, mantidas constantes as demais condições. Configuremos os conjuntos A e B e chamaremos o conjunto A de p( preço) e o conjunto B de qd( quantidade de demanda). Na teoria das funções podemos associar (qd) com a variável y e (p), com a variável x, ou seja: qd = ap + b (linear afim) ou qd = ap 2 + bp + c (quadrática) Verificamos que, normalmente o gráfico de qd em função de p é uma reta decrescente, pois as duas grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, quanto maior for o preço, menor será a quantidade de demanda, e vice-versa. qd p

3 INTERCEPTOS Os pontos da forma (x, 0) e (0, y) são chamados de interceptos da função. Os pontos de forma (p, 0), são os interceptos de p, pois se um valor qd é zero, a reta intercepta (corta) o eixo de p (eixo das abscissas, por analogia) e quando temos o ponto (0, qd) a reta intercepta o eixo de qd ( eixo das ordenadas). EXEMPLO 1) Determine os interceptos, dada à função demanda: a) qd = -p + 1 Resolução: p=0 qd = 0 qd q =? p=? qd = - p + 1 qd = - p + 1 qd = = -p qd = 1-1 = -p. (-1) (p, qd) (p, qd) (0, 1) (1, 0) Se p = 0, temos que qd = 1 Se qd = o, temos que p =1 Interceptos: A = { 0, 1} 0 1 B = {1, 0} p Obs.: 1) A função demanda (procura) qd é decrescente, isto é, aumentando o preço a demanda diminui. 2) O preço é positivo (p 0) e a quantidade também é positiva (qd 0), pois não há sentido em algum deles ser negativo. EXEMPLO UTILIZANDO SISTEMA DE EQUAÇÃO 1) Quando o preço de venda de uma calculadora de marca KW é de R$ 120,00, 40 calculadoras são vendidas, porém quando o preço é de R$100,00, são vendidas 80 calculadoras. Sabendo-se que a representação é uma reta, determinar: a) A função demanda. b) Esboçar o gráfico. c) Dar a demanda se o preço for R$ 60,00. d) Qual o preço de vídeo se a demanda é de 75 unidades. Resolução: (a) Vamos resolver por sistema de duas equações: Se p = 120 qd = 40 Se qd = 80 p = 100

4 A função demanda é qd = ap + b Substituindo I 40 = 120 a + b II 80 = 100 a + b multiplica-se a 2 a por ( -1), temos: 40 = 120a + b -80 = -100 a -b (+) - 40 = 20a a = - 40 a = Se a = = 120(-2) + b 40 = b = b b = 280 Então: qd = 280 2p função demanda (b)gráfico Interceptos: A( 0, 280) B(140, 0) qd p (c) Se p = 60, então: qd = -2p qd = -2(60) qd = qd = 160 qd = calculadoras serão vendidas se o preço for R$ 60,00

5 (d) Se qd = 75, então: qd = -2p = -2p = -2p -205 = -2p x(-1) 2p = 205 p = 205/2 = 102,50 p = 102,50 se foram vendidas 75 calculadoras, o preço será de R$102,50 EXEMPLO UTILIZANDO FUNÇAÕ DO 2º GRAU 1) A quantidade demandada de bolas de futebol da marca Penalty é dada pela lei qd = 1600 p 2 : a) Esboçar o gráfico; b) Qual a demanda se o preço for R$ 30,00 a unidade. Resolução: (a) A função de demanda é uma equação do 2 0 grau (quadrática), portanto devemos encontrar as raízes da equação. Através dos interceptos podemos calcular como: Se p = 0 Se qd = 0 qd = 1600 p 0 = 1600 p 2 (equação incompleta) qd = p 2 = 1600 a > 0 qd = 1600 p = ± 1600 p = ± 40 Interceptos: qd A (0, 1600) B (40, 0) 1600 C (-40, 0) p (b) Se p = 30, então: qd = 1600 p 2 qd = 1600 (30) 2 qd = qd = 700 serão vendidas 700 bolas, se o preço unitário for de R$ 30,00.

6 LEI DA OFERTA Analogamente à lei da demanda, a quantidade de ofertada pelo produtor depende de vários fatores, como: o preço da matéria-prima, o preço do bem, tecnologia, etc. A lei da oferta determina que quanto maior o preço de um determinado produto, maior será a quantidade, maior será a quantidade procurada por unidade de tempo, ou seja, mantidas constantes as demais condições. Configuremos os conjuntos A e B e chamemos o conjunto A de p(preço) e o conjunto B de qo( quantidade ofertada). Na teoria das funções podemos associar (qo) com a variável y e (p), com a variável x, ou seja: qo = ap + b (linear afim) ou qo = ap 2 + bp + c (quadrática) No gráfico verificamos que qo em função de p é uma reta crescente,( ao contrário da quantidade de demanda), pois as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, quanto maior for o preço(p), maior será a quantidade ofertada(qo) e vice-versa. qo EXEMPLO 1) Quando o preço unitário de um produto é R$10,00, 5000 unidades de um produto são colocados no mercado por mês; se o preço for R$12,00, 5500 unidades estarão disponíveis. Admitindo que a função ofertada seja do 1 0 grau e linear afim, obtenha suas equações e esboce o gráfico. Resolução: Se é uma função do 1 0 grau, linear afim, teremos: f(x) = ax + b (função linear afim) qo = ap + b (função quantidade oferta) Pelo problema temos: Se p = 10 qo = 5000u (I) Se p = 12 qo = 5500u (II) Devemos montar o sistema de equações lineares, para encontrar os termos a e b. P II I 5000 = 10a + b multiplicando a 1 a equação por (-1), temos,: 5500 = 12a + b

7 -5000 = -10a - b 5500 = 12a + b (+) 5000 = 2a a = 500 a = Substituindo em I ou II, temos: 5000 = b 5000 = b = b b = 2500 Portanto a equação da lei da oferta será: qo = 250p Interceptos: Se p = 0 qo = 2500 Se qo = 0 p = - 10 A(0, 2500) B(-10, 0) qo p