Introdução à Cosmologia Física

Transcrição

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2 Problemas do modelo padrão de FLRW * Planura (flatness) * Horizontes cosmológicos * Formação de estruturas no universo

3 Introdução à Cosmologia Física Enigmas do modelo- História da dominação cósmica padrão de FLRW log ρ a -4 (a) Por quê tantos fótons por bárion? (b) Curvatura espacial: tão pequena? :r ad iaç ão (c) Por quê as galáxias só se formaram no universo recente? (a) (d) Energia escura: por que a era da? (b)? a -2 : aceleração cósmica começou hoje"? a -3 curv atura espa cial :m até ria (po eira ) (c) (d)?? ~a0 : energia escura z~104 z~0.5 hoje log a

4 Introdução à Cosmologia Física #1: Por quê a curvatura espacial é tão pequena? k = 3k 8 G a2 k 3H 2 c = 8 G = k H2 a2 $ 0 k = k H02 Os limites atuais (principalmente da RCF) implicam que o raio de curvatura (k-1/2) da seção espacial é muito maior (> 100 x) do que o "raio de Hubble" (~3 Gpc). Como pode ser? d dt k = d k = 2 2 dt H a d =) log da k k 1 a d k = = H a H a dt a 1 = 2 8 G( + 3p) H 2 k 1 ( 4 G)( + 3p) H Ωk cresce sempre, a menos que ρ+3p < 0!

5 Introdução à Cosmologia Física Recordando: Dinâmica de um universo dominado por curvatura espacial Vamos supor que temos apenas radiação, e que a curvature espacial é negativa. 1 da H(t) = = H0 a dt s Defina: a = q 0 r 0 k 0 r = 4 a s + 0 k 0 k 1 a 0 r k =1 0 k da a2 H0 p dt =p Podemos reescrever essa equação como: a 1 a /a 1 a Co nt ra çã o! A solução é: a = H0 (t t0 ) 1/2 1 a2 1 H02 (t Essa função tem um máximo em: t = t0 + (a2 1)H0 1 t0 ) 2 5 Expansão a a(t ) = a 5 10 t 15

6 Com matéria normal (poeira, radiação), a curvatura deveria dominar, eventualmente! d da log k = 1 8 G( +3p) H2 Curvatura pequena hoje Curvatura muito pequena no universo primordial! Por quê? plano aberto fechado

7 Introdução à Cosmologia Física #2: Horizontes num universo em expansão Gravidade força atrativa expansão desacelerada a a t Big bang Há uma distância máxima que pode ser percorrida por um raio de luz que foi emitido num instante qualquer no passado, até um instante t. Em outras palavras, o cone de luz passado, nesse caso, está limitado! t d

8 O cone de luz, no espaço de Minkowski (Relatividade Restrita) é: ct CLF Causalmente disconectado Causalmente disconectado CLP x

9 Introdução à Cosmologia Física Vários cones de luz de eventos em t=0 no espaço de Minkowski, 2+1 dimensões:

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11 Em FLRW, distâncias percorridas por sinais de luz podem ser finitas mesmo quando o tempo durante o qual esse sinal viajou se estende até arbitrariamente no passado ou no futuro. Por exemplo, vamos tomar um espaço-tempo FLRW desacelerado: a t Esse espaço-tempo pode ser continuado para o passado, até o instante t=0 (quando a=0). Então: d Hp é a distância física máxima que um raio de luz pode viajar se ele foi emitido no primeiro instante possível. Isso significa que o cone de luz passado nesse cenário é limitado. t d

12 Essa distância máxima é chamada de horizonte. Como nesse caso (p<1) o horizonte se refere a uma truncagen no CLP, trata-se de um horizonte do tipopassado, ou seja, um horizonte de partículas. Esse horizonte é geralmente bem aproximado pelo raio de curvature de FLRW, r ~ 1/R -1/2 ~ H -1 - o raio de Hubble"! O horizonte de partículas separa observadores que nunca tiveram contato causal até o instante t. Portanto, quando um universo possui um horizonte de partículas, ele possui regiões que são (até o momento t) causalmente disconectadas Como o nosso universo foi, durante boa parte da sua história, dominado seja por radiação (p=1/2) ou por "poeira" (p=2/3), se isso for verdade até o instante t=0, então o horizonte de partículas hoje seria: d Hp (0)=1/(1-p) c t 0 =~40 Gly E a coisa fica ainda pior no passado: no instante do desacoplamento (quando se forma a RCF), o horizonte de partículas seria dh(z=1100) ~ 230 kpc! (Calcule!)

13 Muitas vezes é mais fácil visualizar o cone de luz (e o horizonte de partículas) em termos de distâncias comóveis. O cálculo exato nos dá, para p=1/2 e vários "eventos" em x = 0 e t = 1, 1.5 e 2: 3.0 tempo distância comóvel

14 Numa escala logarítmica, para p=1/2 e vários "eventos" em x = 0 e t = 1, 1.5 e 2: tempo distância comóvel

15 Vamos agora ver como a lei de potência muda o cone de luz. Abaixo temos o resultado para p = 0.2, 0.5 e 0.7, para um evento em x = 0 e t = 1 : 0.0 Log10(tempo) -0.5 p = 0.2, 0.5, distância comóvel

16 Para p = 0.5, eventos em t = 1 e x = 0, 1, 2, 4 possuem o seguinte cone de luz: Log10 (tempo) distância comóvel

17 Introdução à Cosmologia Física Tempo conforme e diagramas espaço-tempo em FLRW ds2 = p 1 c2 dt2 + a2 (t) d 2 + p sen k d2 k dt DEF. : d a =) ds2 = a2, a d = dt p 1 c2 d 2 + d 2 + p sen k d2 k Raios de luz radiais" (geodésicas nulas radiais): ds2 = 0 c d = d () c =

18 Com o tempo conforme, o cone de luz em FLRW é o cone de luz! cη CLF Causalmente disconectado Causalmente disconectado CLP χ

19 Vamos brincar um pouco mais com os horizontes. Considere agora um modelo FLRW acelerado: a t Nós ainda temos um instante inicial t=0. Mas: é agora uma distância arbitrariamente grande à medida que tomamos o limite t i 0. Portanto, nesse caso não há um horizonte de partículas! Porém, considere, o que ocorre se o limite superior for tomado t f, e deixe o limite inferior ser o instante t. Essa distância então corresponde a um comprimento máximo que separa dois objetos, tal que eles nunca mais poderão trocar um sinal de luz que fôr emitido no instante t. Se essa distância não for infinita, então dizemos que há um HORIZONTE DE EVENTOS:

20 Vamos fazer os mesmos gráficos que foram feitos acima, mas agora para o cone de luz com p>1. A novidade é o aparecimento de um horizonte de eventos (tipo "futuro"). Para p=2 e vários "eventos" em x = 0 e t = 1, 1.5 e 2, temos: 3.0 tempo distância comóvel

21 O mesmo gráfico (p=2 e vários "eventos" em x = 0 e t = 1, 1.5 e 2) em escala logarítmica: 2.0 Log10 (t) distância comóvel

22 Vamos agora ver como a lei de potência muda o cone de luz nesses casos. Abaixo temos o resultado para p = 2, 5 e 7, para um evento em x = 0 e t = 1 : Log10 (t) distância comóvel

23 Cone de luz no caso p=2, e observadores em t=1, x=0, 1, 2 e 4: 1.5 Log10 (t) distância comóvel

24 O significado físico de um horizonte é profundo: ele demarca as fronteiras causais Um horizonte de partículas limita o CLP de observadores em um instante t: pares de observadores separados por distâncias maiores do que dph no tempo t nunca tiveram contato causal antes de t. Um horizonte de eventos limita o CLF de observadores em um instante t: pares de observadores separados por distâncias maiores do que deh no tempo t nunca mais estarão em contato causal depois de t. t0 t1 dph(t1) tdec t2 deh(t2) t1 0 distância comóvel distância comóvel

25 Introdução à Cosmologia Física No modelo padrão de FLRW com Big Bang "quente", a primeira situação é a que ocorre: nosso universo desacelerado possuiria um horizonte de partículas - pequeno! t0 t1 dph(t1) tdec 0 distâncias comóveis

26 Introdução à Cosmologia Física r e s e d o p F C R Mas como a a em escalas tão homogêneandes? tão gr T~ K 𝝙T/T ~10-5 T~ K

27 Introdução à Cosmologia Física #3: O universo fotografado" pela RCF possuia flutuações de densidade MUITO particulares: Flutuações Gaussianas Espectro das flutuações era quase invariante de escala

28 Introdução à Cosmologia Física Flutuações Gaussianas f (~x) = Z d3 k ~ f (k) e 3 (2 ) i~ k ~ x Modos do campo são números aleatórios, com distribuição Gaussiana: f (~k) ) P DF [f (~k)] = q 1 2 Pf (~k) e k) 2 1 f (~ 2 P (~ f k) A dispersão dessa Gaussiana é chamada de ESPECTRO: Pf (~k)! 2 ~ f (k)

29 Introdução à Cosmologia Física Campos Gaussianos têm a propriedade de que: h f (~k)f (~k 0 ) i = (2 )3 Pf (~k) (~k ~k 0 ) Se o campo de flutuações de densidade (δρ) é Gaussiano, e o universo é, na média, homogêneo e isotrópico, então: P (~k)! P (k) De fato: h (~x) (~x 0 ) i = h = Só depende da distância entre x e x!!! Z Z 3 d k ~ (k)e 3 (2 ) 3 d k e 3 (2 ) = Z d k e 3 (2 ) = Z d3 k e 3 (2 ) 3 i~ k ~ x i~ k ~ x Z Z i~ k ~ x Z d3 k 0 ~ 0 +i~k0 ~x (k )e i 3 (2 ) d3 k 0 +i~k0 ~x ~ ~ 0 e h (k) (k )i 3 (2 ) d3 k 0 +i~k0 ~x 3 ~k e (2 ) P (k) ( (2 )3 i~ k (~ x ~ x0 ) x P (k) = ( ~ ~x0 ) ~k 0 )

30 Introdução à Cosmologia Física A posição de cada pico é aleatória Função de correlação: As distâncias típicas entre os picos, não! ( ~x 0 ~x ) = (r)

31 Introdução à Cosmologia Física Em 3D:

32 Introdução à Cosmologia Física Tomografia" dessa distribuição 3D:

33 Introdução à Cosmologia Física A função de correlação e o espectro são praticamente o mesmo objeto: (r) = Z 3 d k e 3 (2 ) i~ k (~ x ~ x0 ) P (k) () P (k) = Z ~ d3 r eik ~r (r) O espectro das perturbações de densidade é um dos objetos mais fundamentais em Cosmologia. E a característica mais importante desse espectro é o fato de que ele é quase invariante de escala

34 Espectro quase invariante de escala : analogia com ondas de luz Comprimento de onda (λ) Intensidade Luz + azul Luz + vermelha Luz branca (inv. escala) λ

35 Introdução à Cosmologia Física Outros exemplos de espectros e os campos associados

36 OK, então, para resumir, vivemos num universo que escolheu ter algumas propriedades muito particulares: Curvatura espacial incrivelmente pequena Extrema homogeneidade (inexplicável por argumentos causais) Flutuações Gaussianas Espectro das flutuações de densidade quase invariante de escala COMO? POR QUÊ?? Próxima aula