A EVOLUÇÃO DO UNIVERSO
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- Caio Lisboa Mota
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1 GRUPO DE ASTRONOMIA DA UNIVERSIDADE DA MADEIRA A EVOLUÇÃO DO UNIVERSO ANGELINO GONÇALVES ORLANDO SILVA SEGUNDA SEMANA DA ASTRONOMIA 18 DE JULHO DE 2002
2 COSMOLOGIA DO BIG BANG AO BIG CRUNCH
3 INTRODUÇÃO OBSERVAÇÕES CRITÍCAS ELEMENTOS LEVES HOMOGÉNIEDADE E ISOTROPIA O ABC... DO CALCULO DE DISTÂNCIAS DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO FACTOR ESCALA a(t) CURVATURA ESPACIAL O PROBLEMA VELHICE-ACHATAMENTO MANIPULANDO OS DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO O PROBLEMA DO HORIZONTE INFLAÇÃO A ESTRUTURA DE GRANDE ESCALA E A ANISOTROPIA
4 INTRODUÇÃO Até há muito pouco tempo o Sistema Solar e o Universo eram considerados como sendo a mesma coisa nas mentes dos cientistas, de tal forma que a descoberta de que a Terra não era o centro do Sistema Solar constituiu um passo importante no desenvolvimento da COSMOLOGIA. No ínicio do século 20, Shapely demonstrou que o Sistema Solar está muito longe do centro da Via Lactea. Por esta razão em 1920 o palco estava pronto para as descobertas observacionais que nos levaram à TEORIA DO BIG BANG
5 OBSERVAÇÕES CRITÍCAS Dados de Hubble (1929). O declive da linha é de 464 Km/seg/Mpc, e é conhecida como a constante de Hubble, H0. (1 Mpc = 3.086E24 cm) Por isso o valor da constante de Hubble é aproximadamente 2 Gyr.
6 Isto deve ser próximo da idade do Universo, e sabemos que a idade da Terra é superior a 2 mil milhões de anos. O valor de Hubble levantou muitas dúvidas sobre os modelos cosmológicos e levou ao aprecimento do modelo do ESTADO ESTÁTICO.
7 Devido a isto algums ciêntistas propuseram leis de Redshift ao quadrado-distância. Estudos feitos posteriormente revelaram que ele tinha confundido dois tipos de Cefeides para calcular as distâncias. Os dados de Hubble de 1929 eram de facto muito pobres. O grafíco acima é uma confirmação dramática da lei de Hubble. Os dados são de 1996 para Sne do tipo Ia.
8 O Redshift é definido de tal forma que: 1+z = λ(observado)/ λ(emitido) A lei do Redshift-Distância descoberta por Hubble é compatível com o ponto de vista de Copérnico, ou seja, a nossa posição no Universo não é especial. A velocidade de retrocesso é simétrica.
9 Consideremos agora os diagramas Espaço-Tempo Este diagrama mostra varias Galáxias próximas a se afastarem de nós quando observamos do nosso ponto de vista (Galáxia A em cima, Galáxia B em baixo). Os diagramas vistos dos dois pontos de vista são idênticos excepto nos nomes das Galáxias.
10 Por outro lado a lei quadrática transforma-se numa lei não quadrática anisotrópica quando mudamos os pontos de vista. Se observassemos uma lei velocidade quadrática-distância, então um observador noutra Galáxia iria ver uma lei diferente. Portanto ou a lei Redshift-Distância é linear ou nós estamos no centro do Universo.
11 No seguinte diagrama temos à esquerda um padrão homogénio mas não isotrópico e à direita um padrão isotrópico mas não homogénio. Se uma figura é isotrópica a partir de mais do que um ponto então ela também tem de ser homogénia.
12 É claro que o Universo não é homogénio e isotrópico, porque contém regiões densas como a Terra, mas pode ser estatisticamente homogénio e isotrópico. Peacock e Dodds olharam para as flutuações de densidade no Universo próximo e descobriram que para regiões de 100 Mpc o Universo é liso dentro de uma pequena percentagem.
13 A hípotese de um Universo isotrópico e homogénio aumentou a partir do momento em que Penzias e Wilson anunciaram a descoberta das microondas cósmicas em Eles observaram um excesso de fluxo com um comprimento de onda de 7.5 cm equivalente à radiação de um corpo negro a 3.7 +/- 1 grau Kelvin.
14 Neste momento os melhores dados sobre o espectro da radiação de fundo vem do instrumento FIRAS do satélite COBE. Os pontos são consistentes com a radiação de um corpo negro com a temperatura igual a K.
15 A temperatura da radiação cósmica de fundo é quase igual por todo o céu. Este mapa tem uma escala de temperatura onde 0 K é preto e 3 K é branco
16 ELEMENTOS LEVES Outra evidência a favor do Big Bang é a abundância de elementos leves, tais como o hidrdrgénio, deutério (hidrogénio pessado), hélio e lítio. Quando o Universo tinha apenas alguns minutos de vida a temperatura era suficientemente alta para construir elementos leves por fusão nuclear. A teoria do Big Bang núcleo-síntese prevê que aproximadamente 1/4 da massa do Universo devia ser composta por hélio, o que é muito próximo ao que é observado.
17 HOMOGENEIDADE E ISOTROPIA Principio Cosmológico: O Universo é Homogénio e Isotrópico Para que possamos dizer que o Universo é homogénio implica que qualquer propriadade do Universo é igual por todo o lado. Isto só é parcialmente verdade, mas parece ser uma excelente aproximação quando tomamos a média sobre grandes escalas.
18 O ABC... DO CALCULO DE DISTÂNCIAS A) Paralaxe trigonométrica B) Movimento de Enxames C) Paralaxe secular D) Paralaxe estatistico E) Distância cinemática F) Paralaxe de expansão G) Distância do echo da luz H) Binários visuais espectroscópicos I) Método de Baade-Wesselink J) Eclipses de binários espectroscópicos K) Método de expansão da fotoesfera L) da sequência principal
19 M) Paralaxe espectroscópico N) Distância RR Lyrae O) Distância das Cefeides P) Função de luminosidade de Nebulosas Planetárias Q) Estrelas mais brilhantes R) Diametros das regiões mais largas de H II S) Flutuações do brilho de superfície T) Supernovas do Tipo Ia U) Relação Tully-Ficher V) Relação Faber-Jackson W) Enxames das Galáxias mais brilhantes X) Atraso do tempo em lentes gravitacionais Y) Efeito Sunyaev- Zeldovich Z) Lei de Hubble
20 A) Paralaxe trigonométrica Método padrão, por excelência, para cálculo de distâncias astronómicas O paralaxe de uma estrela é metade do ângulo na estrela no diagrama. Por isso o paralaxe é o ângulo formado na estrela no triângulo Terra-Sol-estrela.
21 B) Movimento de Enxames Não existem muitas estrelas próximas da Tera onde se possem usar com sucesso o método anterior. Mas quando as estrelas encontram-se num aglomerado estável cujo tamanho físico não varia, como o enxame das Pleiades, então o movimento aparente das estrelas dentro do enxame, pode ser utilizado para determinar a distância a que se encontram.
22 C) Paralaxe secular Método que pode ser utilizado para calcular distâncias médias até um conjunto de estrelas, escolhidas por estarem todas +/- à mesma distância da Terra.
23 I) Método de Baade-Wesselink Baade-Wesselink Método aplicado I)a Método estrelasdepulsantes, utilizando a cor e curvas do fluxo da luz. Desta forma encontrmos a razão entre os raios da estrela em instantes de tempo diferente
24 M) Paralaxe espectroscópico Quando o espectro de uma estrela é cuidadosamente observado, é possível determinar dois parametros essencias da estrela assim como a abundancia de subtâncias químicas na sua atmosfera. 1) Temperatura à superfície da estrela, responsável pelo tipo de espectro que vai da mais quente à mais fria (OBAFGKM). 2) Gravidade à superfície da estrela. O utilização do valor da gravidade à superfície para determinar a luminosidade de uma estrela depende de três relações:
25 O) Distância das Cefeides Cefeides são estrelas pulsantes devido às zonas de hidrogénio e hélio ionizadas estarem perto da superfície da estrela. Isto faz com que a temperatura da estrela seja +/- fixa e produz uma faixa de instabilidade no diagrama H-R. A sequência mostra a estrela a arrefecer e crescer e depois diminuir e aquecer. Uma vez que as Cefeides estão aproximadamente todas à mesma temperatura, o tamanho de uma Cefeide determina a sua luminosidade.
26 U) Relação Tully-Ficher A velocidade rotacional de uma Galáxia espiral é um indicador sua luminosidade. A relação é aproximadamente
27 X) Atraso do tempo em lentes gravitacionais Quando um quasar é detectado através de uma lente gravitacional surgem multiplas imagens, como podemos ver no diagama. Os caminhos da luz do Quazar até nós, que formam estas imagens, tem comprimentos diferentes que diferem aproximadamente por
28 Y) Efeito Sunyaev- Zeldovich Nuvens de gás quente envolvendo enxames de Galáxias, provocam a distorção do espectro das microondas cósmicas de fundo. Os electrões quentes no enxame de Galáxias dispersão uma pequena fracção dos fotões do CMB e repõem-os por fotões de enegia ligeiramente superior.
29 A altas frequencias o enxame aparente ser mais brilhante do que o plano de fundo. Este efeito é proporcional a: 1) Densidade de electrões 2) Espessura do enxame ao longo da nossa linha de visão 3) Temperatura dos electrões O parâmetro que combina estes factores disigna-se por parâmetro Y-Kompaneets A emissão de raios-x, Ix, da nuvem de gás do enxame é proporcional a: 1) Quadrado da densidade de electrões 2) Espessura do enxame ao longo da nossa linha de visão 3) Temperatura dos electrões e frequencia de raios-x Como resultado obtemos a razão
30 DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO Diagrama Espaço-Tempo da Terra a andar à volta do Sol. Aqui tentamos utilizar perspectiva para tentar mostrar duas dimensões, mas normalmente mostramos apenas um eixo espacial e evitamos perspectiva.
31 A linha que representa a posição da Terra como uma função do tempo é chamada a linha do Universo. O declive da linha do Universo para uma partícula mostra a sua velocidade em relação ao referêncial do diagrama. Este diagrama mostra partículas com várias velocidades
32 Devido à velocidade da luz ser especial na relatividade, os diagramas Espaço-Tempo são muitas vezes desenhados em unidades de segundos de luz ou anos de luz. Por isso um declive unitário (ângulo de 45º) corresponde à velocidade da luz O conjunto de todas as linhas do Universo à velocidade da luz que passam por um evento definem os cones de luz daquele evento: o cone de luz do passado e o cone de luz do futuro.
33 Com a correcta interpretação das variáveis, a Lei de Hubble, é verdadeira para todos os valores de D, até os muito grandeds que dão v > c. Os cones de luz para Galaxias distantes estão virados para além da vertical, indicando v > c.
34 Modelo de densidade zero feito utilizando D e t da lei de Hubble. As linhas do Universo para observadores comoveis estão desenhadas e decoradas com pequenos cones de luz. A linha vermelha forma o nosso cone de luz do passado.
35 Diagrama Espaço -Tempo nas coordenadas especiais relatívisticas x e t: As hipérbolas cinzentas mostram as superfícies do tempo próprio constante desde o Big Bang. Podemos ver que o nosso cone de luz atravessa as linhas do Universo das Galáxias mais distantes na distância especial relativistica x = c*t/2.
36 As relações entre distância e velocidade na lei de Hubble e o redshift são v = Ho*D D = (c/ho) ln(1 + z) 1 + z = exp (v/c) Note que a lei Redshift-Velocidade anterior não é a lei do desvio especial relativistico de Doppler 1 + z = sqrt ((1 + v/c)/(1 - v/c)) que só se aplica às coordenadas relativisticas especiais, não a coordenadas cosmológicas.
37 FACTOR ESCALA a(t) Porque a velocidade ou dd/dt é exactamente proporcional a D, a distância entre qualquer par de objectos comoveis cresce por um factor (1 + H*dt) durante um intervalo de tempo dt. DG(t) = a(t)*dg(t0) a(t0) = 1 Para ρ menor que ou igual à densidade crítica ρ(crit), o Universo expande para sempre, enquanto para ρ maior que ρ(crit) o Universo vai eventualmente parar e implodir. O valor de ρ(crit) para H0 = 65 Km/seg/Mpc é de 8E-30 gm/cc ou seja 5 protões por metro cúbico. Se a densidade estiver perto do valor crítico a maior parte da matéria deve ser muito escura para ser observada. As estimativas mais recentes sugerem que a densidade está entre 0.3 e 1 vezes o ρ(crit).
38 CURVATURA ESPACIAL Uma das consequências da relatividade geral é que a curvatura do espaço depende da relação entre ρ e ρ(crit). Chamamos a esta relação Ω = ρ/ρ(crit).
39 Ω = 1, o Universo tem uma geometia Euclideana ou plana. Ω > 1, o Universo tem curvatura positiva ou geometria esférica. Ω < 1, o Universo tem curvatura negativa ou geometria hiperbólica.
40 H0 = 65 Km/seg/Mpc Ω0 = 0 (linha verde) 15Gyr Ω0 = 1 (linha preta) 10 Gyr Ω0 = 2 (linha vermelha) 8.6 Gyr
41 O PROBLEMA VELHICE-ACHATAMENTO Se a densidade fosse ligeiramente alta o Universo morreria cedo, num Big Crunch. Isto é conhecido como o problema da "velhice" na Cosmologia. E porque um Universo de densidade crítica tem geometria espacial "achatada", tambem é conhecido como o problema do "achatamento".
42 MANIPULANDO OS DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO As linhas do Universo são agora curvadas devido à força gravitica que causa a desaceleração da expansão (Ω = 1).
43 Às vezes é conveniente dividir a expansão do Universo em partes. O resultado no diagrama Espaço-Tempo é a divisão das coordenadas espacias por a(t). Esta expansão expandiu o nosso cone de linhas passadas e temos que voltar a desenhar para mostrar tudo.
44 Esticando o eixo do tempo perto do Big Bang obtemos Diagrama Espaço-Tempo Conformal
45 O diagrama Espaço-Tempo para Ω0 = 1 é infinito em extensão e por isso o diagrama Espaço-Tempo Conformal pode extender-se muito para além do nosso cone de luz do passado. Outras coordenadas também podem ser utilizadas. Neste diagrama a(t) serve como coordenada radial (Ω0 = 2)
46 O PROBLEMA DO HORIZONTE O Universo era opaco antes dos electrões e protões se terem combinado para formar átomos de hidrogénio quando T < K a um redshift de 1 + z = Após este momento os fotões do CMB podiam movimentar-se livremente pelo Universo transparente que hoje observamos
47 A temperatura num certo ponto do céu tinha de ser determinada quando os átomos de hidrogénio se formaram (recombinação mesmo que tenha sido a primeira vez). Como os comprimentos de onda do CMB expandiram da mesma forma que as distâncias entre as Galáxias durante a expansão do Universo, sabemos que a(t) era quando se deu a recombinação.
48 Para o modelo de Ω0 com t0 = 10 Gyr o tempo anda à volta de anos depois do Big Bang. Isto é uma fracção tão pequena da idade actual que é útil ampliar esta parte da historia do Universo no diagrama Espaço-Tempo Conformal. Estas regiões não têm eventos em comum, mas as duas temperaturas são iguais até 1 parte em Como é que isto é possível? Isto é conhecido como o problema do "horizonte" em Cosmologia.
49 INFLAÇÃO A inflação oferece uma solução ao problema "velhice-achatamento" e ao problema do "horizonte".
50 O cenário inflacionário invoca uma densidade energética do vácuo. Na teoria dos campos quânticos, o vácuo não é vazio, mas está cheio de partículas virtuais. Podemos ver neste diagrama Espaço-Tempo a formação de partículas-antipartículas do nada e que depois se anulam novamente para o nada.
51 A desidade energética do vácuo produz uma "gravidade repulsiva" que causa a expansão do Universo a acelerar em vez de desacelerar, e isto aumenta o t0 para um dado H0. O cenário inflacionário propõe que a energia do vácuo foi muito grande durante um breve período na historia inicial do Universo.Quando o Universo é dominado por uma densidade energética do vácuo o factor escala cresce exponencialmente, a(t) = exp (H(t0-t)) Por isso a constante de Hubble é verdadeiramente constante durante esta época por isso não tem que ser zero. Se a época inflacionária durar o tempo sufficiente a função exponencial fica muito grande. Isto faz a(t) muito grande, o que torna o raio de curvatura do Universo muito grande.
52 A seguir podemos ver o nosso horizonte sobreposto numa esfera com um raio muito grande ou numa esfera mas pequena Como só podemos ver até ao horizonte, para o caso inflacionário em cima a esfera de raio grande parece quase achatada para nós.
53 Isto resolve o problema "velhice-achatamento" desde que o crescimento exponencial durante a época inflacionária se dobre sobre si pelo menos 100 vezes. A inflação também resolve o problema do "horizonte", porque o cone de luz do futuro de um evento acontece antes que a inflação se tenha expandido para uma região enorme pelo crescimento durante a inflação. Neste diagrama Espaço-Tempo podemos ver a época de inflação em verde, e os cones-de-luz do futuro de dois eventos em vermelho.
54 A ESTRUTURA DE GRANDE ESCALA E A ANISOTROPIA É claro que o Universo não é realmente homogénio, porque contém regiões densas como Galáxias e pessoas. Estas regiões deviam de afectar a temperatura da radiação cósmica de fundo. O potencial gravitacional φ = -GM/r, será negativo em regiões muito densas, e positivo em regiões de menor densidade. Fotões perdem energia quando eles saiem dos poços de potencial gravitacional das regiões mais densas.
55 No seguinte diagrama Espaço-Tempo Conformal os bocados densos de materia aparecem como barras cizentas verticais, a época antes da recombinação como a região tracejada, e o potencial gravitacional como a curva multicolor φ(x). Onde o nosso cone de luz intercepta a superfície de recombinação, vemos a temperatura perturbada por dt/t = φ/(3*c2).
56 A primeira anisotropia a ser detectada foi a anisotropia dipolar em 1969 Este mapa é do COBE e tem melhor detecção do que o desvio feito em 1969.
57 Este mapa mostra a anisotropia cósmica depois do padrão dipolar e a radiação da Via Láctea ter sido subtraída. A inflação prevê um certo padrão estatístico na anisotropia. As flutuações quânticas afectam normalmente pequenas regiões, mas a enorme expanção exponencial durante a época inflacionária fez estas pequenas regiões observáveis.
58 Uma vez que o padrão observado da anisotropia é consistente com a inflação, podemos também perguntar se esta amplitude implica forças suficientemente grandes para produzir os aglomerados de Galáxias que observamos. Este diagrama Espaço-Tempo Conformal mostra φ(x) no momento de recombinação, utilizando os dados dt obtido por COBE, as linhas do Universo que estão perturbadas pelas forças gravitacionais produzidas pelo gradiente de potencial.
59 No entanto o COBE não pode observar pontos do tamanho de Galáxias ou até super enxames de Galáxias, mas se utlizarmos "uma potência igual para todas as escalas" podemos extrapolar a informaçã para escalas mais pequenas. Desta forma descobrimos que as forças gravitacionais são suficientemente grandes para produzir os enxames observáveis, mas só se as forças não forem contrariadas por outras forças.
60 Podemos então concluir que a maior parte da matéria no Universo é "matéria escura" que não emite, absorve ou dispersa a luz. Esta estranha conclusão pode ser reforçada se os dados de escalas ângulares mais pequenas que vão ser fornecidos pelo "Microwave Anisotropy Probe" (MAP) que foi lançado no ano 2000.
61 INTERROGAÇÕES Quais os tipos de matéria e energia que compõem o nosso Universo? Qual é a percentagem de cada? Qual é a velocidade de expansão do Universo neste momento? Qual é a idade do Universo neste momento? Que tipo de Universo é que temos: Aberto, plano, fechado ou outro. Como é que a expansão está a mudar com o tempo? Qual o destino final do Universo?
62 FIM
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