Noções de Astrofísica e Cosmologia

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1 Noções de Astrofísica e Cosmologia 15. O Universo e a História do Cosmos Prof. Pieter Westera pieter.westera@ufabc.edu.br

2 Cosmologia wikipedia: Cosmologia (do grego κοσμολογία, κόσμος="cosmos"/"ordem"/"mundo" + -λογία="discurso"/"estudo") é o ramo da astronomia que estuda a origem, estrutura e evolução do Universo a partir da aplicação de métodos científicos. O modelo cosmológico mais aceito hoje em dia é a teoria do Big Bang. O termo Big Bang foi criado em 1948 pelos astrofísicos Bondi, Gold e Hoyle para zoar a proposta, de que o Universo teria nascido de uma singularide inicial.

3 Cosmologia De onde vêm as teorias sobre as formação e evolução do Universo? A estrutura de fundo vem de cálculos baseadas na Relatividade Geral (=> aula Relatividade). As teorias sobre o que acontece dentro desta estrutura de fundo se baseiam na física quântica, na física das partículas, na termodinâmica, em praticamente todos os ramos da física e alguns de outras ciências.

4 Cosmologia Nesta aula, dêmos uma olhada na Estrutura de Fundo (e na próxima aula, no que acontece dentro desta). As teorias partem da suposição (apoiada pelas observações => aula galáxias), chamada Princípio Cosmológico, que o Universo é, e sempre foi, - isotrópico: todas as direções são equivalentes, não há uma direção preferida, e - homogêneo a partir de uma certa escala (~100 Mpc).

5 A Teoria do Big Bang Extrapolando a Lei de Hubble para o passado, vemos que as distâncias devem ter sido zero em algum momento no passado. Naquele momento, o Universo era concentrado em um ponto. Pode ser considerado o começo do Universo, chamado Big Bang. Supondo que o Universo está expandindo à taxa atual desde seu começo, conseguimos estimar a idade do Universo: th = d/v = 1/H0= Tempo de Hubble = 13.8 bi. anos

6 A Teoria do Big Bang Na verdade, a taxa de expansão não era sempe igual. Ela não é, então, uma constante, mas um parâmetro que varia, o parâmetro de Hubble, H(t). H0 é o valor atual do parâmetro de Hubble. Cálculos recentes que levam em conta a variação da taxa de expansão, chegam numa idade do Universo de 13.8 bi. anos, por acaso o mesmo valor que aquele estimado usando uma taxa constante.

7 Cosmologia O tempo hoje, em redshift 0, é t0, O lookback time de z é o tempo decorrido desde redshift z: tl = t0 t(z) Definimos como fator de escala: R(t) = (1+z)-1 => hoje: R(t0) = 1 A distância de coordenada, a distância entre dois pontos (p. e. duas galáxias) em função do tempo/redshift é r(t) = ωr(t), onde ω = r(t0) = a distância hoje é chamada coordenada comovente. Como v(t) = dr(t)/dt = dr(t)/dt ω, a Lei de Hubble dependente do tempo vira: v(t) = H(t)r(t) = H(t)R(t)ω. => H(t) = 1/r(t) v(t) = 1/ωR(t) dr(t)/dt ω = 1/R(t) dr(t)/dt.

8 A Geometria do Espaço A Relatividade Geral afirma, que o Espaço-Tempo é curvo na presença de massa/energia. Como o Universo contém várias componentes com massa/energia, ele deve ser curvo também, dependendo das densidades destas componentes. Dêmos uma olhada em como a parte espacial do Espaço-Tempo é curvo, então na Geometria do Espaço.

9 A Geometria do Espaço Como é esta geometria? Geometria elíptica Ela pode ser - euclidiana (plana), - elíptica (fechada), ou - hiperbólica (aberta). Infelizmente, os termos Universo plano, fechado e aberto não são só usados para descrever a geometria espacial, mas também para descrever o destino do Universo no tempo (em breve). Geometria euclidiana Geometria hiperbólica

10 A Geometria do Espaço Na geometria plana, linhas que são paralelas em uma região continuam paralelas no espaço inteiro. Por um ponto P passa exatamente uma linha paralela a uma linha L (linha que não cruza L). A soma dos ângulos num triângulo é 180. Geometria elíptica Geometria euclidiana Geometria hiperbólica A circunferência de um círculo (conjunto de pontos na distância r de um ponto, o centro) é 2πr, e a área contida nele, πr2.

11 A Geometria do Espaço Na geometria fechada, linhas paralelas em uma região se aproximam na distância. Por um ponto P passa nenhuma linha paralela a uma linha L. A soma dos ângulos num triângulo é > 180. A circunferência de um círculo é < 2πr, e sua área, < πr2.

12 A Geometria do Espaço Na geometria aberta, linhas paralelas em uma região se afastam na distância. Por um ponto P passa mais de uma linha paralela a uma linha L. A soma dos ângulos num triângulo é < 180. A circunferência de um círculo é > 2πr, e sua área, > πr2.

13 A Geometria do Espaço O nosso Espaço não é uma superfície (espaço 2D) dentro do espaço 3D, mas possivelmente um espaço 3D dentro de um espaço 4D, onde não temos acesso à quarta dimensão (neste caso a quarta dimensão não é o tempo), mas é análogo ao espaço 2D dentro do espaço 3D. Em princípio podemos determinar a geometria do nosso Espaço observando o comportamento de linhas paralelas na distância, medindo ângulos em triângulos (grandes) e/ou medindo circunferências ou áreas de círculos (também grandes), ou áreas de superfície ou volumes de esferas (grandes).

14 A Geometria do Espaço A curvatura do Espaço é dada pela curvatura K. No caso de uma geometria fechada, ela é positiva e mede o inverso do raio de curvatura: K = 1/r Na geometria plana, K = 0 (r = ) Na geometria aberta, K < 0. Num Universo expandindo, K depende do tempo, K(t), e diminui em módulo, quando o fator de escala aumenta: K(t) = k/r2(t), onde k = K(t0) é a curvatura hoje: k = 0: Universo plano k > 0: Universo fechado k < 0: Universo aberto

15 A Equação de Friedmann Após um quadrimestre fazendo a disciplina Relatividade Geral conseguimos desenvolver a equação que descreve a evolução dinâmica do Universo, a equação de campo de Einstein, ou equação de Friedmann: ou (tem numerosas maneiras de escrevé-la), onde ρm = densidade de matéria (bariônica(comum) + escura), ρrel = urel/c2 = densidade em componentes relativísticas (fótons e neutrinos) e ρλ = Λc2/8πG = densidade duma componente chamada Energia Escura, Λ se chama constante cosmológica.

16 Definindo a densidade crítica (=> em breve) como ρc(t) = 3H2(t)/8πG, valor hoje: ρc,0 = 3H02/8πG, podemos definir o parâmetro de densidade da componente X: ΩX(t) ρx(t)/ρc(t) = 8πGρX(t)/3H2(t) hoje: ΩX,0 = ρx,0/ρc,0 = 8πGρX,0/3H02 O parâmetro da densidade total é Ω(t) Ωm(t)+Ωrel(t)+ΩΛ(t) hoje: Ω0 = Ωm,0 + Ωrel,0 + ΩΛ,0 usando H(t) = 1/R(t) dr(t)/dt, a equação de Friedman se torna H2(t)[1-(Ωm+Ωrel+ΩΛ)]R2(t) = H2(t)[1-Ω]R2(t) = -kc2 hoje: H02[1-(Ωm,0+Ωrel,0+ΩΛ,0)] = H02 [1-Ω0] = -kc2

17 => Se a densidade total, ρm + ρrel + ρλ, é - menor que a densidade crítica => k < 0 => O Universo é aberto/hiperbólico - igual à densidade crítica => k = 0 => O Universo é plano/euclidiano - maior que a densidade crítica => k > 0 => O Universo é fechado/elíptico

18 Um Universo só de Matéria Para matéria, a densidade ρ(z) é inversamente proporcional ao volume comovente, ou seja, a densidade comovente é constante: ρm(z) = (1+z)3ρm,0 = R-3(t)ρm,0, onde ρm,0 = densidade atual e Ωm(t)/Ωm,0 = ρm(t)/ρm,0(t) H02/H2(t) = (1+z)3H02/H2(t) A equação de Friedmann se torna: ou isto é zero (Universo plano), para ρ(t) = ρc(t) = 3H2(t)/8πG

19 Um Universo só de Matéria Como evolui um Universo destes? => (dr/dt)2-8πgρm,0/3r = -kc2 Para um Universo plano só de matéria, k = 0 e ρm,0 = ρc,0, isto é simples de resolver (=> IEDO): Rplano = (6πGρc,0)1/3 t2/3 = (3/2)2/3(t/tH)2/3, onde th 1/H0 = tempo de Hubble => ρm(t) prop. t -2 Um Universo destes tem idade tplano,0 = 2/3 th

20 Um Universo só de Matéria Para um Universo não-plano, k 0, dá pra mostrar, que - Universos fechados, k > 0, recolapsam suas idades são menores que as de Universos planos: tfechado,0 < 2/3 th - Universos abertos, k < 0, expandem por sempre suas idades são maiores que as de Universos planos: taberto,0 > 2/3 th => Para Universos só de matéria, fechado na geometria significa fechado no tempo, etc.

21 Um Universo só de Matéria Combinando algumas fórmulas, dá pra mostrar, que Ω = 1 + (Ω0-1)/(1+Ω0z) => Ω - 1 = Kc2/H2 = kc2/(dr/dt)2 não muda de sinal, ou seja: uma vez aberto, sempre aberto, ou uma vez fechado, sempre fechado, ou uma vez plano, sempre plano. => Para z ->, Ω -> 1 => Ω evolui para longe de 1, quer dizer: se o Universo era um pouco aberto no passado, ele está mais aberto hoje, ou se era um pouco fechado no passado, se fechou mais, resp. para ser plano hoje, deve ter sido muito plano no passado.

22 Como se comportam as partículas relativísticas (fótons e neutrinos)? A densidade vai com a quarta potência de (1+z), três pelo volume comovente, e um por causa do aumento do comprimento de onda, já que m = E/c2 = h/cλ: ρrel = R -4ρrel,0 = (1+z)4ρrel,0 A temperatura vai como R-1: T = R-1T0 = (1+z)T0 e o fator de escala evolui: R(t) prop. t1/2 => ρrel(t) prop. t -2, T(t) prop. t-1/2

23 E a tal de Energia Escura? Já sabemos que ρλ = Λc2/8πG = constante => a densidade comovente cresce como o volume, proporcional a R3. A energia potencial de uma esfera de raio r e massa m, UΛ -1/6 Λmc2r2 diminui quando r aumenta Isto gera uma força repulsiva que aumenta com r: FΛ = -grad UΛ = 1/3 Λmc2r => Expansão acelerada Um Universo de energia escura expande exponencialmente:

24 E a tal de Energia Escura? Inicialmente, Einstein, acreditando num Universo estacionário, tinha introduzido a constante cosmológico Λ para contrabalancear as componentes atrativas (matéria e partículas relativísticas). Quando Hubble descobriu a expansão do Universo, a constante não era mais necessária e Einstein a retirou, chamando a o maior erro da vida dele.

25 E a tal de Energia Escura? A Energia Escura é, às vezes, asociada com a energia do vácuo. Um nome melhor seria energia do estado fundamental do espaço. Segundo a teoria, o espaço vazio não é nada vazio: Consiste de partículas e anti-partículas sendo criadas e aniquilando-se constantemente. Só que a densidade de energia calculada para este estado é um fator maior, que a densidade da Energia Escura, talvez o maior erro já alcançado por uma teoria! Há tentativas de remediar isto, supondo que diferentes tipos de partículas (bósons e férmions) contribuem com sinal oposto, assim quase se cancelando (menos uma parte em 10120).

26 Juntando as constituentes do Universo Exprimindo as densidades das componentes em função de ΩX,0 e R, e substituindo -kc2 por H02 (1-Ω0), a equação de Friedmann se torna uma equação diferencial para a evolução do fator de escala com o tempo: Transformada, ela dá o parâmetro de Hubble em função do redshift:

27 Juntando as constituentes do Universo Ainda podemos calcular uma grandeza chamada parâmetro de desaceleração: q(t) - R(t) [d2r(t)/dt2]/[d R(t)/dt]2 = 0.5 Ωm(t) + Ωrel(t) ΩΛ(t) que quantifica a desaceleração da expansão e confirma que matéria e componentes relativísticos freiam a expansão e Energia Escura acelera a expansão.

28 A expansão do Universo vai continuar por sempre? Isto depende do balanço entre vários fatores: - A taxa da expansão, H0. - A densidade da matéria: A atração gravitacional da matéria freia a expansão. A partir de uma certa densidade, que num Universo de matéria é a densidade crítica, a gravitação consegue parar e reverter a expansão, resultando no recolapso do Universo (Big Crunch). - A Energia Escura, relacionada à constante cosmológica Λ, que tende a acelerar a expansão. Até recentemente, os cientístas acreditavam que Λ era 0. (- A componente relativística se torna desprezível logo depois do Big Bang.)

29 A expansão do Universo vai continuar por sempre? Ignorando a componente relativística, que é desprezível depois de uma primeira fase do Universo, podemos fazer um diagrama dos possíveis destinos do Universo em função das densidades de matéria e Energia Escura.

30 Esta expansão vai continuar por sempre? Medidas recentes (=> aula Evidências) indicam que: - A matéria no Universo não chega nem perto da densidade necessária para parar e reverter a expansão. A matéria comum (átomos), também chamada de bariônica, equivale a apenas 5 % da densidade crítica. Além dela, parece existir uma matéria invisível, de outra natureza (p. e. partículas elementares ainda não detectadas), em quantidade 5 a 6 vezes maior do que a bariônica, chamada Matéria Escura não-bariônica. Juntas, as matérias bariônica e Escura não-bariônica equivalem a apenas da ordem de 31 % da densidade crítica. => O Universo continuará expandindo

31 Esta expansão vai continuar por sempre? - Pior ainda: A Energia Escura não é nada zero. Ela é da ordem de 69 % da densidade crítica. => O Universo não só continuará expandindo, a expansão está acelerando! Composição do Universo Juntas, as matérias bariônica e Escura não-bariônica e a Energia Escura equivalem à densidade crítica. => 95 % do Universo são de natureza desconhecida!!! quer dizer: Matéria Escura e Energia Escura 69% 5% 26% O modelo cosmológico que contém todos estes ingredientes se chama ΛCDM (do inglês Λ Cold Dark Matter, o Cold (frio) explicarei na próxima aula), ou modelo padrão.

32 Valores numéricos do modelo de melhor ajuste aos dados da radiação cósmica (=> aula Evidências) de fundo do satélite Planck, combinados com reconstruções do efeito lente e outros dados: Constante de Hubble: H0 = 67.7 km/smpc Temperatura atual da radiação de fundo: T0 = K Idade do Universo: t0 = 13.8 bi. anos Densidade crítica hoje: ρc,0 = kg m-3 Ωm,0 = 0.31 => ρm,0 = 0.31 ρc,0 = kg m-3 Ωb,0 = 0.05 => ρb,0 = kg m-3 (matéria bariônica) Ωrel,0 = => ρrel,0 = kg m-3 ΩΛ,0 = 0.69 => ρλ,0 = kg m-3 Ω0 = ± (compatível com Ω0 = 1, Universo plano) parâmetro de deceleração hoje: q0 = -0.54

33 Juntando as constituentes do Universo Uma olhada mais detalhada na equação da evolução: 0 - Para R pequeno (z alto, Universo jovem), o termo das partículas relativísticas domina. - Para R grande, o termo da Energia Escura domina. - Para valores de R intermediários, a matéria domina. => O Universo tem/teve 3 épocas dinâmicas.

34 Juntando as constituentes do Universo Estes valores levam ao seguinte cenário, chamado modelo ΛCDM, ou modelo padrão: Até zr,m ~ 3400, quando o Universo tinha ~50'000 anos, radiação (fótons) dominava o Universo. => Era da Radiação: R(t) prop. t1/2, ρ(t) prop. t-2, T(t) prop. t-1/2

35 Juntando as constituentes do Universo De lá até zm,λ ~ 0.3, matéria (bariônica e escura) dominava o Universo. => Era da Matéria: R(t) prop. t2/3, ρ(t) prop. t -2 Desde então o Universo é dominado por Energia Escura (por sempre?). => Era Λ: R(t) cresce exponencialmente, ρ(t) constante. Mas a aceleração da expansão já começou em z ~ 0.65, quando o Universo tinha ~7.6 bi. anos de idade. A idade atual é 13.8 bi. anos.

36 Juntando as constituentes do Universo As densidades das componentes do Universo em função do tempo.

37 Algumas medidas diferentes de distância Observando um objeto com redshift z. A distância entre a posição de um objeto e a posição do observador (na Terra) no tempo t é a distância própria dp(t). A distância própria hoje, também chamada distância comovente é dp,0 = dp(t0) = ω => dp(t) = R(t) dp,0 = dp,0/(1+z)

38 Algumas medidas diferentes de distância A distância de luminosidade é definida como dl L/4πF Como o fluxo diminui com o quadrado da distância própria mais um fator (1+z)2 (=> correção K, aula galáxias), dl vira (1+z) dp,0 (para Ω0 = 1). medindo as magnitudes aparentes m e os redshifts de velas padrão (objetos com magnitude absoluta M conhecida) consegue-se determinar, como dl = 10(m-M+5)/5 pc depende de z, o que dá dicas sobre a evolução do fator de escala em função do tempo/redshift. Fazendo isto com Supernovas tipo IA, descobriram a aceleração da expansão do Universo, e então, a Energia Escura (=> Aula Evidências).

39 A distância de diâmetro angular é da D/θ = dp,0/(1+z) = dl/(1+z)2, onde D é o tamanho do objeto perpendicular à linha de visada na época da emissão, e θ, o tamanho angular observado. tamanho angular de um objeto Dependendo da geometria do de tamanho D em função do Universo, objetos de tamanhos seu redshift iguais podem parecer maiores, quando mais longes. => Observar os tamanhos angulares de objetos de tamanhos intrínsecos conhecidas (chamadas réguas padrão) em função do redshift dá dicas sobre a geometria do Universo.

40 Usando este efeito na observação das estruturas na radiação cósmica de fundo (=> aula evidências), consegue-se confirmar, que o Universo é plano.

41 Os Horizontes da Observação Pela velocidade finita da luz, há lugares causalmente desligados da Terra, quer dizer, de onde luz nunca chegou em nós (e vice-versa). A distância própria até o ponto observável mais distante, chamado horizonte de partículas, é a distância de horizonte, dh(t) = R(t) 0t c/r(t') dt' dh(t) é, então, o diâmetro da maior região causalmente ligada no tempo t. Logicamente dh(t) aumenta com o tempo.

42 Os Horizontes da Observação Hoje, a distância de horizonte é dh,0 = 14.6 Gpc, o que significa que não conseguimos observar nenhum objeto que atualmente se encontra a mais de 14.6 Gpc. Isto é maior que c vezes a idade do Universo, por que atualmente a expansão está afastando estes pontos com velocidades maiores que a da luz da Terra. Para t, a integral que calcula dh(t) converge para 19.3 Gpc, o que significa, que pontos que hoje ficam além desta distância nunca estarão observáveis daqui.

43 Os Horizontes da Observação Pior, com o tempo, objetos atualmente observáveis se tornarão inobserváveis, q. d. os seus redshifts tenderão ao infinito: a radiação emitida por eles ficará mais e mais vermelha e fraca, e a sua evolução se tornará infinitamente lenta. Só conseguiremos observá-los evoluir até uma certa idade máxima, que depende do seu redshift hoje. Ex. Nunca veremos as galáxias atualmente observadas com redshift 1.8 como elas estão hoje. O contato entre as galáxias cessará, e o Universo se tornará causalmente fragmentado.

44 Noções de Astrofísica e Cosmologia FIM PRA HOJE