EXEMPLOS DE AUTÓMATOS

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1 EXEMPLOS DE AUTÓMATOS EXEMPLO 1 (exeíio 4 () d list de exeíios 13): Autómto finito deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om s lets do lfeto {,,}, eit ens s ue têm elo menos dois s ,,,, Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = { 0, 1, 2 } lfeto: Σ = {,,} função de tnsição δ : Q Σ Q eesentd tvés d tel δ (tem-se, o exemlo, ue δ( 0,) = 1, δ( 1,) = 1, δ( 2,) = 2, et.) estdo iniil: 0 onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = { 2 }

2 EXEMPLO 2 (exeíio 4 (f) d list de exeíios 13): Autómto finito deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om os símolos do lfeto {,, } ens eit s lvs ue não têm símolos onseutivos iguis. s t,, Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,,,s,t} lfeto: Σ = {,,} função de tnsição δ : Q Σ Q eesentd tvés d tel δ s t s t s t t s (tem-se, o exemlo, ue δ(,) = s, δ(s,) = t, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = {,, s, t }

3 EXEMPLO 3 (exeíio 4 (g) d list de exeíios 13): Autómto finito deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om s lets do lfeto {,,}, eit ens s ue teminm em.,, Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,,} lfeto: Σ = {,,} função de tnsição δ : Q Σ Q eesentd tvés d tel δ (tem-se, o exemlo, ue δ(, ) =, δ(, ) =, δ(, ) =, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = { }

4 EXEMPLO 4 (exeíio 4 (h) d list de exeíios 13): Autómto finito deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om s lets do lfeto {,,}, eit ens s ue não teminm em.,, Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,,} lfeto: Σ = {,,} função de tnsição δ : Q Σ Q eesentd tvés d tel δ (tem-se, o exemlo, ue δ(, ) =, δ(, ) =, δ(, ) =, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = {, }

5 EXEMPLO 5 (exeíio 6 () d list de exeíios 13): Autómto finito deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om os dígitos do lfeto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ens eit s ue são eesentção deiml de ntuis ositivos múltilos de 3 (lvs om 0 s desneessáios à esued não devem se eites). 1 0,3,6,9 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 3,6,9 0 1,4,7 1,4,7 2,5,8 2,5,8 2,5,8 1 1,4,7 2 0,3,6,9 2,5,8 0,3,6,9 1,4,7 Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,, 0, 1, 2 } lfeto: Σ = {0,1,2,3,4,5,6,7, 8, 9} função de tnsição δ : Q Σ Q eesentd tvés d tel δ (tem-se, o exemlo, ue δ(,1) = 1, δ( 1,2) = 0, δ( 0,3) = 0, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = { 0 } 1 Reode-se ue um númeo ntul é múltilo de 3 se e só se som dos dígitos ue o onstituem é múltilo de 3. Reode-se tmém ue o esto d divisão de um númeo ntul o 3, ou é 0, ou é 1, ou é 2.

6 EXEMPLO 6 (exeíio 9 () d list de exeíios 13): Autómto finito não deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om os dígitos do lfeto {0,1,2,3,4,5,6,7, 8, 9} ens eit s ue são eesentção deiml de ntuis ue são múltilos de 5 (lvs om 0 s desneessáios à esued não devem se eites). 2 0,5 1,2,3,4,5,6,7,8, 9 0,5 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,,} lfeto: Σ = {0,1,2,3,4,5,6,7, 8, 9} função de tnsição δ : Q Σ (Q) eesentd tvés d tel δ {} {} {} {} {} {,} {} {} {} {} {,} {} {} {} {} {,} {} {} {} {} { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } (tem-se, o exemlo, ue δ(, 5) = {, }, δ(, 1) = {}, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = { } O exeíio 2 do guo 5 do teste modelo é semelhnte este ms ens se etendem eit númeos inteios ositivos. Ntulmente ue esost é semelhnte est ui esentd, ens om omissão tnsição de ssoid 0. 2 Reod-se ue um númeo ntul é múltilo de 5 se e só se temin em 0 ou 5.

7 EXEMPLO 7 (exeíio 10 (f) d list de exeíios 13): Autómto finito não deteminístio ue, de ente s lvs ue se esevem om os símolos do lfeto {x, y, z} ens eit s lvs ns uis o último símolo ooe elo menos dus vezes em tod lv. x,y,z y,z x s x y y z t x,z z x,y Reesentção lgéi: onjunto dos estdos: Q = {,,,s,t} lfeto: Σ = {x,y,z} função de tnsição δ : Q Σ (Q) eesentd tvés d tel δ x y z {, s} {, t} {, } { } { } { } {} {} {} s {} {s} {s} t {t} {} {t} (tem-se, o exemlo, ue δ(, x) = {, s}, δ(, x) = { }, et.) estdo iniil: onjunto dos estdos finis (ou de eitção): F = { }

8 EXEMPLO 8: Sej N o utómto finito não deteminístio om estdo iniil t, estdo finl v, e om tel de tnsições δ t {u,v} {t} {t} u {t} {u,v} {u} v { } {v} { } Use o lgoimo estuddo ote um utómto finito deteminístio euivlente N. Autómto finito deteminístio D euivlente o utómto N onstuído de odo om o lgoitmo estuddo: Reesentção lgéi de D: Σ = {0,1,2} estdo iniil de D: {t} função de tnsição δ D : Q D Σ Q D : δ D {t} {u,v} {t} {t} {u,v} {t} {u,v} {u} {u} {t} {u,v} {u} onluindo-se ue o onjunto dos estdos de D é Q D = {{t}, {u}, {u,v}}. F D = {{u,v}}