Exemplos de autómatos finitos

Transcrição

1 Exemplos de utómtos finitos s s 2 reconhece lingugem: {x {, } x termin em e não têm s consecutivos} s s 2 reconhece lingugem {x x {, } e tem como suplvr} Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4

2 s s 4, reconhece lingugem {() n n } s 2 s s 4, s 2 s 3, reconhece lingugem {() n n } {() n n } Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 2

3 Autómtos que encrvm Se função de trnsição δ não é totl, o utómto pode ENCRAVAR pr lgums plvrs em Σ, i.e, de não conseguir cr de ler plvr, por não hver trnsições por certos símolos num ddo estdo. Nesse cso, s plvrs que fçm o utómto encrvr são considerds como não ceites. {() n n } {() n n } é reconhecid pelo utómto s 2 s 3 o qul encrv se ler um num estdo diferente do s 2 Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 3

4 Extensão d função de trnsição plvrs Ddo A = (S, Σ, δ, s, F ), sej função δ : S Σ S definid prtir de δ por indução em x : δ(s, ɛ) = s δ(s, x) = δ( δ(s, x), ) Not que δ(s, ) = δ(s, )! Associmos cd estdo o conjunto de plvrs que ele memoriz. L(s) = {x Σ δ(s, x) = s} Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 4

5 Pr o exemplo nterior, temos: s s 4, s 2 s 3, s plvr vzi, ɛ número ímpr de s consecutivos s 2 número pr de s consecutivos s 3 número pr de s consecutivos, seguido de um s 4 contém lgum não ntecedido de um número pr de s ou seguido de lgum Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 5

6 Lingugem ceite por um utómto finito determinístico A = (S, Σ, δ, s, F ) x Σ é ceite por A se δ(s, x) F L(A) = {x Σ δ(s, x) F } Se L é L(A) pr lgum AFD A, dizemos que L é um lingugem regulr Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 6

7 Autómto pr reconhecer múltiplos de 3 em inário M3 = {,,,,,...} Estrtégi: x é 3 (múltiplo de 3, k x = 3k) ou 3 + ou O utómto está no estdo s i se x for 3 + i ou sej x i mod 3, i =,, 2 E x ou x? Tem-se que (x) = 2x + e (x) = 2x + Bst então considerr os 3 csos pr x (e ɛ ) Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 7

8 A = ({s,, s 2 }, {, }, δ, s, {s }) com δ(s i, c) = s j com j = (2i + c) mod 3 e c {, } δ s s s 2 s s 2 s 2 s s 2 Exercício 4.. Mostrr que δ(s, x) = s i sse x i mod 3 e que M3 = L(A) = {x Σ δ(s, x) = s } Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 8

9 Complementr dum lingugem regulr A lingugem L = {x x {, } e tem como suplvr} é reconhecid pelo utómto s s 2 Então lingugem complementr L = {x x {, } e não tem como suplvr} é reconhecid pelo utómto: s s 2 Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 9

10 Proposição 4.. Se L é regulr então L = Σ \ L é regulr. Dem: Sej A = (S, Σ, δ, s, F ) o AFD (que não encrv) tl que L = L(A). Então L = L(B) onde B = (S, Σ, δ, s, S \ F ) x L = L(B) δ(s, x) S \ F δ(s, x) / F x / L(A) = L Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4

11 Mis exemplos 4. Descreve um utómto finito que reconheç lingugem ds plvrs de {, } que... () não têm nenhum ; () contêm pelo menos lgum e lgum; (c) têm comprimento não inferior 2; (d) não contêm como su-plvr; (e) têm um número ímpr de ou um número pr de ; (f) têm no máximo um pr de e um pr de consecutivos; (g) não terminm em nem em (h) contêm (lgures) pelo menos três seguidos, ms não contêm dois ou mis seguidos (i) se têm lgum pr de djcentes, este prece ntes de qulquer pr de djcentes; (j) não terminm em nem em ; Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4

12 Leiturs [HMU] Cp 2.2 [Tom99] (Pág 25-29) Referêncis [HMU] John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, nd Jeffrey D. Ullmn. Introduction to Automt Theory, Lnguges nd Computtion. Addison Wesley, 2nd edition, 2. [Tom99] An Pul Tomás. Apontmentos de modelos de computção. Technicl report, Deprtmento de Ciênci de Computdores, FCUP, 999. Deprtmento de Ciênci de Computdores d FCUP MC Aul 4 2