Lista de Exercícios de Cálculo 3 Quarta Semana
|
|
- Rui Sintra
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Lista de Exercícios de Cálculo 3 Quarta Semana Parte A 1. Identifique e esboce as superfícies x 2 + 4y 2 + 9z 2 = 1 x 2 y 2 + z 2 = 1 (c) y = 2x 2 + z 2 (d) x = y 2 z 2 (e) 4x 2 16y 2 + z 2 = 16 (f) x 2 + 4y 2 z 2 = 4 (g) x 2 y 2 + z 2 4x 2y 2z + 4 = 0 (h) 4y 2 + z 2 x 16y 4z + 20 = 0 2. Dada a função f(x, y) = 5x 2 + 7xy, calcule o valor das expressões f(3, 4) f( a, b) 3. Dada a função f(x, y) = ln(x + y 1) Determine f(1, 1) e f(1, e) Esboce o domínio da função f (c) Ache o contra-domínio da função f 4. Dada a função f(x, y, z) = e z x 2 y 2 Determine f(2, 1, 6) Esboce o domínio da função f (c) Ache o contra-domínio da função f 5. Esboce o domínio das funções f(x, y) = ln(9 x 2 9y 2 ) f(x, y) = y x ln(x + y) y x 2 (c) f(x, y) = 1 x 2 (d) g(x, y, z) = 1 x 2 y 2 z 2 (e) g(x, y, z) = arcsin(x 2 y 2 + z 2 2) 6. Descreva as curvas (ou superfícies) de nível das seguintes funções f(x, y) = y sec x 1
2 f(x, y) = y x 2 + y 2 (c) f(x, y) = y 2 x 2 (d) g(x, y, z) = x 2 y 2 + z 2 (e) g(x, y, z) = 3 + x y 2 z 2 7. Calcule os ites abaixo (x,y) (π/2,1) y cos x x 4 (y 1) 4 (x,y) (0,1) x 2 + (y 1) 2 8. Determine todos os pontos onde a função f(x, y) = x2 y 1 é descontínua. 9. Dada a função determine f(x, y) = 4x2 y 2 2x y, Parte B O domínio de f. O conjunto de pontos do domínio para os quais f é descontínua. 1. Encontre o domínio da função f(x, y) = x4 y 4 x 2 y 2 2. Calcule os ites dados sec xy + sec yz (x,y,z) (π/3,1,π) y sec z y 2 4y + 3 (x,y,z) (2,3,1) x 2 z(y 3) 3. Dada a função determine f(x, y) = x2 y 3 2x 2 + y 2, O domínio de f O conjunto de pontos do domínio para os quais f é descontínua 2
3 Parte C 1. Ache a equação da curva de nível de f(x, y) = y arctan x que contém o ponto P (1, 4). 2. Prove os seguintes ites x 3 y 2 x 2 + y 2 0 e y (x 3 + y 3 ) x 2 + y Mostre que os ites não existem (c) (d) 2x 2 y 2 x 2 + 2y 2 y 4 x 4 + 3y 4 xy cos y 3x 2 + y 2 x 2 ye y x 4 + 4y 2 4. Mostre, usando a definição de ites (x,y) (2,1) (5x + 3y) = 13 (x,y) (3, 1) (8 x 2 + y 2 ) = 0 3
4 Resumo do Conteúdo Superfícies Quádricas: são superfícies que tem o formato Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Eyz + F xz + Gx + Hy + Iz + J = 0, em que A,, J são constantes reais, com pelo menos uma das constantes A, B,, F 0. Esfera: (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 + (z z 0 ) 2 = ρ 2 com centro em (x 0, y 0, z 0 ) e raio ρ; Elipsóide: (x x 0 ) 2 b 2 + (z z 0) 2 c 2 = 1 com centro em (x 0, y 0, z 0 ); Parabolóide: z z 0 = (x x 0) 2 b 2 ; Parabolóide Hiperbólico: z z 0 = (y y 0) 2 b 2 (x x 0) 2 a 2 ; (z z 0 ) 2 Cone: c 2 = (x x 0) 2 b 2 Hiperbolóide de Uma Folha: (x x 0 ) 2 b 2 (z z 0) 2 c 2 = 1 com centro em (x 0, y 0, z 0 ); Hiperbolóide de Duas Folhas: (x x 0) 2 a 2 (y y 0) 2 b 2 + (z z 0) 2 c 2 = 1 com centro em (x 0, y 0, z 0 ); Domínio: dada uma função de duas variáveis f(x, y) seu domínio corresponde a todos os pontos D R 2 em que a função está bem definida. Equivalentemente, o domínio de uma função g(x, y, z) de três variáveis corresponde ao conjunto S R 3 em que a função g está bem definida. Exemplo: considerando f(x, y) = cos(xy), para que esta função esteja bem definida é fundamental x y que o denominador da fração seja não nulo, isto é, para que ela esteja bem definida é necessário que (x y) 0. Portanto, o domínio da função é o conjunto D = {(x, y) R 2 : x y}. Curvas/Superfícies de Nível: dada uma função de duas variáveis f(x, y), as curvas de nível correspondem aos pontos no plano (x, y) no qual a função é igual uma constante real k, isto é, C k = {(x, y) R 2 : f(x, y) = k com k R}. Uma superfície de nível de uma função de três variáveis g(x, y, z) corresponde aos pontos (x, y, z) no espaço, no qual a função é igual uma constante real k, isto é, S k = {(x, y, z) R 3 : g(x, y, z) = k com k R}. Observação: numa planta topográfica, as curvas de nível caracterizam-se por linhas imaginárias que unem todos os pontos de mesma altitude daquela região representada; Função Contínua: uma função de duas variáveis f(x, y) é contínua no ponto (x 0, y 0 ) se: (i) f(x 0, y 0 ) existe; (ii) f(x, y) = f(x 0, y 0 ). (x,y) (x 0,y 0 ) Observação: se f(x, y) é contínua em (x 0, y 0 ) e g(w) é contínua em w = f(x 0, y 0 ), então h(x, y) = (g f)(x, y) = g(f(x, y)) também é contínua no ponto (x 0, y 0 ); Por exemplo, tan(x 2 + y 2 ), ecos yx e ln(x 2 + x 2 y 2 ); Observação: para funções de três variáveis a definição é equivalente!!! Regra dos Dois Caminhos: quando o ite de uma função existe ele deve ser único. Desta forma, se por duas direções distintas o ite for diferente podemos concluir que o ite não existe. Exemplo: suponha que se deseja mostrar que o ite f(x, y). Considere dois caminhos distintos r 1 (t) = (x 1 (t), y 1 (t)) e r 2 (t) = (x 2 (t), y 2 (t)) tais que r 1 (t) = r 2 (t) = 0. t 0 t 0 Se f(x, y) = L 1 L 2 então podemos afirmar que o ite t 0 f(x 1(t), y 1 (t)) = L 1 e 4 f(x, y) = f(x, y) não existe; t 0 f(x 2(t), y 2 (t)) = L 2, com
5 Observação: se por dois caminhos distintos o ite for igual isso não é suficiente para garantir que o ite existe!!! 5
6 Gabarito Parte A 1. Elipsóide; Hiperbolóide de uma folha; (c) Parabolóide; (d) Parabolóide hiperbólico; (e) Hiperbolóide de uma folha; (f) Hiperbolóide de duas folhas; (g) Hiperbolóide de uma folha; (h) Parabolóide ; 5a + 7 ab 3. 0 e 1; D = {(x, y) R 2 x + y > 0}; (c) CD = R 4. e; D = {(x, y, z) R 3 z x 2 y 2 0}; (c) CD = [1, ) 5. D = {(x, y) R 2 9 > x 2 + 9y 2 }; D = {(x, y) R 2 y x > 0 e x + y > 0}; (c) D = {(x, y) R 2 y x 2 > 0 e 1 x 2 0}; (d) D = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 2 + z 2 1}; (e) D = {(x, y, z) R 3 1 x 2 y 2 + z 2 3} 6. y = k cos x; x 2 + ( y 1 ) 2 2k = 1 ; (c) y 2 x 2 = k 2 ; (d) x 2 y 2 +z 2 = k; (e) x = (k 3)+y 2 +z 2 4k ; 0 8. {(x, y) y = 1} 9. {(x, y) y 2x}; A função é contínua em todos os pontos do domínio. Parte B 1. {(x, y) y ±x} 2. 1/2; 1/2 3. D = {(x, y) R 2 x, y 0}; A função é contínua em R 2 Parte C 1. y arctan x = π 2. a 3. Mostre que o ite difere se nos aproximarmos de (0, 0) por diferentes direções. 4. Mostre que, para cada ɛ > 0 dado, existe um δ > 0 tal que satisfaça as condições impostas na definição de ites. 6
Lista de Exercícios de Cálculo 3 Módulo 1 - Terceira Lista - 02/2016
Lista de Exercícios de Cálculo 3 Módulo 1 - Terceira Lista - 02/2016 Parte A 1. Identifique e esboce as superfícies quádricas x 2 + 4y 2 + 9z 2 = 1 x 2 y 2 + z 2 = 1 (c) y = 2x 2 + z 2 (d) x = y 2 z 2
Leia maisGeometria Anaĺıtica. Prof. Dr. Thadeu Alves Senne ICT - UNIFESP
Geometria Anaĺıtica Prof. Dr. Thadeu Alves Senne ICT - UNIFESP senne@unifesp.br Superfícies Quádricas Definição: Uma superfície quádrica Ω é um conjunto de pontos (x, y, z) R 3 que satisfazem uma equação
Leia maisFunções de duas (ou mais)
Lista 5 - CDI II Funções de duas (ou mais) variáveis. Seja f(x, y) = x+y x y, calcular: f( 3, 4) f( 2, 3 ) f(x +, y ) f( x, y) f(x, y) 2. Seja g(x, y) = x 2 y, obter: g(3, 5) g( 4, 9) g(x + 2, 4x + 4)
Leia maisx 2 a 2 + y2 c 2 = 1, b 2 + z2 Esta superfície é simétrica relativamente a cada um dos planos coordenados e relativamente
Capítulo 2 Cálculo integral 2.1 Superfícies quádricas Uma superfície quádrica é um subconjunto de R 3 constituído por todos os pontos de R 3 que satisfazem uma equação com a forma A + B + Cz 2 + Dxy +
Leia mais21 e 22. Superfícies Quádricas. Sumário
21 e 22 Superfícies uádricas Sumário 21.1 Introdução....................... 2 21.2 Elipsoide........................ 3 21.3 Hiperboloide de uma Folha.............. 4 21.4 Hiperboloide de duas folhas..............
Leia maisd{p, s) = R. Mas, d(p, s) = d(p, Q), onde Q(0, 0, z). Logo, P{x, y, z) pertence ao cilindro se, e somente se,
134 Geometria Analítica \ Vamos deduzir uma equação do cilindro, em relação a um sistema de coordenadas que contém s como eixo z. Seja R a distância entre r es. Então, um ponto P(x, y, z) pertence ao cilindro
Leia maisLista 2. (d) f (x, y) = x y x
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática CM048 - Cálculo II - Matemática Diurno - 207/ Prof. Zeca Eidam Lista 2 Funções reais de duas e três variáveis.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT243-CÁLCULO III
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT243-CÁLCULO III Capítulo 1 Vetores no Rn 1. Sejam u e v vetores tais que e u v = 2 e v = 1. Calcule v u v. 2. Sejam u
Leia maisFazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista.
MAT 2454 - Cálculo II - POLI - 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2002 Fazer os exercícios 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 e 43 da 1 a lista. 1. Calcule w t e w pela regra da cadeia e confira os resultados
Leia mais4.1 Superfície Cilíndrica
4. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS CÁLCULO VETORIAL - 2017.2 4.1 Superfície Cilíndrica Uma superfície cilíndrica (ou simplesmente cilindro) é a superfície gerada por uma reta que se move ao longo de uma curva plana,
Leia maisCálculo 2. Guia de Estudos P1
Cálculo 2 Guia de Estudos P1 Resuminho Teórico e Fórmulas Parte 1 Cônicas Conceito: Cônicas são formas desenhadas em duas dimensões, considerando apenas os eixos x (horizontal) e y (vertical). Tipos de
Leia maisa definição de derivada parcial como limite do que aplicar as regras de derivação.)
2 a LISTA DE MAT 2454 - CÁLCULO II - POLI 2 o semestre de 2003. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções : (a f(x, y = arctg y (b f(x, y, z, t = x y x z t 2. Seja f : IR IR uma função derivável.
Leia mais4.1 Superfície Cilíndrica
4.1 Superfície Cilíndrica Uma superfície cilíndrica (ou simplesmente cilindro) é a superfície gerada por uma reta que se move ao longo de uma curva plana, denominada diretriz, paralelamente a uma reta
Leia maisDizemos que uma superfície é um cilindro se na equação cartesiana da superfície há uma variável que não aparece.
Aula 9 Cilindros e Quádricas Cilindros Dizemos que uma superfície é um cilindro se na equação cartesiana da superfície há uma variável que não aparece. Exemplo 1. x 2 + y 2 = 1 No espaço, o conjunto de
Leia maisCálculo II - Superfícies no Espaço
UFJF - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Cálculo II - Superfícies no Espaço Prof. Wilhelm Passarella Freire Prof. Grigori Chapiro 1 Conteúdo 1 Introdução 4 2 Plano 6 2.1 Parametrização do plano...................................
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 3a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2017
MAT2455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 3a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2017 1. Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:
Leia maisSuperfícies Quádricas
Superfícies Quádricas Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 1 Superfícies de Revolução São superfícies criadas pela rotação
Leia mais(d) f (x) = ln (x + 1) (e) f (x) = sinh (ax), a R. (f) f(x) = sin(3x)
Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas 1. Use a denição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) x 1 2x + (b) f (x) x + 1 (d) f (x) ln (x + 1) (e) f (x)
Leia maisc) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1)
Lista de Exercícios Estudo Analítico das Cônicas e Quádricas 1. Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço. a) P : y 2 = 4x b) P : y 2 +8x = 0 c) P : x 2 +6y =
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 2a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2014
MAT455 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 014 1. Calcule as seguintes integrais de linha ao longo da curva indicada: x ds, (t) = (t 3, t), 0 t
Leia maisMAT Cálculo II - POLI
MAT25 - Cálculo II - POLI Primeira Lista de Exercícios - 2006 TAYLOR 1. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 2, calcule um valor aproximado e avalie o erro: (a) 3 8, 2 (b) ln(1, 3) (c) sen (0, 1)
Leia maisDerivadas Parciais. Sumário. 1 Funções de Várias Variáveis. Raimundo A. R. Rodrigues Jr. 1 de agosto de Funções de Duas Variáveis.
Derivadas Parciais Raimundo A. R. Rodrigues Jr 1 de agosto de 2016 Sumário 1 Funções de Várias Variáveis 1 1.1 Funções de Duas Variáveis.............................. 1 1.2 Grácos........................................
Leia mais1. as equações paramétricas da reta que contém o ponto A e é perpendicular ao plano de equação x 2y + 3z = 17;
PROVA 1 09 de setembro de 2015 08h30 1 2 3 4 5 081 x = 1 + 3t 0811 Considere a reta L de equações paramétricas y = t z = 5 A = (5, 0, 2). Obtenha e o ponto 1. as equações paramétricas da reta que contém
Leia mais1. Qual éolugar geométrico dos pontosequidistantes de A = (1,0,0),B = ( 1,1,0),C = (0,2,0) e D = (0,0,0).
Universidade Federal Fluminense PURO Instituto de Ciência e Tecnologia Departamento de Física e Matemática Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 7 a Lista de Exercícios 1/2011 Distâncias Observação: Todos
Leia maisMAT Lista de exercícios
1 Curvas no R n 1. Esboce a imagem das seguintes curvas para t R a) γ(t) = (1, t) b) γ(t) = (t, cos(t)) c) γ(t) = (t, t ) d) γ(t) = (cos(t), sen(t), 2t) e) γ(t) = (t, 2t, 3t) f) γ(t) = ( 2 cos(t), 2sen(t))
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Aluno(a): Professor(a): Curso:
5 Geometria Analítica - a Avaliação - 6 de setembro de 0 Justique todas as suas respostas.. Dados os vetores u = (, ) e v = (, ), determine os vetores m e n tais que: { m n = u, v u + v m + n = P roj u
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT44 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 01 1. Esboce a superfície de nível da função F : A R R para o nível c: a) F(x, y, z) = x+y+z e c = 1 b) F(x, y, z) = x
Leia maisCÁLCULO II - MAT0023. Nos exercícios de (1) a (4) encontre x e y em termos de u e v, alem disso calcule o jacobiano da
UNIVEIDADE FEDEAL DA INTEGAÇÃO LATINO-AMEICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO II - MAT3 15 a Lista de exercícios Nos
Leia maisc) F( 4, 2) r : 2x+y = 3 c) a = 3 F 1 = (0,0) F 2 = (1,1)
Lista de Exercícios Estudo Analítico das Cônicas e Quádricas 1. Determine o foco, o vértice, o parâmetro e a diretriz da parábola P e faça um esboço. a) P : y 2 = 4x b) P : y 2 +8x = 0 c) P : x 2 +6y =
Leia maisComplementos de Análise Matemática
Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Ficha prática n o 1 - Cálculo Diferencial em IR n 1. Para cada um dos seguintes subconjuntos de IR, IR 2 e IR 3, determine
Leia maisCÁLCUL O INTEGRAIS TRIPLAS ENGENHARIA
CÁLCUL O INTEGRAIS TRIPLAS ENGENHARIA 1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE Nas integrais triplas, temos funções f(x,y,z) integradas em um volume dv= dx dy dz, sendo a região de integração um paralelepípedo P=
Leia mais(c) f(x, y) = x 2 + y 2. (3) Faça a correspondência entre a função dada e seu o gráfico. Justifique sua resposta.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta Lista de Exercícios de Cálculo II - MTM13 Prof. Júlio César do Espírito Santo (com colaboraçao
Leia maisLista 5: Superfícies. (e) x = 4 tan(t) (f) x = (g) x = 1 4 csc(t) y = cosh(2t)
1. Parametrize as seguintes curvas. + = 16 + 5 = 15 = 4 = 16 + 5 + 8 7 = 0 (f) + 4 + 1 + 6 = 0. Lista 5: Superfícies (g) = + (h) + = (i) + = 4 (j) + = 1 (k) 6 + 18 = 0 (l) r = sin(θ). Determine a equação
Leia maisParábolas com vértice no ponto V=(h,k)
Secções Cónicas As secções cónicas, também chamadas cónicas, são obtidas interceptando um cone circular recto de duas folhas por um plano Variando a posição do plano obtêm-se uma elipse, uma parábola ou
Leia maisSoluções abreviadas de alguns exercícios
Tópicos de cálculo para funções de várias variáveis Soluções abreviadas de alguns exercícios Instituto Superior de Agronomia - 2 - Capítulo Tópicos de cálculo diferencial. Domínio, curva de nível e gráfico.
Leia maisSEGUNDA CHAMADA CALCULO 2 2/2017
9/11/017 SEGUNDA CHAMADA CALCULO /017 PROF: RENATO FERREIRA DE VELLOSO VIANNA Questão 1,5 pontos). Resolva os problemas de valor inicial: y + 4y + 4y = e x {, y = xyy + 4), a) = y0) = 0, b) = y0) = 5.
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 014 1. Em cada caso, esboce a superfície de nível c da função F : R R: a) Fx, y, z) = x + y + z e c = 1 b) Fx, y, z) =
Leia maisLista Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies descritas abaixo e calcule
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM042 - Cálculo II (Turma B) Prof. José Carlos Eidam Lista 4 Superfícies parametrizadas 1. Determine uma representação paramétrica de cada
Leia maisSECÇÕES CÔNICAS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Prof. Vasco Ricardo Aquino da Silva
SECÇÕES CÔNICAS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Prof. Vasco Ricardo Aquino da Silva SECÇÕES CÔNICAS Usando o programa winplot visualize as cônicas disponíveis em nosso AVA Moodle. 1. Elementos da Elipse: F1, F2:
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 3 a lista de exercícios
MAT 454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II a lista de exercícios - 7. Ache os pontos do hiperbolóide x y + z = onde a reta normal é paralela à reta que une os pontos (,, ) e (5,, 6)..
Leia mais23 e 24. Forma Quadrática e Equação do Segundo Grau em R 3. Sumário
23 e 24 Forma Quadrática e Equação do Segundo Grau em R 3 Sumário 23.1 Introdução....................... 2 23.2 Autovalores e Autovetores de uma matriz 3 3.. 2 23.3 Mudança de Coordenadas no Espaço........
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Cónicas e Quádricas
universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 6 Cónicas e Quádricas Equação geral de uma cónica [6 01] As cónicas são curvas
Leia maisUniversidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Campo Mourão Departamento de Matemática
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Campo Mourão Departamento de Matemática GAX1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear Lista de Exercícios: Estudo Analítico de Cônicas e Quádricas Prof.
Leia maisCÁLCULO III - MAT Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela nas seguintes funções:
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza CÁLCULO III - MAT0036 9 a Lista de exercícios
Leia maisInstituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016
Instituto de Matemática - IM/UFRJ Cálculo I - MAC118 1 a Prova - Gabarito - 13/10/2016 Questão 1: (2 pontos) x (a) (0.4 ponto) Calcule o ite: 2 + 3 2. x 1 x 1 ( πx + 5 ) (b) (0.4 ponto) Calcule o ite:
Leia maisBola Aberta UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 10. Assuntos: Continuidade de funções e limite
Assuntos: Continuidade de funções e limite UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 10 Palavras-chaves: continuidade, funções contínuas, limite Bola Aberta Sejam p R n e r R com r
Leia maisLista de Exercícios de Cálculo 3 Sexta Semana
Lista de Exercícios de Cálculo 3 Sexta Semana Parte A 1. (i) Encontre o gradiente das funções abaixo; (ii) Determine o gradiente no ponto P dado; (iii) Determine a taxa de variação da função no ponto P
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III 1a. Lista de Exercícios - 1o. semestre de 2016
MAT55 - Cálculo iferencial e Integral para ngenharia III a. Lista de xercícios - o. semestre de 6. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) (y xy )dxdy, onde = {(x, y) : x, y }. esp. (a) 585. 8 x sin
Leia mais1.1 Domínios & Regiões
1. CAMPOS ESCALARES CÁLCULO 2-2018.2 1.1 Domínios & Regiões 1. Esboce o conjunto R do plano R 2 dada abaixo e determine sua fronteira. Classi que R em: aberto, fechado, itado, compacto, ou conexo. (a)
Leia mais3.3 Espaço Tridimensional - R 3 - versão α 1 1
1 3.3 Espaço Tridimensional - R 3 - versão α 1 1 3.3.1 Sistema de Coordenadas Tridimensionais Como vimos no caso do R, para localizar um ponto no plano precisamos de duas informações e assim um ponto P
Leia maisCálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas
Cálculo 1 - Quinta Lista de Exercícios Derivadas Prof. Fabio Silva Botelho November 2, 2017 1. Seja f : D = R\{ 7/5} R onde 1 5x+7. Seja x D. Utilizando a definição de derivada, calcule f (x). Calcule
Leia maisIntegrais Duplos e Triplos.
Capítulo 4 Integrais uplos e Triplos. 4.1 Integrais uplos xercício 4.1.1 Calcule os seguintes integrais. a. e. 1 1 e 1 2x+2 15xy + 1y 2 dy dx b. y x dx dy 4 x 2y) dy dx f. 4 1 π 6 2 π 2 x 1 6xy 3 + x )
Leia maisLista Determine o volume do sólido contido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 9 y 2 e pelo plano x = 2.
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM042 - Cálculo II (Turma B) Prof. José Carlos Eidam Lista 3 Integrais múltiplas. Calcule as seguintes integrais duplas: (a) R (2y 2 3x
Leia maisIntegrais Duplas. 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: x 2 y 2 dxdy; (a) (b) e x+y dxdy; (c) x 1+y 3 dydx; (d)
Integrais uplas Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas epartamento de Matemática Sexta Lista de Exercícios MAT 4 - Cálculo iferencial e Integral III - 7/I Em cada caso,
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral II Ficha de trabalho 1 (versão de 6/0/009 (Esboço de Conjuntos. Topologia. Limites. Continuidade
Leia maisLista 1. (1,0). (Neste caso, usar a definição de derivada parcial é menos trabalhoso do que aplicar as regras de derivação.
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM04 - Cálculo II Prof. José Carlos Eidam Lista Derivadas parciais, gradiente e diferenciabilidade. Ache as derivadas parciais de primeira
Leia maisCurvas de Nível, Limite e Continuidade
Curvas de Nível, Limite e Continuidade Luciana Borges Goecking Universidade Federal de Alfenas - Instituto de Ciências Exatas maio - 2017 Funções de várias variáveis Muitas funções dependem de mais de
Leia mais9 ạ Lista de Exercícios de Cálculo II Integrais Triplas: Coordenadas Retangulares, Cilíndricas e Esféricas; Mudança de Variáveis
9 ạ Lista de Exercícios de Cálculo II Integrais Triplas: Coordenadas Retangulares, Cilíndricas e Esféricas; Mudança de Variáveis Professora: Michelle Pierri Exercício 1 Encontre o volume do sólido limitado
Leia mais3 Cálculo Integral em R n
3 Cálculo Integral em n Exercício 3.. Calcule os seguintes integrais. Universidade da Beira Interior Matemática Computacional II Engenharia Informática 4/5 Ficha Prática 3 3 x + y dxdy x y + x dxdy e 3
Leia maisIntegrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial.
Capítulo 5 Integrais Sobre Caminhos e Superfícies. Teoremas de Integração do Cálculo Vectorial. 5.1 Integral de Um Caminho. Integral de Linha. Exercício 5.1.1 Seja f(x, y, z) = y e c(t) = t k, 0 t 1. Mostre
Leia maisCálculo II. Resumo Teórico Completo
Cálculo II Resumo Teórico Completo Cálculo 2 A disciplina visa estudar funções e gráficos, de forma semelhante a Cálculo 1, mas expande o estudo para funções de mais de uma variável, bem como gráficos
Leia maisLista 5: Superfícies Engenharia Mecânica - Professora Elisandra Bär de Figueiredo
Lista 5: Superfícies Engenharia Mecânica - Professora Elisandra Bär de Figueiredo Nos eercícios 1 ao 18 identique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações: 1. + 9 = 6. = 16. = 9.
Leia maisUniversidade Estadual de Montes Claros Departamento de Ciências Exatas Curso de Licenciatura em Matemática. Notas de Aulas de
Universidade Estadual de Montes Claros Departamento de Ciências Exatas Curso de Licenciatura em Matemática Notas de Aulas de Cálculo Rosivaldo Antonio Gonçalves Notas de aulas que foram elaboradas para
Leia maisLista 1 - Cálculo III
Lista 1 - Cálculo III Parte I - Integrais duplas sobre regiões retangulares Use coordenadas cartesianas para resolver os exercícios abaixo 1. Se f é uma função constante fx, y) = k) e = [a, b] [c, d],
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-454 Cálculo Diferencial e Integral II (Escola Politécnica) Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe de Professores BONS ESTUDOS!.
Leia maisLimites e continuidade: parte II
Cálculo diferencial e integral Limites e continuidade: parte II Thiago de Paula Oliveira 26 de Setembro de 208 2. Prove que os seguintes ites não existem. a) x d) x x2 + 9 x 2 + x b) x x + 2 x x e) x 3
Leia mais1.2. Curvas, Funções e Superfícies de Nível. EXERCÍCIOS 1. Desenhe as imagens das seguintes curvas, indicando o sentido de percurso:
. MAT - 047 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECÔNOMIA a LISTA DE EXERCÍCIOS - 07.. Retas e Planos. Faça alguns exercícios das seções.3 e.5 do livro Cáculo (vol.) de James Stewart... Curvas, Funções
Leia maisTurma: Referências principais (nas quais a lista foi baseada): 1. J. Stewart, Cálculo II Pioneira Thomson Learning,
2 0 Lista MAT3210 - Cálculo Diferencial e Integral II (2 0 semestre 2015) Turma: 2015226 Referências principais (nas quais a lista foi baseada): 1. J. Stewart, Cálculo II Pioneira Thomson Learning, 2.
Leia maisTeorema da Divergência e Teorema de Stokes
Teorema da Divergência e Teorema de tokes Resolução umária) 19 de Maio de 9 1. Calcule o fluxo do campo vectorial Fx, y, z) x, y, z) para fora da superfície {x, y, z) R 3 : x + y 1 + z, z 1}. a) Pela definição.
Leia mais1 Aproximação Polinomial
1 Aproximação Polinomial 1. (a) Determine o polinómio de Taylor de log(1+x) de grau n no ponto a =. Considere log(1 + x) = x dt 1+t e siga o tratamento dado à função arctg(x) nas aulas teóricas. (b) Calcule
Leia maisQuestão 2: Considere a hipérbole descrita pela equação 9x 2 16y 2 = 144. vértices, focos e esboce seu gráco.
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto LISTA 8 - Cônicas e Quádricas
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ UESC. 1 a Avaliação escrita de Cálculo IV Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/2008
1 a Avaliação escrita de Professor: Afonso Henriques Data: 10/04/008 1. Seja R a região do plano delimitada pelos gráficos de y = x, y = 3x 18 e y = 0. Se f é continua em R, exprima f ( x, y) da em termos
Leia maisDerivadas Parciais - parte 1. 1) Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Terceira Lista de Exercícios Cálculo II - Engenharia de Produção ( extraída do livro C ÁLCULO - vol 2 James Stewart ) Derivadas Parciais - parte 1 1) Determine as derivadas parciais de primeira ordem da
Leia maisLista Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies descritas abaixo e calcule
UFPR - Universidade Federal do Paraná etor de Ciências Exatas Departamento de Matemática CM139 - Cálculo III Turma A Prof. Zeca Eidam Lista 2 uperfícies parametrizadas 1. Determine uma representação paramétrica
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Área de concentração: Matemática
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Área de concentração: Matemática PRODUTO DA PESQUISA AUTOR: ANDERSON GONÇALVES SIQUEIRA ORIENTADOR:
Leia maisvariáveis reais Cálculo II Cálculo II Representação de f.r.v.v.r. 1 / 36
Representação de funções reais de várias variáveis reais Cálculo II Departamento de Matemática Universidade de Aveiro 2018-2019 Cálculo II 2018-2019 Representação de f.r.v.v.r. 1 / 36 Função real de várias
Leia maisMAT Cálculo a Várias Variáveis I Lista de Exercícios sobre Integração Dupla
MAT116 - Cálculo a Várias Variáveis I Lista de Exercícios sobre Integração Dupla 1 Exercícios Complementares resolvidos Exercício 1 Considere a integral iterada 1 ] exp ( x ) dx dy. x=y 1. Inverta a ordem
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1 a Lista de exercícios MAT 41 - Cálculo III - 01/II Coordenadas no espaço 1. Determinar o lugar geométrico
Leia maisGabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 2015/2, 08/03/2016. ln(ax. cos (
Gabarito da Prova Final Unificada de Cálculo I- 05/, 08/03/06. Considere a função f : (0, ) R definida por ln(ax ), se x, f(x) = 6 ln cos ( π, x 3 se 0 < x
Leia mais154 Matemática Bacharelado e Licenciatura/Licenciatura
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo 1 ra Lista de exercicios de Cálculo Diferencial e Integral II FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Leia maisCálculo III. por PAULO XAVIER PAMPLONA
Cálculo III por PAULO XAVIER PAMPLONA CCTA/UFCG 15 Conteúdo 1 Funções de Várias Variáveis 4 1.1 Conceito de Funções de Várias Variáveis.................... 4 1. omínio e Imagem................................
Leia maisFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Exercícios de. Análise Matemática II
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Exercícios de Análise Matemática II Maria Margarida Ferreira Maria do Rosário de Pinho Maria Antónia Carravilla Fevereiro de 2000 1 Aproximação Polinomial
Leia mais7. f(x,y,z) = y + 25 x 2 y 2 z f(x,y,z) = f : D R 2 R (x,y) z = f(x,y) = x 2 + y 2
Lista Cálculo II -B- 007- Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matemática GMA - Departamento de Matemática Aplicada LISTA - 007- Domínio, curva de nível e gráfico de função real de duas variáveis
Leia maisTerceira Lista de Exercicios de Cálculo I Rio de Janeiro 1 de abril de 2013
Universidade Federal de Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Prof. Jaime E. Muñoz Rivera rivera@im.ufrj.br http//www.im.ufrj.br/ rivera Terceira Lista de Exercicios
Leia maisUniversidade Federal do Paraná
Universidade Federal do Paraná etor de iências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan arlos Vila Bravo Lista de exercicios de cálculo II uritiba, 28 de Maio de 2014 INTEGRAL DE LINHA DE AMPO VETORIAL:
Leia maisln(x + y) (x + y 1) < 1 (x + y 1)2 3. Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto dado:
ā Lista de MAT 454 - Cálculo II - a) POLINÔMIOS DE TAYLOR 1. Seja f(x, y) = ln (x + y). a) Determine o polinômio de Taylor de ordem um de f em torno de ( 1, 1 ). b) Mostre que para todo (x, y) IR com x
Leia maisP3 de Cálculo a Várias Variáveis I MAT Data: 23 de novembro
P3 de Cálculo a Várias Variáveis I MAT 62 23.2 Data: 23 de novembro Nome: Assinatura: Matrícula: Turma: Questão Valor Nota Revisão 3. 2 2. 3 3. Teste 2. Total. Instruções Mantenha seu celular desligado
Leia maisCálculo II - B profs.: Heloisa Bauzer Medeiros e Denise de Oliveira Pinto 1 2 o semestre de 2017 Aulas 6 e 7 Limites e Continuidade
Cálculo II - B profs.: Heloisa Bauzer Medeiros e Denise de Oliveira Pinto 2 o semestre de 207 Aulas 6 e 7 Limites e Continuidade Estas duas aulas envolvem detalhes muito técnicos. Por essa razão, serão
Leia maisSUPERFÍCIES QUÁDRICAS
1 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Dá-se o nome de superfície quádrica ou simplesmente quádrica ao gráfico de uma equação do segundo grau, nas variáveis, e, da forma: A + B + C + D + E + F + G + H + I + K = 0, que
Leia maisLISTA DE CÁLCULO III. (A) Integrais Duplas. 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: (e) (f) (g) (h)
1 LISTA E CÁLCULO III (A) Integrais uplas 1. Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral: (c) (d) 1 y y a a 2 x 2 a 1 y 1 2 2 x x 2 y 2 dxdy; a 2 x 2 (x + y)dydx; e x+y dxdy; x 1 +
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios
MAT2454 - Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia II 2 a Lista de Exercícios - 2012 1. Ache as derivadas parciais de primeira ordem das funções: ( y (a) f(x, y) = arctg (b) f(x, y) = ln(1+cos x)
Leia maisAula 18 Cilindros quádricos e identificação de quádricas
MÓDULO 2 - AULA 18 Aula 18 Cilindros quádricos e identificação de quádricas Objetivos Estudar os cilindros quádricos, analisando suas seções planas paralelas aos planos coordenados e estabelecendo suas
Leia maisProva de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (2,0 pontos)
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) a) etermine números reais a 0, b, c, e d tais que o gráfico de f(x) ax + bx + cx + d tenha um ponto de inflexão em (1, ) e o coeficiente angular
Leia maisMAT Cálculo Diferencial e Integral II para Economia Registro das aulas e exercícios sugeridos - Atualizado
MAT 147 - Cálculo Diferencial e Integral II para Economia Registro das aulas e exercícios sugeridos - Atualizado 13.11.2012 1. Segunda-feira, 30 de julho de 2012 Apresentação do curso. www.ime.usp.br/
Leia mais(*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, de Diomara e Cândida
Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática Lista de Cálculo II- Funções de Várias Variáveis (*) livro Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FLUXOS, TEOREMA DE GAUSS E DE STOKES
LITA DE EXERCÍCIO OBRE FLUXO, TEOREMA DE GAU E DE TOKE (1) Fazer exercícios 1), 2), 3), 4) da seção 10.4.4 pgs 235, 236 do livro texto. (2) Fazer exercícios 1), 2), 3), 5) da seção 10.5.3 pgs 241, 242
Leia maisAPOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA
APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA Prof. Dr Rogério de Aguiar Chefe do Departamento de Matemática CCT - UDESC - JOINVILLE Email: dma2ra@joinville.udesc.br Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio Professores
Leia mais,,,,,,,, e são constantes com,,,, e, não todas nulas. Uma equação desse tipo é a equação de uma quádrica. Observe que a equação
Capítulo 5 As Superfícies O estudo das superfícies do espaço, iniciado com os planos no capítulo anterior, tem como sequência natural a classi cação das superfícies que podem ser expressas por equações
Leia maisI. Cálculo Diferencial em R n
Análise Matemática II Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2010/2011 2 o Semestre Exercícios propostos para as aulas práticas I. Cálculo Diferencial em R n Departamento
Leia mais