DEP. INFORMÁTICA - UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

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1 DEP. INFORMÁTICA - UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Eng. Informática Linguagens Formais e Compilação 2º Semestre Resolução da Frequência 1 06/Abril/2011 Pergunta A.1 A.2 A.3 B. B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 C.1 C.2 Total Cotação 1,00 1,00 0,25 0,20 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,75 1,00 6,00 A. Autómatos Finitos Determinísticos (AFD) 1. Considere o alfabeto Σ = { 0,, 9, E, e, +, -,. }. Desenhe um AFD sobre o alfabeto Σ que reconheça entidades/tokens definidas das seguintes formas: a) 1 sequência de digitos que pode ser precedida pelos sinais + ou - (ex: 55; -45; +32) b) 2 sequências de digitos separada por um ponto (.), em que a primeira sequência pode ser precedida pelos sinais + ou - (ex: -5.65, 12.65, +8.10) c) 2 sequências de digitos separada pela letra E ou e, em que qualquer das sequências pode ser precedida pelos sinais + ou - (ex: -5E5, 12e-65, +8E-10) d) 3 sequências de digitos, em que a 1ª é separada da 2ª por um ponto (.) e a 2ª é separada da 3ª pela letra E ou e, e em que a 1ª e 3ª sequências podem ser precedidas pelos sinais + ou - (ex: -3.45E10, 50.75e-5, 9.5E+5, -4.5E-20). (SUGESTÃO: construa o autómato para a definição d) e ajuste-o às restantes definições) O autómato para a definição d) é o que está a seguir sem a transição de 2 para 5. - O estado final 2 reconhece as entidades/tokens definidas por a) - O estado final 4 reconhece as entidades/tokens definidas por b) - O estado final 7 reconhece as entidades/tokens definidas por c) e d) 2. Considere o alfabeto Σ = { a,, z, A,, Z, 0,, 9, # } e o seguinte AFD incompleto sobre Σ : 1

2 - Determine uma expressão regular que traduza as cadeias aceites por este AFD (ver tabela no verso). - Indique, justificando, que tipo de cadeias são reconhecidas por este AFD (apresente as características particulares das cadeias aceites pelo AFD). Dê um exemplo de uma cadeia aceite por este AFD. - Expressão regular: ( [A-Z][a-z]{2,} # ([0-9] [0-9]{4}) )* [A-Z][a-z]{2,} # [0-9]{1,4} ou ( [A-Z][a-z][a-z]+ # ([0-9] [0-9]{4}) )* [A-Z][a-z][a-z]+ # [0-9]{1,4} - As cadeias reconhecidas pelo AFD são compostas por 1 sequência de letras e digitos que se inicia com uma letra maiúscula, é seguida por pelo menos 2 letras minúsculas e o carácter #, e termina com 1 a 4 digitos consecutivos, podendo ser precedida por várias sequências de letras e digitos que se iniciam com por uma letra maiúscula, que são seguidas por pelo menos 2 letras minúsculas e o carácter #, e terminam com 1 ou 4 digitos consecutivos. - Exemplos de cadeias aceites pelo AFD: Produto#10, Aux#2Prod#10, - Exemplos de cadeias não aceites pelo AFD: Produto10, Aux#20prod#10, Construa a tabela das δ-transições do AFD apresentado em 2. símbolos terminais estados [A-Z] [a-z] [0-9] # 0 1 E E E 1 E 2 E E 2 E 3 E E 3 E 3 E 4 4 E E 5 E 5 1 E 6 E 6 E E 7 E 7 E E 8 E 8 1 E E E E E E E E B. Flex/Lex Implemente um programa em LEX que dado um texto execute as seguintes regras (padrão - acção) : 1. Determine a quantidade de palavras iniciadas pelo caráter S e terminadas pelo caráter s; 2. Determine a quantidade de palavras que contém a sub-palavra tal, mas apenas quando tal não é terminação de palavra; 3. Determine a quantidade de ocorrências da palavra de, mas apenas quando se encontra isolada; 4. Determine a quantidade de palavras com a's seguidos; 5. Determine a quantidade de palavras com mais de 2 a's e menos de 4 e's; 6. Determine a quantidade de sequências de digitos que correspondem a números inteiros (positivos e negativos) menores do que 20. (NOTA: palavra = sequência de letras) 2

3 %{ int cont1 = 0, cont2 = 0, cont3 = 0, cont4 = 0, cont5 = 0, cont6 = 0; %} %% S[a-zA-Z]*s { cont1++; } [a-za-z]*tal[a-za-z]+ { cont2++; } [^a-za-z]+de[^a-za-z]+ { cont3++; } [a-za-z]*aa+[a-za-z]* { cont4++; } [a-df-za-z]*a{3}[a-df-za-z]*e{1,3}[a-df-za-z]* [a-df-za-z]*e{1,3}[a-df-za-z]*a{3}[a-df-za-z]* { cont5++; } [-][0-9]+ [+]?[0-9] [+]?1[0-9] { cont6++; } %% int main() { yylex(); printf ( Número de palavras iniciadas pelo caráter S e terminadas pelo caráter s = %d\n, cont1); printf ( Número de palavras que contém a sub-palavra tal, sem ser terminação = %d\n, cont2); printf ( Número de ocorrências da palavras de, quando se encontra isolada = %d\n, cont3); printf ( Número de palavras com a's seguidos = %d\n, cont4); printf ( Número de palavras com mais de 2 a's e menos de 4 e's = %d\n, cont5); printf ( Número de sequências associadas a números inteiros menores do que 20 = %d\n, cont6); return 0; } C. First e Follow Considere a seguinte gramática G = (Σ, T, P, S), em que Σ = { S, X, Y, Z }, T = { a, b, c, d, e, f } e P = { S X Y Z ; X ε a X b ; Y d c Y Z c X ; Z ε f e Z Y e } 1. Determine o conjunto First dos símbolos terminais e não terminais de G. First(a) = { a } First(b) = { b } First(c) = { c } First(d) = { d } First(e) = { e } First(f) = { f } First(S) = { a, c, d } First(X) = { ε, a } First(Y) = { c, d } First(Z) = { ε, e, f } Utilizando S X Y Z, tira-se o seguinte : First(XYZ) First (S) First(XYZ) = First(X)-{ε} First(Y)-{ε} (se X deriva ε) First(Z)-{ε} (se XY deriva ε) { ε } (se XYZ deriva ε) Como ainda não existe informação sobre First(X), First(Y) e First(Z), temos que voltar aqui mais tarde Utilizando X a X b, tira-se o seguinte : First(aXb) First (X) First(aXb) = First(a) First(X)-{ε} (se a deriva ε o que nunca acontece, pois a é terminal) Logo, First(aXb) = First(a) = { a } First (X) 3

4 Utilizando X ε, tira-se o seguinte : ε First (X) d, tira-se o seguinte : First(d) First (Y) First(d) = { d } First (Y) c Y Z c X, tira-se o seguinte : First(cYZcX) First (Y) First(cYZcX) = First(c) First(Y)-{ε} (se c deriva ε o que nunca acontece, pois c é terminal) Logo, First(cYZcX) = First(c) = { c } First (Y) Utilizando Z ε, tira-se o seguinte : ε First (Z) Utilizando Z f, tira-se o seguinte : First(f) First (Z) First(f) = { f } First (Z) Utilizando Z e Z Y e, tira-se o seguinte : First(eZYe) First (Z) First(eZYe) = First(e) First(Z)-{ε} (se e deriva ε o que nunca acontece, pois e é terminal) Logo, First(eZYe) = First(e) = { e } First (Z) Apenas ficou dependente o cálculo de First(S) relativo à produção 1. Temos então: First(XYZ) = First(X)-{ε} First(Y)-{ε} (se X deriva ε) First(Z)-{ε} (se XY deriva ε) { ε } (se XYZ deriva ε) First(XYZ) = { a } { c, d } (X deriva ε) { } (Y não deriva ε, logo XY não deriva ε) First(XYZ) = { a } { c, d } = { a, c, d } First (S) 2. Determine o conjunto Follow dos símbolos não terminais de G. Follow(S) = { $ } Follow(X) = { $, b, c, d, e, f } Follow(Y) = { $, c, e, f } Follow(Z) = { $, c, d } Utilizando S X Y Z, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(X)) : First(YZ) - { ε } Follow (X). First(YZ) = First(Y)-{ε} First(Z)-{ε} (se Y deriva ε o que não acontece, pois ε First(Y)) Logo, First(YZ) = First(Y)-{ε} = { c, d } Follow(X) Se YZ derivar ε, então Follow(S) Follow (X). Como Y não deriva ε (ε First(Y)), YZ também não deriva ε. Logo, não tira qualquer informação desta condição Utilizando S X Y Z, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Y)) : First(Z)-{ε} Follow(Y). First(Z)-{ε} = { e, f } Follow(Y) Se Z derivar ε, então Follow(S) Follow(Y). Como Z deriva ε (ε First(Z)), Follow(S) = { $ } incompleto, teremos que voltar aqui. Utilizando S X Y Z, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Z)) : Follow(S) Follow(Z). Follow(Y) como Follow(S) pode estar 4

5 Follow(S) = { $ } Follow(Y) como Follow(S) pode estar incompleto, teremos que voltar aqui. Utilizando X a X b, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(X)) : First(b) Follow(X). Logo, { b } Follow(X) Follow(X) Follow(X), se b deriva ε - o que nunca acontece, pois b é terminal Utilizando X ε : d : c Y Z c X, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Y)) : First(ZcX) - { ε } Follow(Y). First(ZcX) = First(Z)-{ε} First(c)-{ε} (se Z deriva ε o que acontece, pois ε First(Z)) First(X)-{ε} (se c deriva ε o que nunca acontece, pois c é terminal) Logo, First(ZcX) = First(Z)-{ε} First(c)-{ε} = { c, e, f } Follow(Y) Se ZcX derivar ε, então Follow(Y) Follow(Y). Como ZcX contém um terminal, então não deriva ε. Logo, não tira qualquer informação desta condição. c Y Z c X, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Z)) : First(cX) - { ε } Follow(Z). First(cX) = First(c)-{ε} First(X)-{ε} (se c deriva ε o que nunca acontece, pois c é terminal) Logo, First(cX) = First(c)-{ε} = { c } Follow(Z) Se cx derivar ε, então Follow(Y) Follow (Y). Como cx contém um terminal, então não deriva ε. Logo, não tira qualquer informação desta condição. Follow(Y) c Y Z c X, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(X)) : Follow(X). Follow(Y) = { $, c, e, f } Utilizando Z ε : Utilizando Z f : Utilizando Z Follow(X) como Follow(Y) pode estar incompleto, voltaremos aqui e Z Y e, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Z)) : First(Ye) - { ε } Follow (Z). First(Ye) = First(Y)-{ε} First(e)-{ε} (se Y deriva ε o que não acontece, pois ε First(Y)) Logo, First(Ye) = First(Y) - {ε} = { c, d } Follow(Z) Se Ye derivar ε, então Follow(S) Follow(Z). Como Y não deriva ε (ε First(Y)), logo não tira qualquer informação desta condição Utilizando Z First(e) e Z Y e, tira-se o seguinte (retirar informação sobre o Follow(Y)) : Follow(Y). Logo, { e } Follow(Y) Follow(Y) Follow(Y), se e deriva ε - o que nunca acontece, pois e é terminal ATENÇÃO: Rever todas as relações entre FOLLOW's. Do que ficou para atribuir, temos: Follow(S) Follow(X), Follow(S) Follow(Z) e Follow(Y) Follow(X). Como Follow(S) e Follow(Y) não se alteraram, o cálculo dos conjuntos Follow's estão terminadas. 5