Editor de Autômatos Finitos. Acadêmica: Josiane Patrícia Morastoni Orientadora: Joyce Martins

Transcrição

1 Editor de Autômatos Finitos Acadêmica: Josiane Patrícia Morastoni Orientadora: Joyce Martins

2 Roteiro da Apresentação Introdução Autômatos Finitos Desenvolvimento trabalho Considerações finais 2/31

3 Introdução Objetivo principal: - implementar um editor gráfico de autômatos finitos para uso como ferramenta de apoio. Objetivos específicos : - especificar autômatos finitos para linguagens regulares através s de diagramas de transições; - tratar AFD e AFND; - verificar as propriedades dos autômatos especificados; - permitir o reconhecimento de palavras. 3/31

4 Autômatos Finitos 4/31

5 Representação dos Autômatos Finitos Diagrama de transição Tabela de transição 5/31

6 Classificação dos Autômatos Finitos Autômatos Finitos com Movimento Vazio (AFε) Autômatos Finitos Não-Determin Determinísticos (AFND) Autômatos Finitos Determinísticos (AFD) 6/31

7 Elementos dos Autômatos Finitos M= (Σ,(, Q, δ, q 0, F), onde: a) Σ é o alfabeto de símbolos s de entrada; b) Q é o conjunto finito de estados possíveis ; c) Função de transição (variável) vel); d) q 0 é o estado inicial, tal que q 0 é elemento de Q; e) F é o conjunto de estados finais, tal que F está contido em Q. 7/31

8 Autômatos Finitos com movimento vazio (AFε) - Um movimento vazio é uma transição sem leitura de símbolo s na fita. - Movimento vazio é representado pela aplicação da função de transição de um estado q ao símbolo s especial ε,, obtendo-se δ(q, ε). 8/31

9 Autômatos Finitos Não-Determin eterminístico (AFND) - Ao processar um símbolo s da entrada a partir do estado corrente, pode ter como resultado um conjunto de novos estados. 9/31

10 Autômatos Finitos Determinístico (AFD) - Ao processar um símbolo s da entrada a partir do estado corrente, o AFD pode assumir um único estado. 10/31

11 Propriedades de Autômatos Finitos - Estados Mortos: estados que não são finais e a partir deles não é possível atingir um estado final; - Estados inalcançá çáveis transição ão. veis: estados que não recebem nenhuma 11/31

12 Implementações de Autômatos Finitos Para construir reconhecedores de linguagens regulares é preciso: - especificar expressões regulares; - converter as expressões regulares em autômatos finitos determinísticos mínimos m correspondentes; - implementar os autômatos em uma linguagem qualquer. 12/31

13 Implementações de Autômatos Finitos A construção de um reconhecedor para a linguagem composta por todas as palavras de comprimento maior ou igual a dois, iniciando com 01 e seguidos por nenhum ou vários v 0s ou 1s, envolve: a) a especificação de uma ER: 01(0+1)*; b) a definição do AFD mínimo m correspondente à expressão regular: c) a implementação de maneira específica ou genérica rica: 13/31

14 ALGORITMO especifico VARIÁVEIS STRING : palavra INTEIRO: posição INÍCIO LEIA (palavra) posição 0 q 0 :SE posição < tamanho (palavra) ENTÃO INC(posição) SE palavra[posição] = '0' ENTÃO GOTO q1 SENÃO GOTO erro FIMSE SENÃO GOTO erro FIMSE q1:se posição < tamanho (palavra) ENTÃO INC(posição) SE palavra[posição] = '1' ENTÃO GOTO q f SENÃO GOTO erro FIMSE SENÃO GOTO erro FIMSE q f :SE posição < tamanho (palavra) ENTÃO INC(posição) SE palavra[posição] = '0' OU palavra[posição] = '1' ENTÃO GOTO q f FIMSE SENÃO ESCREVA ('palavra reconhecida') GOTO fim FIMSE erro: ESCREVA ('palavra não reconhecida') fim: FIM 14/31

15 ALGORITMO genérico(palavra, estado: STRING; posição: INTEIRO): LÓGICO; VARIÁVEIS CARACTER: símbolo INTEIRO : índice BOOLEAN : achou TABELA : transição INÍCIO SE (COPIA(estado,1,2) = 'qf') E (tamanho(palavra) < posição) ENTÃO achou verdadeiro SENÃO achou falso símbolo COPIA(palavra,posição,1) PARA índice DE 0 ATÉ transição.tamanhotabela FAÇA SE (transição.estadoatual = estado) E (transição.símbololido = símbolo) E (NÃO achou) ENTÃO achou genérico(palavra, transição.próximoestado, posição+1) FIMSE FIMPARA FIMSE genérico achou FIM 15/31

16 O algoritmo apresentado é recursivo e retorna verdadeiro, caso a palavra tenha sido reconhecida, e falso, em caso contrário. rio. Usa uma tabela para representar as transições criadas. Esta tabela também é usada para validação do autômato. 16/31

17 Desenvolvimento do trabalho - Desenvolvimento Rápido de Aplicações (RAD) descrito em Thiry (2001). Esse modelo engloba: a) analisar os requisitos, para determinar o foco do problema que sers erá resolvido; b) desenvolver um projeto inicial; c) repetir os seguintes passos até que a aplicação esteja pronta: - implementar uma versão da aplicação; - entregar a implementação para o cliente testar; - receber um feedback do cliente; - planejar uma nova versão para responder ao feedback (se houver problemas, uma nova solução deve ser proposta). 17/31

18 Especificação ão: Estudo de Caso 1 - Abrir uma nova janela no editor; - Criar estado inicial; - Criar outros estados; - Criar estados finais; - Criar transições ões; - Informar o símbolo s que será reconhecido quando a transição for disparada; - Estados e transições podem ser excluídos com exceção do estado inicial que deve ser o último a ser apagado. 18/31

19 Especificação ão: Estudo de Caso 2 - O acadêmico selecionará no menu Autômato a opção validação do autômato; - O editor determinará o tipo do autômato finito, os possíveis estados mortos e os possíveis estados inalcançá çáveis; - O editor apresentará mensagens com as propriedades identificadas. 19/31

20 Especificação ão: Estudo de Caso 3 - O acadêmico digitará uma palavra no campo Digite a palavra; - O acadêmico selecionará no menu Autômato a opção reconhecer er palavra, podendo ser direto ou passo a passo. - direta: o editor retornará se a palavra foi aceita ou rejeitada; - passo a passo: o editor além m da mensagem, pintará o caminho percorrido pelo editor durante o reconhecimento. 20/31

21 Especificação ão: Diagrama de Classe 21/31

22 Especificação ão: Diagrama de Seqüência 22/31

23 Especificação ão: Diagrama de Seqüência 23/31

24 Implementação Este trabalho foi desenvolvido com linguagem Object Pascal. Ferramentas: - Borland Delphi 6; 6 - Rational Rose; - PhotoShop 6.0. Componentes principais: - A interface do ambiente gráfico foi construída em uma aplicação MDI (Multiple Document Interface) - Desenho: TDesenha e TDesenhaLinha 24/31

25 Operacionalidade do Editor de AF 25/31

26 Operacionalidade do Editor de AF 26/31

27 Operacionalidade do Editor de AF 27/31

28 Operacionalidade do Editor de AF 28/31

29 Operacionalidade do Editor de AF 29/31

30 Considerações finais Foram atingidos os objetivos propostos: - permite efetuar a validação de autômatos finitos desenhados; - o reconhecimento de palavras direto e passo a passo. O desenvolvimento na linguagem Java seria facilitado. Os componentes TDesenha e TDesenhaLinha não foram desenvolvidos nesse trabalho, mas o código c fonte destes encontra-se disponível para as possíveis extensões sugeridas. 30/31

31 Extensões - melhorar a interface gráfica; - aplicar equivalência em autômatos com movimentos vazios; - aplicar a transformação de um AFND em um AFD; - aplicar algoritmos de minimização em AFDs. 31/31

32 Apresentar Editor de Autômatos Finitos

33 Fundamentação Teórica

34 Conceito Gerais Alfabeto É um conjunto não vazio onde os elementos são chamados de símbolos. s Exemplo: - Em Pascal, usa-se se program, begin,, end, if, then, else. -Para implementar esta linguagem, o alfabeto terá novos símbolos s do conjunto ASCII ( letras, dígitos, d +, *, entre outros). 1/1

35 Conceito Gerais Palavra Palavra, cadeia ou sentença a são uma seqüência finita de símbolos s justapostos. Palavra é uma função que determina uma seqüência s de comprimento n no alfabeto. s:[n] tem domínio [n] e contra-dom domínio. Com = {0,1}, s = 0101 e comprimento 4, tem-se a função s: [4], definida por s(1) = 0, s(2) = 1, s(3) = 0, s(4) = 1. 1/2

36 Conceito Gerais Palavra (Concatenação) As palavras podem ser concatenadas para formar novas palavras. = = {0,1, x = 0110 e y = 011, a concatenação das palavras x e y é representada por x o y e é igual a elemento neutro à esquerda e à direita, ou seqüência vazia: quando n = 0, que é representado por ε. x o ε = ε o x = x, ou seja, para ={0,1} e x = 01, tem-se que 01 o ε = ε o 01 = sucessiva : representada 1 5 = /2

37 Conceito Gerais Linguagens O conjunto de todas as seqüências que podem ser formadas com os símbolos s de um alfabeto é uma linguagem, incluindo também m a seqüência vazia ε. Exemplo de uma linguagem L em é um subconjunto de *, ou seja, L *. Assim, {0101, 0100, 01,...} é a linguagem em {0,1} * composta por todas as palavras de comprimento maior ou igual a dois que iniciam com 01. 1/2

38 Conceito Gerais Linguagens As operações de conjuntos podem ser usadas com as linguagens. Logo, se L e L 1 2 a) a união são linguagens em *, então: L 1 L 2 e é igual ao conjunto {x x L 1 ou x L 2 } b) a interseção L 1 L 2 e é igual ao conjunto {x x L 1 e x L 2 } c) a diferença L 1 L 2 e é igual ao conjunto {x x L 1 e x L 2 } d) o complemento * - L 1 e é igual ao conjunto {x x * * e x L 1 } 2/2

39 Conceito Gerais Gramática - é um formalismo que permite gerar todas as palavras de uma linguagem gem; - é composta por regras de produção ão; Formalmente, uma gramática é uma quádrupla ordenada G=(V, T, P, S), onde: a) V é um conjunto finito de símbolos s não-terminais; b) T é um conjunto finito de símbolos s terminais disjunto de V; c) P é um conjunto finito de pares (α,( β), denominados regras de produção, tal que o primeiro componente é uma palavra em (V T) + e o segundo componente é uma palavra em (V T)*; d) S é o elemento de V denominado símbolo s inicial. 1/3

40 Conceito Gerais Gramática G= (V, T, P, S) = ({S,X}, {0,1}, {(S,01X), (X,ε), (X,0X), (X,1X)}, S) tem-se que: V = {S,X} é o conjunto de não-terminais, T = {0,1} é o conjunto de terminais, P = {S 01X, X X ε 0X 1X} é o conjunto de regras de produção para gerar as palavras de comprimento maior ou igual a dois que iniciam com 01. 2/3

41 Conceito Gerais Gramática Uma regra de produção (α,( β) é representada por α β.. Ela define as condições de geração das palavras da linguagem. Definição dos passos de derivação: * fecho transitivo e reflexivo da relação, ou seja, zero ou mais passos de derivações sucessivas; + fecho transitivo da relação, isto é,, um ou mais passos de derivações sucessivas; i exatos i passos de derivações sucessivas, onde i é um número n natural. 3/3

42 Linguagens Hierarquia de CHOMSKY 1/3

43 Linguagens Linguagens regulares ou tipo 3: Geradas pelas gramáticas regulares ou tipo 3; São reconhecidas pelos autômatos finitos; São usados para desenvolver: - analisadores léxicos, l editores de texto, sistemas de pesquisa e atualização de arquivos, interface de sistemas operacionais, protocolos de comunicação; Linguagens livres de contexto ou tipo 2: São geradas pelas gramáticas livres de contexto ou tipo 2; Reconhecidas por autômatos com pilha; Usados para o desenvolvimento de analisadores sintáticos, ticos, tradutores de linguagens e processadores de textos em geral; 2/3

44 Linguagens Linguagens sensíveis ao contexto ou tipo 1 Geradas pelas gramáticas sensíveis ao contexto ; São reconhecidas pela máquina m de Turing com fita limitada; Linguagens enumeráveis recursivamente (irrestritas) ou tipo 0: São reconhecidas por uma máquina m de Turing; Usa um gerador na forma de gramática. 3/3

45 Linguagem Regular Representação : são usados formalismos como gramática regular, expressão regular e autômato finito. - Lema do bombeamento para as linguagens regulares: a) é aceita por um autômato finito determinístico, que tem um número n finito e predefinido de n estados; b) se o autômato reconhece uma palavra de entrada w, de comprimento maior ou igual a n, o autômato assume algum estado q por mais de uma vez, criando um ciclo na função programa que passa por q; c) assim w pode se dividir em três subpalavras,, w = uvz,, tal que uv uv n, v 1, onde v é a parte de w que é reconhecida pelo ciclo. Portanto, uv i z para i 0, é sempre aceito pelo autômato. 1/1

46 Expressões Regulares Uma expressão regular é definida a partir de conjuntos (linguagens básicas) b e operações de concatenação e união. Uma expressão regular (ER) no alfabeto é definida pelas seguintes regras: a) denota a linguagem vazia; b) ε denota a linguagem contendo a palavra vazia {ε};{ c) Qualquer símbolo s x pertencente a denota a linguagem contendo a palavra unitária {x}; d) Se x e y são ER então: d.1) (x + y) denota a linguagem X Y; d.2) (xy( xy) ) denota a linguagem XY = {uv{ u X e v Y}; d.3) (x*) denota a linguagem X*. 1/2

47 Expressões Regulares 2/2

48 Equivalência entre AFND x AFD a) identificar a linha, ou a que contiver o estado inicial, da tabela de transições do AFND e atribuir à tabela de transições do AFD. 1/3

49 b) verificar para cada estado do AFD se todas transições foram criadas. Em caso negativo, atribuir na primeira coluna os estados, possivelmente ente conjuntos, que reconhecem os símbolos s indicados. Repetir esse passo até que todas as transições tenham sido criadas. 2/3

50 c) Determinar a primeira linha da tabela de transição criada como sendo o estado inicial do AFD e as linhas que contiverem qf no conjunto de estados como sendo estados finais. 3/3

51 Minimização de um Autômato Finito O autômato finito para ser minimizado deve atender os seguintes pré-requisitos: requisitos: a) deve ser determinístico; b) não pode ter estados inacessíveis, ou seja, estados que não podem ser alcançados ados a partir do estado inicial; c) a função programa deve ser total, isto é,, a partir de qualquer estado devem ser previstas transições para todos os símbolos s do alfabeto. 1/2

52 Minimização de um Autômato Finito Algoritmo para minimização de autômatos finitos determinísticos sticos: a) elimina os estados inacessíveis e suas correspondentes transições; b) altera a função programa em total, introduzindo um estado não final Φ e incluindo Φ como estado destino das transições não previstas; c) unifica os estados equivalentes, sendo que dois estados são ditos s equivalentes se e somente se para qualquer seqüência de símbolos s resultam simultaneamente em estados finais ou estados não-finais também equivalentes entre si; d) elimina os estados mortos. 2/2