Linguagens Formais e Autômatos. Linguagens Regulares Prof. Anderson Belgamo

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1 Linguagens Formais e Autômatos Linguagens Regulares Prof. Anderson Belgamo

2 Linguagens Regulares Linguagens Regulares ou Tipo 3 formalismos operacionais ou reconhecedores Autômato Finito Determinístico Autômato Finito Não-Determinístico Autômato Finito com Movimentos Vazio formalismo axiomático ou gerador Gramática Regular formalismo denotacional Expressão Regular

3 Sistema de Estados Finitos Modelo matemático de sistema: assume um número finito e pré-definido de estados o estado resume informações passadas necessárias para determinar as ações para a próxima entrada Exemplo: elevador Entrada: requisições pendentes Estado: andar corrente e direção do movimento Não memoriza as requisições anteriores

4 Autômato Finito Determinístico Éuma máquina composta por fita, unidade de controle e programa. Fita: dispositivo de entrada que contém a informação a ser processada Unidade de Controle: reflete o estado corrente da máquina Possui uma unidade de leitura (cabeça da fita) Acessa uma célula da fita de cada vez Movimenta-se exclusivamente para a direita Programa Comanda as leituras Define o estadodamáquina

5 Autômato Finito Determinístico Fita finita (àesquerda e àdireita) dividida em células cada célula armazena um símbolo Símbolos pertencem a um alfabeto de entrada não épossível gravar sobre a fita palavra de entrada (a ser processada) ocupa toda a fita Estados número de estados finito e predefinido

6 Autômato Finito Determinístico Unidade de Controle Estados Unidade de leitura Unidade de leitura Inicialmentea cabeçade leitura posicionada na célula mais àesquerda da fita Lê o símbolo de uma célula de cada vez Após a leitura, move a cabeça uma célula para direita Programa Dependendo do estado corrente e do símbolo lido, determina o novo estado.

7 Autômato Finito Determinístico Definição Formal: éuma 5-uplaM = (, Q, δ, q 0, F) : alfabeto, símbolos de entrada Q : conjunto finito de estados possíveis δ : função programa δ : Q x Q q 0 : estado inicial F: conjunto finito de estados finais

8 Autômato Finito Determinístico Linguagem aceita por uma AFD échamada de linguagem regular ou do Tipo 3, segundo a hieraquia de Chomsky. Um AFD sempre pára: Aceitando apalavra ou; Rejeitando a palavra Pára no fim da fita após processar o último símbolo da fita: Aceita: atinge um estado final Rejeita: atinge um estado não-final

9 Autômato Finito Determinístico Pára por indefinição: A função programa éindefinida para o argumento (estado corrente e símbolo lido): pára e rejeita, não importando qual o estado corrente. Exemplo: L 1 : {w w possui aaou bbcomo subpalavra} M 1 : ({a,b}, {q o, q 1, q 2, q f }, δ 1, q 0, {q f }) δ 1 a b q o q 1 q 2 q 1 q f q 2 q 2 q 1 q f q f q f q f

10 Autômato Finito Determinístico Exemplo: L 4 :{w w possui um número par de a e b} M 4 :({a,b},{q o, q 1, q 2, q 3 }, δ 4, q 0,{q 0 }) δ 4 a b q o q 2 q 1 q 1 q 3 q 0 q 2 q 0 q 3 q 3 q 1 q 2

11 Autômato Finito Não-Determinístico Idéia básica: o processamento de uma entrada resulta em um conjunto de novos estados IMPORTANTE: o não-determinismo não aumenta o poder computacional, ou seja, o tipo de linguagem reconhecida. Definição Formal: éuma 5-uplaM = (, Q, δ, q 0, F) : alfabeto, símbolos de entrada Q : conjunto finito de estados possíveis δ : função programa δ : Q x 2 Q q 0 : estado inicial F: conjunto finito de estados finais

12 Autômato Finito Não-Determinístico Exemplo: L 5 :{w w possui aaou bbcomo subpalavra} M 5 :({a,b},{q o, q 1, q 2, q f }, δ 5, q 0,{q f }) δ 5 a b q o {q 0,q 1 } {q 0,q 2 } q 1 {q f } - q 2 - {q f } q f {q f } {q f }

13 Autômato Finito Não-Determinístico Exemplo: L 6 :{w w possui aaacomo sufixo} M 6 :({a,b},{q o, q 1, q 2, q f }, δ 6, q 0,{q f }) δ 6 a b q o {q 0,q 1 } {q 0 } q 1 {q 2 } - q 2 {q f } - q f - -

14 Autômato Finito Não-Determinístico Teorema: a classe dos AFD éequivalente àclasse dos AFN Prova: considerando o AFN apresentando no slide anterior, o AFD correspondente é: δ 6 a b q o q 0 q 1 q o q 0 q 1 q 0 q 1 q 2 q o q 0 q 1 q 2 q 0 q 1 q 2 q f q o q 0 q 1 q 2 q f q 0 q 1 q 2 q f q o

15 Autômato Finito com Movimentos Vazios Idéia básica: função programa pode incluir transições sem leitura de símbolo da fita. IMPORTANTE: o movimento vazio não aumenta o poder computacional, ou seja, o tipo de linguagem reconhecida. Definição Formal: éuma 5-uplaM = (, Q, δ, q 0, F) : alfabeto, símbolos de entrada Q : conjunto finito de estados possíveis δ : função programa δ : Q x ( U { ε} 2 Q q 0 : estado inicial F: conjunto finito de estados finais

16 Autômato Finito com Movimentos Exemplo: Vazios L 7 :{w qualquer símbolo a antecede qualquer símbolo b} M 7 :({a,b},{q 0, q f }, δ 7, q 0,{q f }) a δ 7 q 0 {q 0 } - {q} f q f - {q f } - Definição: Fecho Vazio ou Fecho-ε ou Fε Fε(q 0 ) = {q 0, q f } Fε(q f ) = {q f } Fε({q 0, q f} ) = {q 0, q f } b ε

17 Autômato Finito com Movimentos Exemplo: Vazios L 8 :{w w possui como sufixo a ou bbou ccc} M 8 :({a,b, c}, {q o, q 1, q 2, q 3, q 4, q 5, q 6, q f }, δ 8,q 0,{q f })

18 Autômato Finito com Movimentos Vazios Teorema: a classe dos Afε éequivalente àclasse dos AFN. L 9 : {w w possui como sufixo a ou bbou ccc} M 9 : ({a,b}, {q o, q 1, q 2 }, δ 9,q 0, {q f }) δ 9 a b ε q o {q 0 } - {q 1 } q 1 - {q 1 } {q 2 } q 2 {q 2 } - -

19 Autômato Finito com Movimentos Vazios M 9 : ({a,b}, {q o, q 1, q 2 }, δ 9,q 0, F ) F = {q o, q 1, q 2 }, pois» Fε(q 0 ) = {q o, q 1, q 2 }» Fε(q1) = {q 1, q 2 }» Fε(q 2 ) = {q 2 } δ 9 a b q o {q 0,q 1,q 2 } {q 1,q 2 } q 1 {q 2 } {q 1,q 2 } q 2 {q 2 } -

20 Expressão Regular Formalismo denotacionalpara descrever uma linguagem regular. Definição Formal: um expressão regular (ER) sobre um alfabeto éindutivamente definida com segue: Ø éer e denota a linguagem vazia ε éer e denota a linguagem { ε} X éer onde x є e denota a linguagem {x}

21 Expressão Regular Se r e s são ER e denotam as linguagens R e S, então: (r + s) éer e denota R U S (rs) éer e denota RS (r*) éer e denota R* Prioridade: concatenação tem precedência sobre a união.

22 Exemplos: Expressão Regular

23 Expressão Regular Exemplo: a*(aa + bb)

24 Exemplo: a(ba)* Gramática Regular

25 Gramática Regular Exemplo: (a + b)*(aa + bb)