Introdução Definição Conceitos Básicos de Linguagem

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1 Introdução Definição Conceitos Básicos de Linguagem

2 Introdução Desenvolvida originalmente em 1950 Objetivo: Desenvolver teorias relacionadas com a Linguagem natural Logo verificou-se a importância para o estudo de linguagens artificiais e em especial para linguagens originárias na Ciência da Computação Nestas condições as Linguagens formais se desenvolveram significativamente e com diversos enfoques:

3 Introdução Exemplos: Análise léxica e sintática de linguagens de programação, modelos de sistemas biológicos, desenho de hardware e relacionamento com linguagens naturais. Sintaxe x Semântica Uma linguagem de programação pode ser vista de duas formas: como entidade livre (sem significado associado) ou como entidade com significado associado.

4 Introdução Sintaxe: Trata das propriedades livres da linguagem (verificação gramatical de programas). Manipula símbolos sem consideração dos seus correspondentes significados. Semântica: Tem o objetivo de dar uma interpretação para a linguagem (significado ou valor para um determinado programa)

5 Introdução Abordagem Nesta disciplina dedica-se em realizar o tratamento sintático de linguagens lineares abstratas com fácil associação às linguagens típicas da Ciência da computação. Abordagem Definição Formalismo Obs: Operacional Autômato Reconhecedor Máquina abstrata baseada em estados. Axiomático Gramática Gerador Associa regras à componentes da linguagem Denotacional Expressões Regulares Gerador Define-se uma função que caracteriza o conjunto de palavras adimissiveis na linguagem

6 Definição Linguagens Formais: É o conjunto de palavras sobre um alfabeto. Autômato: É uma máquina de estado composta de três partes. Fita de entrada D a a L a a a a b b b b Unidade de Controle q 1 q 2 q 3 q 4 Função Transição Palavra ou string Linguagem alfabeto

7 Segundo o dicionário Aurélio, linguagem é o uso da palavra escrita ou articulada como meio de expressão e comunicação entre pessoas. Definição não suficientemente precisa para permitir o desenvolvimento matemático de uma teoria sobre linguagens.

8 Símbolo (ou caractere): É uma entidade abstrata não definida formalmente. Ex: letras, números, caracteres especiais. Alfabeto : Conjunto finito de símbolos. Ex: ={a,b,c}. Palavra (String), Cadeia de Caracteres ou Sentença: É uma sequência finita de símbolos (do alfabeto) justapostos. Ex: aa, ab, , /*+++-.

9 Convenção baseado entre os símbolos e palavras: Símbolos: a, b,...r,s,t, + (caracteres especiais) Palavras: u, v, w, x, y, z. Portanto w=aaabc (é uma palavra). ou l: representa a palavra vazia (sem símbolo e de comprimento nulo) S*: é o conjunto de todas as palavras possíveis sobre um alfabeto S. S + =S* - { } :

10 Comprimento: O comprimento de uma palavra w, representado por w consiste na quantidade de caracteres que possui a palavra. Ex: w= aabca, w =5. Subpalavra: Qualquer sequência contígua de símbolos de uma palavra. Prefixo: Qualquer sequência contígua de símbolos de uma palavra a partir do símbolo inicial. Sufixo: Qualquer sequência contígua de símbolos de uma palavra finalizando com o símbolo final

11 Exemplo: Dada a palavra: abcb, do alfabeto {a,b,c}. Determine os prefixos sufixo e subpalavras. Prefixos:,a,ab,abc,abcb Sufixos:,b,cb,bcb,abcb Subpalavras:, a, ab, abc, abcb, b, cb, bcb, bc, c. abcb =4 e =0 Linguagem Formal: É o conjunto de palavras sobre o alfabeto.

12 Dado o alfabeto: S={a,b} a) O conjunto vazio e o conjunto formado com a palavra vazia são linguagens sobre S. L 1 ={} L L 2 ={ } 1 L 2 b) O conjunto de palíndromos (palavras que têm a mesma leitura da esquerda para direita e viceversa) sobre o alfabeto S, é um exemplo de linguagem infinita. Assim:, a, b, aa, bb, aba,... são palavras desta linguagem.

13 Operações em Linguagens Concatenação: É a operação binária, definida sobre a linguagem, a qual associa cada par de palavras a uma palavra formada pela justaposição da primeira com a segunda. Exemplo: v=ab, w=bc vw=abbc, wv=bcab Propriedades: a) associativa: v(wx)=(vw)x b) Elemento neutro: w=w É o elemento neutro da concatenação

14 Observação: uma concatenação definida sobre uma linguagem L não é, necessariamente, fechada sobre L. Exemplo: dado: S={a,b,c} Seja L uma linguagem cujas palavras possuem dois caracteres: L={aa, ab, bc, bb, ac, cc,...} A concatenação de quaisquer duas palavras desta linguagem formará palavras de quatro caracteres, o que não faz parte da linguagem. Concatenando aa com bc teremos: aabc

15 Concatenação sucessiva: É a concatenação de uma palavra com ele mesma. Exemplos: a) w w 0 = w n =w n-1 w, para n>0 b) w= w n =, para n>0 w n é indefinida para n=0

16 Exemplo: dadas as palavras: u=abc e v=cba uu=u 2 =abcabc=(abc) 2 uvvu=uv 2 u=abccbacbaabc=abc(cba) 2 abc =abc 2 bacba 2 bc

17 Por enquanto!!!!

18 Gramática: É uma quádrupla G=(V, T, P, S) V: conjunto finito de variáveis (não-terminais); T: conjunto finito de não variáveis (terminais) V T = ; P: conjunto finito das regras de produção. Regras de produção são pares de componentes tal que a primeira componente é palavra de (VUT) + e a segunda componente é palavra de (VUT)*; S: Elemento de V denominado variável inicial.

19 G=(V, T, P, S) Regra de produção: Define a condição de geração das palavras da linguagem. Sejam (a, b) palavras, uma regra de produção é representada: α β Uma sequência de produção a partir da mesma palavra pode ser representada: α β 1, α β 2, α β 3 α β 1 β 2 β 3

20 G=(V, T, P, S) A aplicação das regras de produção é denominada derivação. A aplicação sucessiva das regras de produção permite derivar as palavras da linguagem representada pela gramática. Derivação: seja G=(V, T, P, S) uma gramática, uma derivação um par da relação denotada por: (VUT) + [domínio] (VUT)*[contradomínio ].

21 G=(V, T, P, S) A relação é indutivamente definida como segue: Para toda produção da forma S β (a primeira componente é o símbolo inicial de G) tem-se que: S β Para todo o par α β, onde b=b u b v b w, se b v b t é regra de P então: β β u β t β w Portanto, derivação é a substituição de uma subpalavra de acordo om as regras de produção.

22 G=(V, T, P, S) Para explicitar uma regra de produção utiliza-se a seguinte notação: α p β p P Os passos sucessivos de derivação são definidos da seguinte forma: - Fecho transitivo reflexivo (zero ou mais passos de derivações sucessivos). + - Fecho transitivo da relação (um ou mais passos de derivações sucessivos). i - exatos i passos de derivações sucessivos (i N).

23 G=(V, T, P, S) Linguagem Gerada - L(G): A linguagem gerada pela gramática G, denotada L(G) é composta por todas as palavras de símbolos terminais deriváveis a partir do símbolo inicial S: Exemplo: L G = w T /S + w G=(V, T, P, S) V={S,D} T={0,1,2,...,7,8,9} P={S D, S DS,D }

24 Exemplo: G=(V, T, P, S) V={S,D} T={0,1,2,...,7,8,9} P={S D, S DS,D } Para se obter o número 532 faz-se a sequência de derivação: S DS DDS DDD 5DD 53D 532 Utilizando as propriedades temos: S 532 S S Fecho transitivo reflexivo - Fecho transitivo da relação - Exatos 6 passos de derivações sucessivos.

25 Gramáticas Equivalentes: Duas gramáticas G 1 e G 2 são ditas equivalentes se, e somente se, GERA(G 1 )=GERA(G 2 ). Convenções: A,B,C...S,T, - símbolos para variáveis; a,b,c,d...,s,t símbolos para terminais; u,v,w,x,y,z palavra de símbolos terminais. a,b,... palavras para símbolos variáveis e terminais

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