Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

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1 Linguagens Formais e Autômatos (LFA) Aula de 19/08/2013 Símbolos, Cadeias, Linguagens Propriedades e Representações Formais de Interesse 1

2 Nota preliminar ( O conceito de decomposição e suas representações Estruturas e Composições Unidades e Átomos Todo Parte 1 (1) (3) = Parte 2 Todo = Parte 1 + Parte 2 (4) Todo Parte 1 Parte 2 Todo Parte 1, Parte 2

3 Algumas (de)composições interessantes Usando uma das notações do slide anterior (4) Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB b Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB b ParteB b ParteB Dê exemplos de Todos válidos a cada caso. Continua no próximo slide 3

4 Algumas (de)composições interessantes Continuação Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA ( representa cadeia vazia) ParteB b Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB ParteB b ParteB b ParteB Dê exemplos de Todos válidos a cada caso. 4

5 Tradução entre notações Tente transformar estas notações (4) em notações ( Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB b Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA ( representa cadeia vazia) ParteB b Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB b ParteB b ParteB Todo ParteA ParteB ParteA a ParteA a ParteA ParteB ParteB b ParteB b ParteB 5

6 Expressividade de notações As notações (1), (, (3) e (4) podem expressar conjuntos de infinitos elementos. Já falamos em representações de conjuntos infinitos antes? 6

7 Expressividade de notações As notações (1), (, (3) e (4) podem expressar conjuntos de infinitos elementos. Já falamos em representações de conjuntos infinitos antes? 7

8 Símbolos e Cadeias Símbolos são átomos (ou unidades indivisíveis veis). Cadeias são justaposições (ou concatenações ões) ) de um número n finito de símbolos, s ou alfabeto. Exemplo: Alfabeto = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Cadeias-exemplo: exemplo: 101, 2013, 45690, é uma cadeia formada pela concatenação de 3 símbolos do alfabeto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: 1,0, é uma cadeia formada pela concatenação de 4 símbolos do alfabeto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: 2,0,1, e 9 também são cadeias formadas com o alfabeto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Mas o mesmo não é verdade para as cadeias: , INF1626, LFA. 8

9 Operações básicas b sobre cadeias Comprimento,, representada como x, significa o número n de símbolos concatenados para formar x. Exemplo: cadeia = 6 Concatenação ão,, representada como x.y, significa a justaposição da cadeia x à cadeia y. Exemplo: cadeia.s = cadeias Note que cadeia.s = cadeia + s = = 7 Potenciação (iteração), representada por x y, significa a justaposição de y cópias c de x. Exemplo: cadeia 3 = cadeiacadeiacadeia Indexação ão,, representada por x y, significa o y_ésimo símbolo s de x. Exemplo: cadeia 3 = d 9

10 Elemento neutro, sufixação e prefixação Seja a representação de uma cadeia vazia e uma cadeia qualquer. Propriedades do elemento neutro:. =. =. =. = Uma cadeia é prefixo de uma cadeia se existe tal que =.. Uma cadeia é sufixo de uma cadeia se existe tal que =.. Observação: Considerando-se que é o elemento neutro da concatenação, ele é prefixo e sufixo de qualquer cadeia. No entanto, os casos mais interessantes são os de prefixo e sufixo próprios, verificados quando a cadeia de início ou fim de não é vazia. Uma cadeia é subcadeia de uma cadeia se existem duas cadeias e tais que =... 10

11 Cadeias reversas Uma cadeia é o reverso de uma cadeia ( = R ) se contiver os mesmos símbolos de,, porém m justapostos no sentido no sentido inverso ( de( trás para frente ). Ou seja, se = R então: = n-1 1. n = n n. n Precisa de um lembrete para o alfabeto grego? 11

12 Linguagens Formais (ou Linguagens ) Uma linguagem é um conjunto finito ou infinito de cadeias de comprimento finito formadas pela concatenação de símbolos s de um alfabeto finito e não vazio. Obs: Na maioria das linguagens interessantes com que trabalhamos as cadeias que a elas pertencem seguem regras de formação (ou seja, não são meras justaposições quaisquer de símbolos s que pertençam ao alfabeto da linguagem). 12

13 Cadeia Vazia, Conjunto Vazio, Linguagem = { }{ 13

14 Concatenação de símbolos s e de linguagens 14

15 Concatenação de símbolos s e de linguagens Z lhes parece uma linguagem familiar? Onde a encontramos? 15

16 Fechamento reflexivo (ou recursivo) e transitivo O fechamento reflexivo (ou recursivo) e transitivo de um alfabeto é o conjunto (infinito) de todas as possíveis cadeias resultantes da concatenação de seus elementos mais a cadeia vazia. Pergunta: Qual o fechamento reflexivo e transitivo do alfabeto da linguagem Z, definida no slide 14? Denotamos o fechamento reflexivo e transitivo de um alfabeto por *. 16

17 Fechamento transitivo O fechamento transitivo de um alfabeto é o conjunto (infinito) de todas as possíveis cadeias resultantes da concatenação de seus elementos sem a cadeia vazia. Denotamos o fechamento transitivo de um alfabeto por +. 17

18 Voltando a linguagens típicast Alfabeto A Conjunto de cadeias A* Propriedades Restritivas 18

19 Substituição 19

20 Para casa da aula 3 20

Um alfabeto é um conjunto de símbolos indivisíveis de qualquer natureza. Um alfabeto é geralmente denotado pela letra grega Σ.

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