Gramáticas Livres de Contexto Parte 1

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1 Universidade Estadual de Feira de Santana Engenharia de Computação Gramáticas Livres de Contexto Parte 1 EXA 817 Compiladores Prof. Matheus Giovanni Pires

2 O papel do Analisador Sintático É responsável por obter os tokens separados pelo Analisador Léxico e verificar se estão de acordo com as regras sintáticas da linguagem. Programa fonte Analisador Léxico Lista de tokens Analisador Sintático Para análise semântica Tabela de Símbolos UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 2

3 O papel do Analisador Sintático As regras sintáticas de uma linguagem de programação podem ser descritas por uma Gramática Livre de Contexto (GLC). O Analisador Sintático deve verificar, então, para uma dada GLC,se a cadeia de tokens pertence ou não à linguagem da gramática. Há várias formas de verificar se uma cadeia de tokens pertence ou não à uma linguagem Em outras palavras, há diferentes formas de se derivar a cadeia, utilizando as regras da gramática. UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 3

4 Gramáticas Livres de Contexto Uma Gramática Livre de Contexto (GLC) define uma Linguagem Livre de Contexto (LLC) Uma GLC possui regras de produção do tipo: A β onde A V e β (V T)* Seja a gramática G = (V, T, P, S) com: V = {A}; T = {a,b}; S = {A}; P = {A ab; A aab} Cadeias válidas? L(G) =? UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 4

5 GLC vs. GR Considere a linguagem L(G) = {a i b i / i > 0} Qual é a ressão regular que denota L(G)? UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 5

6 GLC vs. GR Considere a linguagem L(G) = {a i b i / i > 0} Qual é a ressão regular que denota L(G)? Toda linguagem regular é uma linguagem livre de contexto, mas não vice versa! UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 6

7 Qual é o reconhecedor de uma LLC? Uma Gramática Livre de Contexto define uma Linguagem Livre de Contexto Um Autômato Finito com Pilha (AP) reconhece sentenças de uma Linguagem Livre de Contexto Formalismo reconhecedor para Linguagens Livres de Contexto UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 7

8 Autômato Finito com Pilha Um AP é composto por 4 partes: Fita: cadeia de entrada (fita finita) Pilha: memória auxiliar usada para leitura e gravação (pilha infinita) Unidade de Controle: reflete o estado corrente do autômato. Possui uma cabeça de fita e uma cabeça de pilha Função de Transição: comanda a leitura da fita, a leitura e gravação da pilha e define o estado do autômato UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 8

9 Autômato Finito com Pilha Cadeia de entrada a a a a b b b b Unidade de controle X X X Pilha UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 9

10 Autômato Finito com Pilha A computação de um AP para uma palavra w, consiste na sucessiva aplicação de δ para cada símbolo de w, da esquerda para a direita, até ocorrer uma condição de parada. Dois critérios de parada: 1. O AP para aceitando w ao atingir um estado final. 2. O AP para aceitando w quando a pilha estiver vazia. Não existem estados finais. UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 10

11 Definição formal de um AP Um AP é definido por sete componentes: AP = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F) Q = conjunto finito de estados Σ = conjunto finito de símbolos de entrada Γ = alfabeto da pilha finito δ = função de transição q 0 = estado inicial Z 0 = símbolo inicial da pilha F = conjunto de estados de aceitação ou estados finais UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 11

12 Exemplo de um AP Considere a linguagem L = {a n b n / n 1} O AP a seguir possui aceitação por pilha vazia! M = ({q 0, q 1 }, {a,b}, {A, Z}, f, q 0, Z 0, ) L(M) = { x Σ* / (q 0, x, Z 0 ) * (q, ε, ε), q Q } δ(q 0,a,Z 0 )=(q 0,BZ 0 ) δ(q 0,a,B)=(q 0,BB) δ(q 0,b,B)=(q 1,ε) δ(q 1,b,B)=(q 1,ε) δ(q 1,ε,Z 0 )=(q 1,ε) (a,z 0,BZ 0 ) (a,b,bb) q 0 (b,b,ε) q 1 (b,b,ε) (ε,z 0,ε) Função de transição Diagrama de transição UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 12

13 Exemplo de um AP Considere a linguagem L = {a n b n / n 1} O AP a seguir possui aceitação por pilha vazia! (a,z 0,BZ 0 ) (a,b,bb) q 0 (b,b,ε) q 1 (b,b,ε) (ε,z 0,ε) Estado Pilha a b ε q 0 Z 0 (q 0,BZ) q 0 B (q 0,BB) (q 1,ε) q 1 B (q 1,ε) q 1 Z 0 (q 1,ε) Tabela de transição UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 13

14 Exemplo de um AP O AP a seguir possui aceitação por estado final! M = ({q 0, q 1 }, {a,b}, {A, Z}, f, q 0, Z 0, {q2}) L(M) = { x Σ* / (q 0, x, Z 0 ) * (q f, ε, α), q f F } (a,z 0,BZ 0 ) (a,b,bb) (b,b,ε) q 0 (b,b,ε) q 1 (ε,z 0,Z 0 ) q 2 Estado Pilha a b ε q 0 Z 0 (q 0,BZ 0 ) q 0 B (q 0,BB) (q 1,ε) q 1 B (q 1,ε) q 1 Z 0 (q 2,Z 0 ) UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 14

15 Aplicação de GLC em Compiladores GLC pode ser usada para especificar a estrutura sintática de uma linguagem de programação Compreende um universo mais amplo em comparação com as Gramáticas Regulares Parênteses balanceados, blocos estruturados, etc. Os algoritmos utilizados para o reconhecimento dessas estruturas são bastante diferentes dos algoritmos de varredura (scanning). UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 15

16 Árvores de Derivação Representação gráfica da derivação de uma sentença Apresenta a estrutura hierárquica que originou a sentença A raiz é o símbolo inicial da gramática Os vértices interiores são os símbolos não terminais Símbolos terminais e a palavra vazia são as folhas UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 16

17 Árvores de Derivação Exemplo: Seja a gramática G = ({A}, {a,b}, P, A) com: P={A ab; A aab} Árvore de derivação da cadeia aabb A a A b a b UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 17

18 Árvores de Derivação e Análise Sintática OAnalisadorSintáticoéumconstrutordeÁrvore de Derivação Sintática (ADS). Quando se consegue construir uma ADS para um programa fonte, este programa está sintaticamente correto segundo às regras sintáticas da linguagem. Caso contrário, o programa está sintaticamente incorreto. Seagramáticaquedefineasregrassintáticasda linguagem está correta, somente ADS corretas são possíveis Logo, as sentenças incorretas não são representáveis! UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 18

19 Árvores de Derivação e Análise Sintática Seja a gramática G V = {Sentença, Sn, Sv, Artigo, Verbo, Substantivo, Complemento} T= {automóvel, ponte, atravessou, o, a } P= { Sentença Sn Sv; Sn Ar go Substan vo; Sv Verbo Complemento; Complemento Ar go Substan vo; Artigo o a; Substantivo automóvel ponte; Verbo atravessou } S= {Sentença} UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 19

20 Árvores de Derivação e Análise Sintática O automóvel atravessou a ponte. Sentença Sn Sv Artigo Substantivo Verbo Complemento o automóvel atravessou Artigo Substantivo a ponte UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 20

21 Árvores de Derivação e Análise Sintática Outros exemplos de frases geradas pela gramática 1. a automóvel atravessou o ponte 2. o ponte atravessou a automóvel 3. a ponte atravessou o automóvel 4. a ponte atravessou a automóvel 5. o ponte atravessou o automóvel 6. o automóvel atravessou o ponte 7. a automóvel atravessou a ponte UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 21

22 Árvores de Derivação e Análise Sintática A gramática não está correta, pois permite a geração de sentenças sintaticamente erradas quanto ao gênero (masculino versus feminino). Nos exemplos 1, 2 e de 4 a 7 permite se o uso de um artigo de um gênero com um substantivo de outro gênero. Ex.: o ponte, a automóvel. Portanto esta gramática tem de ser alterada para poder servir ao processo de Análise Sintática. Nos exemplos de 2 a 5 não há erros sintáticos, e sim semântico, ou seja, apenas o significado da frase formada é errado. Porém isto não é tratado neste momento da compilação. UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 22

23 Árvores de Derivação e Análise Sintática Gramática Galterada V = {Sentença, Sn, Sv, ArtigoF, ArtigoM, Verbo, SubstantivoF, SubstantivoM, Complemento} T= {automóvel, ponte, atravessou, o, a } P= { Sentença Sn Sv; Sn ArtigoF SubstantivoF ArtigoM SubstantivoM; Sv Verbo Complemento; Complemento ArtigoF SubstantivoF ArtigoM SubstantivoM; ArtigoM o ; ArigoF a; SubstantivoM automóvel; SubstantivoF ponte; Verbo atravessou } S= {Sentença} UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 23

24 Derivações à esquerda e à direita G=({ E }, { +,*,(,),x }, P, E) P={ E E+E E*E ( E ) x } Sentença: x + x * x Derivação mais à esquerda Obtém se derivando sempre o símbolo não terminal mais à esquerda Derivação 1 E E+E x+e x+e*e x+x*e x+x*x UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 24

25 Derivações à esquerda e à direita G=({ E }, { +,*,(,),x }, P, E) P={ E E+E E*E ( E ) x } Derivação mais à direita Obtém se derivando sempre o símbolo não terminal mais à direita Derivação 2 E E+E E+E*E E+E*x E+x*x x+x*x UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 25

26 Gramática ambígua Uma gramática ambígua produz mais de uma árvore de derivação para alguma sentença Em outras palavras, uma gramática é ambígua se permitir a construção de mais de uma derivação mais à esquerda ou mais à direita para uma mesma sentença UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 26

27 Gramática ambígua G=({ E }, { +,*,(,),x }, P, E) P={ E E+E E*E ( E ) x } Sentença: x + x * x 1. E E+E x+e x+e*e x+x*e x+x*x 2. E E*E E+E*E x+e*e x+x*e x+x*x E E + E E E * E x E * E E + E x x x x x UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 27

28 O problema do Else Um exemplo em linguagens de programação A qual if o else pertence? if 1 then if 0 then outro else outro Neste exemplo, "outro" representa qualquer outro comando. UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 28

29 O problema do Else CMD if EXP then CMD if EXP then CMD else CMD outro EXP 0 1 CMD if EXP then CMD 1 if EXP then CMD else CMD 0 outro outro UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 29

30 O problema do Else CMD if EXP then CMD if EXP then CMD else CMD outro EXP 0 1 CMD if EXP then CMD else CMD 1 if EXP then CMD outro 0 outro UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 30

31 O problema do Else A gramática é ambígua pois possui 2 árvores de derivação para a sentença if 1 then if 0 then outro else outro Solução Casar cada else com o then não casado mais próximo Um comando entre um then e um else precisa ser casado, ou seja, o comando interno não pode casar com um then apenas (não casado), sendo o else forçado a casar com esse then não casado UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 31

32 O problema do Else Solução CMD CMDF CMDA CMDF if EXP then CMDF else CMDF outro CMDA if EXP then CMD if EXP then CMDF else CMDA EXP 0 1 UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 32

33 Precedência de Operadores A precedência de um operador especifica quem tem mais prioridade quando há outros operadores juntos * 3 = 18 ou 16? Considere a seguinte gramática: G=({, op, nro}, {+,-,*,/,(,)}, P, ) P={ op () nro op + - * / nro } UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 33

34 Precedência de Operadores Sentença: * 3 = 18 ou 16? op op op * nro nro + op nro + nro 3 1 nro * nro A gramática é ambígua? UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 34

35 Associatividade de Operadores Sentença: = 7 ou 1? op op op - nro nro - op nro - nro 3 1 nro - nro A gramática é ambígua? UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 35

36 Como resolver a ambiguidade? Não existe um procedimento geral para eliminar a ambiguidade de uma gramática Existem gramáticas para as quais é impossível eliminar produções ambíguas Uma linguagem é dita inerentemente ambígua se qualquer gramática que a descreve é ambígua Exemplo L={ w / w = a n b n c m d m ou a n b m c n d m, n 1,m 1} UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 36

37 Como resolver a ambiguidade? Dois métodos para tratar ambiguidades 1. Regra de eliminação de ambiguidade Corrigir a ambiguidade sem alterar a gramática Vantagem: corrigi a ambiguidade sem alterar a gramática, evitando torná la mais complexa Desvantagem: a estrutura sintática da linguagem não é mais determinada apenas pela gramática 2. Alteração da gramática Altera a gramática removendo a ambiguidade Vantagem: não é necessário regras adicionais para determinar a estrutura sintática da linguagem Desvantagem: ao remover a ambiguidade, a gramática pode se tornar mais complexa UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 37

38 Soluções para o problema da precedência Não associativa Uma sequência com mais de um operador em uma ressão não é permitida Considere a seguinte gramática: G=({, op, nro, fator}, {+,-,*,/,(,)}, P, ) P={ fator op fator fator fator ( ) nro op + - * / nro } op () nro op + - * / Gramática anterior nro UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 38

39 Soluções para o problema da precedência Não associativa * 3 = 18 ou 16? fator op fator fator op fator ( ) * nro nro + ( ) fator op fator 3 1 fator op fator nro + nro 1 5 A precedência dos operadores é dada pelos parênteses! nro * nro 5 3 (1 + 5) * (5 * 3) UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 39

40 Soluções para o problema da precedência Cascata de precedências Os operadores em classe de igual precedência são agrupados, e para cada precedência é definida uma regra distinta. G=({, op, nro, fator, termo, soma, mult}, {+,-,*,/,(,)}, P, ) P={ soma termo termo termo mult termo fator fator ( ) nro soma + mult * / nro } op () nro op + - * / Gramática anterior nro UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 40

41 Soluções para o problema da precedência Cascata de precedências soma termo + termo 1 + (5 * 3) fator termo mult termo nro fator * fator 1 nro nro 5 3 UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 41

42 Soluções para o problema da associatividade A gramática definida ainda é ambígua, pois ainda não define a associatividade de operadores, da esquerda para a direita, no caso da soma e subtração! A recursão nos dois lados do operador possibilita que qualquer um dos lados case(match) com repetições do operador em uma derivação soma A solução é substituir uma das recursões, o que força os casamentos repetidos para o lado ainda com a recursão UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 42

43 Soluções para o problema da associatividade A gramática a seguir torna a adição e a subtração associativas à esquerda, como convencionado na matemática G=({, op, nro, fator, termo, soma, mult}, {+,-,*,/,(,)}, P, ) P={ soma termo termo termo termo mult termo fator fator ( ) nro soma + mult * / soma nro } UEFS :: Prof. Matheus Giovanni Pires :: EXA-817 Compiladores 43