Plano de Aula MATEMÁTICA. Frações e medidas

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1 Plano de Aula MATEMÁTICA Frações e medidas

2 Frações e medidas. 13 p.; il. (Série Plano de Aula; Matemá ca) ISBN: 1. Ensino Fundamental Matemá ca 2. Frações 3. Educação Presencial I. Título II. Série CDU: 373.3:51

3 Plano de Aula FRAÇÕES E MEDIDAS Nível de Ensino Ano / Semestre Componente Curricular Tema Ensino Fundamental I/ Anos Iniciais 4º ano Matemática Frações e Medidas Duração da Aula 2 aulas (50 min cada ) Modalidade de Ensino Educação Presencial OBJETIVOS GLOSSÁRIO Ao final da aula, o aluno será capaz de: D21-EF1-MAT- Iden ficar diferentes representações de um mesmo número racional. D24-EF1-MAT- Iden ficar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. DTD32-Manipular equipamentos e acessórios digitais (celulares, smartphones, tablets, Laptop educacional, projetor mul mídia, filmadora e outros) Número: rela vo a número ou indica vo de número. Numeral: palavra ou símbolo que expressa quan dade. Medida: quan dade fixa que serve para avaliar extensões ou quan dades mensuráveis. PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS Compreender e dominar os números naturais. RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO - Laptop educacional com acesso à Internet. Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em:

4 FRAÇÕES E MEDIDAS 02 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS Os números que comumente conhecemos não conseguem resolver todos os problemas com que nos deparamos no decorrer da nossa vida co diana, como, por exemplo, os problemas que envolvem frações. Observemos o exemplo abaixo: Júlia liga para o celular de Vanessa para saber a receita do bolo da mãe dela: - Vanessa, você pode me dizer qual é o segredo daquele maravilhoso bolo da sua mãe, estou com muita vontade de comê-lo hoje. - Claro, Júlia! Seguinte: você usa duas xícaras de farinha, e menos que a metade de uma xícara de leite. Opa... Não, não é menos que a metade de uma xícara de leite, mas é mais que a metade da metade. Ficou muito complicado, não acha? E como resolver esse problema? Disponível em: Acessado em: Texto adaptado pelo autor do plano. LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... TEORIZANDO AS FRAÇÕES Os números naturais são aqueles com os quais as crianças têm seu primeiro contato, muitas vezes antes mesmo das escolas: 0, 1, 2, 3, 4... em alguns casos, o zero não é considerado um número natural, tendo em vista que ele foi um número criado para simbolizar o nulo a algo. Sendo assim, iremos par r do pressuposto que os números naturais são aqueles que representam partes inteiras. N = {1,2,3,4,5,6,7...} Os números que não representam partes inteiras, mas que são partes de inteiros, cons tuem os números racionais não-nega vos, aqui representados por Q+, onde es ver a letra Q significa quociente ou divisão de dois números inteiros naturais. Q+ = { 0,..., 1/4,..., 1/2,..., 1,...,2,... } Os numerais que representam números racionais não-nega vos são chamados frações, e os números inteiros u lizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração. Numerador e Denominador Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração, e Denominador indicam em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

5 FRAÇÕES E MEDIDAS 03 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... Em linguagem matemá ca, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum. 1/4 1/4 1/4 1/4 A unidade foi dividida em quatro partes iguais. A fração pode ser visualizada através da figura acima, sendo que foi sombreada uma dessas partes. A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como: Fração 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 Leitura um meio um terço um quarto um quinto um sexto um sé mo um oitavo um nono Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos. Fração Leitura 1/11 um onze avos 1/12 um doze avos 1/13 um treze avos 1/14 um quatorze avos 1/15 um quinze avos 1/16 um dezesseis avos 1/17 um dezessete avos 1/18 um dezoito avos 1/19 um dezenove avos Se o denominador for múl plo de 10, lemos:

6 FRAÇÕES E MEDIDAS 04 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... Fração Leitura Leitura Comum 1/10 um dez avos um décimo 1/20 um vinte avos um vigésimo 1/30 um trinta avos um trigésimo 1/40 um quarenta avos um quadragésimo 1/50 um cinquenta avos um quinquagésimo 1/60 um sessenta avos um sexagésimo 1/70 um setenta avos um septuagésimo 1/80 um oitenta avos um octogésimo 1/90 um noventa avos um nonagésimo 1/100 um cem avos um centésimo 1/1000 um mil avos um milésimo 1/10000 um dez mil avos um décimo milésimo USANDO MEDIDAS NAS FRAÇÕES Frações, problemas e material concreto. O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a Matemá ca, é evitar a todo custo a memorização de definições e regras, sem compreensão. Isto vale não apenas na 3a e 4a séries, mas também na 5a e na 6a, quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto sobre o tema e se vai adiante, apresentando-se as operações com frações. Todo o trabalho com frações pode ser feito a par r de situações-problema, isto é, desafios para que os alunos descubram soluções de pequenos problemas. A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos u lizarem material concreto: peças recortadas em plás co, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto for completamente impossível, é importante que os alunos façam, eles mesmos, com a ajuda do professor, todos os desenhos que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a solução. Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal, os alunos vão aprender muito pouco sobre frações. É verdade que eles não estarão aptos a calcular expressões complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é que se familiarizem com o conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos problemas e, no início, sempre com material concreto (recortado ou desenhado). Pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das figuras recortadas ou desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais simples e até mesmo descobrirão regras que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o professor incen ve esse processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto. Para as operações com frações, é conveniente que con nuem usando desenhos até que o professor tenha certeza de que, para eles, as regras de operações não são apenas receitas decoradas, mas problemas compreendidos. Em Matemá ca, como em quase tudo, mais vale a qualidade do que a quan dade. No caso, qualidade significa compreensão e habilidade para procurar soluções; quan dade significa fazer cálculos mecanicamente, com grande eficiência, sem entender o que se está fazendo.

7 FRAÇÕES E MEDIDAS 05 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... A tulo de sugestão, apresentamos a seguir algumas dicas muito úteis para o início do estudo das frações. Vamos retomar o diálogo da questão problema zadora para percebermos como é possível trabalhar frações e medidas ao mesmo tempo: Júlia liga para o celular de Vanessa para saber a receita do bolo da mãe dela: - Vanessa, você pode me dizer qual é o segredo daquele maravilhoso bolo da sua mãe, estou com muita vontade de comê-lo hoje. - Claro, Júlia! Seguinte... Você usa duas xícaras de farinha, e menos que a metade de uma xícara de leite. Opa... Não, não é menos que a metade de uma xícara de leite, mas é mais que a metade da metade. Júlia por conhecer fração imaginou: Se Vanessa vesse dito 1/3, Júlia teria entendido melhor a informação; claro, se ela souber fração. Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Disponível em: Acessado em: Texto adaptado pelo autor do plano.

8 FRAÇÕES E MEDIDAS 06 PARA REFLETIR COM OS ALUNOS As frações são números? Mariana já está no 6 ano e sempre gostou de estudar as frações. Sabe desenhar de uma figura, calcular de 60, somar com. Pedimos a Mariana que nos dissesse um número entre 0 e 1. Após pensar um pouco, Mariana disse: 0,8. - Muito bem! Está certo! Mas por que você não disse uma fração como ou? Ficamos surpresos com a resposta: - Frações não são números! Realmente, em certos casos, as frações não parecem números. Vejamos dois exemplos: Sombreamos 5/6 do círculo. A fração não parece número. Ela indica uma parte de uma figura ou uma relação parte-todo. 5/6 de 120 é: (120 : 6) x 5 = 100 A fração não parece número. Ela pode ser interpretada como uma maneira de indicar operações a serem feitas. Nesses casos as frações não parecem números porque não indicam claramente quan dades e também não indicam medidas. No entanto, sabemos que as frações podem indicar medidas e quan dades: Significa dizer meio copo de leite. Disponível em: Acessado em:

9 FRAÇÕES E MEDIDAS 07 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR 1ª aula Professor(a), sugerimos que inicie sua aula verificando o conhecimento dos alunos(as) a respeito do tema, você pode levar uma pizza feita de papelão (u lizar um prato grande de papelão, colorir e colocar rodelas de cartolina vermelha ou pintada de vermelho para representar a pizza de calabresa) e solicitar aos(as) alunos(as) que pensem como eles(as) poderiam repar r essa pizza para um grupo da sala ou até mesmo perguntar a um(a) dos(as) alunos(as) quantos pedaços de pizza ele(a) comeria naquele momento. Após u lizar essa a vidade lúdica, você deve fazer uma exposição oral, conceituando frações, nomenclaturas de frações, adição e subtração de frações. Solicite aos(as) alunos(as) que respondam a primeira questão do exercício de fixação, pois esta usa ras de papéis e facilita a compreensão dos(as) alunos(as) a respeito do tema. Após esse exercício os(as) alunos(as) podem rever a tabela de nomenclatura das frações, pensando na a vidade feita com a pizza de papelão da aula anterior. O(a) professor(a) pode par r a pizza em mais pedaços para contemplar o maior número possível de citação de nomenclaturas; os(as) alunos(as) devem par cipar espontaneamente, e citar também as nomenclaturas que não puderam ser contempladas na a vidade. 2ª aula Professor(a), sugerimos que você conduza os(as) alunos(as) ao laboratório de informá ca para conferir o que foi aprendido na aula anterior através de uma a vidade online. Peça a todos(as) os(as) estudantes que acessem o link: Disponível em: h p:// ca/principal/fundamental/fracoes/ ras/index. html O site sugerido traz as orientações necessárias para que o(a) professor(a) possa conduzir a a vidade: Disponível em: h p:// ca/principal/fundamental/fracoes/ ras/a v_ fracao_ ras.htm Descrição da a vidade online: ATIVIDADES ELABORADAS PARA COMPREENSÃO DE FRAÇÕES EQUIVALENTES Observe os pedaços de frações, leia as questões, discuta com seu grupo, e responda em seu caderno: Clique com o mouse sobre os pedaços para movimentá-lo. - Inteiro formado por pedaços de 1/6: Coloque sobre a barra os pedaços de 1/6 necessários para preenchê-la. Quantos pedaços foram necessários? O que os pedaços de 1/6 têm em comum? Faça a escrita por extenso da fração 1/6.

10 FRAÇÕES E MEDIDAS 08 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR - Inteiro formado por pedaços de ¼: Preencha a barra com pedaços de ¼. Quantos pedaços foram necessários? O que representa a barra? E os pedaços de ¼? Escreva por extenso a fração ¼. Na fração ¼, o que representa o algarismo 1? E o algarismo 4? Lembre-se da fração anterior 1/5. Foram necessários mais ou menos pedaços que a fração ¼ para compor o inteiro? O que se pode perceber com isso? - Inteiro formado por pedaços de 1/3: Observe a fração 1/3 e imagine (antes de colocá-la sobre a barra) quantos pedaços seriam necessários para preenchê-la. Verifique se acertou, colocando os pedaços de um terço sobre a barra. A barra foi dividida em três partes iguais. Escreva essa informação em forma fracionária. Lembre-se da fração 1/4. Foram necessários mais ou menos pedaços que a fração 1/3 para compor o inteiro? Por que isso acontece? Na fração 1/3, indique o numerador e o denominador. - Inteiro formado por pedaços de 1/2: Coloque os pedaços de ½ sobre a barra. Em quantas partes o inteiro foi dividido? A fração ½ é na verdade a de um inteiro. Quantos pedaços de 1/4 seriam necessários para formar um pedaço de ½? Quantos pedaços de 1/6 seriam necessários para isso? E quantos de 1/12? - Inteiro formado por pedaços de 1/12: Observando o pedaço de fração 1/12, responda sem sobrepô-lo ao inteiro, quantos 1/12 formam um inteiro. A seguir, faça a verificação de sua resposta. Se para formar um inteiro são necessários 12 pedaços de 1/12, quantos são necessários para formar ½? E 1/6? Escreva por extenso a fração 1/12? Qual é a fração maior: 1/12 ou 1/6? - De acordo com o que você observou, coloque em ordem crescente as frações ½, ¼, 1/6, 1/3, 1. - Escreva o que você entende por fração. Em seguida, você pode solicitar aos(as) alunos(as) que socializem as a vidades para avaliar suas respostas.

11 FRAÇÕES E MEDIDAS 09 TAREFA DOS ALUNOS 1ª Interagir na aula exposi va e realizar a a vidade com as ras de papel; 2ª Desenvolver a a vidade online a par r das orientações conduzidas pelo(a) professor(a) e site. PARA SABER MAIS Vamos aprender mais sobre Adição de Frações visitando o vídeo: Disponível em: h p:// Visite o slide Oficina de Frações: Disponível em: h p:// AVALIAÇÃO Critérios Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante Iden ficou diferentes representações de um mesmo número racional. Iden ficou fração como representação que pode estar associada a diferentes significados. Manipulou equipamentos e acessórios digitais (celulares, smartphones, tablets, laptop educacional, projetor mul mídia, filmadora e outros)

12 FRAÇÕES E MEDIDAS 10 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1ª ATIVIDADE: Acesse o jogo Brincando com as frações e teste seus conhecimentos sobre equivalência de frações. Aproveite! 2ª ATIVIDADE: 1. Cada aluno recebe quatro ras retangulares de papel, todas de mesmo tamanho, e deve descobrir como dobrá-las, de modo a dividi-los em 2, 4 ou 8 partes iguais. Veja qual deve ser o resultado:

13 FRAÇÕES E MEDIDAS 11 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Na ra dobrada em 2 partes iguais, o professor explica que cada parte terá o código. Esse código indica uma (1) das duas (2) partes iguais da divisão. Depois o professor deve incen var os alunos a tentar descobrir os códigos das partes nas outras ras. Conhecidos os códigos, o professor pode propor exercícios orais, como estes: - Mostre. - Mostre. - Será que é maior que a metade? Note que nessa a vidade o aluno aprende os nomes de algumas frações. Mas o mais importante é que ele mesmo faça as divisões da unidade em partes iguais, o que reforça uma das ideias básicas, rela vas às frações. 2. Para uma produção de objeto de aprendizagem proponho que os alunos possam arrastar para um espaço criado no objeto de aprendizagem a quan dade necessária de cada ingrediente para que a quan dade correta dos ingredientes componha a receita proposta. Exemplo: Mão à obra! Vamos colocar a quan dade dos ingredientes na panela?

14 FRAÇÕES E MEDIDAS 12 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Leite Metade da xícara de leite Leite Condensado Metade da xícara de leite condensado Tablete de Chocolate Metade do tablete de chocolate Colher de Açúcar Disponível em: Disponível em: Disponível em: Disponível em: Disponível em: Disponível em: Disponível em:

15 FRAÇÕES E MEDIDAS 13 EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÕES/// Provinha Brasil Prova Brasil PISA e ENEM 1. Como podemos escrever as seguintes frações 1/7 e 1/12: a) Um sé mo avos; um doze avos b) Um sé mo; um doze avos c) Um sete; um doze avos d) Um sé mo; um doze 2. Marque a resposta que representa a figura abaixo: a) 2/10 b) 12/2 c) 2/12 d) 10/2 3. A par r da figura abaixo, destaque sequencialmente as frações correspondentes: a) 4/11; 2/9; 3/5; 2/3 b) 5/10; 2/9; 4/6; 2/3 c) 3/11; 9/2; 4/4; 2/3 d) 11/-4; 2/9; 5/3; 3/2 4. Na receita de bolo que Rafaela vai fazer ela precisa colocar uma xícara e meia de farinha e 3 xícaras e meia de leite. Significa dizer que, em frações matemá cas, ela usará: a) 1 1/3; 3 1/3 b) 1 1/5; 3 1/5 c) 1 2/1; 3 2/1 d) 1 1/2; 3 1/2 5. A soma das frações seguintes 2/3 + 4/5, resulta em: a) 24/12 b) 15/22 c) 12/24 d) 22/15

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