Aula Retomar os quadros preenchidos na aula anterior

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1 Aula 4 Conteúdo: Divisão do todo em partes iguais. Objetivo: Levar os estudantes a perceberem que um inteiro pode ser dividido em partes iguais de diferentes maneiras. 4.1 Retomar as tarefas deixadas em aula anterior Pedir que os grupos socializem suas resoluções, discutindo a melhor forma de resolver a tarefa. Apresentar de forma escrita, passo a passo, a maneira acordada pelos estudantes de resolver as tarefas. 4.2 Retomar os quadros preenchidos na aula anterior Palavra ao professor Relembrar os estudantes sobre os quadros preenchidos na aula anterior. Pedir para que eles socializem a resolução dos problemas propostos e resolvidos em casa, mostrando-a no quadro. 4.3 Tarefa 1: Montar o bolo: Corte o bolo ao meio na horizontal. Coloque metade do recheio. Junte a outra parte do bolo e com o restante do recheio, cubra todo o bolo. Por fim, coloque o chocolate granulado sobre a cobertura. Figura 1: Ilustração do bolo já pronto.

2 4.3.1 Tarefa 2: De que forma você faria para dividir as quantidades dos ingredientes utilizados para o recheio e cobertura, em duas partes iguais? Veja a receita na Tarefa 2 trabalhada na Aula Tarefa 3: Como faria para dividir o chocolate granulado em duas partes iguais? Uma parte vai ser colocada na cobertura e a outra será guardada, pois a quantidade de chocolate granulado do pacote é mais do que necessário para o bolo. Sugestão para resolução das Tarefas anteriores Uma possibilidade de divisão dos ingredientes a serem utilizados na cobertura e no recheio seria utilizar copos transparentes, pois assim é possível visualizar a quantidade colocada em cada um deles. Pode ser utilizado suco para grandeza contínua e os cubos do material dourado para demonstrar grandeza discreta Observação: O bolo, o brigadeiro e o chocolate granulado, são diferentes quanto à disponibilização. O bolo é uma parte inteira, o brigadeiro também. Já o chocolate granulado é composto por pequenos pedaços de chocolate, mas que podemos nos referir a ele quando disponibilizado em pacote, por exemplo, como sendo um inteiro. Eles podem ser divididos em diferentes partes, pequenas porções de granulados. O bolo e o brigadeiro são chamados de Grandeza Contínua, e o chocolate granulado é classificado como Grandeza Discreta. 4.3 Tarefa 4 Os estudantes do 6º ano já sabem que bolo irão fazer e quanto custará para fazêlo, com recheio ou sem recheio, esta atividade foi desenvolvida na Aula 3. Agora precisam pensar em como fazer a divisão dos bolos para otimizar os lucros.

3 4.3.1 Problema Gerador Os estudantes do 6º ano desejam fatiar o bolo e vender os pedaços do mesmo com o objetivo de arrecadar o maior valor possível. Sabendo que o bolo tem dimensões 24cm x 40cm é preciso pensar na melhor forma de cortar o bolo considerando um tamanho adequado para a venda e minimizar as perdas. Márcia, uma das alunas do 6º ano, sugeriu que fizessem diferentes divisões do bolo, calculando para cada uma das possíveis divisões o custo do pedaço e estabelecendo um valor de venda coerente e que gere lucro. Vamos ajudar Márcia e os colegas? Para isso vamos fazer algumas simulações de divisões do bolo, analisando os custos, lucros, e se é razoável a divisão. Para facilitar os cálculos vamos aproximar o custo do bolo com cobertura e recheio para R$16,00. Verifiquemos se é coerente cobrar R$2,00 o pedaço nos casos apresentados a seguir. Por quê? a) De quais maneiras podemos dividir o bolo em dois pedaços de mesmo tamanho; b) Dividir o bolo em quatro pedaços; c) Dividir o bolo em oito pedaços; d) Dividir o bolo em dezesseis pedaços; e) Dividir o bolo em trinta e dois pedaços; f) Dividir o bolo em sessenta e quatro pedaços; Márcia ficou pensando na divisão do bolo, e algumas questões foram surgindo em sua mente:

4 - Os alunos não irão comprar o bolo inteiro ou em pedaços muito grandes; - Além de ficar caro é muito alimento para uma só criança comer; - Ela poderia fazer um experimento para visualizar como fica a divisão do bolo, mas como? Se fizermos a divisão no próprio bolo podemos estragá-lo e custará caro. - Mas se usar uma folha de papel A4 para fazer as simulações das divisões dos pedaços de bolo? 5.3 Simulação dos cortes dos bolos em papel A4 Palavra ao professor Reunir a turma em grupos com quatro alunos cada. Distribuir para cada aluna uma folha A4. O professor precisa observar se os estudantes utilizam termos como metade ou meio bolo. Isso permitirá abordar, posteriormente, sua representação formal. A Figura 1 ilustra uma folha de papel A4, que aqui representa o bolo de formato retangular, o qual chamaremos de todo. Figura 1: Bolo hipotético, representado por folha A Tarefa 5 Iniciaremos dividindo o bolo em duas partes.

5 1) Com a folha A4, dobrar o lado maior de forma que divida a folha em duas partes iguais; Figura 2: Divisão do bolo em duas partes. partes; 2) Pinte uma das partes de azul escuro e escreva a fração que representa estas Figura 3: Divisão do bolo em duas partes e uma delas na cor azul escuro Tarefa 6 Entregar aos alunos outra folha A4 e pedir que dobrem duas vezes, formando quatro partes. 1) Com a folha A4, dobrar o lado maior de forma que divida a folha em duas partes iguais e depois dobrar o lado menor, oposto ao anterior, de forma que divida a folha em duas partes iguais novamente. Figura 4: Divisão do bolo em quatro partes 2) Pinte uma das partes de azul escuro; 3) Escreva a fração que representa cada parte, para isso, colocamos Figura 4.

6 Figura 5: Divisão do bolo em quatro partes e uma delas na cor azul escuro Tarefa 7 Pegar a quarta folha e divida-a em oito partes iguais. 1) Com a folha A4, dobrar o lado menor de forma que divida a folha em duas partes iguais e depois dobrar o lado maior de forma que divida a folha em duas partes iguais novamente, mantenha dobrada dessa forma, e dobre a parte maior ao meio novamente. Figura 6: Divisão do bolo em oito partes 2) Pinte uma das partes de azul. 3) Escreva a fração que representa cada parte, para isso, colocamos Figura 6. Figura 7: Divisão do bolo em oito partes e uma delas em azul escuro Tarefa 8 Pegar a quinta folha e vamos dividi-la em dezesseis partes iguais. 1) Com a folha A4, dobrar o lado menor de forma que divida a folha em duas partes iguais e depois dobrar o lado maior de forma que divida a folha em duas partes

7 iguais novamente, mantenha dobrada dessa forma, e dobre a parte maior ao meio de novo. Dobre ao meio a parte maior novamente. Figura 8: Divisão do bolo em dezesseis partes 2) Pinte uma das partes de azul. 3) Escreva a fração que representa cada parte, para isso, colocamos Figura 8. Figura 9: Divisão do bolo em dezesseis partes e uma delas em azul escuro Tarefa 9 Pegar a sexta folha e dobrar em trinta e duas partes iguais. 1) Com a folha A4, dobrar o lado menor de forma que divida a folha em duas partes iguais e depois dobrar o lado maior de forma que divida a folha em duas partes iguais, mantenha dobrada dessa forma, e dobre a parte maior ao meio. Dobre ao meio a parte maior. Repita o processo para esta face. Figura 10: Divisão do bolo em trinta e duas partes 2) Pintar uma das partes de azul. 3) Escreva a fração que representa cada parte, para isso, colocamos Figura 8.

8 Figura 11: Divisão do bolo em trinta e duas partes e uma delas em azul escuro. 5.3 Tarefa 10 Com base nas divisões feitas utilizando a dobradura do papel, qual seria um tamanho razoável para que o bolo fosse cortado? Utilize uma fração para representar o pedaço escolhido. Pensamos que um pedaço que seja suficiente para satisfazer a fome de um aluno e ainda render lucro para a turma seria o pedaço resultante da divisão do bolo em 16 partes iguais. Representado pela fração. 5.1 Problemas Complementares (para fazer em sala ou como tarefa para casa) Sugestão para resolução - Dividir os alunos em trios (os componentes do trio devem ter facilidade em comunicar-se em horário diferente do horário de aula) - Sugerir que leiam individualmente e posteriormente em grupo; - Resolver o problema; - Compartilhar a forma de resolução durante a aula ou em aula seguinte. 1) (Unesp - SP) Um camelô fez 4 vendas. Na primeira teve prejuízo de R$ 4,00, na segunda teve prejuízo de R$ 11,00, na terceira teve lucro de R$ 13,00 e na última teve lucro de R$ 5,00. No final desses quatro negócios, o camelô teve lucro ou prejuízo? De Quanto? Resolução: Podemos subtrair os prejuízos e somar os lucros.

9 De outra forma, podemos primeiro calcular o lucro obtido e depois subtrair o prejuízo: Portanto temos que: Ou seja, o camelô obteve um lucro R$ 3,00. 2) No inicio do ano, foram matriculadas 132 crianças para o treino de futebol. Sabendo que cada equipe é composta por 11 crianças. Quantas equipes poderão ser formadas? Resolução: Temos 132 crianças para serem distribuídas em 11 equipes, então temos que: Portanto serão formadas 12 equipes para o treino de futebol. 3) Um colégio levou 72 estudantes numa excursão ao zoológico e para isso os distribuiu igualmente em 4 ônibus. Quantos estudantes o colégio colocou em cada ônibus? Resolução: Havia 72 estudantes para serem distribuídos em quatro ônibus, de forma que em cada um deles houvesse a mesma quantidade de estudantes. Para resolver este problema podemos realizar a divisão entre o número de estudantes e a quantidade de ônibus, dessa forma temos que: Estudantes Portanto o colégio colocou 18 estudantes em cada ônibus.