Para Recordar: PORCENTAGEM

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1 E S T A T Í S T I C A Para Recordar: PORCENTAGEM Em Estatística, os cálculos com porcentagem são bastante utilizados. Por isso, vamos relembrar o significado de porcentagem e algumas situações que a envolvem. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ER1Calcule: a) 30% de 18 b) 0,5% de 138 c) 200% de a) Como 30% = 0,3, temos : 30% de 18 =.18 0,3.18 5, 4 30% é a taxa porcentual (ou percentual). 0,3 é o coeficiente porcentual (ou percentual). 5,4 é a porcentagem (ou percentagem) procurada. Outro modo: Para calcular a porcentagem pedida, podemos dividir 18 em partes (dividir por ) e tomar 30 dessas partes (multiplicar por 30): , ,4 Logo, 30% de 18 é 5,4. b) 0,5% de 138 Podemos fazer: 0, , , ou.0,5 0,69 Logo, 0,5% de 138 é =0,69. c) 200% de Podemos fazer: ou Logo,200% de é Observe que: 30% de 18 = 18% de 30 ; 0,5% de 138 = 138% de 0,5 ; 200% de = 1 530% de 200

2 ER2 30 é que porcentagem de 250 Podemos resolver o problema recorrendo a uma regra de três: Número % x 250x = x = Logo, 30 é 12% de 250. Outro modo: Achamos a razão entre 30 e 250, multiplicamos por e escrevemos o símbolo %.: 30 0, ,12. 12% ER3 Uma empresa de táxi tinha um movimento de 5000 passageiros transportados por mês.houve um aumento de tarifas e o movimento diminui 15%.Quantos passageiros ela transporta agora 15% de 5000 = 0, = 750 O número de passageiros passou a ser: = A empresa transporta agora passageiros por mês. Outro modo: O número de passageiros transportados passou a ser: % de = , = Ou (1-0,15) = 0, = 4 250

3 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS 1 Calcule: a) 8% de 120 d) 200% de 18 b) 3,5% de e) 72% de c) 0,5% de 420 f) 350% de Um banco cobra de seus clientes uma taxa de 0,2% sobre cada valor sacado com cartão magnético.num saque de R$ 230,00, qual o valor pago ao banco 3 Uma microempresa vai tomar emprestado R$ 600 mil de um banco.do empréstimo,35% serão utilizados na compra de matéria-prima, 20% em pagamento de contas e o restante será aplicado será no setor de produção.qual o valor em reais utilizado em cada uma dessas operações Freqüência absoluta Numa turma a professora de estatística resolveu fazer uma pesquisa para verificar de que região do país procediam os pais de seus alunos. Terminada a pesquisa, chegou-se ao seguinte resultado: Local Nascimento Nº. de pais por região Nordeste 21 Norte 1 Sudeste 12 Sul 5 Centro-oeste 5 As informações coletadas foram organizados numa tabela de freqüências absolutas. Freqüência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele é observado Outra forma de organizar essa informação é através de gráficos de barras verticais ou horizontais: Nº. de pais Nordeste 21 Norte 1 Sudeste 12 Local Nascimento Sul 5 5 Centro-oeste

4 Freqüência relativa Em duas turmas do curso de ciências contábeis Turma A e Turma B, foi feita uma pesquisa sobre o esporte favorito dos alunos. A turma A tem uma população de 32 alunos. A turma B tem uma população de 24 alunos. População é o conjunto dos elementos em estudo. A pesquisa com essas duas populações revelou os seguintes resultados: Turma Esportes 1º A 1º B Futebol Basquete 12 9 Vôlei 4 4 Outros 5 1 Total Comparando os resultados nas duas turmas, o que podemos concluir sobra as preferências por futebol Verificando que há 11 alunos da Turma A e 10 alunos da Turma B que preferem futebol. Será que isso quer dizer que o futebol é mais popular na turma A que na B Não obrigatoriamente, porque as turmas não têm o mesmo número de elemento. Para poder comprar, é necessário calcular que fração da turma A representa os 11 alunos que optaram por futebol e que fração da turma B representa os 10 alunos que também optaram por futebol. Isto é,para cada caso,devemos calcular a freqüência relativa ou freqüência porcentual. Representamos a freqüência relativa por fr. Obtemos a freqüência relativa de um acontecimento dividido a freqüência absoluta pelo número de elementos da população: Freqüência relativa = fr = freqüência absoluta n º de elementos freqüência absoluta n º de elementos

5 É conveniente determinar a freqüência relativa quando desejamos comprar resultados de estudos feitos em populações com um número diferente de elementos. Exemplo: Turma A: 32 alunos ao todo 11 preferem futebol A freqüência relativa do futebol é 11 fr = 0, Isso significa que 34,4% dos alunos da turma A preferem futebol. Turma B: 24 alunos ao todo 10 preferem futebol A freqüência relativa do futebol é 10 fr = 0, Isso significa que 41,7% dos alunos da turma B preferem futebol. Podemos, então, concluir que, apesar de haver na turma A mais alunos que optaram por futebol, esse esporte é mais popular na turma B. È nesta turma que é maior a porcentagem de alunos que preferem futebol. ER7 A tabela abaixo mostra o número de horas que os alunos da Turma C dormem por noite: Números de horas Números de alunos a) Construa uma tabela para as freqüências relativas. b) Construa um gráfico em setores que represente as freqüências relativas. a) Em primeiro lugar, calculamos as freqüências relativas dividindo as freqüências absolutas pelo número de elementos da população (): 14 0,35 35% 5 0,125 12,5% 3 0,075 7,5% 13 0,325 32,5%

6 Em seguida, construímos a tabela de freqüências relativas colocando, em uma coluna, o número de horas em ordem crescente e, em outra, as freqüências relativas correspondentes. Número de fr(%) horas 4 12,5 6 12,5 8 7, ,5 Total Agora construímos o gráfico e colocamos a legenda, o título e a fonte: Horas de sono por noite dos alunos da turma C 12 horas 32,5% 4 horas 12,5% 6 horas 12,5% 35,0% 7,5% 8 horas 10 horas Fonte: Turma C Obs.: área do gráfico formato pizza. 6

7 A T I V I D A D E N2 1 - No dia da votação de determinada lei,estavam presentes na Câmera Federal 381 deputados dos partidos A,B,C,D,E e F,conforme mostra o gráfico a abaixo: A B C D 22 E 16 F a) Calcule a freqüência relativa de deputados por partido. b) Nessa votação, uma aliança entre os partidos A,B e C permite obter o mínimo de 52% necessários para a aprovação da lei c) Com que grupo de partidos A poderia fazer uma aliança para obter a porcentagem necessária para a aprovação da lei d) Faça um gráfico em setores para representar a freqüência relativa de deputados por partido. 2 - A tabela abaixo mostra quantas horas os estudantes do sexo femino e masculino de uma turma A de graduação estudam por semana: Número FEMININO MASCULINO de horas Total a) Esboce um gráfico em barras múltiplas para representar esses dados.(posteriormente construir no Excel) 7