Matemática Aplicada às Ciências Sociais Carla Tomé Catarina Coimbra

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1 Matemática Aplicada às Ciências Sociais Carla Tomé Catarina Coimbra 10.º Ano Rota de aprendizage m Salesianos de Mogofores /2019 Razões e percentagens Conceber e analisar estratégias variadas de resolução de problemas, e criticar os resultados obtidos. Compreender e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos. Total: 3 aulas do 1.º período. Razões e percentagens. Analisar situações da vida real recordando conceitos matemáticos triviais do dia-a-dia. Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F) Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J) 1

2 Teoria Matemática das Eleições Projeto 1: 1.ª Fase: escolhe o delegado e subdelegado da turma com base num de dois métodos que selecionares. 2.ª Fase: regista, no teu caderno diário, as tuas conclusões e as diferenças que consideres pertinentes. 3ª Fase: elabora o Relatório de Aprendizagem, fundamentando a tua escolha. Conceber e analisar estratégias variadas de resolução de problemas, e criticar os resultados obtidos. Compreender e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos Resolver problemas de modelação matemática, no contexto da vida real. Resolver problemas e atividades de investigação tirando partido da tecnologia nomeadamente da calculadora gráfica e de programas como a Folha de Cálculo. Compreender os diferentes sistemas de votação. Compreender como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições. Compreender que os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização dos mandatos forem diferentes. Analisar algumas situações paradoxais. Compreender que há limitações à melhoria dos sistemas de eleições. Conceber e analisar estratégias variadas de resolução de problemas, e criticar os resultados obtidos. Compreender e construir argumentos matemáticos e raciocínios lógicos. Resolver problemas de modelação matemática, no contexto da vida real ou de outras disciplinas. Total: 3,5 quinzenas do 1º período.: 2

3 SISTEMAS PREFERENCIAIS: -Sistemas maioritários. -Sistemas preferenciais: -Método da pluralidade. -Método de eliminação Run-off Standard. - Método de eliminação Run-off Sequêncial. -Método da Borda. Método de Condorcet. SISTEMAS DE APROVAÇÃO PROPORCIONAL -Método de Hondt. -Método de Saint-Laguë. -Método de Hamilton. -Método de Jefferson. -Divisor padrão e quota padrão. -Método de Adams. - Método de Webster. -Método de Hill Huntington. Perceber como se contabilizam os mandatos em algumas eleições. Analisar algumas condições para ter um sistema adequado. Perceber que os resultados podem ser diferentes se forem diferentes os métodos de contabilização. Estudar situações paradoxais. Perceber que há limitações `a melhoria dos sistemas. Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F) Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J) 3

4 Teoria da partilha equilibrada Compreender a problemática da partilha equilibrada. Experimentar os algoritmos usados em situações de partilhas no caso contínuo e no caso discreto. Compreender que a aplicação de algoritmos de partilha diferentes pode produzir resultados diferentes. Total: 3,5 quinzenas do 1º período. -Método do divisorselecionador - Método de divisor único. -Método do selecionador único. -Método do último a diminuir. - Método da licitação secreta. -Método do ajuste na partilha. - Método da faca deslizante. -Método livre de inveja. Familiarizar os estudantes com as dificuldades de uma partilha equilibrada. Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real (atual ou histórica). Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação. Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F) Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J) 4

5 Estatística Projeto 2: 1.ª Fase: elabora um estudo estatístico, identificando a variável a ser estudada. 2.ª Fase: regista no teu caderno diário as todos os procedimentos desde a 1ª fase até às conclusões. 3ª Fase: Apresenta o teu estudo. NOTA: Deverás entregar todo o registo em papel e formato digital. Conceber e analisar estratégias variadas de resolução de problemas, e criticar os resultados obtidos. Usar a tecnologia, nomeadamente a calculadora gráfica e a Folha de Cálculo na resolução de problemas. Exprimir e fundamentar as suas opiniões, revelando espírito crítico. Reconhecer a importância da Estatística na sociedade atual. Formular questões, organizar, representar e tratar dados recolhidos para tirar conclusões numa análise crítica e consciente dos limites do processo de matematização da situação. Selecionar e usar métodos estatísticos adequados à análise de dados, nomeadamente processos de amostragem, reconhecendo o grau de incerteza associado. Construir, ler e interpretar tabelas e gráficos. Calcular medidas de localização e de dispersão de uma amostra, discutindo as limitações dos diferentes parâmetros estatísticos. Interpretar e comparar distribuições estatísticas. Interpretar distribuições bidimensionais. Utilizar modelos de regressão linear na análise da relação entre duas variáveis quantitativas. Total: 6,5 quinzenas do 2º período. -Fases de um estudo estatístico. -Estatística Indutiva e descritiva. - Técnicas de amostragem. -Variáveis qualitativas e quantitativas. -Interpretação de tabelas e gráficos. - Tabelas de frequências para dados qualitativos ou quantitativos discretos. Tabelas e frequências para dados contínuos - Gráficos de barras e histogramas. -Familiarizar os alunos com a leitura e interpretação da informação transmitida através de tabelas e gráficos. - Apresentar as ideias básicas dos processos conducentes à recolha de dados válidos. - Fazer sentir a necessidade de tornar os processos de recolha de dados aleatórios. - Fazer sentir a necessidade de organizar os dados de forma a fazer sobressair a informação neles contida. -Fazer sentir a necessidade de alguma metodologia na organização dos dados. - Habilitar os alunos na utilização de ferramentas mais adequadas para o tratamento dos diferentes tipos de dados. -Ensinar a fazer uma leitura adequada dos gráficos. -Apresentar medidas que, tal como as representações 5

6 -Gráficos circulares, Pictogramas. - Polígonos de frequências. - Diagrama de caule e folhas. - Considerações gerais sobre representações gráficas. -Mediana e quartis, diagrama de extremos e quartis. -Média, moda e mediana. -Percentis. - Desvio médio. - Variância e desvio padrão. -Diagrama de dispersão. -Coeficiente de correlação linear e reta de regressão. -Relação entre variáveis qualitativas gráficas, permitem reduzir a informação contida nos dados. -Chamar a atenção para as vantagens e para as situações em que não se devem calcular. -Apresentar um modo eficaz de visualizar associação entre duas variáveis. - Saber interpretar o tipo e a força com que duas variáveis se associam. -Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas variáveis através de uma reta. -Apresentar uma medida que além de indicar a força com que duas variáveis se associam linearmente, também dá indicação da correção do ajustamento linear. -Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo. -Chamar a atenção para a utilização incorreta que por vezes se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas informação contida nos dados. Chamar a atenção para as vantagens e para as situações em que não se devem calcular. - Apresentar um modo eficaz de visualizar a associação entre duas variáveis. - Saber interpretar o tipo e a força com que duas variáveis se associam. -Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas variáveis através de uma reta. - Apresentar uma medida que além de indicar a força com que duas variáveis se associam linearmente, também dá indicação da correção do ajustamento linear. - Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo. -Chamar a atenção para a utilização incorreta que por vezes se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas a Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F) Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J) 6

7 Modelos financeiros Resolver problemas de modelação matemática, no contexto da vida real ou de outras disciplinas. Resolver atividades de investigação recorrendo à tecnologia (calculadora gráfica ou computador). Identificar a matemática utilizada em situações reais. Sensibilizar para os problemas matemáticos da área financeira (impostos, inflação, investimentos financeiros, empréstimos, ). Desenvolver competências de cálculo e de seleção de ferramentas adequadas a cada problema. Total: 4 quinzenas do 3º período. IMPOSTOS: IVA IRS IUC IMI INFLAÇÃO JUROS: Regime de capitalização simples/regime de capitalização composto CRÉDITOS E CARTÕES BANCÁRIOS TARIFÁRIOS -Familiarizar os estudantes com alguns problemas do domínio financeiro. - Recordar técnicas e conceitos matemáticos já abordados no ensino básico. - Identificar a matemática utilizada em situações realistas. -Desenvolver competências sociais de intervenção tomar conhecimento dos métodos utilizados pelas instituições (públicas e privadas) que influenciam a vida dos cidadãos, ganhar capacidade para construir e criticar opções e utilizar o conhecimento para decidir sobre opções individuais. - Desenvolver competências de cálculo e de seleção de ferramentas adequadas a cada problema: calculadora, computador e folha de cálculo. Participativo/ colaborador (B, C, D, E, F) Responsável/ autónomo (C, D, E, F, G, I, J) 7

8 Á r e a s d e C o m p e t ê n c i a s d o P e r f i l d o s A l u n o s A L i n g u a g e m e t e x t o s B I n f o r m a ç ã o e c o m u n i c a ç ã o C R a c i o c í n i o e r e s o l u ç ã o d e p r o b l e m a s D P e n s a m e n t o c r í t i c o e p e n s a m e n t o c r i a t i v o E R e l a c i o n a m e n t o i n t e r p e s s o a l F D e s e n v o l v i m e n t o p e s s o a l e a u t o n o m i a G B e m - e s t a r, s a ú d e e a m b i e n t e H S e n s i b i l i d a d e e s t é t i c a e a r t í s t i c a I S a b e r c i e n t í f i c o, t é c n i c o e t e c n o l ó g i c o J C o n s c i ê n c i a e d o m í n i o d o c o r p o 8