Matéria: Matemática Assunto: Representação e análise de dados Prof. Dudan

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1 Matéria: Matemática Assunto: Representação e análise de dados Prof. Dudan

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3 Matemática Estatística A ciência encarregada de coletar, organizar e interpretar dados é Chamada de estatística. Seu objetivo é obter compreensão sobre os dados coletados. Muitas vezes utiliza-se de técnicas probabilísticas, a fim de prever um determinado acontecimento. Nomenclatura População: quantidade total de indivíduos com mesmas características submetidos a uma determinada coleta de dados. Amostra: parte de uma população, onde se procura tirar conclusões sobre a população. Frequência Absoluta: quantidade de vezes que determinado evento ocorreu. Frequência Relativa: é a razão entre a frequência absoluta e a quantidade de elementos da população estatística. É conveniente a representação da frequência relativa em forma percentual. Exemplo Resolvido 1: Uma pesquisa foi realizada com os 200 funcionários de uma empresa de comércio atacadista, no intuito de analisarem as preferências por esportes. Dentre as opções esportivas foram fornecidas as seguintes opções: futebol, vôlei, basquete, natação, tênis e ciclismo. Observe os resultados: Futebol: 70 Vôlei: 50 Basquete: 40 Natação: 20 Tênis: 15 Ciclismo: 5 Modalidade Esportiva Frequência Absoluta Frequência Relativa Futebol 70 70/200 = 0,35 = 35% Vôlei 50 50/200 = 0,25 = 25% Basquete 40 40/200 = 0,20 = 20% Natação 20 20/200 = 0,10 = 10% Tênis 15 15,200 = 0,075 = 7,5% Ciclismo 5 5/200 = 0,025 = 2,5% Total % 3

4 Exemplo Resolvido 2: Em uma empresa, os salários dos 60 funcionários foram divididos de acordo com a seguinte informação: R$ Frequência Absoluta 600 α α α α α Vamos determinar a frequência relativa dos salários dessa empresa: R$ Frequência Absoluta Frequência Relativa 600 α /60 = 0,10 = 10% 690 α /60 = 0,25 = 25% 780 α /60 = 0,50 = 50% 870 α /60 = 0,10 = 10% 960 α /60 = 0,05 = 5% Total % Exemplo Resolvido 3: Numa prova de matemática a nota 6 foi obtida por cinco alunos. Sabendo que essa turma possui um total de 20 alunos, qual a frequência relativa dessa nota? Sabendo q a nota 6 foi obtida por 5 dos 20 alunos, temos que sua frequência absoluta é 5 e a frequência relativa é 5/20 = 1/4 = 25% Exemplo Resolvido 4: Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida? 4

5 Matemática Prof. Dudan Foi então construída uma tabela para melhor dispor os dados: Marcas Frequência Absoluta (FA) Frequência Relativa (FR) Ford 4 16,7% Fiat 3 12,5% GM 6 25% Nissan 1 4,2% Peugeot 3 12,5% Renault 2 8,3% Volks 5 20,8% Total % Frequência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada. Frequência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem frequência relativa 4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%. Exemplo Resolvido 5: Em uma empresa foi realizada uma pesquisa a fim de saber a quantidade de filhos de cada funcionário. Os dados da pesquisa foram organizados na seguinte tabela: Número de filhos Frequência Absoluta Frrequência Relativa Veja a análise: /160 = 0,1875 = 18,75% /160 = 0,225 = 22,5% /160 = 0,375 = 37,5% /160 = 0,25 = 15% /160 = 0,0625 = 6,25% Total % 18,75% dos funcionários não possuem filhos. 22,5% possuem exatamente um filho. 37,5% possuem dois filhos. 15% possuem três filhos. 6,25% possuem quatro filhos. 5

6 Representação Gráfica O uso do gráfico nas representações de situações estatísticas é de grande valia, pois auxilia na visualização dos dados. É prudente, porém, observar o tipo de gráfico escolhido para a representação, pois um gráfico inadequado pode omitir dados. Os tipos de gráficos mais comuns são: o gráfico de colunas, de barras, o histograma, o gráfico de setores, também chamado de torta ou pizza e o gráfico de linha poligonal. Gráfico de colunas Exemplo: Distribuição das notas de Matemática de cinco alunos da 2ª série, ao longo do ano de Responda: a) qual o aluno mais regular dessa turma? b) qual aluno ficou com média 6? c) qual aluno teve desempenho crescente ao longo do ano? 6

7 Matemática Prof. Dudan Gráfico de barras Exemplo: Salário mensal dos engenheiros da empresa Minérios Brasil. Valores em milhares de reais. Histograma Exemplo: Estatura dos alunos do curso de Física. 7

8 Gráfico de Setores Exemplo: Durante o primeiro semestre de 2009 a fatura telefônica de uma residência ficou distribuída conforme o gráfico: Responda: a) Qual o ângulo central representado pelo mês de fevereiro? b) Qual o valor do menor ângulo central observado no gráfico? 8

9 Matemática Prof. Dudan Linha Poligonal Exemplo: Do ano 2002 a 2008 o mercado financeiro registrou uma grande oscilação no valor das ações X e Y, conforme representado no gráfico a seguir: Valores em R$ Responda: a) Em relação a 2002, as ações X, no fechamento de 2008 tiveram qual variação percentual? b) Em 2006 qual era a ação mais valorizada? 9