Número de erros de impressão durante 50 dias

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obtendo-se os resultados abaixo: a. Represente os dados graficamente Número de erros de impressão durante 50 dias b. Faça um histograma. Classes de erros Frequência Frequência Densidade de absoluta relativa f i frequência f i /Δ i [4; 8) 10 0,20 0,05 [8; 12) 18 0,36 0,09 [12; 16) 20 0,40 0,10 [16; 20) 2 0,04 0,01 Total 50 1,00 Página 1 de 10

2 2) Você foi convidado para chefiar uma seção da Companhia MB, podendo escolher entre a seção de orçamentos e a seção técnica. Após analisar o tipo de serviço realizado pelas duas seções, você ficou indeciso e resolveu tomar a decisão baseado em dados fornecidos para as duas seções, exibidos nas tabelas seguintes. Baseado nesses dados, qual seria a sua decisão? Justifique. SEÇÃO DE ORÇAMENTOS SEÇÃO TÉCNICA Instrução Frequência Fundamental 12 Médio 18 Superior 6 Total 36 Instrução Frequência Fundamental 15 Médio 30 Superior 5 Total 50 Classe de salários Frequência [4,00; 8,00) 10 [8,00; 12,00) 12 [12,00; 16,00) 8 [16,00; 20,00) 5 [20,00; 24,00) 1 Total 36 Classe de salários Frequência [7,50; 10,50) 14 [10,50; 13,50) 17 [13,50; 16,50) 11 [16,50; 19,50) 8 Total 50 Resposta: Seção técnica, porque possui o maior porcentual de funcionários com nível médio e superior de escolaridade e a maior média salarial (ver gráficos respectivos.) 3) Construa os seguintes gráficos, com base nas tabelas de freqüência da questão anterior (ver arquivo respectivo): a. Gráfico em setores para a variável instrução relativa à seção técnica. Distribuição dos funcionários da Seção Técnica da Companhia MB de acordo com a instrução (%) Fundamental Médio Superior b. Gráfico em barras para a variável classe de salários relativa à seção técnica. Página 2 de 10

3 40 Distribuição dos funcionários da Seção Técnica da Companhia MB de acordo com o salário (%) [7,50; 10,50) [10,50; 13,50) [13,50; 16,50) [16,50; 19,50) 4) As tabelas seguintes exibem a freqüência e a freqüência acumulada dos salários de 70 empregados da empresa P&R. Com base nesses dados, construa o histograma relativo à segunda tabela e o gráfico da freqüência acumulada relativo à última tabela. Salários Frequência [5.000,00; 6.000,00) 8 [6.000,00; 7.000,00) 10 [7.000,00; 8.000,00) 16 [8.000,00; 9.000,00) 15 [9.000,00; ,00) 10 [10.000,00; ,00) 5 [11.000,00; ,00) 3 [12.000,00; ,00) 0 [13.000,00; ,00) 1 [14.000,00; ,00) 0 [15.000,00; ,00) 1 [16.000,00; ,00) 0 [17.000,00; ,00) 1 Total 70 Salários Frequência f i f i /Δ i [5.000,00; 6.000,00) 8 0,11 0,11 [6.000,00; 7.000,00) 10 0,14 0,14 [7.000,00; 8.000,00) 16 0,23 0,23 [8.000,00; 9.000,00) 15 0,21 0,21 [9.000,00; ,00) 10 0,14 0,14 [10.000,00; ,00) 5 0,07 0,07 [11.000,00; ,00) 3 0,04 0,04 [12.000,00; ,00) 3 0,04 0,0071 Total 70 1,00 Página 3 de 10

4 Salários Frequência f i Porcentagem acumulada acumulada acumulada [5.000,00; 6.000,00) 8 0,11 11% [6.000,00; 7.000,00) 18 0,26 26% [7.000,00; 8.000,00) 34 0,49 49% [8.000,00; 9.000,00) 49 0,70 70% [9.000,00; ,00) 59 0,84 84% [10.000,00; ,00) 64 0,91 91% [11.000,00; ,00) 67 0,96 96% [12.000,00; ,00) 70 1,00 100% Porcentagens acumuladas 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 [4,00; 8,00) [8,00; 12,00) [12,00; 16,00) [16,00; 20,00) [20,00; 24,00) Ou ainda (alisado): Página 4 de 10

5 120,00 Porcentagens acumuladas 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 [5000; 6000) [6000; 7000) [7000; 8000) [8000; 9000) [9000; 10000) [10000; 11000) [11000; 12000) [12000; 18000) 5) A MB Indústria e Comércio, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargos de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à seção a que pertencem, a notas e graus obtidos no curso estão na tabela a seguir. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando dados da tabela, responda a seguir: Página 5 de 10

6 a. Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das nove variáveis listadas? Seção: qualitativa nominal. Administração: quantitativa contínua. Direito: quantitativa contínua. Redação: quantitativa contínua. Estatística: quantitativa contínua. Inglês: qualitativa ordinal. Metodologia: qualitativa ordinal. Política: quantitativa contínua. Economia: quantitativa contínua. b. Sugira um agrupamento por classes de notas para resumir os dados de cada uma das variáveis: administração, direito e política. Administração Frequência (5,0; 6,0] 6 (6,0; 7,0] 0 (7,0; 8,0] 0 (8,0; 9,0] 16 (9,0; 10,0] 3 Direito Frequência 9,0 25 Política (5,9; 7,0] 13 (6,9; 8,0] 0 (7,9; 9,0] 0 (8,9; 10,0] 12 c. Construa o histograma para as notas da variável redação. Redação Frequência Frequência Porcentagem (n i ) relativa (f i ) (100f i ) (6,0; 6,5] 1 0,04 4 0,08 (6,5; 7,0] 4 0, ,32 (7,0; 7,5] 3 0, ,24 (7,5; 8,0] 5 0, ,40 (8,0; 8,5] 4 0, ,32 (8,5; 9,0] 6 0, ,48 (9,0; 9,5] 2 0,08 8 0,16 Total 25 1, Densidade de frequência (f i /Δ i ) Frequência Página 6 de 10

7 d. Construa a distribuição de freqüências da variável metodologia e faça um gráfico para indicar essa distribuição. Metodologia Frequência Frequência Porcentagem (n i ) relativa (f i ) (100f i ) A 7 0,28 28 B 8 0,32 32 C 10 0,40 40 Total 25 1, Graus obtidos em Metodologia dos funcionários da MB Indústria e Comércio (%) A B C Graus obtidos em Metodologia dos funcionários da MB Indústria e Comércio (%) A B C 6) A tabela seguinte fornece a distribuição de 250 empresas classificadas segundo o número de empregados. Nessa tabela, observa-se que são utilizados intervalos de classes desiguais devido às diferenças de concentração de indivíduos nas classes. Para construir o histograma, basta lembrar que a área total deve ser igual a 1 (ou 100%), o que sugere usar no eixo das ordenadas os valores de f i /Δ i. Página 7 de 10

8 7) Uma medida muito usada para descrever dados quantitativos é a frequência acumulada, que indica quantos elementos, ou que porcentagem deles está abaixo de certo valor. Na tabela a seguir, a terceira e a quinta colunas indicam, respectivamente, a freqüência absoluta acumulada e a proporção (porcentagem) acumulada. Desta forma, observando a tabela, podemos afirmar que 27,78% dos indivíduos ganham até oito salários mínimos; 61,11% ganham até 12 salários mínimos, e assim por diante. Com base na tabela, construa o gráfico para as porcentagens acumuladas. Página 8 de 10

9 Porcentagens acumuladas 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 [4,00; 8,00) [8,00; 12,00) [12,00; 16,00) [16,00; 20,00) [20,00; 24,00) 120,00 Porcentagens acumuladas 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 [4,00; 8,00) [8,00; 12,00)[12,00; 16,00)[16,00; 20,00)[20,00; 24,00) 8) Sejam os dados da tabela seguinte referentes à dureza de 30 peças de alumínio. A figura seguinte exibe o diagrama ramo-e-folhas para os dados de dureza apresentados anteriormente, no qual se optou por truncar cada valor, omitindo os décimos. Esta forma de resumo de dados apresenta como vantagem em relação ao histograma a menor perda (ou perda nenhuma) de informação sobre os dados em si. Página 9 de 10

10 Agora considere as taxas médias geométricas de incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores municípios do Brasil, exibidos na tabela a seguir, e construa os gráficos e/ou diagramas solicitados. a. Histograma. b. Dispersão unidimensional. Taxas médias de incremento anual c. Ramo-e-folhas Página 10 de 10