compreender a noção de proporcionalidade direta e usar o raciocínio proporcional;

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1 ÁLGEBRA Objetivos gerais de aprendizagem Deves ser capaz de: explorar e investigar regularidades; compreender a noção de proporcionalidade direta e usar o raciocínio proporcional; resolver problemas, raciocinar e comunicar recorrendo a representações simbólicas. Tópicos e subtópicos Expressões numéricas e propriedades das operações Relações e regularidades Sequências e regularidades Proporcionalidade direta

2 ÁLGEBRA 1. Completa a tabela: TAREFAS MATEMÁTICAS Razão na forma irredutível Percentagem Número decimal 5 45% 0,80. Escreve na forma de uma só potência, aplicando sempre que possível, as regras das potências: : 6 8. (18 : 6) (5 3 ) (5 ) (4 3 ) 3 (4 )

3 MATEMÁTICA 6. O ANO 3. A Helena adora semifrio de morango e baunilha. Para o próximo fim de semana, a Helena quer convidar as suas duas melhores amigas para lanchar. Embora pretenda fazer este doce para o lanche, a receita de que dispõe destina-se a seis pessoas: Ingredientes Quantidade Ovos 8 Açúcar Leite Baunilha chávenas 4 chávenas colheres de chá Morangos 8 Ajuda a Helena a reescrever a receita que deverá usar no lanche. Explica como pensaste. 4. Numa mercearia, a quantidade de amendoins que se pode comprar é diretamente proporcional ao seu custo. Completa a tabela: Amendoins 4 kg 7000 g 100 g Custo 4 65

4 ÁLGEBRA 5. O Bernardo resolveu ajardinar o terreno que fica junto à sua casa e cujas dimensões são 45 m por 0 m. 5.1 Qual é a área do terreno? 5. O Bernardo pretende plantar flores e árvores de fruto, dividindo a área do terreno na razão de : 5, respetivamente. Qual será a área destinada às árvores de fruto? E às flores? Explica como pensaste. 6. Num hipermercado, estava afixada a seguinte informação: «Na compra de quatro embalagens de iogurtes, oferecem-se dois copos.» Quantas embalagens de iogurte são necessárias comprar para receber seis copos? Explica como pensaste. 66

5 MATEMÁTICA 6. O ANO 7. A Diana comprou um apartamento por De entrada, pagou Qual foi a percentagem de entrada? 7. Mais tarde, resolveu vender o mesmo apartamento por Quanto perdeu a Diana com este negócio? Apresenta a resposta sob a forma de percentagem. 8. Para fazer doce de tomate, a Guida junta 1,5 kg de açúcar por cada kg de tomate. Que quantidade de açúcar precisará de juntar se usar 0,5 kg de tomate? Explica como chegaste à tua resposta, utilizando palavras, esquemas ou cálculos. 67

6 ÁLGEBRA 9. Escolhe a opção correta. 9.1 Qual dos números seguintes não está escrito como produto de fatores primos? 15 = = 10 8 = 7 Nenhuma das opções anteriores. 9. Escrevendo na forma de potências de base 3 o número 79, obtém- -se: Escreve na forma de potência: 10.1 os números racionais 6 4 e os números racionais Seguidamente estão representadas as três primeiras figuras de uma sequência. Figura 1 Figura Figura 3 A tabela seguinte refere-se aos elementos da mesma sequência. Número da figura Número de corações da figura Completa a tabela. 68

7 MATEMÁTICA 6. O ANO 1. O Bernardo decidiu colorir alguns dos seus berlindes. Selecionou trinta berlindes e optou pelo seguinte processo: colocou-os em fila; pintou de azul o segundo berlinde; pintou de cor de laranja o terceiro berlinde; pintou de verde o quarto berlinde; e assim sucessivamente, mantendo este processo até ao trigésimo berlinde. Ao olhar para a sequência que construiu, verificou que o primeiro berlinde e mais alguns não ficaram pintados. Ao todo, quantos berlindes não foram coloridos? Mostra como chegaste à tua resposta. 13. Reduz a área da figura numa percentagem de 5%. = 1 unidade de área 69

8 ÁLGEBRA 14. O Daniel comprou uma consola por 36. Esse preço já incluía a taxa de imposto IVA, que era de 3%. Qual era o preço da consola antes da aplicação do IVA? Explica como pensaste. 15. Explica a lei de formação de cada uma das seguintes sequências

9 SOLUÇÕES ÁLGEBRA 1. Razão na forma irredutível Percentagem Número decimal 5 40% 0, % 0, % 0,80. a) : 6 8 c) (5 3 ) (5 ) 4 5 b) (18 : 6) d) (4 3 ) 3 (4 ) A Helena e as suas duas amigas perfazem três pessoas. Como a receita está escrita para seis pessoas, a Helena terá de utilizar metade da quantidade de cada um dos ingredientes. Assim: Ingredientes Quantidades (redução para metade) Ovos 4 Açúcar 1 chávena Leite chávenas Baunilha 1 colher de chá Morangos 4 4. Amendoins 7000 g 100 g Custo 4 7 1, Área do terreno: 45 0 = 900 m² 5. Flores Árvores de fruto = Utilizando a definição de potência, 6 = = = 4 = = = = Utilizando a definição de potência, = = ( 3 11 ) Número da figura Número de corações da figura Esta sequência obtêm-se da seguinte forma: n (número da figura) é ímpar, adiciona-se dois ao termo seguinte; n é par, adiciona-se três ao termo seguinte. 1. Não pintou oito berlindes. 13. = 1 unidade de área 900 m Área ocupada com árvores de fruto: m² 7 Área ocupada com flores: m² 7 6. Utilizando um raciocínio proporcional: copos; 4 copos; 6 copos. Serão necessárias 1 embalagens de iogurtes A percentagem da entrada foi 15%: ,15 = porque = 0, = A Diana perdeu Em percentagem é: % x x 31% foi a perda da Diana no seu negócio. 8. Utilizando um raciocínio proporcional:?? = 1,5 0,5 ou seja? 14. Utilizando a regra de três simples: % + 3% x 100% x = % : 13% x 191,87 O preço da consola antes da aplicação do IVA era de 191,87, aproximadamente O operador é +11. Cada termo obtém-se adicionando o valor do operador ao termo anterior

10 MATEMÁTICA 6. O ANO = = = = = = 13 O operador entre os verdes é sempre +1. O operador entre os cor de laranja é sempre +1. Ou: Para calcular o termo seguinte, adiciona-se alternadamente 3 e subtrai-se ao termo anterior Valor inicial: 4600 Valor no final do 1. o ano: % = = 4738 Valor no final do. o ano: % = 14, ,14 = 4880, Passaram cinco anos desde a abertura da conta: o ano: 4880,14 0, ,14 506,54 ; o ano: 506,54 0, , ,34 ; o ano: 5177,34 0, ,34 533, Por exemplo: ,1 + 1 = Jogador Número de jogos por jogador Guilherme 3 Amigo 1 Amigo 1 Amigo 3 Já jogou com todos. Total: 6 jogos 19. A opção correta é m = 8 : 14 8 = Litros de xarope para a rouquidão 1,5 3, Número de colheres de açúcar amarelo Existe proporcionalidade direta entre os litros de xarope para a rouquidão e o número de colheres de açúcar, ou seja, por cada meio litro de xarope junta-se uma colher de açúcar O comprimento real da abelha é de 1,075 cm ,6 x x = 8,6 1 : 8 x = 1,075 cm 1. O comprimento da abelha na imagem seria de 3 cm. 8 1 x x = 8 : 1 x = 16 cm ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS (págs. 84 a 94) : 16 = 1, que é o número atribuído a cada.. É sabido que a média dos pesos é aproximadamente 5. Ou Sabe-se que x = peso do Edmundo + peso da Ivone será 3. Se se fizer a contagem dos votos relativos a cada torneio, obtemos: Atividade Total de votos Torneio de paintball = 14 Torneio de basquetebol = = 4 Torneio de futebol = Leite creme Mousse de chocolate Mousse de manga Doce de morango A atividade que os alunos irão realizar será o torneio de basquetebol. 4. Sabemos que x = a + 1,48 + 1,36 + 1,58 + 1,34 5 = 1,47 Então, 1,47 5 = 7,35 7, 35 - (1,48 + 1,36 + 1,58 + 1,34) = 1,59 Logo, a altura da quinta criança é 1,59 metros Onze rapazes escolheram mousse de chocolate. 5. Sobremesa preferida 5.3 leite creme; oito; dezasseis, quatro; doce de morango; leite creme O número de golos mais frequente foi um golo. 6. x = ( ) : 30 = 49 : 30 1,6 golos 6.3 Por exemplo: dos? golo? % - (1% + 3% + 35%) = 100% - 70% = 30% 7. Bolos: 0, = 180 pessoas Sandes mistas: 0,1 600 = 7 pessoas 109