Conteúdo: Introdução às frações. Objetivo: Levar os alunos, de maneira intuitiva, perceber na situação problema as partes que formam o todo.

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1 Conteúdo: Introdução às frações. Objetivo: Levar os alunos, de maneira intuitiva, perceber na situação problema as partes que formam o todo. 2.1 Retomar as tarefas deixadas em aula anterior Palavra ao professor Pedir que os grupos socializem suas resoluções, discutindo como chegaram a elas. Apresentar de forma escrita, passo a passo, a maneira acordada pelos estudantes para resolvê-las. 2.2 Tarefa 1: Problema Gerador Preliminar Os 36 alunos da turma A do sexto ano de uma escola desejam ir juntos ao cinema. O dia escolhido para o passeio foi o domingo e o meio de transporte o ônibus coletivo. Pretendem obter recursos para tal finalidade fazendo diferentes atividades, como a venda de bolo e suco na escola na hora do lanche. Porém, antes de planejar o que será feito para obter os recursos precisam saber quanto o passeio irá custar. A passagem de ônibus custa R$ 3,60 sendo que, aos domingos, não são aceitos os chamados meio-passe. O ingresso para assistir ao filme no cinema tem um custo de R$ 22,00, porém, estudantes pagam metade deste valor. Com base nestas informações responda as questões seguintes: a) Considerando que todos os estudantes participarão do passeio no domingo, qual a quantia de dinheiro necessária para pagar a despesa total? b) E se forem apenas 18 estudantes? c) Qual seria o gasto total se os 36 estudantes decidissem ir ao cinema em outro dia da semana ao invés do domingo?

2 Palavra ao professor Com objetivo de trabalhar com a Metodologia de Resolução de Problemas como orientado por Onuchic (1999), faremos passo a passo a resolução do Problema Gerador Preliminar para melhor compreensão do educador. 2.3 Preparação do problema, leitura individual e em conjunto O problema deve ser preparado previamente, e o professor pode apresentá-lo aos estudantes, sugerindo e incentivando que leiam individualmente, mais de uma vez. Após a leitura individual os estudantes, reunidos em grupos, fazem a leitura novamente, discutindo a respeito da compreensão do texto e dos possíveis dados a serem retirados do problema, bem como o que se deseja resolver. 2.4 Resolução do problema; Observar e Incentivar Ainda em grupo, os estudantes devem resolver o problema, com o olhar atento do professor para que, sempre que possível, possa levá-los a refletir sobre as possibilidades de diferentes caminhos a tomar para a resolução do mesmo. Alguns exemplos de questionamentos que podem ser feitos para ajudá-los a refletir sobre as possibilidades de resolução do problema são: - Qual o valor que os estudantes pagam pela passagem de ônibus aos domingos? E nos outros dias da semana? - Quantas passagens de ônibus cada estudante gasta para ir e voltar do cinema? - Qual o valor pago pelo estudante pela entrada no cinema? Levar os estudantes a desenvolver os passos sugeridos por Polya (1945) para a resolução de um problema; 1) Compreender o Problema; 2) Planejar sua Resolução; 3) Executar o Plano e, 4) Examinar a solução. 2.5 Registro das resoluções na lousa; Plenária e Busca de Consenso Os representantes dos grupos vão à lousa para apresentar as resoluções obtidas. Diferentes formas de resolução podem surgir. O educador deve, por meio de questionamentos e sugestões, levar os estudantes a analisar e identificar qual a resolução mais adequada àquela situação, contexto, finalidade ou objetivo.

3 2.6 Formalização do Conteúdo Possivelmente surgirão diferentes formas de resolver o problema proposto anteriormente. Apresentaremos a seguir a forma pensada à resolução, seguida da formalização do conceito. a) O valor que cada estudante irá gastar para: - se deslocar até o cinema no domingo utilizando transporte coletivo R$3,60; - comprar o ingresso para assistir ao filme R$11,00 e - voltar para casa de transporte coletivo R$3,60; Totalizando:. Soma de números decimais Número decimal é aquele número que tem parte inteira e parte decimal, separadas por vírgula.. Para adicionarmos ou subtrairmos dois ou mais números decimais é preciso organizar as parcelas com vírgula em baixo de vírgula, isso garantirá que unidade seja adicionada a unidade e os décimos com os décimos e centésimos com centésimos, assim sucessivamente. Como a turma é composta por 36 alunos, o valor individual, por estudante, deve ser multiplicado por 36. Sendo então o valor final da despesa de toda a turma dado por:. Multiplicação de número decimal por um número natural Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso, o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. b) Neste caso a única mudança que deve ser feita é o número de estudantes. Agora devemos multiplicar o valor individual por 18, ou dividir o valor total gasto por 2, pois 18 estudantes corresponde a metade de 36. Sendo assim, teremos então um valor final de despesa referente a 18 alunos:

4 Ou c) Se os estudantes decidissem ir ao cinema em outro dia da semana, o gasto individual seria menor, pois a passagem do transporte coletivo para alunos custa metade do valor durante os dias da semana. O gasto individual seria:. Divisão de número decimal por número natural O primeiro passo é observar quantos algarismos o dividendo possui após a vírgula, então, é preciso igualar o número de casas decimais no divisor. Depois, com ambos os fatores da divisão possuindo a mesma quantidade de algarismos depois da vírgula, nós podemos desconsiderar as vírgulas e realizar a divisão. Comparando o valor obtido para ir ao cinema durante a semana com o valor obtido no item a) desta sessão, que é o gasto para os estudantes irem ao cinema no domingo, podemos concluir que é economicamente mais vantajoso fazer o passeio durante a semana, pois: Metade: Cada uma das duas partes em que se divide algo. 2.7 Problemas Complementares Palavra ao professor: Estas tarefas podem ser resolvidas em sala ou deixadas como tarefa para casa - Divida os alunos em trios (os componentes do trio devem ter facilidade em comunicar-se em horário diferente do horário de aula) - Sugira que leiam individualmente e posteriormente em grupo, resolvam o problema; - Solicite que os alunos compartilhem a forma de resolução durante a aula ou em aula seguinte;

5 2.7.1 Tarefa 2 Isabela reside longe do colégio onde estuda. Por esse motivo ela utiliza o transporte escolar para se deslocar até lá. O uso desse transporte custa mensalmente o valor de R$ 200,00. Para ajudar a pagar a mensalidade, a mãe de Isabela, Dona Maria, vende trufas no valor de R$ 2,00 cada. a) Quantas trufas Dona Maria precisa vender para pagar a despesa do transporte? b) Sabendo que ela vendeu até agora um quarto da quantidade necessária para pagar o transporte, quantas trufas ela ainda precisa vender? = 25 trufas trufas Ou seja, ela precisa vender ainda 75 trufas Tarefa 3 Paulo possui um terreno de 800 m², ele irá vender a metade do terreno por R$ ,00. Na outra metade restante ele irá construir uma casa de 80 m². Para isso Paulo foi até uma construtora para saber qual o custo desta obra e a construtora orçou em R$ 2.000,00 o metro quadrado. a) Quanto custará esta construção? b) E se Paulo ao invés de vender a metade do terreno, vender a quarta parte, ele irá conseguir o valor necessário para efetuar essa construção? Podemos resolver da seguinte forma: Se a metade do terreno será vendida por R$ então todo o terreno custa A quarta parte do terreno é = E como a construção custa R$ se Paulo vender a quarta parte ele não conseguirá o valor necessário para a construção Tarefa 4

6 João e Pedro subiram no pé de goiaba para apanhar algumas frutas. Quando pararam de apanhar as frutas e foram dividi-las, chegou seu amigo Carlos. Se João e Pedro apanharam 9 goiabas para cada um dos dois, com quantas cada um irá ficar numa divisão igual, agora entre os 3? Neste caso, o aluno pode resolver de forma intuitiva, cada amigo cedendo uma de suas goiabas para Carlos, até que todos fiquem com a mesma quantidade, ou seja, cada amigo cederá três goiabas para Carlos. Ainda pode-se resolver desta forma: Cada amigo terá ao final da divisão, seis goiabas. Quando um objeto é dividido em três partes iguais dizemos que cada parte corresponde a um terço do objeto inicial Tarefa 5 André e Tiago são irmãos e sua mãe os autorizou a fazer uma festa em casa, desde que ao final dela lavassem a louça. Os itens utilizados foram: 14 pratos, 30 talheres, 16 copos e 10 taças de sorvete. Se dividirem igualmente cada item, qual a quantidade de cada item que um irmão irá lavar? Para que a divisão seja justa, cada irmão deve lavar quantidades iguais de cada item sujo, isto é, cada irmão lavará a metade da louça. Desta forma teremos: sorvete. Nesta divisão cada irmão lavará então 7 pratos, 15 talheres, 8 copos e 5 taças de