BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE

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1 MATEMÁTICA BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE. UEMS Em uma gaiola estão vinte coelhos. Seis deles possuem uma mutação sangüínea letal e três outros uma mutação óssea. Se um coelho for selecionado ao acaso, qual a probabilidade de que não seja mutante? a) 0 b) c) 6 d) e) UFGO Uma senha, a ser digitada em um computador, é formada por três algarismos, a, a e c, dos quais c é o algarismo de controle. A senha é válida, se c é o resto da divisão do número a + a por ; por exemplo, 090 é uma senha válida. Assim, julgue os itens: ( ) A senha 0 é uma senha válida. ( ) O maior número de senhas válidas que podem ser formadas é 00. ( ) A probabilidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir o segundo algarismo igual a é. ( ) A probabilidade de uma senha válida, tomada ao acaso, possuir algarismo de controle igual a é. 0. U. E. Maringá-PR Uma pesquisa foi realizada com um Moças Rapazes grupo de moças e 4 rapazes quanto à preferência de um ídolo esportivo, sendo permitida a escolha de apenas Guga 0 0 um nome. A tabela seguinte apresenta o resultado para os Xuxa 0 três mais votados. Popó Escolhidas ao acaso três pessoas (uma pessoa A do grupo todo pesquisado; um rapaz R do grupo de rapazes pesquisados; uma moça M do grupo de moças pesquisadas), assinale o que for correto. (0) A probabilidade de o ídolo de A ser Guga é 0,6. (0) A probabilidade de A não ter citado qualquer um dos três nomes da tabela é 0,07. (04) A probabilidade de A ser rapaz e ter escolhido Xuxa é 0%. (08) A probabilidade de R ter Guga como ídolo é igual à probabilidade de M também têlo escolhido. (6) A probabilidade de A ter citado um dos três nomes da tabela é 0,90. () A probabilidade de A ser rapaz ou ter escolhido Xuxa é. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas U.Católica Dom Bosco-DF No desenvolvimento de x + x, o termo independente de x é: a) 0 b) c) 60 d) 64 e) 7

2 . UFMT Suponha que o número de inscrição no cadastro de um órgão público seja formado por nove algarismos. Admita que os dois primeiros algarismos do número de inscrição, da esquerda para a direita, pertençam ao conjunto {, 4,, 6, 7} e os demais ao conjunto {0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9}. A partir dessas informações, julgue os itens. ( ) Se no censo 000 a população brasileira atingir 00 milhões, não haverá números suficientes para cadastrar todos os brasileiros nesse órgão. ( ) A probabilidade de um número de inscrição tomado ao acaso ter os dois primeiros algarismos da esquerda para a direita repetidos é. ( ) Podem ser gerados 0.8! números de inscrição com todos os algarismos distintos. 6. U. E. Ponta Grossa-PR Considerando o Binômio x + n x, assinale o que for correto. 0) Se n é um número par, o desenvolvimento desse Binômio tem um número ímpar de termos. n 0) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse Binômio é 6, então! = 4. 04) Se o desenvolvimento desse Binômio possui seis termos, a soma de seus coeficientes é. 08) Se n = 4, o termo médio desse Binômio é independente de x. 6) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse Binômio pelo seu último termo é x n, para qualquer valor de n N*. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 7. UnB-DF Se duas bolas são retiradas ao acaso, sem reposição, de uma caixa contendo somente bolas pretas e vermelhas, a probabilidade de que sejam ambas vermelhas é. Recolocando essas bolas na caixa, se três bolas são retiradas ao acaso, também sem reposição, a probabilidade de que todas sejam vermelhas é. Nessas condições, calcule a 6 quantidade de bolas que há nessa caixa. 8. UFMS Numa certa cidade, 40% da população tem cabelos castanhos, % olhos castanhos e % cabelos e olhos castanhos. Uma pessoa tem cabelos castanhos, a probabilidade de ter também olhos castanhos é: a) d) 4 b) e) 9 8 c) 6 0 0! x n 9. ITA-SP Seja f(x) = Σ uma função real de variável real em que n! indica n = 0 n!(0 n)! o fatorial de n. Considere as afirmações: I. f() = II. f( ) = 0 III. f( ) = Podemos concluir que a) Somente as afirmações I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmações II e III são verdadeiras. c) Apenas a afirmação I é verdadeira. d) Apenas a afirmação II é verdadeira. e) Apenas a afirmação III é verdadeira.

3 0. I.E.Superior de Brasília-DF Uma secretária deve providenciar envelopes para cinco cartas diferentes, destinadas a pessoas distintas, com endereços diversos. Após preencher corretamente os endereços das cinco pessoas em cinco envelopes distintos a secretária vai distribuir as cartas em seu respectivos envelopes. Em relação à situação descrita acima, analise e julgue os itens seguintes. ( ) Se a secretária distribuir as cartas nos envelopes de maneira aleatória, a probabilidade de uma certa carta ser colocada em seu envelope correto é de 0%. ( ) Se não tiver o devido cuidado, a secretária corre o risco de enviar todas as cartas a destinatários errados. ( ) Se uma das cartas for acondicionada em um envelope errado, uma outra carta vai estar em um envelope também errado. ( ) A probabilidade de que a secretária distribua exatamente duas das cartas em envelopes errados é de 40%. ( ) É possível que a secretária envie de modo errado apenas uma das cartas.. UFMS A testemunha de um assalto deve identificar suspeitos que estão entre as 0 pessoas apresentadas para a identificação e não consegue reconhecê-los. De maneira irresponsável a testemunha aponta duas pessoas. A probabilidade de serem identificadas duas pessoas inocentes é de, aproximadamente: a) 0% b) 80% c) 7% d) 6% e) %. UFMS Para melhorar a confiabilidade (probabilidade de funcionar sem falhas) de um aparelho, coloca-se outro aparelho idêntico que, através de um dispositivo é instantaneamente acionado quando o primeiro aparelho apresenta uma pane. A confiabilidade do dispositivo é e cada aparelho tem confiabilidade igual a 0,9. Pode-se afirmar que a confiabilidade do sistema composto pelos dois aparelhos é: a) 0,9 b) 0,99 c) 0,90 d) 0,9 e) 0,97. ITA-SP Sabendo que é de 04 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x + y) m, temos que o número de arranjos sem repetição de m elementos, tomados a, é: a) 80 b) 90 c) 70 d) 00 e) UFMT Após vários dias de observação, um fiscal de uma empresa de transportes coletivos notou que um determinado motorista chegava na estação central às h, ou h ou h0, cumprindo uma de suas viagens. Admitindo que ele jamais chegará em outro horário além dos citados, e que h é o horário correto para sua chegada, julgue os itens. ( ) A probabilidade de que, em observações, ele chegue vezes às h, é. ( ) A probabilidade de o motorista NÃO chegar no horário certo, em uma determinada observação, é. ( ) Os eventos chegar na hora certa e não chegar na hora certa são complementares.. UFMT Com base nas propriedades dos números binomiais, julgue os itens. ( ) = 0 ( ) = 4 6. UFMT Julgue os itens. ( ) Com os números,, e 7, pode-se formar, com algarismos distintos, a mesma quantidade de centenas e de milhares. ( ) O antepenúltimo termo do desenvolvimento do Binômio de Newton é a é 40a 6 / 7. a

4 4 7. UnB-DF Uma empresa realiza um processo seletivo de entrevistas para selecionar um único candidato para nela ocupar uma certa posição estratégica. Apresentam-se para a seleção n concorrentes, sendo n. Três entrevistadores deverão classificar os candidatos de acordo com a sua adequação para a função. Cada entrevistador deverá listar os n candidatos em ordem decrescente de adequação, sendo o primeiro listado aquele que possuir o melhor perfil para exercer a função. As três listas elaboradas pelos entrevistadores, nelas devidamente identificados, constituirão o relatório a ser encaminhado à direção da empresa, que adota o seguinte critério: um candidato será contratado se for classificado em primeiro lugar por pelo menos dois dos entrevistadores. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. ( ) A probabilidade de se ter dois candidatos distintos selecionados para possível contratação é igual a 0,. ( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que poderão ser encaminhados à direção da empresa é igual a n!. ( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes em que seriam listados em primeiro lugar candidatos distintos pelos entrevistadores é igual a n(n )(n )[(n )!]. ( ) A quantidade total de possíveis relatórios diferentes que conduziriam à contratação de um dos candidatos é igual a (n!) n(n )(n )[(n )!]. 8. Fatec-SP Seja K = x + com x real e não nulo. Então K é igual a: x 4x + 80x x x x 0 a) 660 b) 0 c) 8 d) 80x e) 70 x x x 6 9. U.Católica-DF Analise as afirmativas, colocando V ou F, conforme sejam verdadeiras ou falsas. ( ) A receita para se fazer um boa caipirinha é usar limão, água e pinga na seguinte proporção: 00 ml de suco de limão para litro de água para 00 ml de cachaça, além de açúcar a gosto. Para se fazer 0 litros dessa bebida, sem açúcar, deve-se usar 40 dm de cachaça. ( ) A figura abaixo é uma circunferência de raio 7 cm, onde AB é o diâmetro e CD uma corda perpendicular ao mesmo em E. Sabendo que a medida de EB é um número inteiro diferente de zero e que EB < AE conclui-se que a medida de CD pode ser igual a 4 0 cm. A O E C D B ( ) Efetuando-se (4678) (46779), obtém-se ( ) Uma loja vende um produto por R$.400,00 com 0 dias de prazo para pagamento ou à vista com 0% de desconto. A taxa de juros, efetivamente cobrada pela loja, é de % ao mês. ( ) A probabilidade de que um número inteiro, sorteado ao acaso entre 60 e 00, inclusive, seja múltiplo de ou é igual a Unifor-CE A soma + é igual a: a) b) 4 84 c) 980 d) 98 e) 6 640

5 . UEGO Julgue os itens abaixo: ( ) A fórmula do binômio de Newton dá o desenvolvimento de (x + a) n, cujo termo genérico é dado por T p+ = n x n p. a p p O coeficiente de x no desenvolvimento do binômio x 0 é 0. x x ( ) A matriz A =, é inversível para qualquer número real x. x ( ) Considere a matriz A =, onde F(x) =, G(x) = log x 6, x > 0 e x. G(x) F(x) A equação det A = 0 (determinante da matriz A) admite uma única raiz real. ( ) O Teorema de D Alembert diz que o resto da divisão de um polinômio p(x) por d(x) = x a é p(a). O resto da divisão de p(x) = n.x n b n + por x b é igual a. ( ) A figura a seguir representa uma semicircunferência de diâmetro AB cuja medida é 0 cm e um segmento MN perpendicular a AB, M pertence ao arco AB. Se a medida de AN for um número inteiro, a probabilidade da M medida de MN ser também um número inteiro é de A ou 40%. B N. Unicamp-SP Para representar um número natural positivo na base, escreve-se esse número como soma de potências de. Por exemplo: = = 0. a) Escreva o número 6 + na base. b) Quantos números naturais positivos podem ser escritos na base usando-se exatamente cinco algarismos? c) Escolhendo-se ao acaso um número natural n tal que < n < 0, qual a probabilidade de que sejam usados exatamente quarenta e cinco algarismos para representar o número n na base?. UEPI O termo independente de x, no desenvolvimento de x +, é igual a: x a) b) 6 c) 7 d) 8 e) UFBA Sobre a análise combinatória e binômio de Newton, é verdade: (0) Se x e x são raízes da equação (0x 7)! =, então x + x =. (0) Com todas as letras da palavra EXAME podem-se formar 60 anagramas. (04) Com os algarismos 0,,,, 4, podem-se formar 60 centenas, com algarismos não repetidos. (08) Num campeonato de futebol, cada time joga apenas uma vez com cada adversário; se são 0 times inscritos, o número total de partidas realizadas no campeonato é igual a 90. (6) Considerando-se 6 pontos distintos em uma circunferência, podem-se construir 4 polígonos convexos inscritos, com vértices nesses pontos. () Se o o termo do desenvolvimento de x + n, segundo as potências decrescentes de x, é T = 60x x, então n =. (64) Para todo n N*, tem-se C n, 0 + C n, + C n, + + C n, n + C n, n = n. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.. Mackenzie-SP Sorteado ao acaso um número natural n, n 99, a probabilidade de ele ser divisível por é: a) b) c) d) e) 9 9

6 6. UFSE Considere os desenvolvimentos do binômio x + segundo as potências de- x crescentes e crescentes de x. Se A e B são os respectivos quartos termos obtidos, então A B é igual a a) 0 d) x b) 40 e) 40.( x ) x c) 0. (8x7 ) x 7 7. UEPI O valor que deve ser atribuído a k de modo que o termo independente de x, no 6 desenvolvimento de x + k, seja igual a 60, é igual a: x a) b) c) 6 d) 8 e) 0 x 4 x U. Católica de Salvador-BA O coeficiente do terceiro termo do desenvolvimento do binômio (x + ) n, segundo as potências decrescentes de x, é igual a 60. Nessas condições, o valor de n pertence ao conjunto: a) {, 4} b) {, 6} c) {7, 8} d) {9, 0} e) {, } 9. FEI-SP Estudos revelaram que uma determinada espécie de arbusto nativa da serra do Mar apresenta floração de cor branca com probabilidade 0,6 e de cor amarela com probabilidade de 0,. No restante dos casos o arbusto não apresenta floração. Observando-se desses arbustos, qual a probabilidade de que pelo menos um apresente floração amarela? a) 0,0 b) 0,4 c) 0,40 d) 0,6 e) 0,0 0 n + n + n + n + 0. UFSE Se o quinto termo da seqüência,,,, n + igual a 6, então o número n é: é a) ímpar. d) divisível por. b) menor que 6. e) múltiplo de. c) um cubo perfeito.. Unifor-CE No desenvolvimento do binômio (x + y) n, segundo as potências decrescentes do número natural x, os coeficientes do 4 o e do 8 o termos são iguais. Nessas condições, o valor de n é: a) 8 b) 9 c) 0 d) e). Unifor-CE Somando-se todos os coeficientes dos termos do desenvolvimento do binômio (x + ), obtém-se: a) b) 4 c) 6 d) 8 e) Unifor-CE A soma + é igual a: 0 9 a) b) c) d) e) UFMA Numa pesquisa sobre a perspectiva de vida do maranhense, constatou-se que 0% de todos os homens e 40% de todas as mulheres viverão até os 80 anos de idade. Qual a probabilidade de que, pelo menos um dos componentes de uma família composta por homens e mulheres viva até os 80 anos? 7 a) b) 47 c) 8 d) 4 e)

7 . UFCE Considerando o espaço amostral constituído pelos números de algarismos distintos, formados pelos algarismos,, 4 e, assinale a opção em que consta a probabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este seja múltiplo de a) b) c) d) e) UFBA Uma pessoa esqueceu a senha de seu cartão de crédito que é composta por seis algarismos distintos. Lembrou-se de quais eram os três primeiros algarismos e os três últimos, mas não da ordem em que eles apareciam. Sendo p a probabilidade de que ela acerte a senha na primeira tentativa, calcule p. 7. UFCE Oito pessoas, sendo homens e mulheres, serão organizados em uma fila. A probabilidade das pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é: a) 8 b) c) d) e) UFPE Os times A, B e C participam de um torneio. Suponha que as probabilidades de A ganhar e perder de B são respectivamente 0,6 e 0,, e as probabilidades de A ganhar e perder de C são respectivamente 0, e 0,6. Jogando com B e em seguida com C, qual a probabilidade de A empatar os dois jogos? a) 0, b) 0,0 c) 0,06 d) 0,04 e) 0,0 9. UFRN Sorteia-se um elemento de um grupo constituído por adultos e crianças. Sabendose que, no grupo, a proporção entre adultos e crianças é de um para três, a probabilidade de que o sorteado seja um adulto é: a) b) c) d) U. Alfenas-MG No desenvolvimento de (x + x k ) 4, existe um termo independente de x. Então k pode ser: a) b) c) d) e) 4. UFPR Sabe-se que, na fabricação de certo equipamento contendo uma parte móvel e uma parte fixa, a probabilidade de ocorrer defeito na parte móvel é de 0,% e na parte fixa é de 0,%. Os tipos de defeito ocorrem independentemente um do outro. Assim, se o supervisor do controle de qualidade da fábrica verificar um equipamento que foi escolhido ao acaso na saída da linha de montagem, é correto afirmar: ( ) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito na parte móvel é de 9%. ( ) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em pelo menos uma das partes, fixa ou móvel, é de 0,4%. ( ) A probabilidade de o equipamento apresentar defeito em ambas as partes é de x 0-6. ( ) A probabilidade de o equipamento não apresentar defeito é de 0, UFRS Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de: a) % b) 0% c) % d) 0% e) 60% PUC-RJ A soma alternada + + de coeficientes binomiais 0 0 vale: a) 0 b) 0 c) 0 d) 0! e) PUC-RJ O coeficiente de a no binômio (a + ) é: a) 0 b) 0 c) 60 d) 40 e) 480

8 4. PUC-MG O termo médio ou termo central do desenvolvimento de a) 4 b) 6 c) 70 d) 8 e) 96 x 8 + é igual a: x 46. UFRJ Se p é a probabilidade de obtermos ou no lançamento de um dado normal de 6 faces e q é o módulo do número complexo z = + i, podemos afirmar que o valor de log q p é: a) b) c) d) e) UFF-RJ Em uma bandeja há dez pastéis dos quais três são de carne, três de queijo e quatro de camarão. Se Fabiana retirar, aleatoriamente e sem reposição, dois pastéis desta bandeja, a probabilidade de os dois pastéis retirados serem de camarão é: a) 4 b) c) d) e) U. Uberaba-MG Numa população, as freqüências relativas dos antígenos nos grupos sangüíneos ABO são: antígenos A presentes 9% antígenos B presentes 48%. Em % de todos os indivíduos, ambos os antígenos estão presentes. Então podemos afirmar que: I. 87% da população possuem o antígeno A ou B. II. % da população possuem somente o antígeno B. III. % é a freqüência relativa dos indivíduos que não possuem antígenos. IV. 4% da população possuem somente o antígeno A. V. Se um indivíduo for selecionado aleatoriamente e tiver o antígeno B, a probabilidade de que o antígeno A esteja ausente é de 67%. Estão corretas apenas: a) II e IV b) I, III e V c) I e III d) II, IV e V 49. U. F. Uberlândia-MG Um conhecido jogo, presente em muitas festas populares, é a roleta da sorte, na qual gira-se o ponteiro e anota-se o número que este aponta ao parar (ver figura). Após duas rodadas, qual a probabilidade de que a soma dos dois números obtidos seja igual a? Obs.: Considere que a área de todos os setores circulares em que os números estão inseridos é a mesma. a) 4 b) 4 c) d) UERJ VEREDA TROPICAL Nani (O Dia, /08/98) Suponha haver uma probabilidade de 0% para uma caixa de Microvlar ser falsificada. Em duas caixas, a probabilidade de pelo menos uma delas ser falsa é: a) 4% b) 6% c) 0% d) 6%

9 . U. Alfenas-MG Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for, A ganha e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho? a) 0 b) c) d) 6 6 e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados.. UFR-RJ A tabela abaixo fornece o número de estudantes matriculados por sexo e curso, no Colégio Técnico da UFRRJ no ano 000. CURSO HOMENS SEXO MULHERES Ensino Médio Regular 0 Técnico em Economia Doméstica 00 Técnico em Agropecuária 0 9 Ao escolher um aluno, a probabilidade de o mesmo ser do sexo feminino ou do Curso Técnico em Agropecuária é: a) b) 98 c) 0 d) e) U. Santa Úrsula-RJ Se jogarmos três dados simultaneamente, a probabilidade da soma ser é: a) 6 b) 4 c) d) e) Unirio Numa urna existem bolas de plástico, todas do mesmo tamanho e peso, numeradas de a, inclusive e sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de: a) 4% b) 40% c) % d) 0% e) %. UFF-RJ Os cavalos X, Y e Z disputam uma prova ao final da qual não poderá ocorrer empate. Sabe-se que a probabilidade de X vencer é igual ao dobro da probabilidade de Y vencer. Da mesma forma, a probabilidade de Y vencer é igual ao dobro da probabilidade de Z vencer. Calcule a probabilidade de: a) X vencer; b) Y vencer; c) Z vencer. 6. Fempar O teorema binomial permite-nos desenvolver potências do tipo (x + a) n, com n N e x, a R, por meio da igualdade (x + a) n n n = Σ a p x n p. p=0 p Com base nesses dados, pode-se afirmar que o valor da expressão y = Σ p 7 p equivale a: 4! 4 a) b) c) d) 6 e) 0 7. PUC-RS Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b) n é.a.b, então o sexto termo é: a).a 4.b b).a.b 4 c).a.b d) 7.a.b 6 e) 7.a.b p=0

10 8. UESE Analise as proposições que seguem. ( ) O número de anagramas da palavra SERGIPE é 60. ( ) No desenvolvimento do binômio x + 0, segundo as potências decrescentes de x, o terceiro termo é igual a 0 4 x. ( ) Se n é um número natural par, então n n n n n + n = n. 6 ( ) Considere todos os números naturais x tais que 0 x 99. Sorteando-se dois deles sucessivamente, com reposição, a probabilidade de que o primeiro seja par e o segun do múltiplo de é 6. ( ) Sobre cada lado de um pentágono regular ABCDE, marca-se ponto distinto dos vértices. Considere os triângulos formados com vértices nesses pontos. Ao escolher-se um desses triângulos ao acaso, a probabilidade de que ele tenha um vértice em AB e nenhum em CD é. 0 x 0 9. U. F. Santa Maria-RS Considere as matrizes A = e B =, onde m é o termo independente de x no desenvolvimento do binônio e n é a solução da equação.c n+ =.C, onde C q n x m x 6 x n+ p x indica o número de combinações simples de p elementos tomados q a q. O termo C da matriz produto C = A.B é: a) 84 b) 8 c) 78 d) 8 e) U. E. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto. 0) n!. (n )! n = (n )! (n )! n 0) C n,n = 04) Se P x = 040, então x é um número ímpar. 08) Desenvolvendo o binômio (x ) n, obtém-se um polinômio de termos. Logo, n é um número ímpar. 6) Considerando somente os divisores naturais e pares do número, é possível formar 4 produtos de três fatores distintos cada. Dê, como resposta, a soma das proposições corretas. 6. Unifor-CE No triângulo aritmético de Pascal vale a seguinte propriedade n n + n + n + n + p n + p = p p na qual n e p são números naturais tais que n p. Usando-se essa propriedade, é possível calcular o valor da soma Esse valor é a) 4 b) 46 c) 7 d) 84 e) PUC-PR Sabendo que o desenvolvimento de x possui 7 termos e que um deles é 40ax 6 x, acharemos para a o valor: a) 4 b) c) d) e) n

11 6. UFRS Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura ao lado. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de: a) 6% b) 6% c) 40% d) 48% e) 90% 64. UFRS Sendo A um ponto fixo de um círculo de raio r e escolhendo-se ao acaso um ponto B sobre o círculo, a probabilidade da corda AB ter comprimento maior que r está entre: a) % e 0% d) % e 60% b) % e 40% e) 6% e 70% c) 4% e 0% 6. U. Caxias do Sul-RS Suponha que você tenha marcado aleatoriamente (isto é, no chute ) as respostas das questões 6 e 64. A probabilidade de que você acerte, simultaneamente, essas duas questões é: a) b) c) d) e) UFRS Para cada uma das 0 questões de uma prova objetiva são apresentadas alternativas de respostas, das quais somente uma é correta. Considere as afirmações relativas à prova: I. Existem no máximo 0 maneiras diferentes de responder à prova. II. Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de errar todas as questões é (0,8) 0. III. Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de exatamente 8 questões estarem corretas é 0 (0,) 8 (0,8). 8 Analisando as afirmações, concluímos que: a) apenas III é verdadeira. d) apenas II e III são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. e) I, II e III são verdadeiras. c) apenas I e III são verdadeiras. 67. UFPR Segundo dados do Concurso Vestibular da UFPR de SEXO ÁREA 999, houve 44 candidatos MASCULINO FEMININO inscritos e 474 vagas; destas, 8% destinavam-se aos cursos da área Tecnológica, % aos da área Biológica e 40% aos da área Humanística. Em cada uma das áreas, a distribuição Tecnológica Biológica Humanística 70% 4% 44% 0% % 6% dos candidatos aprovados, em relação ao sexo, é dada pela tabela: Considerando que só era aceita a inscrição para um curso e que todas as vagas foram preenchidas, é correto afirmar: ( ) A relação entre o número de candidatos e o número de vagas, 44, era a probabilidade de um candidato ser aprovado. 474 ( ) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado na área Biológica, a probabilidade de que ele seja do sexo feminino é de %. ( ) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele não seja da área Tecnológica é de 6%. ( ) Escolhendo-se ao acaso um candidato aprovado, a probabilidade de que ele seja do sexo masculino é de,4%.

12 68. U. Caxias do Sul-RS Um usuário não lembra exatamente a ordem da senha de sua conta bancária, mas sabe que ela é formada por quatro dígitos:, 6, 8 e 9. A probabilidade de o usuário digitar a senha correta na primeira tentativa é: a) b) c) d) e) U. E. Londrina-PR A tabela abaixo apresenta, em porcentagem, o nível de formação dos docentes do ensino fundamental, em 998, no Brasil. LEIGOS NÍVEL NÍVEL MÉDIO SUPERIOR Brasil 7 46,8 46, Região Norte 9, 6, 7, Região Nordeste 4, 6,6 4, Região Sudeste,9 6, Região Sul, 6, 6, Região Centro-Oeste 4,6 47,8 47,6 (INEP/MEC Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais / Ministério da Educação e Cultura) Se for sorteado um desses indivíduos, ao acaso, a probabilidade de ele ser um professor leigo é igual a: a), se a população utilizada for a da Região Norte. b) 8, se a população utilizada for a da Região Nordeste. c), se a população utilizada for a da Região Sudeste. 80 d), se a população utilizada for a da Região Sul. 40 e) 6, se a população utilizada for a da Região Centro-Oeste.

13 MATEMÁTICA. B. F-V-F-F BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE = 9 4. C. F-V-V = B 9. B 0. V-V-V-F-F. D. B. B 4. F-V-V. F-V 6. F-V 7. F-F-V-V 8. E 9. F-V-F-V-F 0.C. F-V-V-V-F. a) 000 b) 6 c) 64. A 4. 8 = B 6. E 7. B 8.B 9. D 0.C. C. A. B 4.B. C A 8. C 9. C 40. D 4. F-F-V-V 4. E 4. E 44. D 4. C 46. A 47. C 48. D 49. D 0. D. B. C. A 4. B. a) 4 b) c) B 7. C 8. F-F-V-F-F 9. C = 7 6.A 6. A 6. C 64. E 6. D 66. D 67. F-V-V-F 68. B 69. D

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3 MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS 1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + i)(1 + xi) seja igual a i é: a) b) 1 c) 1 d) e) 1. UFCE Considere o número

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