Formas Quadráticas e Cônicas
|
|
- Luana Palha de Caminha
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Formas Quadráicas e Cônicas Sela Zumerle Soares Anônio Carlos Nogueira (selazs@gmail.com) (anogueira@uu.br). Resumo Faculdade de Maemáica, UFU, MG Nesse rabalho preendemos apresenar alguns resulados da álgebra linear. Nosso objeivo é exibir os conceios de ormas bilineares e ormas quadráicas. Além disso, aremos a classiicação das cônicas no plano. - Formas Bilineares Deinição. - Seja V um espaço veorial sobre o corpo F. Uma orma bilinear sobre V é uma unção, que associa a cada par ordenado de veores α, β em V, um escalar ( α, β ) em F, e que saisaz ( cα + α, β) = c( α, β) + ( α, β). ( α, cβ+ β) = c( αβ, ) + ( αβ, ) A unção nula de V V é ambém uma orma bilinear. Além disso, oda combinação linear de ormas bilineares sobre V é uma orma bilinear. Assim, o conjuno das ormas bilineares sobre V é um subespaço veorial do espaço das unções de V V em F. Exemplo. Seja V um espaço veorial sobre o corpo F e sejam L e L uncionais lineares sobre V. Deinamos por ( α, β) = L ( α) L ( β). Fixando β e considerando como uma unção de α, enão emos simplesmene um múliplo escalar do uncional linear. L Com α ixo, é um múliplo escalar de. L Assim, é evidene que é uma orma bilinear sobre V. Deinição. Seja V um espaço veorial de dimensão inia e seja β = { α, L, α n } uma base ordenada de V. Se é uma orma bilinear sobre V, a mariz de em relação à base Bolsisa do PET -Maemáica da Universidade Federal de Uberlândia Docene da Faculdade de Maemáica da Universidade Federal de Uberlândia
2 ordenada β é a mariz n n A com elemenos A = ( α, α ). Às vezes indicaremos esa mariz por [ ]. β ij i j Teorema. Seja V um espaço veorial de dimensão inia sobre o corpo F. Para cada base ordenada β de V, a unção que associa a cada orma bilinear sobre V sua mariz em relação à base ordenada β é um isomorismo do espaço L( VVF,, ) no espaço das marizes n n sobre o corpo F. Demonsração: Observamos aneriormene que [ ] é uma correspondência bijeora enre os conjunos das ormas bilineares sobre V e o conjuno de odas as marizes n n sobre F. E isso é uma ransormação linear, pois β ( c + g )( αi, α j) = c ( αi, α j) + g ( αi, α j) Para odos i e j. Iso diz simplesmene que [ c g] c[ ] [ g] + = +. β β β * Corolário Se β = { α L α } é uma base ordenada de V e { L L },, n * de V, enão as n ormas bilineares ( α, β) ( α) ( ) = L L β, i n, j n ij i j β =,, L n é a base dual ormam uma base do espaço L( VVF,, ). Em paricular, a dimensão de L( VVF,, ) é n.,, n Li α é a i-ésima coordenada de α em relação à base ordenada β (para odo α em V ). Ora, as unções Demonsração: A base dual { L L L } é deinida essencialmene pelo ao de que ( ) ij deinidas por ( α, β) = ( α) ( β ) L L ij i j são ormas bilineares do ipo considerado no exemplo. Se enão α = xα+ L + xnαn e β = yα+ L + ynαn, (, ) αβ = xy. ij i j Seja uma orma arbirária sobre V e seja A a mariz de em relação à base ordenada β. Enão
3 ( ) αβ =, Axy ij i j i, j o que diz simplesmene que Agora é evidene que as n ormas i, j ij ij (, ) = A α β. ij ormam uma base de L( VVF,, ). Oura maneira de demonsrar o corolário:, A mariz da orma bilinear ij em relação à base ordenada β é a mariz uniária E i j, i, j cujo único elemeno não-nulo é um na linha i e coluna j. Como esas marizes E consiuem uma base do espaço das marizes n n, as ormas ij consiuem uma base do espaço das ormas bilineares. Deinição.3 Uma orma bilinear sobre um espaço veorial V é dia não-degenerada (ou não-singular) se sua mariz em relação a alguma (oda) base ordenada de V é uma mariz não-singular, ou seja, se Poso( ) = n.. - Formas Bilineares Siméricas e Formas Quadráicas Nesa seção descreveremos um ipo especial de orma bilinear, as chamadas ormas bilineares siméricas. Deinição.4 - Seja uma orma bilinear sobre o espaço veorial V. Dizemos que é simérica se ( α, β) = ( β, α), para quaisquer veores α, β em V. Se V é de dimensão inia, a orma bilinear é simérica se, e somene se, sua mariz A em relação a alguma ou (oda) base ordenada é simérica, iso é, A= A. Para ver iso, pergunamos quando é que a orma bilinear ( XY, ) = XAY é simérica. Iso aconece se, e somene se, X AY = Y AX para odas marizes-colunas X e Y. Como X AY é uma mariz, emos X AY = Y A X. Assim, é simérica se, e somene se, YAX = YAX para odas XY,. Evidenemene, iso signiica apenas que A= A. Em paricular, deve-se noar que se exisir uma base ordenada de V em relação à qual seja represenada por uma mariz diagonal, enão é simérica, pois qualquer mariz diagonal é uma mariz simérica.
4 Se é uma orma bilinear simérica, a orma quadráica associada a é a unção V em F deinida por q de q( α) = ( αα, ). Se F é um subcorpo do corpo dos números complexos, a orma bilinear simérica é compleamene deerminada por sua orma quadráica associada, de acordo com a seguine idenidade, conhecida por idenidade de polarização: Demonsração: ( α, β) = q( α + β) q( α β). 4 4 Temos que: q( α + β ) = ( α + β, α + β) = ( α + β, α) + ( α + β, β) = ( αα, ) + ( βα, ) + ( αβ, ) + ( ββ, ) = ( αα, ) + ( αβ, ) + ( ββ, ) = q( α ) + ( α, β) + q( β). () Temos ambém que: q( α β ) = ( α β, α β) = ( α β, α) ( α β, β) = ( α, α) ( β, α) ( α, β) + ( β, β) = ( αα, ) ( αβ, ) + ( ββ, ) = q( α ) ( α, β) + q( β). () Fazendo () (), obemos: q( α + β) q( α β) = q( α) + ( αβ, ) + q( β) q( α) + ( αβ, ) q( β) = 4 ( αβ, )
5 E enão, ( α, β) = ( q( α + β) q( α β )) 4 ( α, β) = q( α + β) q( α β)). (3) 4 4 Observe que, azendo ()+(), obemos a idenidade do paralelogramo q( α + β) + q( α β) = ( q( α) + q( β)). (4) Uma classe imporane de ormas bilineares siméricas consise dos produos inernos sobre espaços veoriais reais. Se V é um espaço veorial real, um produo inerno sobre V é um a orma bilinear simérica sobre V que saisaz ( α, α ) > 0, se α 0. (5) Se é uma orma bilinear dada pelo produo escalar, enão a orma quadráica associada é qx (, x, L, x) = x + x + L + x. n n Em ouras palavras, q( α) é o quadrado do comprimeno de α. Para a orma bilinear ( XY, ) = XAY, a orma quadráica associada é A q ( X) X AX A xx = =. A ij i j i, j Uma orma bilinear que saisaz a equação (5) é dia posiiva deinida. Assim, um produo inerno sobre um espaço veorial real é uma orma bilinear simérica posiiva deinida sobre aquele espaço. Noe que, um produo inerno é não degenerado. ( ) ( ) = ( ) oma apenas valores não-negaivos e ( ) Dois veores α, β são dios orogonais em relação ao produo inerno se orma quadráica q α αα, considerado como o quadrado do comprimeno de α. αβ, = 0. A q α é usualmene Observe que se é uma orma bilinear simérica sobre um espaço veorial V, é conveniene dizer que α e β são orogonais em relação à se ( αβ, ) = 0. Mas não é aconselhável considerar ( α, α ) como sendo o quadrado do comprimeno de α. Por exemplo, se V é
6 um espaço veorial complexo, podemos er ( ) ( αα, ) =. αα, = = i, ou num espaço veorial real Teorema. Seja V um espaço veorial de dimensão inia sobre um corpo de caracerísica zero, e seja uma orma bilinear simérica sobre V. Enão, exise uma base ordenada de V em relação à qual é represenada por uma mariz diagonal. Demonsração: O que precisamos enconrar é uma base ordenada α α = 0 para i j, ou seja al que ( i, j) { } β = α, α, L, αn K 0 * K 0 M O M = M O M 0 0 * L nn L Se = 0 ou n =, o eorema é verdadeiro, pois a mariz é uma mariz diagonal. Assim, podemos supor 0 e. Se n > (, ) αα = 0 para odo α em V, a orma quadráica q é idenicamene 0 e a idenidade de polarização mosra que = 0, pois ( α, α) = q( α + α) q( α α ). 4 4 αα, = q α 0. Assim, exise um veor α em V al que ( ) ( ) Seja W o subespaço unidimensional de V que é gerado por α e seja W ( W orogonal) o conjuno de veores αβ, = 0. Airmamos agora, que V = W W. β em V ais que ( ) Ceramene os subespaços W e W são independenes. Um veor ípico em W é cα, onde c é um escalar. Se cα esá, ambém, em W, enão cα, cα = c α, α = 0. ( ) ( ) ( ) Mas, αα, 0, logo c = 0. Além disso, odo veor em V é a soma de um veor em W e um em W. De ao, seja γ um veor arbirário em V e coloquemos: Enão ( γα, ) ( αα, ) β = γ α. ( γα, ) ( αα, ) ( α, β) = ( α, γ) ( α, α )
7 E como é simérica, (, ) Porano, β esá no subespaço W nos mosra que V = W W. αβ = 0, (pois é diagonal e α β ).. A expressão ( γα, ) ( αα, ) γ = α + β A resrição de a W é uma orma bilinear simérica sobre W. Como W em dimensão ( n ) (pois W em dim = ), podemos supor, por indução, que W possua uma base { α L α },, n al que Colocando α α ( i, j) α α 0 =, obemos uma base { α α } =, i j( i, j ) L de V al que ( i, j),, n α α = 0 para i j. Obs: Em ermos das coordenadas dos veores α = xα + xα + L + xnαn e β = y α + y α + L + y α relaivamene à base { α,, L αn} do eorema. a orma n n bilinear se expressa como ( αβ), λixy i i =. Em paricular, a orma quadráica q associada a é dada por uma combinação linear de quadrados: q α = λ x + λ x + L + λ x. Os escalares λ, λ, L, λn ( ) n n são os auovalores da mariz da orma bilinear.. Formas Quadráicas no plano De acordo com o eorema, uma orma quadráica no plano pode ser represenada por uma a c mariz simérica A =. Iso é eio da seguine maneira: a mariz simérica real c b a c A = associa ao veor vs = ( x, y) R, reerido à base canônica S = { e, e}, c b ( e = (, 0) e e = (0,) ), o polinômio ax + bxy + cy que é um polinômio homogêneo do º grau em x e y chamado orma quadráica no plano. Na orma maricial, ese polinômio é represenado por:
8 vav s s a c x = ( x y) c b y, sendo a mariz simérica A a mariz da orma quadráica. Assim, a cada veor vs corresponde um número real: p ax bxy cy = Redução da Forma Quadráica à Forma Canônica. A orma quadráica no plano orma: vav pode ser reduzida aravés de mudanças de coordenadas à s s λ x ' + λ y ' onde λ e λ são os auovalores da mariz A, e x ' e y ' as componenes do veor v na base P = { u, u}, iso é, v = ( x', y'), sendo u e u os auoveores associados a λ e λ. p Demonsração: Temos que a mariz P é a mariz mudança de base de P para S, pois: E, porano: P [ ] I = S P = IP = P S v s = Pv p logo, ( ) ( ) vav Pv A Pv s s = p p ou, Como P diagonaliza A orogonalmene ( ) vav = v PAPv. S S P P
9 PAP λ 0 ; = D= 0 λ conclui-se que, vav = vdv, S S P P ou, a c x λ 0 x' = c b y 0 λ y' ( x y) ( x' y' ) ou ainda, ax bxy cy λ x λ y + + = ' + '. A orma λ x ' + λy ' é denominada orma canônica da orma quadráica no plano, ou ambém, orma quadráica diagonalizada. O que na verdade acabamos de azer oi uma mudança de base ou uma mudança de reerencial. Essa mudança de reerencial corresponde a uma roação de um ângulo θ do sisema xoy aé o sisema x' Oy '. A mariz responsável por essa roação é a mariz orogonal colunas são os auoveores e u de A. u P, cujas 3 Cônicas. Chama-se cônica a odo conjuno de ponos M do plano cujas coordenadas x e relação à base canônica, saisazem a equação do º grau: y, em ax bxy cy dx ey = 0 onde abc,, não são odos nulos. 3.- Equação reduzida de uma Cônica. Dada a cônica C de equação
10 ax bxy cy dx ey = 0 (6) queremos, aravés de mudanças de coordenadas, reduzí-la a uma equação de uma orma mais simples, chamada equação reduzida da cônica. Para iso seguimos as seguines eapas. ª eapa: Eliminação do ermo em xy : º passo: escrever a equação na orma maricial ou, a c x x c b y y ( x y) + ( d e) + = 0 vav + Nv + = 0. s s s (7) º passo: calcular os auovalores λ e λ e os auoveores uniários u = ( x, x ) da mariz simérica A. u = ( x, x ) e 3º passo: subsiuir na equação (7) a orma quadráica: a c x vav s s = ( x y) c b y pela orma canônica P ( ' ') λ 0 x', e P = 0 λ y ' vdv x y v s x = y por x x x ' PvP = x x y ' endo o cuidado para que de ( P ) =, a im de que essa ransormação seja uma roação. Assim, a equação (7) se ransorma em: ou, λ 0 x' x x x' x y + d e + = ( ) ( ) ' ' 0 0 λ y' x x y' λ x ' + λ y ' + px ' + qy ' + =0 (8) que é a equação da cônica dada em (7), porém reerida ao sisema deerminados pela base P = { u, u }. x ' Oy ', cujos eixos são Observe que enquano a equação (7) apresena o ermo miso xy, a equação (8) é desprovida dele.
11 Porano da equação (7) para a (8) ocorreu uma simpliicação. ª eapa: Translação de eixos: Conhecida a equação da cônica λ x ' + λ y ' + px ' + qy ' + =0. (9) Para se ober a equação reduzida eeua-se uma nova mudança de coordenadas, que consise na ranslação do úlimo reerencial x ' Oy ' para o novo, o qual denominaremos xo' y. A seguir é eia a análise das duas possibilidades: (I) Supondo λ e λ dierenes de zero, podemos escrever: p q λ x' + x' + λ y' + y' + = 0 λ λ ' p ' p ' q ' q p q λ x + x + + λ y + y + + = 0 λ 4λ λ 4λ 4λ 4λ Fazendo: ' p ' q p q λ x + + λ y + + = 0. λ λ 4λ 4λ p q F 4λ 4λ = e por meio das órmulas de ranslação: X p = x' + e λ Y = y' + q λ vem, λ X + λy F = 0 X λ Y F. λ + = (0) A equação (0) é a equação reduzida de uma cônica de cenro, e como se vê, o º membro é a orma canônica da orma quadráica do plano. (II) Se um dos auovalores or igual a zero, λ = 0, por exemplo, a equação (9) ica:
12 λ y + px + qy + = 0 ' ' ' ou seja, Fazendo, por meio de uma ranslação: q λ y' + y' + px' + =0 λ q q q λ y' + y' + px' + + = 0 λ 4λ 4λ λ y' + q + p x' + q λ p 4pλ = 0. X = q x' + p 4 pλ e Y = y' + q λ vem, λ + =. () Y px 0 A equação () é a equação reduzida de uma cônica sem cenro. Se λ = 0, a equação (9) ica: λ x + px + qy + = 0 ' ' ' p λ x' + x' + qy' + =0 λ p p p λ x' + x' + qy' + + = 0 λ 4λ 4λ Fazendo por meio de uma ranslação: λ x' + p + q y' + p λ q 4qλ = 0. vem, Y = p y' + p 4qλ e X = x' + p λ
13 λ + =. X qy Classiicação das Cônicas. I) A equação reduzida de uma cônica de cenro é: λ X + λ Y = F. Se λ e λ orem de mesmo sinal, a cônica será do gênero elipse. Se λ e λ orem de sinais conrários, a cônica será do gênero hipérbole. II) A equação de uma cônica sem cenro é: λ + = ou Y px 0 λ + =. X qy 0 Uma cônica represenada por qualquer uma dessas equações é do gênero parábola. É usada a mesma classiicação para as ormas quadráicas. Exemplo 3.: a) Para a cônica de equação = 0, a mariz A é dada x y xy 7 x 5 y 0 por A = e seus auovalores são λ = 3 e λ =. Porano, pela classiicação de cônicas, como os sinais dos auovalores são iguais, a cônica em quesão é uma elipse.
14 b) Para a cônica de equação x + xy+ y 8x+ 4 = 0, a mariz A é dada por A = e como um de seus auovalores é nulo, concluímos que esa cônica é uma parábola. c) A equação 4x 3y + 4xy 56 = 0, represena uma hipérbole, pois a mariz 4 A = apresena auovalores de sinais oposos ( λ = e λ = 3) Reerências bibliográicas [] HOOFMAN, K. & KUNZE, R. Álgebra Linear. São Paulo: Polígono, Ediora da Universidade de São Paulo,97.
15 [] GREUB, W. Linear Algebra. 4ª ed. Nova York: Springer-Verlag, 974. [3] STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Álgebra Linear. ª ed. São Paulo: Makron Books, 987. [4] LIMA, E. L. Álgebra Linear. ª ed. Insiuo de Maemáica Pura e Aplicada, 996 (Coleção Maemáica Universiária).
16
CDI II - TP Esboço de Resolução 1o. Semestre 17/18 1o. Teste 11/Novembro/2017 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS. = lim. s t2
CDI II - TP Esboço de Resolução o Semesre 7/8 o Tese /Novembro/7 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS + 5 vals) Calcule ou mosre que não eise: i) a) b) sin) sin sin ) sin ) ii),,) +,,) + sin) sin,,) + sin) sin,,)
Leia maisSISTEMAS DE EQUAÇÕES A DIFERENÇAS LINEARES
8//7 SISTEMAS DE EQUAÇÕES A DIFERENÇAS LINEARES Teorema: Considere o seguine sisema de k equações a diferenças lineares de primeira ordem, homogêneo: x a x a x... a x k k x a x a x... a x k k x a x a x...
Leia mais5 de fevereiro de x 2 y
P 2 - Gabario 5 de fevereiro de 2018 Quesão 1 (1.5). Considere x 2 y g(x, y) = (x, y + x 2 ) e f (x, y) = x 4, se (x, y) = (0, 0) + y2. 0, se (x, y) = (0, 0) Mosre que: (a) f e g admiem odas as derivadas
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática. Primeira Lista de Exercícios MAT 241 Cálculo III
Universidade Federal de Viçosa Cenro de Ciências Exaas e Tecnológicas Deparameno de Maemáica Primeira Lisa de Exercícios MAT 4 Cálculo III Julgue a veracidade das afirmações abaixo assinalando ( V para
Leia maisTeoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares
Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares (Chiang e Wainwrigh Capíulos 17 e 18) Caracerização Geral de Equações a diferenças Lineares: Seja a seguine especificação geral de uma equação a diferença
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 20. Palavras-chaves: derivada,derivada direcional, gradiente
Assuno: Derivada direcional UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 20 Palavras-chaves: derivada,derivada direcional, gradiene Derivada Direcional Sejam z = fx, y) uma função e x
Leia maisREDUÇÃO DE DIMENSIONALIDADE
Análise de componenes e discriminanes REDUÇÃO DE DIMENSIONALIDADE Uma esraégia para abordar o problema da praga da dimensionalidade é realizar uma redução da dimensionalidade por meio de uma ransformação
Leia maisestá localizado no cruzamento da i-ésima linha com a j-ésima coluna.
MATRIZES 1. DEFINIÇÕES As marizes são frequenemene usadas para organizar dados, como uma abela indexada. Por exemplo, as noas dos alunos de uma escola podem ser disposas numa mariz cujas colunas correspondem
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa C. Os números inteiros x e y satisfazem a equação
Quesão Os números ineiros x e y saisfazem a equação x x y y 5 5.Enãox y é: a) 8 b) 5 c) 9 d) 6 e) 7 alernaiva B x x y y 5 5 x ( ) 5 y (5 ) x y 7 x 6 y 5 5 5 Como x e y são ineiros, pelo Teorema Fundamenal
Leia maisNOTAÇÕES. x 2y < 0. A ( ) apenas I. B ( ) apenas I e II. C ( ) apenas II e III. D ( ) apenas I e III. E ( ) todas. . C ( ) [ ] 5, 0 U [1, )
NOTAÇÕES C é o conjuno dos números complexos R é o conjuno dos números reais N = {,,,} i denoa a unidade imaginária, ou seja, i = - z é o conjugado do número complexo z Se X é um conjuno, P(X) denoa o
Leia maisCONCURSO PÚBLICO EDITAL Nº 06/2010. Professor do Magistério do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico DISCIPLINA / ÁREA. Matemática.
CONCURSO PÚBLICO EDITAL Nº 6/ Professor do Magisério do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico DISCIPLINA / ÁREA Maemáica Caderno de Provas Quesões Objeivas INSTRUÇÕES: - Aguarde auorização para abrir o
Leia maisAplicações à Teoria da Confiabilidade
Aplicações à Teoria da ESQUEMA DO CAPÍTULO 11.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 11.2 A LEI DE FALHA NORMAL 11.3 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL 11.4 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL E A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11.5 A LEI
Leia maisPARTE 12 DERIVADAS DIRECIONAIS
PARTE DERIVADAS DIRECIONAIS. Inrodução Dada uma função f : Dom(f) R n R X = (x, x,..., x n ) f(x) = f(x, x,..., x n ), vimos que a derivada parcial de f com respeio à variável x i no pono X 0, (X 0 ),
Leia mais02 A prova pode ser feita a lápis. 03 Proibido o uso de calculadoras e similares. 04 Duração: 2 HORAS. SOLUÇÃO:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova sem consula
Leia maisCAPÍTULO 10 DERIVADAS DIRECIONAIS
CAPÍTULO 0 DERIVADAS DIRECIONAIS 0. Inrodução Dada uma função f : Dom(f) R n R X = (x, x,..., x n ) f(x) = f(x, x,..., x n ), vimos que a derivada parcial de f com respeio à variável x i no pono X 0, (X
Leia maisDICAS PARA RESOLUÇÃO - LISTA 5 ÁLGEBRA LINEAR (MATRIZES E DETERMINANTES) t
DICAS PARA RESOLUÇÃO - LISTA 5 ÁLGEBRA LINEAR (MATRIZES E DETERMINANTES) 0. a, a, a, A a, a, a,,,, a a a 0 5 4 0. + 6 4 + 4 7 + 8 5 8 5 a) A + B + 8 9 + 0 6 + 6 5 9 B 7 4 6 5 7 b)a 9 7 8 9 5 8 8 0 0. s,
Leia maisCM005 Álgebra Linear Lista 3
CM005 Álgebra Linear Lista 3 Alberto Ramos Seja T : V V uma transformação linear. Se temos que T v = λv, v 0, para λ K. Dizemos que λ é um autovalor de T e v autovetor de T associado a λ. Observe que λ
Leia maisDefinição 0.1. Define se a derivada direcional de f : R n R em um ponto X 0 na direção do vetor unitário u como sendo: df 0) = lim t 0 t (1)
Cálculo II - B profs.: Heloisa Bauzer Medeiros e Denise de Oliveira Pino 1 2 o semesre de 2017 Aulas 11/12 derivadas de ordem superior/regra da cadeia gradiene e derivada direcional Derivadas direcionais
Leia maisCurvas e Superfícies Paramétricas
Curvas e Superfícies araméricas Eemplo de superfícies NURBS Curvas e Superfícies ara aplicações de CG normalmene é mais conveniene adoar a forma paramérica Independene do sisema de coordenadas Represenação
Leia mais35ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
ª Olimpíada rasileira de Maemáica GRITO Segunda Fase Soluções Nível Segunda Fase Pare PRTE Na pare serão aribuídos ponos para cada resposa correa e a ponuação máxima para essa pare será. NENHUM PONTO deverá
Leia maisDEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFSCar 6 a Lista de exercício de Teoria de Matrizes 28/06/2017
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFSCar 6 a Lisa de exercício de Teoria de Marizes 8/06/017 1 Uma pesquisa foi realizada para se avaliar os preços dos imóveis na cidade de Milwaukee, Wisconsin 0 imóveis foram
Leia maisCapítulo Cálculo com funções vetoriais
Cálculo - Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais - versão 0/009 Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais 6 - Limies 63 - Significado geomérico da derivada 6 - Derivadas 64 - Regras de derivação Uiliaremos
Leia maisEquação Geral do Segundo Grau em R 2
8 Equação Geral do Segundo Grau em R Sumário 8.1 Introdução....................... 8. Autovalores e autovetores de uma matriz real 8.3 Rotação dos Eixos Coordenados........... 5 8.4 Formas Quadráticas..................
Leia maisRELATIVIDADE ESPECIAL
RELATIVIDADE ESPECIAL AULA N O ( Quadriveores - Velocidade relaivísica - Tensores ) Vamos ver um eemplo de uma lei que é possível na naureza, mas que não é uma lei da naureza. Duas parículas colidem no
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação
Leia maisO TEOREMA ESPECTRAL E AS FORMAS QUADRÁTICAS NO PLANO: CLASSIFICAÇÃO DAS CÔNICAS
O TEOREMA ESPECTRAL E AS FORMAS QUADRÁTICAS NO PLANO: CLASSIFICAÇÃO DAS CÔNICAS Eduardo Corrêa Pedrosa (monitor) Profª. Drª. Ana Maria Luz Fassarella do Amaral (orientadora) GANP001 Motivação Este projeto
Leia mais2.6 - Conceitos de Correlação para Sinais Periódicos
.6 - Conceios de Correlação para Sinais Periódicos O objeivo é o de comparar dois sinais x () e x () na variável empo! Exemplo : Considere os dados mosrados abaixo y 0 x Deseja-se ober a relação enre x
Leia maisProfessor: Danilo Dacar
Progressão Ariméica e Progressão Geomérica. (Pucrj 0) Os números a x, a x e a x esão em PA. A soma dos números é igual a: a) 8 b) c) 7 d) e) 0. (Fuves 0) Dadas as sequências an n n, n n cn an an b, e b
Leia maisInstituto de Física USP. Física V - Aula 26. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física V - Aula 6 Professora: Mazé Bechara Aula 6 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger. Aplicação e inerpreações. 1. Ouros posulados da inerpreação de Max-Born para
Leia maisCálculo Diferencial e Integral 2 Formas Quadráticas
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Cálculo Diferencial e Integral 2 Formas Quadráticas 1 Formas quadráticas Uma forma quadrática em R n é um polinómio do
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Espaços Vetoriais Reais
universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 4 Espaços Vetoriais Reais Definição de espaço vetorial real [4 01] O conjunto
Leia maisANÁLISE MULTIVARIADA
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS ANÁLISE MULTIVARIADA Daniel Furado Ferreira LAVRAS, MG 996 ii SUMÁRIO Pág.. Aspecos da análise mulivariada..
Leia maisProfessor: Danilo Dacar
. (Pucrj 0) Os números a x, a x e a3 x 3 esão em PA. A soma dos 3 números é igual a: é igual a e o raio de cada semicírculo é igual à meade do semicírculo anerior, o comprimeno da espiral é igual a a)
Leia maisÁlgebra Linear Exercícios Resolvidos
Álgebra Linear Exercícios Resolvidos Agosto de 001 Sumário 1 Exercícios Resolvidos Uma Revisão 5 Mais Exercícios Resolvidos Sobre Transformações Lineares 13 3 4 SUMA RIO Capítulo 1 Exercícios Resolvidos
Leia maisAnálise Matemática II
Análise Maemáica II Exame/Tese 3 - de Junho de 5 Licenciaura em Eng. Informáica e de Compuadores Nome: Número: Exame: Todas as pergunas Tese: Pergunas 5, 6, 7, 8 e 9 Indique na erceira coluna da abela
Leia mais23 e 24. Forma Quadrática e Equação do Segundo Grau em R 3. Sumário
23 e 24 Forma Quadrática e Equação do Segundo Grau em R 3 Sumário 23.1 Introdução....................... 2 23.2 Autovalores e Autovetores de uma matriz 3 3.. 2 23.3 Mudança de Coordenadas no Espaço........
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica Geometria. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti
Inrodção à Compação Gráfica Geomeria Cladio Esperança alo Roma Caalcani onos e Veores (2D) ono: Denoa posição no plano Veor: Denoa deslocameno, iso é, incli a noção de direção e magnide Ambos são normalmene
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II - Tagus Park 1o. Semestre 2015/2016 1o. Teste 07/Novembro/2015 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS. x y 2 x 2 +y 2 (b) lim
Cálculo Diferencial e Inegral II - Tagus Park o. Semesre 5/6 o. Tese 7/Novembro/5 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS RESOLUÇÃO..5+.5 vals.) Calcule ou mosre que não eise: a) a) + b) + + 4 + + Como, não eise.
Leia maisSéries de Fourier de Senos e de Cossenos de Índices Ímpares
Séries de Fourier de Senos e de Cossenos de Índices Ímpares Reginaldo J. Sanos Deparameno de Maemáica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais hp://www.ma.ufmg.br/~regi 26 de seembro de 21 2 Análogo ao
Leia maisFunções vetoriais. I) Funções vetoriais a valores reais:
Funções veoriais I) Funções veoriais a valores reais: f: I R f() R (f 1 n (), f (),..., f n ()) I = inervalo da rea real denominada domínio da função veorial f = {conjuno de odos os valores possíveis de,
Leia maisInstituto de Física USP. Física Moderna. Aula 23. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física Moderna Aula 3 Professora: Mazé Bechara Aula 3 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger: para odos os esados e para esados esacionários. Aplicação e inerpreações.
Leia maisONDAS ELETROMAGNÉTICAS
LTROMAGNTISMO II 3 ONDAS LTROMAGNÉTICAS A propagação de ondas eleromagnéicas ocorre quando um campo elérico variane no empo produ um campo magnéico ambém variane no empo, que por sua ve produ um campo
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Conceio Na Esaísica exisem siuações onde os dados de ineresse são obidos em insanes sucessivos de empo (minuo, hora, dia, mês ou ano), ou ainda num período conínuo de empo, como aconece num elerocardiograma
Leia maisSistemas não-lineares de 2ª ordem Plano de Fase
EA93 - Pro. Von Zuben Sisemas não-lineares de ª ordem Plano de Fase Inrodução o esudo de sisemas dinâmicos não-lineares de a ordem baseia-se principalmene na deerminação de rajeórias no plano de esados,
Leia maisAntónio Costa. Paulo Roma Cavalcanti
Inrodção à Compação Gráfica Geomeria Adapação: Aoria: João alo ereira Anónio Cosa Cladio Esperança alo Roma Caalcani onos e Vecores (2D) ono: Denoa posição no plano ( Vecor: Denoa deslocameno, iso é, incli
Leia maisQUESTÕES ANPEC EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS
QUESTÕES ANPEC EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS QUESTÃO Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): () A solução da equação diferencial y y y apresena equilíbrios esacionários quando, dependendo
Leia maisAPÊNDICE A. Rotação de um MDT
APÊNDICES 7 APÊNDICE A Roação de um MDT 8 Os passos seguidos para a realização da roação do MDT foram os seguines: - Deerminar as coordenadas do cenro geomérico da região, ou pono em orno do qual a roação
Leia mais3 Modelos de Markov Ocultos
23 3 Modelos de Markov Oculos 3.. Processos Esocásicos Um processo esocásico é definido como uma família de variáveis aleaórias X(), sendo geralmene a variável empo. X() represena uma caracerísica mensurável
Leia mais4 Análise de Sensibilidade
4 Análise de Sensibilidade 4.1 Considerações Gerais Conforme viso no Capíulo 2, os algorimos uilizados nese rabalho necessiam das derivadas da função objeivo e das resrições em relação às variáveis de
Leia maisÁlgebra Linear (MAT-27) Ronaldo Rodrigues Pelá. 21 de outubro de 2011
APLICAÇÕES DA DIAGONALIZAÇÃO Álgebra Linear (MAT-27) Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 21 de outubro de 2011 Roteiro 1 2 3 Roteiro 1 2 3 Introdução Considere a equação de uma cônica: Forma Geral Ax 2 + Bxy
Leia maisCinemática em uma dimensão. o Posição, deslocamento velocidade, aceleração. o Movimento com aceleração constante, o Queda livre
Cinemáica em uma dimensão o Posição, deslocameno velocidade, aceleração. o Movimeno com aceleração consane, o Queda livre Mecânica( Dinâmica! é! o! esudo! do! movimeno! de! um! corpo! e! da! relação!dese!movimeno!com!conceios!lsicos!como!força!
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL420 Coneúdo 1 - Circuios de primeira ordem...1 1.1 - Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 1.1.1 - Caso linear, homogênea, com
Leia maisSéries de Tempo. José Fajardo. Agosto EBAPE- Fundação Getulio Vargas
Séries de Tempo Inrodução José Faardo EBAPE- Fundação Geulio Vargas Agoso 0 José Faardo Séries de Tempo . Por quê o esudo de séries de empo é imporane? Primeiro, porque muios dados econômicos e financeiros
Leia maisexercícios de álgebra linear 2016
exercícios de álgebra linear 206 maria irene falcão :: maria joana soares Conteúdo Matrizes 2 Sistemas de equações lineares 7 3 Determinantes 3 4 Espaços vetoriais 9 5 Transformações lineares 27 6 Valores
Leia maisFunções de Várias Variáveis (FVV) UFABC, 2019-Q1
Funções de Várias Variáveis (FVV UFABC, 2019-Q1 Peer Hazard Prova 1 B 19:00hs, 25 de março, Sala A002, Bloco Bea, SBC Duração: 90 minuos Aviso: É erminanemene proibido consular qualquer maerial ou colega,
Leia maisSoluções dos trabalhos de 1 a 7
Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA Departamento de Ciências Exatas e Naturais Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia e Computação Disciplina: Álgebra Linear Aluno(a): Soluções dos trabalhos
Leia maisMatrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis
Diagonalização Matrizes Semelhantes e Matrizes Diagonalizáveis Nosso objetivo neste capítulo é estudar aquelas transformações lineares de R n para as quais existe pelo menos uma base em que elas são representadas
Leia maisRASCUNHO. a) 120º10 b) 95º10 c) 120º d) 95º e) 110º50
ª QUESTÃO Uma deerminada cidade organizou uma olimpíada de maemáica e física, para os alunos do º ano do ensino médio local. Inscreveramse 6 alunos. No dia da aplicação das provas, consaouse que alunos
Leia maisNotas de aula - profa Marlene - função logarítmica 1
Noas de aula - profa Marlene - função logarímica Inrodução U - eparameno de Maemáica Aplicada (GMA) NOTAS E AULA - CÁLCULO APLICAO I - PROESSORA MARLENE unção Logarímica e unção Eponencial No Ensino Médio
Leia maisModelos Não-Lineares
Modelos ão-lineares O modelo malhusiano prevê que o crescimeno populacional é exponencial. Enreano, essa predição não pode ser válida por um empo muio longo. As funções exponenciais crescem muio rapidamene
Leia maisObservação: No próximo documento veremos como escrever a solução de um sistema escalonado que possui mais incógnitas que equações.
.. Sisemas Escalonados Os sisemas abaio são escalonados: 7 Veja as maries associadas a esses sisemas: 7 Podemos associar o nome "escalonado" com as maries ao "escalar" os eros ou energar a "escada" de
Leia mais(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2457 Álgebra Linear para Engenharia I Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Considere as retas
Leia maisyy + (y ) 2 = 0 Demonstração. Note que esta EDO não possui a variável independente e assim faremos a mudança de variável
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4-018.1 1A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - PARTE Nome Legível Turma RG CPF Resposas sem
Leia maisLista de Exercícios 1
Universidade Federal de Ouro Preo Deparameno de Maemáica MTM14 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Anônio Silva, Edney Oliveira, Marcos Marcial, Wenderson Ferreira Lisa de Exercícios 1 1 Para cada um
Leia mais4 Modelo de fatores para classes de ativos
4 Modelo de aores para classes de aivos 4.. Análise de esilo baseado no reorno: versão original (esáica A análise de esilo baseada no reorno é um procedimeno esaísico que visa a ideniicar as ones de riscos
Leia maisUniversidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Geometria Analítica e Álgebra Linear - GCI004 Assunto: Espaços vetoriais
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2017/II 1. Sejam u = ( 4 3) v = (2 5) e w = (a b).
Leia maisModelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.
Universidade Esadual Paulisa Júlio de Mesquia Filho Insiuo de Geociências e Ciências Exaas Campus de Rio Claro Modelos Maemáicos e Equações Diferenciais Ordinárias. Rogério Piva Disseração apresenada ao
Leia maisExercício: Identifique e faça um esboço do conjunto solução da. 3x xy + y 2 + 2x 2 3y = 0
Motivação Exercício: Identifique e faça um esboço do conjunto solução da equação 3x 2 + 2 3xy + y 2 + 2x 2 3y = 0 Motivação Exercício: Identifique e faça um esboço do conjunto solução da equação 3x 2 +
Leia maisESPAÇO VETORIAL REAL. b) Em relação à multiplicação: (ab) v = a(bv) (a + b) v = av + bv a (u + v ) = au + av 1u = u, para u, v V e a, b R
ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: u, v V, u + v V a R, u V, au V O conjunto V com estas duas operações
Leia maisAntes de mais nada, é importante notar que isso nem sempre faz sentido do ponto de vista biológico.
O modelo malusiano para empo conínuo: uma inrodução não rigorosa ao cálculo A dinâmica de populações ambém pode ser modelada usando-se empo conínuo, o que é mais realisa para populações que se reproduzem
Leia maisMódulo de Regressão e Séries S Temporais
Quem sou eu? Módulo de Regressão e Séries S Temporais Pare 4 Mônica Barros, D.Sc. Julho de 007 Mônica Barros Douora em Séries Temporais PUC-Rio Mesre em Esaísica Universiy of Texas a Ausin, EUA Bacharel
Leia mais(d) v é um autovetor de T se, e somente se, T 2 = T ; (e) v é um autovetor de T se, e somente se, T (v) = v.
Q1. Seja V um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Sejam T : V V um operador linear simétrico e W um subespaço de V tal que T (w) W, para todo w W. Suponha que W V e que
Leia maisUFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO
UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO 0 Os exercícios 0 8 trazem um espaço vetorial V e um seu subconjunto W Sempre que W for um subespaço
Leia maisSe um sinal arbitrário x(t) for aplicado à entrada do filtro de quadratura, o sinal na saída será
3.5 Filros de uadraura e Transormada de Hilber ransormada de Fourier permie o esudo de ilros apazes de separar sinais, baseados em suas requênias. Conudo, exisem oasiões onde a separação de sinais baseados
Leia maisSEÇÕES CÔNICAS. Figura 1
INSTITUTO DE MATEMÁTICA UFBA DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA II - SEM. 004.1 PROF. GRAÇA LUZIA DOMINGUEZ SANTOS SEÇÕES CÔNICAS Sejam duas retas e e r concorrentes em O, tal que o ângulo α entre e e r é diferente
Leia mais(I) T tem pelo menos um autovalor real; (II) T é diagonalizável; (III) no espaço vetorial real R n, o conjunto {u, v} é linearmente independente.
Q1. Sejam n um inteiro positivo, T : C n C n um operador linear e seja A = [T ] can a matriz que representa T em relação à base canônica do espaço vetorial complexo C n. Suponha que a matriz A tenha entradas
Leia maisIntrodução ao Controle Ótimo: Otimização de funções e funcionais. Otimização paramétrica. Problema de controle ótimo com tempo final fixo.
Inrodução ao Conrole Óimo: Oimização de funções e funcionais. Oimização paramérica. Problema de conrole óimo com empo final fio. Oimização Deerminação de uma ação que proporciona um máimo de benefício,
Leia maisINSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.
SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - JULHO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES de 0 a
Leia maisMovimento unidimensional 25 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
Movimeno unidimensional 5 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL. Inrodução Denre os vários movimenos que iremos esudar, o movimeno unidimensional é o mais simples, já que odas as grandezas veoriais que descrevem o
Leia maisMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 1: MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Basa aplicar a combinação de see espores agrupados dois a dois, logo: 7! C7,!(7 )! 7 6 5! C7,!5! 7 6 5! C7, 1!5! Resposa da quesão
Leia maisExercícios de torção livre em seção circular fechada - prof. Valério SA Universidade de São Paulo - USP
São Paulo, dezembro de 2015. 1) a. Deerminar a dimensão a de modo a se er a mesma ensão de cisalhameno máxima nos rechos B-C e C-D. b. Com al dimensão pede-se a máxima ensão de cisalhameno no recho A-B.
Leia maisMÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA
MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesa abordagem paramérica, para esimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o empo de falha T segue uma disribuição conhecida
Leia maisConceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas.
Conceio Na Esaísica exisem siuações onde os dados de ineresse são obidos em insanes sucessivos de empo (minuo, hora, dia, mês ou ano), ou ainda num período conínuo de empo, como aconece num elerocardiograma
Leia maisApontamentos III. Espaços euclidianos. Álgebra Linear aulas teóricas. Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico
Apontamentos III Espaços euclidianos Álgebra Linear aulas teóricas 1 o semestre 2017/18 Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico Índice Índice i 1 Espaços euclidianos 1 1.1
Leia maisO cliente é a razão do nosso trabalho, a fim de inseri-lo em um novo contexto social de competitividade e empregabilidade.
Sumário nrodução 5 O circuio série em correne alernada 6 A correne em circuios série 6 Gráficos senoidais do circuio série 7 Gráficos fasoriais do circuio série 10 mpedância do circuio série 1 A correne
Leia mais3 Estudo da Barra de Geração [1]
3 Esudo da Barra de eração [1] 31 Inrodução No apíulo 2, raou-se do máximo fluxo de poência aiva e reaiva que pode chear à barra de cara, limiando a máxima cara que pode ser alimenada, e do possível efeio
Leia maisNota: Turma: MA 327 Álgebra Linear. Terceira Prova. Boa Prova! Primeiro Semestre de T o t a l
Turma: Nota: MA 327 Álgebra Linear Primeiro Semestre de 26 Terceira Prova Nome: RA: Questões Pontos Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 T o t a l Boa Prova! Questão 1. 2. Pontos) Seja U um
Leia maisCinemática unidimensional
0.1 Problemas correspondenes ao Capíulo 2 1 0.1 Problemas correspondenes ao Capíulo 2 Cinemáica unidimensional 1. A conclusão de Zeca esá errada. Podemos verificar isso mesmo anes de fazer qualquer cálculo,
Leia mais4. Modelagem (3) (4) 4.1. Estacionaridade
24 4. Modelagem Em um modelo esaísico adequado para se evidenciar a exisência de uma relação lead-lag enre as variáveis à visa e fuura de um índice é necessário primeiramene verificar se as variáveis logarimo
Leia maisÁlgebra Linear Teoria de Matrizes
Álgebra Linear Teoria de Matrizes 1. Sistemas Lineares 1.1. Coordenadas em espaços lineares: independência linear, base, dimensão, singularidade, combinação linear 1.2. Espaço imagem (colunas) - Espaço
Leia maisSéries temporais Modelos de suavização exponencial. Séries de temporais Modelos de suavização exponencial
Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção Análise de séries de empo: modelos de suavização exponencial Profa. Dra. Liane Werner Séries emporais A maioria dos méodos de previsão se baseiam na
Leia mais7 - Fundamentos matemáticos
7 - Fundamenos maemáicos João Auguso de Lima Rocha SciELO Books / SciELO Livros / SciELO Libros ROCHA, JAL Fundamenos maemáicos In: ermodinâmica da fraura: uma nova abordagem do problema da fraura nos
Leia mais5. Considere os seguintes subconjuntos do espaço vetorial F(R) das funções de R em R:
MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR I 3 a Lista de Exercícios 1 o semestre de 2018 1. Verique se V = {(x, y) : x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação por escalar dadas por:
Leia maisAPLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES EM DIFERENÇAS NA SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS EM CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
3 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES EM DIFERENÇAS NA SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS EM CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS Gusavo Baisa de Oliveira (Uni-FACEF) Anônio Carlos da Silva Filho (Uni-FACEF) INTRODUÇÃO A Renda Nacional,
Leia maisMotivação. Prof. Lorí Viali, Dr.
Moivação rof. Lorí Viali, Dr. vialli@ma.ufrgs.br hp://www.ma.ufrgs.br/~vialli/ Na práica, não exise muio ineresse na comparação de preços e quanidades de um único arigo, como é o caso dos relaivos, mas
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia mais