Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada - 02

Transcrição

1 Resolução de Problemas Matemáticos Aluno Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada ano 2 Bimestre Disciplina Curso Bimestre Série Resolução de Problemas Matemáticos Ensino Fundamental 2 7 Habilidades Associadas 1. Números racionais e proporcionalidade. 2. Compreender a ideia de proporcionalidade através de problemas envolvendo frações, porcentagens e escalas.

2 Apresentação A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação. Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas. Estamos à disposição através do curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. Secretaria de Estado de Educação 2

3 Caro aluno, Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 2 Bimestre do Currículo Mínimo de Resolução de Problemas Matemáticos do 7 ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês. A nossa proposta é que você, aluno, desenvolva estas Atividades de forma autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do século XXI. Neste Caderno de Atividades, iremos desenvolver as ideias associadas às operações com números racionais e proporcionalidade. Na primeira parte do plano vmaos estudar problemas relacionados a números racionais, frações e proporcionalidade. Em seguida, vamos trabalhar com o conceito de razão e proporção, e por fim resolveremos alguns problemas envolvendo porcentagens e escalas. Este documento apresenta 03 (três) aulas. As aulas são compostas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a um tempo de aula. Para reforçar a aprendizagem, propõese, ainda, uma avaliação e uma pesquisa sobre o assunto. Um abraço e bom trabalho! Equipe de Elaboração 3

4 Sumário Introdução... 3 Aula 1: Números racionais e razão... 2 Aula 2: Proporção... 2 Aula 3: Porcentagem e escalas... 2 Avaliação... 2 Pesquisa... 2 Referências

5 Aula 1: Números racionais e razão Caro aluno, nesta aula vamos trabalhar com números racionais, e problemas que envolvem quantidades que não são inteiras, frações, razões e proporções. Observe o problema a seguir. Ele retrata uma situação bastante comum em nossas vidas: a movimentação do nosso dinheiro. EXEMPLO 01: A tabela abaixo mostra a movimentação bancária da conta de Dona Maria. Banco Intenacional Shey-Dagrana Extrato de Movimentação Financeira Data Movimentação Saldo 06/10 Depósito: R$ 40,00 + R$ 75,30 11/10 Retirada: R$ 50,00 + R$ 25,30 15/10 Retirada: R$ 30,00 - R$ 4,70 22/10 X + R$ 75,70 24/10 Retirada: R$ 40,00 + R$ 35,70 29/10 Retirada: R$ 36,00 - R$ 0,30 a) No final do mês o saldo da Conta Bancaria de Dona Maria ficou negativo, ou seja, ela terminou o mês devendo R$ 0,30 ao banco. Para o saldo de Dona Maria aumentar de R$ 4,70 para + R$ 75,70, qual foi a movimentação realizada na conta bancária? Observe que será necessário realizar um depósito que possa cobrir os 4 reais e 70 centavos, pois este é o valor da dívida com o banco, e que ainda permaneça na 5

6 conta os 75 reais e 70 centavos que devem ficar de saldo. Assim, somando. Será necessário depositar R$ 80,40. Logo, podemos afirmar que esta foi a movimentação de Dona Maria no dia 22/10. b) Se no dia 30/10 ela realizar um depósito de R$ 62,80 e dois dias depois uma retirada de R$ 31,90, qual será seu saldo? No dia 29/10, o saldo de Dona Maria terminou negativo em R$ 0,30. Quando o depósito de R$ 62,80 for realizado, o novo saldo será de Dois dias depois, quando a retirada de R$ 31,90 for feita, restarão reais na conta de Dona Maria reais. Qualquer número que pode ser escrito como quociente de dois números inteiros, em que o divisor é diferente de zero, é chamado número racional! Os números decimais, positivos e negativos, que vimos no exemplo anterior são números racionais. Outra forma de escrevermos números racionais é através das frações! EXEMPLO 02: Seu João é um caminhoneiro muito experiente. Ele está em uma viagem entre duas cidades dos estado do Rio de Janeiro: Petrópolis e Itaperuna. Depois de percorrer do total, ele fez uma parada, para almoçar. Seguiu viagem, e após rodar mais do percurso total, parou para abastecer o caminhão. Que fração do total ainda falta para que Seu João chegue a seu destino? 6

7 Como estamos utilizando frações para representar as partes do trajeto, podemos considerar o percurso total com 1 inteiro, afinal, cada fração é uma parte de um todo. Devemos então, subtrair os trechos percorridos de 1, para descobrimos o quanto falta. Como as frações estão com denominadores diferentes, precisaremos encontrar frações equivalentes a essas, que tenham o mesmo denominador, para que possamos efetuar a subtração. Desse modo, vemos que ainda faltam do percurso. EXEMPLO 03: Nos desertos é comum fazer muito calor durante o dia, mas o que poucas pessoas sabem é que lá também costuma fazer muito frio à noite, por causa da falta de humidade. Ontem, no deserto do Saara às 5 horas da manhã a temperatura era de ao meio dia a temperatura subiu para ; e a meia noite a temperatura caiu para De quanto foi o aumento de temperatura entre as 5h da manhã e o meio dia? Às 5 horas da manhã, a temperatura era de. Ao meio dia, a temperatura subiu para. Para sabermos o quanto ela aumentou, precisamos subtrair a temperatura inicial da temperatura final. Tenha muita atenção na hora de efetuar essa subtração, pois teremos dois sinais negativos juntos: Logo, a temperatura aumentou 7

8 Muitas vezes, para podermos comparar melhor as grandezas, escrevendo os números na forma de uma razão. Uma razão nada mais é do que a divisão, ou a fração entre dois números. Observe os exemplos a seguir: EXEMPLO 04: Para entrar no curso de Computação, oferecido pela Faculdade Método, 1600 estudantes concorrem às 100 vagas. Já na Universidade Técnica, 1200 estudantes concorrem a 80 vagas para o mesmo curso. Em qual delas a disputa por vaga é maior? Note que na Faculdade Método há mais pessoas concorrendo, mas também há mais vagas. Olhando apenas para esses números, é difícil saber qual delas é a mais concorrida. Para saber em que faculdade a disputa por uma vaga é maior, precisamos comparar as razões entre o número de candidatos e o total de vagas. Essas razões informam quantos candidatos concorrem a cada uma das vagas, em cada faculdade. Faculdade Método. Isso significa que há 16 candidato para cada vaga nessa faculdade! Universidade Técnica Então, nessa faculdade, há 15 candidatos disputando cada uma das vagas Método. Assim, podemos afirmar que a disputa por uma vaga é maior na Faculdade EXEMPLO 05: A caixa d água da minha casa tem capacidade para 2000 litros. Minha piscina tem capacidade de litros. Qual a razão entre o volume da caixa d água e o da piscina? 8

9 A razão entre os volumes é a fração com numerador 2000 e denominador Lembre-se que podemos simplificar essa fração, até sua forma irredutível: da piscina! Logo a razão é de ou. Isso significa que cabem 30 caixas d água dentro EXMEPLO 06: Eva viajou no fim de semana, do Rio de Janeiro para a cidade mineira de Juiz de Fora, percorrendo 156 km. Para essa viagem, o carro de Eva consumiu 12 litros de gasolina. Qual foi o consumo médio desse veículo? Para descobrir o consumo médio do carro de Eva, basta escrevermos a razão entre o número de quilômetros percorridos o número de litros de combustível consumidos. Não se esqueça de simplificar a fração! Descobrimos que o carro de Eva percorre 11 quilômetros para cada litro de gasolina que consome! Você percebeu como podemos ter diferentes problemas envolvendo números racionais e razões? Resolva as atividades a seguir e em caso de dúvidas, recorra aos exemplos que foram explicados no decorrer desta aula!!! 9

10 Atividade Um dia tem 24h. Quantas horas correspondem a do dia? 02. O gráfico abaixo mostra a expectativa de vida do brasileiro segundo pesquisa do IBGE. Figura 1 a) No ano 2000 esperava-se que a mulher vivesse quantos anos a mais que o homem? b) Entre os anos de 2000 e 2010, o que aconteceu coma expectativa de vida dos homens: aumentou ou diminuiu? Quanto? 03. Em um jardim há cravos e rosas na razão de 8 para 11, ou seja, para cada 11 rosas, há 8 cravos. Sabendo que há 55 rosas nesse jardim, descubra qual é o número de cravos existentes no jardim. 04. Em um jogo de vôlei, Lúcia sacou 12 vezes e acertou 8. Responda: a) Qual a razão entre o número de acertos e o número de saques? b) Qual a razão entre o número de acertos e o número de erros? 10

11 Aula 2: Proporção Tadeu é colecionador de figurinhas sobre futebol. Segundo ele, para cada 8 figurinhas da sua coleção, 1 é de escudo de times. Isso não quer dizer que ele tem apenas 8 figurinhas, mas que a quantidade que ele possui respeita essa proporção. Dessa forma, se ele tiver 16 figurinhas, 2 serão escudos; se tiver 24 figurinhas, 3 serão escudos; e assim por diante: Observe que a razão entre o número de escudos e o número total de figurinhas é Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios! sempre igual a : = = = Costumamos chamar de proporção a uma igualdade entre duas razões. Observe os exemplos a seguir: EXEMPLO 01: Um professor analisou o número de meninos e meninas de cada uma das suas três turmas A, B, C e obteve os respectivos dados: Turma A 6 meninos e 24 meninas Turma B 5 meninos e 20 meninos Turma C 12 meninos e 16 meninas 11

12 Compare a razão entre o número de meninos e meninas em cada turma, e explique o que essas razões significam. Na turma A, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é: Significa que para cada menino existem 4 meninas. Na turma B, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é: Significa que para cada menino existem 4 meninas. Observe que a razão entre o número de meninos e meninas nessas duas turmas é igual! Na turma C, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é. Significa que para cada 3 meninos existem 4 meninas. Como a razão entre o número de meninos e o de meninas da turma A é igual a razão entre o número de meninos e o de meninas da turma B, concluímos que as duas razões formam uma proporção. Essa proporção é indicada por. EXEMPLO 02: (UFC-CE) Em um mapa cartográfico, cada 4cm representam 12km. Nesse mesmo mapa, a distância entre a casa de Ana e a casa de de Maria é de 10cm. Qual é a distância real, em quilômetros entre as casas? Repare que razão entre a distância no mundo real e a distância no mapa deve ser a mesma razão da escala do mapa. Para calcularmos a distância, podemos então, montar a proporção correspondente: 12

13 Como não sabemos a distância real, usamos a incógnita para representá-la. Agora, para descobrir, utilizamos a propriedade fundamental das proporções: multiplicamos cruzado. Em seguida, terminamos de resolver a equação, isolando a incógnita: Logo, a distância entre as casas de Ana e de Maria é de. EXEMPLO 03: Um prédio projeta uma sombra de 15 metros de comprimento. No mesmo instante um poste de 5 metros de altura projeta uma sombra de 3 metros de comprimento. Qual é a altura do prédio? Como as duas sobras estão sendo projetadas no mesmo instante, as figuras geradas são proporcionais. Consequentemente, os valores também serão. Para calcularmos a altura do poste, montamos a proporção: Multiplicando cruzado, obtemos: 13

14 Encontramos uma dízima periódica para representar a altura do prédio. Como não podemos medir precisamente essa dízima, podemos usar uma aproximação. Então, o prédio mede metros, ou metros e centímetros. EXEMPLO 04: Wilma quer fazer uma reforma em sua casa e sabe que 1 funcionário termina a obra em 24 dias. Mas, Wilma deseja que a obra fique pronta em 8 dias, quantos funcionários precisarão ser contratados? Sabemos que um funcionário demora 24 dias para terminar a obra. A razão entre o número de funcionários e o número de dias é. Você deve concordar que, se houver dois funcionários trabalhando, eles levarão metade do tempo para terminar a obra, 12 dias. Isso é o que chamamos de proporcionalidade inversa, pois quando uma grandeza aumenta, a outra diminui. Seguindo a mesma lógica, se forem três funcionários, eles levarão um terço do tempo para terminar a obra. Como de é igual a, eles levarão dias para concluir o trabalho! Viu como as proporções podem ser úteis. Vamos exercitar um pouco! 14

15 Atividade Uma casa de 6m de altura projeta uma sombra de 2m. Nesse mesmo instante, uma árvore projeta uma sombra de 14 m. Qual é a altura da árvore? 02. Em um banho de ducha, são gastos 135 litros de água em 15 minutos. Uma boa economia de água é obtida quando se fecha o registro enquanto se ensaboa e se reduz para 10 minutos o tempo de banho com registro aberto. Quantos litros de água se economizam dessa maneira? 03. Para encher um tanque usam-se 5 torneiras iguais. Com apenas 1 torneira aberta, enche-se o tanque em 12 horas. a) Em quantas horas duas torneiras abertas encheriam o tanque? b) Quantas torneiras iguais a essa seriam necessárias para encher o tanque em 3 horas? 04. Uma padaria produz 400 pães com 10kg de farinha de trigo. a) Quantos pães ela produzirá com 12kg de farinha? b) Quantos quilogramas de farinha são necessários para produção de 1000 pães? 15

16 Aula 3: Porcentagem e escalas Nesta aula estudaremos alguns problemas que envolvem porcentagens e escalas. Esses conceitos são bastante comuns em nosso dia a dia. Podemos identificálos em muitas situações: no calculo de descontos ou acréscimos de juros, ou situações em que precisamos calcular distâncias representadas em um mapa, através de uma escala. Esperamos que você consiga compreender os exemplos a seguir e possa solucionar as questões propostas. EXEMPLO 01: Jéssica foi a uma loja e gostou muito de uma jaqueta, que custava R$ 120,00. A vendedora ofereceu três formas de pagamento: 10% de desconto se ela fizesse o pagamento à vista; 2 vezes sem o acréscimo de juros, se ela pagar com cartão de crédito, ou em 3 vezes no carnê, com acréscimo de 5% de juros no total da compra. a) Qual o valor que Jéssica pagará se efetuar o pagamento à vista? Nesse caso, ela terá 10% de desconto. Mas, 10% de 120 correspondem a de 120, significa que dividimos 120 em 100 partes iguais, e pegamos apenas 10 dessas partes. Na prática, devemos multiplicar a fração por 120: jaqueta. O desconto será de 12 reais. Logo, Jéssica irá pagar reais pela 16

17 b) Se optar pelo pagamento em 3 vezes no carnê, quanto ela irá pagar no total? Nesse caso haverá uma acréscimo de 5%, por conta dos juros. O valor do acréscimo será: Ela pagará então reais pela jaqueta. EXEMPLO 02: Daniela recebe um salário de R$ 1200,00. Ela e seu patrão chegaram a um acordo, e ele irá dar a ela dois aumentos. No próximo mês ela passará a receber 8% a mais. Três meses depois, ele aumentará em 5% esse novo valor. Quanto ela passará a ganhar no final? Um erro bem comum é pensarmos que podemos somar as porcentagens e calcular o aumento de uma só vez. Os aumentos são cumulativos, e por isso devem ser calculados um de cada vez. O primeiro aumento será de reais. O salário de Daniela será então de. O segundo aumento deve então ser calculado, tendo como base esse novo salário. O aumento será de reais. Ela passará a ganhar. EXEMPLO 03: A distância entre Rio de Janeiro e São Paulo, medida colocando-se um barbante exatamente sobre a estrada que liga as duas cidades, em um mapa, foi de 22,1 cm. Sabe-se que a escala na qual o mapa foi construído é de 1cm:20km. Qual a distância real, entre Rio e São Paulo, segundo esse mapa? 17

18 Quando dizemos que a escala do mapa é 1cm:20km, estamos dizendo que a cada 1 centímetro no mapa, teremos 20 km no mundo real. A distância real respeita essa proporção. Podemos então, utilizar a linguagem das proporções para calcular a distância real entre as cidades: Multiplicando cruzado, obtemos: Logo, a distância entre Rio e São Paulo é de 442 quilômetros! EXEMPLO 04: O mapa abaixo mostra a Região Pelotas-Canguçu. Considerando a escala apresentada no mapa, calcule a distância real entre as duas cidades. Dessa vez, não vamos montar a proporção. Vamos calcular então, a distância real entre as cidades, pensando sobre a ideia da escala. Se para cada no mapa, teremos reais, se tivéssemos (o dobro) no mapa, deveríamos ter 18

19 (o dobro) na distância real. Se fossem no mapa (3 vezes), teríamos na distância real (3 vezes). Seguindo essa lógica, como temos no mapa (note que são 4,5 vezes o valor inicial), devemos ter de distância entre as cidades. Mas, não é nada comum medir a distância entre duas cidades em centímetros. Precisamos reescrever essa distância em quilômetros. Como cada quilômetro equivale a centímetros, temos de distância entre as cidades! Agora que já estamos mais familiarizados com as questões abordadas é hora de treinar um pouco. Vamos lá? Atividade Paulo foi jantar com sua família em um restaurante. A conta, incluindo os 10% de gorjeta da garçonete, foi de R$ 165,00. Qual seria o valor da conta sem a gorjeta? 02. De 210 candidatos que participam de um concurso, 70 foram aprovados. Qual foi, aproximadamente, a porcentagem dos aprovados? 03. Numa lanchonete, o preço de um sanduíche que custava R$ 3,00 sofreu um aumento de 32%. Qual será o novo preço? 04. O comprimento da sala de um apartamento é representado em uma planta baixa por 28 cm. Sabendo que a escala dessa planta baixa é de 1:400, qual o comprimento real da sala? 05. A distância entre as capitais do Brasil (Brasília) e dos Estados Unidos (Washington) é de aproximadamente 7500 km. Em um mapa, com escala de 1: , qual seria a distância entre essas duas cidades? 19

20 Avaliação Caro aluno, chegou a hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários. Vamos lá, vamos tentar? 01. No 7º ano, a razão do número de meninos para o número de meninas é. Quantos são os meninos, se nessa classe há 15 meninas? 02. Para construir uma roda dentada com determinada máquina, perdem-se 30 gramas de material. Depois de 5 dias utilizando essa máquina, que produz 28 rodas dentadas por dia, quantos gramas de material serão perdidos? 03. Se a velocidade média de um carro que faz uma viagem de 840km fosse 60km/h, esse percurso seria feito em quanto tempo? 04. Desejando-se fazer o mesmo percurso indicado na questão 3 em 10 horas, qual deve ser a velocidade média desse automóvel? 05. Joel foi ao shopping comprar uma blusa que na semana anterior custava R$ 120,00, no entanto, neste dia, a blusa estava com um desconto de 25%. Qual o valor que Joel pagou pela blusa? 06. Em um mapa turístico do Brasil, de escala 1 : , a distância entre a cidade de São Paulo, SP, e a cidade de Salvador, BA, é 78 cm. Qual é a distância real em quilômetros segundo essa escala? 20

21 Pesquisa Caro aluno, agora que já estudamos todos os principais assuntos relativos ao 2 bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, vamos lá? Neste caderno, estudamos as quatro operações, e percebemos que a partir delas resolvemos diversas situações em nosso dia a dia, além de trabalharmos um pouco de geometria. Leia atentamente as questões a seguir e faça uma pesquisa para responder a cada uma delas de forma clara e objetiva. ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados. I Procure em jornais ou revistas por dois ou três anuncios de produtos que apresentem percentuais de desconto. Calcule qual será o valor de cada um dos produtos com o respectivo desconto. II As escalas são extremamente importantes, para que possamos relacionar as distancias encontradas nos mapas com as distâncias reais. Procure uma figura de um mapa, com escala, e meça a distancia entre duas cidades desse mapa, e em seguida, calcule a distância real entre essas duas cidades. 21

22 Referências [1] ANDRINI, Álvaro ; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 3 ed. Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, [2] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini. 7 ed. São Paulo: Moderna, [3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, [4] JAKUBOVIC, José et al. Matemática na medida certa, 7º ano. São Paulo: Scipione, [5] MORI, Iracema ; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e desafios, 7º ano. 17 ed. São Paulo: Saraiva, [6] SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber matemática, 7º ano. 2 ed. São Paulo: FTD,

23 Equipe de Elaboração COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Mauricio Lessa Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Ivete Silva de Oliveira Marília Silva COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática PROFESSORES ELABORADORES Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota Tarliz Liao Vinícius do Nascimento Silva Mano Weverton Magno Ferreira de Castro 23