Matemática. Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 04. 6º Ano 4 Bimestre. Disciplina Curso Bimestre Ano

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1 Matemática Caderno de Atividades Pedagógicas de Aprendizagem Autorregulada 04 6º Ano 4 Bimestre Aluno Disciplina Curso Bimestre Ano Matemática Ensino Fundamental 4 6 Habilidades Associadas 1. Compreender o conceito de unidade de medida e realizar transformações 2. Resolver problemas significativos utilizando unidades de medidas padronizadas e estabelecer relações entre essas unidades (distância, massa, tempo). 3. Reconhecer a existência de outras unidades de medidas de comprimento. 4. Resolver problemas envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadrangulares. 5. Estimar resultados e realizar cálculos mentais.

2 Apresentação A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores docentes preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado. A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional. Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem. Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam, também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática. Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as ferramentas da autorregulação. Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser. A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site a fim de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às suas aulas. Estamos à disposição através do curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material. Secretaria de Estado de Educação 2

3 Caro aluno, Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas habilidades e competências do 4 Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 6 ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o período de um mês. A nossa proposta é que você, aluno, desenvolva estas atividades de forma autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do conhecimento do século XXI. Neste Caderno de Atividades, iremos reforçar as ideias associadas aos métodos que utilizamos para medir. Trabalharemos com as unidades padrão para medir tempo, comprimento, área, massa e volume. Em seguida, iremos calcular perímetros de figuras planas construídas sobre malhas quadriculadas. Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas são compostas por uma explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem, propõe-se, ainda, uma pesquisa e uma avaliação sobre o assunto. Um abraço e bom trabalho! Equipe de Elaboração 3

4 Sumário Introdução Aula 01: Medidas... Aula 02: Medidas de Superfície.... Aula 03: Medidas de Massa... Aula 04: Medidas de Capacidade... Aula 05: Perímetros... Aula 06: Estimativas... Avaliação... Pesquisa Referências:

5 Aula 1: Medidas Caro aluno, nesta aula entenderemos o que é medir, conheceremos as unidades de medida de tempo e de comprimento mais comuns, e como efetuar a conversão entre elas, além de trabalharmos situações em que essas medidas aparecem em nosso dia a dia. 1 DEFINIÇÃO: Desde o início da humanidade, o homem sempre necessitou medir. Mas o que é medir? Medir é simplesmente verificar quantas vezes um determinado objeto cabe dentro de um espaço. Complicado? Vamos ver na prática. Vamos fazer uma investigação? Pegue uma régua e verifique quantas vezes o comprimento dessa régua cabe na largura da sua mesa de estudos. O que você está fazendo é medindo a mesa de estudos com a régua. Também podemos medir a quantidade de água que cabe em uma garrafa, a velocidade de um automóvel, o tempo gasto em uma viagem. Tudo isso são medidas. Neste bimestre vamos estudar diferentes tipos de medidas e verificar a existência de relação entre algumas dessas medidas 1.1 MEDIDAS DE TEMPO: Para medir o tempo podemos utilizar vários aparelhos mecânicos ou eletrônicos. Nossos relógios, celular, rádio relógio, ipod, etc. Mas, como contar essas horas? Toda medida precisa de uma unidade. No caso da medida de tempo utilizamos as horas, os minutos e os segundos. Vamos estabelecer uma relação entre essas unidades: Sabemos que um dia tem 24 horas. Mas, porque 24 horas? 5

6 É simples: o dia é o período de rotação da Terra, ou seja, o tempo que a terra gasta para dar uma volta em torno do seu próprio eixo. Figura 1 Com o passar dos séculos, os cientistas se reuniram e criaram algumas normas para que a contagem do tempo fosse a mesma em todos os lugares. Assim definiram que: EXEMPLO 1: Quantos segundos tem um dia? Uma semana tem 7 dias e consideramos um mês como o espaço de 30 dias! Resolução: Cada hora tem segundos. Como o dia tem 24 horas, temos: Assim, um dia tem segundos. EXEMPLO 2: Maria todos os dias chega à escola às 7 horas da manhã e sai às 12 horas. Por semana, quantas horas Maria fica na escola? 6

7 Resolução: De às horas são horas na escola. Como a semana tem dias, temos horas que Maria fica na escola. EXEMPLO 3: Bianca resolveu cronometrar quanto tempo gasta para chegar a sua casa de praia. Saiu de casa às 6 horas e 40 minutos e 30 segundos e chegou à praia às 8 horas e 30 minutos e 20 segundo. Quanto tempo Bianca gastou no percurso? Resolução: Precisamos subtrair 8 horas, 30 min 20 s por 6 horas, 40 min 30s. Ou seja: 8 h 30 min 20 s 6 h 40 min 30 s Devemos efetuar a subtração por partes, obedecendo a ordem: segundos, minutos e horas. Observe que não é possível subtrair 20s de 30s! Então, iremos tomar 1 minuto de 30min e transformá-lo em segundos. Observe: 8 h 30 min 20 s = 8 h 29 min 80 s Como 1min = 60s, somamos 60s + 20s. Então teremos o seguinte cálculo: 8 h 29 min 80 s 6 h 40 min 30 s Agora, vamos calcular a diferença entre os minutos: 30min 40min. Mas, Será que podemos subtrair 29min de 40min? Usaremos o mesmo procedimento para as horas e minutos. Lembre-se que 1 h = 60min. Então: 8 h 29 min 80 s = 7 h 89 min 80 s Por fim, temos: 7 h 89 min 80 s 6 h 40 min 30 s 1h 49 min 50 s Logo, Bianca gastará no seu percurso 1h 49 min 50 s. 7

8 Obs.: Note que o sistema de medida de tempo não é decimal. Assim, não é correto escrever 5,30 horas. O correto para registrar 5 horas mais 30 minutos é 5h30min. 1.2 MEDIDAS DE COMPRIMENTO: Como vimos na inicio da aula, medir é verificar quantas vezes um determinado tamanho cabe dentro de um espaço. É comum medirmos com o palmo da mão, com o pé, com o braço ou em medidas menores até com os dedos. Porém, nem todas as pessoas tem corpo do mesmo tamanho, então estes cálculos podem causar muita confusão. Faça um teste, verifique quantos palmos da sua mão cabem na largura da sua mesa e depois peça a um colega para fazer a mesma medição. Compare as medidas com outros colegas também. Para resolver este problema, a comunidade científica do mundo todo se reuniu e definiu uma medida padrão. Esta medida é o metro. Metro vem do grego métron e significa o que é medida. A O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL: No sistema métrico decimal a unidade é o metro, sendo representado pela letra m. Baseado no metro surgiram seus múltiplos e submúltiplos: Unidade = 1 metro - 1metro multiplicado por 10 = 10m = 1 decâmetro - 1 metro multiplicado por 100 = 100 m = 1 hectômetro - 1 metro multiplicado por 1000 = 1000 m = 1 quilômetro - 1 metro dividido por 10 = 0,1 m = 1 decímetro - 1 metro dividido por 100 = 0,01 = 1 centímetro - 1 metro dividido por 1000 = 0,001 = 1 milímetro - Mas, como vamos efetuar a conversão entre estas Unidades de Medida? Para efetuar a conversão de medidas, basta verificar a quantidade de casas segundo o diagrama abaixo: 8

9 quilômetro Multiplicar por 10 elevado ao número de casas decimais. decâmetro hectômetro hm Km dam metro m decímetro milímetro centímetro cm dm Dividir por 10 elevado ao número de casas decimais. mm EXEMPLO 1? Carol tem uma régua de 30 cm. Ela quer saber qual a medida da régua em decâmetros. Resolução Observe que de centímetro até decâmetro podemos contar 3 casas decimais. Então teremos Para multiplicar por uma potência de dez, basta andar com a vírgula para a direita tantas casas quanto forem os zeros. Se for uma divisão, andamos com a vírgula para a esquerda! EXEMPLO 2: Quantos metros tem em 23 hectômetros? 9

10 Resolução Queremos transformar hectômetro em metro. Pela tabela, contaremos duas casas decimais, ou seja vamos multiplica por. Assim, Então, hectômetros equivalem a metros. EXEMPLO 3: Em uma prateleira de 2,4 metros, são colocadas caixas com largura de 30 centímetos. Quantas caixas poderão ser acomodadas nessa prateleira, levando em consideração que não há espaço entre elas. Resolução Como são unidade diferentes, precisamos converter uma delas. Vamos verificar quantos centímetros tem em 2,4 metros. Pela tabela verificamos que contaremos duas casas decimais, ou seja, vamos multiplicar por. Agora basta dividir 240 por 30: Poderão ser acomodadas caixas. 2 PERÍMETRO: Calcular perímetro é medir o contorno da figura. Por exemplo, o quadrado a seguir tem lado igual a 6 cm. Qual o seu perímetro? 6 cm Como um quadrado tem 4 lados iguais, teremos que seu perímetro é: 10

11 EXEMPLO 4: Um fazendeiro deseja cercar sua fazenda conforme o desenho abaixo. 4,5 km 1500 m 200 dam 250 dam 20 hm As medidas foram feitas por um agrimensor, porém ele as colocou em unidades diferentes. O fazendeiro deseja saber quantos metros de cerca deverá mandar construir. Resolução Inicialmente, vamos converter todas as medidas para metros. Somando todas as medidas: Agora é hora de exercitar!! Qualquer dúvida basta retomar aos exercícios! Atividade Um beija flor é capaz de bater as asas 5400 vezes por minuto. Quantas vezes ele baterá as asas: a) Em 1 hora: 11

12 b) Em 1 segundo: 02. Efetue as operações com medidas de tempo: a) (3h 56 min 56 s) (1h 48 min 57 s) b) (5h 12 min 25 s) (2h 25 min 36 s) 03. Faça a conversão de unidades em cada caso: a) 12 m para hm b) 345 dam para cm c) 27 mm para m 04. Um atleta em seu treinamento correu 2000 metros a cada dia durante 5 dias. Quantos quilômetros esse atleta correu? 12

13 Aula 2: Medidas de superfícies. Caro aluno, nesta aula veremos as unidades de medida de superfície mais comuns, e como efetuar a conversão entre elas, além de trabalharmos situações em que elas aparecem em nosso dia a dia. 1 DEFINIÇÃO: Medir uma superfície é o mesmo que medir sua área. Nesta aula vamos falar sobre estas medidas que podem ser áreas pequenas como grandes áreas. Você deve estar se perguntando: O que é área? 1.1 O CONCEITO DE ÁREA: Em Matemática entendemos área como o espaço ocupado por uma figura plana. Por exemplo, ao fixar um quadro na parede, ele ocupará um espaço determinado da parede. Este espaço ocupado é a área do quadro. Figura 2 Vamos observar a malha quadriculada a seguir: 13

14 Observe as três figuras acima, note que para construir a figura do meio serão necessários 10 quadrados da malha. A quantidade de quadrados utilizada na construção de cada figura é a área que essa figura ocupa. Calcular esta área é medir a sua superfície. Em especial, duas figuras que são muito interessantes de calcular a área, são o retângulo e o quadrado. A Área do quadrado e do retângulo: Na malha abaixo, cada quadrado pequeno corresponde a uma unidade de área. É fácil perceber que a área do quadrado é composta por 16 unidades de área, enquanto a área do retângulo é composta por 15 unidades de área. Você pode perceber que o quadrado tem 4 unidades na largura e 4 unidades na altura, ou seja, 4. 4 = 16 unidades. 14

15 O mesmo acontece com o retângulo. Ele tem 5 unidades na largura e 3 unidades na altura = 15 unidades. De uma forma geral, para calcular a área de um quadrado ou de um retângulo, basta multiplicar a largura pela altura. B Medida de superfície: Para medir uma superfície vamos utilizar as unidades de medidas de comprimento que aprendemos na aula anterior. Veja os exemplos: EXEMPLO 1: João quer colocar revestimento na parede de sua casa. Para isso ele precisa comprar azulejos. A parede mede 3 metros de largura por 2 metros e 80 centímetros de altura. Qual a medida da superfície que João quer revestir? Resolução: Vamos representar a parede: 2 m Como estamos multiplicando metro x metro, teremos como resultado metro ao quadrado. 3 m A superfície é dada por 3 m. 2 m = 6 m 2 EXEMPLO 2: A secretaria de meio ambiente de um município alega que no ano de 2012 conseguiu urbanizar uma área medindo 3 quilômetros por 5 quilômetros. Resolução: 15

16 C - Unidades de medida de superfície: Nos exemplos anteriores, trabalhamos com duas unidades de medida de superfície. O metro quadrado e o quilômetro quadrado. Nossa unidade é o metro quadrado (m 2 ). Não podemos esquecer que ao medir uma superfície a resposta sempre será dada em unidades quadradas. Da mesma forma que a medida de comprimento tem seus múltiplos e submúltiplos, na medida de superfície acontece o mesmo. Veja a tabela a seguir: quilômetro quadrado hectômetro quadrado Multiplica decâmetro quadrado metro quadrado decímetro quadrado Divide centímetro quadrado milímetro quadrado 16

17 D Transformação entre Unidades: Na transformação de unidades de comprimento, aprendemos que ao converter uma unidade em outra unidade menor, é preciso multiplicar por 10 tantas vezes quanto forem as casa que distanciam as unidades. Por exemplo, para converter metros em milímetros vamos multiplicar por 10 três vezes, visto que de metro para milímetro existem 3 casas decimais. Assim, 3 metros equivalem a = 3000 milímetros. No caso de converter para uma unidade acima, ao invés de multiplicar, faremos a divisão. Na conversão de unidades de superfície, iremos proceder de mesmo modo, porém, o fator de multiplicação não mais será 10. Não podemos esquecer que estamos trabalhando com medidas quadradas, desta forma, o fator de multiplicação ou divisão será. EXEMPLO 3: Transformar 4,2 m 2 em centímetro quadrado: Resolução De metro para centímetro são duas casas, então iremos multiplicar por 100 duas vezes. EXEMPLO 4: Um pedreiro deseja revestir uma parede de 6m 2 com azulejos medindo 30cm por 20 cm. Quantos azulejos ele deverá comprar? Resolução Inicialmente vamos calcular a área de cada azulejo. Como a medida da parede está em metros quadrados, vamos converter a medida do azulejo para a mesma unidade. De centímetro para metro estamos subindo 2 casas, então vamos dividir 600 por 100 duas vezes. 17

18 Basta dividir a medida da superfície da parede pela medida da superfície do azulejo. Logo, teremos: 6:0,06 = 100 unidades. Atividade Considerando cada quadrado como unidade de medida de área, calcule a área de cada figura: 02. Faça as transformações de unidades solicitadas: a) 1,78 m 2 para cm 2 b) 0,96 m 2 para mm 2 c) 4hm 2 para km 2 18

19 03. Observe o retângulo e responda: 3 cm 3 cm a) Qual o perímetro do retângulo em decímetros? b) Qual a área do retângulo em mm 2? 04. Em uma folha de papel medindo 40cm por 30 cm, deseja-se confeccionar etiquetas na medida 20 mm por 15 mm. Quantas etiquetas poderão ser confeccionadas nessa folha? 19

20 Aula 3: Medidas de Massa Caro aluno, nesta aula veremos as unidades de medida de massa mais comuns, e como efetuar a conversão entre elas, além de trabalharmos situações em que elas aparecem em nosso dia a dia. Quando você leu o título desta aula deve ter se perguntado: O que é massa? Muito simples! Vamos à aula! 1 DEFINIÇÃO: Quando você sobe em uma balança você está medindo sua massa. Figura 3 Quando vai ao mercado e compra uma determinada quantidade de margarina, o peso escrito na embalagem representa a massa da margarina que você comprou. Mas como se faz para medir a massa? 1.1 UNIDADES DE MEDIDA DE MASSA: Para medir a massa utilizaremos o grama. Da mesma forma que as unidades de medida de comprimento têm seus múltiplos e submúltiplos, acontece o mesmo com a unidade de massa. 20

21 Unidade = 1 grama 1 grama multiplicado por 10 = 10 g = 1 decagrama - 1 grama multiplicado por 100 = 100 g = 1 hectograma - 1 grama multiplicado por 1000 = 1000 g = 1 quilograma - 1 grama dividido por 10 = 0,1 g = 1 decigrama - 1 grama dividido por 100 = 0,01 g = 1 centigrama - 1 grama dividido por 1000 = 0,001 g = 1 miligrama 1.2 TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES: Efetuar a transformação de unidades de massa é uma tarefa bastante fácil. Já vimos que cada unidade equivale a dez vezes a unidade anterior, assim, para realizar a transformação de unidades, basta verificar quantas unidades precisamos avançar ou retroceder, a partir de então, se vamos diminuir de unidade, multiplicaremos por 10 tantas vezes quanto forem as unidades deslocadas. Caso contrário, ao invés de multiplicar, iremos dividir. quilograma Multiplicar por 10 elevado ao número de casas decimais. decagrama hectograma grama decigrama miligrama centigrama Dividir por 10 elevado ao número de casas decimais. 21

22 EXEMPLO 1: Em uma embalagem está escrito que o conteúdo equivale a 3 hectogramas. Quantos gramas pesa o conteúdo desta embalagem? Resolução: Como estamos descendo a escada, vamos multiplicar por 10. Visto que de hectograma para grama são duas casas. Teremos: = 300 gramas. Dessa forma, teremos: 3 hg = 300 g. EXEMPLO 2: Um farmacêutico comprou 90 gramas de vitamina C em pó. Ele irá fabricar cápsulas com 45 miligramas. Quantas cápsulas ele poderá fabricar com a quantidade de vitamina C adquirida? Resolução Grama - decigrama - centigrama miligrama Estamos descendo a escada, assim, vamos multiplicar por 10. Como estamos nos deslocando 3 casas, teremos: = g = mg Cada cápsula terá 45 mg : 45 = 200 cápsulas EXEMPLO 3: Bia foi ao açougue e pediu uma quantidade de carne. O vendedor para brincar com ela, disse que a carne estava pesando 3900 g. Quantos quilos o vendedor pesou? Resolução: Grama decagrama hectograma quilograma Estamos subindo a nossa escada, assim, vamos dividir por

23 Como são três casas decimais, iremos efetuar a divisão 3 vezes: Logo, temos que. Atividade Efetue as transformações de unidades: a) para decagrama b) para decagrama c) para miligrama 02. Uma fabrica produz diariamente 25 quilogramas de pasta de amendoim. Este produto é vendido no mercado em potes de 250 gramas. Diariamente, quantos potes de pasta de amendoim são produzidos. 03. Raquel foi ao médico que lhe receitou vitaminas em forma de comprimidos. Cada comprimido pesa 350mg e é vendido em frascos de 50 comprimidos. Qual o peso em gramas de um frasco de vitaminas, sabendo que a embalagem pesa 50 g? 04. Um padeiro gasta 1 kg de farinha de trigo para produzir 1,25kg de massa. Sabendo que ele produz pães com 50g cada, quantos pães serão confeccionados com 3 kg de farinha de trigo? 23

24 Aula 4: Medidas de Capacidade Caro aluno, nesta aula veremos as unidades de medida de capacidade mais comuns, e como efetuar a conversão entre elas, além de trabalharmos situações em que elas aparecem em nosso dia a dia. Um objeto indispensável em qualquer residência é a caixa d água. Estes reservatórios são fabricados em diferentes tipos e tamanhos. Sua finalidade é armazenar água que será consumida de acordo com a necessidade de cada lar. Figura 4 Quando vamos comprar uma caixa d agua, a primeira pergunta que ouvimos é sobre qual a capacidade do reservatório. Mas o que é capacidade? 1 DEFINIÇÃO: A capacidade de um recipiente é medida em litros. O litro foi escolhido em uma convenção internacional e de mesma forma de outras unidades de medida, também tem seus múltiplos e submúltiplos. Unidade = 1 litro - 1 litro multiplicado por 10 = 10 L = 1 decalitro - 1 litro multiplicado por 100 = 100 L = 1 hectolitro - 1 litro multiplicado por 1000 = 1000 L = 1 quilolitro - 24

25 1 litro dividido por 10 = 0,1 L = 1 decilitro - 1 litro dividido por 100 = 0,01L = 1 centilitro - 1 litro dividido por 1000 = 0,001L = 1 mililitro TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES: Para efetuar a transformação entre as unidades de capacidade, iremos operar do mesmo modo feito nas medidas de comprimento e de massa. Se a transformação for da unidade menor para a maior, vamos dividir por 10. Se a transformação for da unidade maior para a menor, vamos multiplicar por 10. Obviamente, multiplicaremos ou dividiremos tantas vezes quanto forem as casas que separam as unidades. quilolitro Multiplicar por 10 elevado ao número de casas decimais. decalitro hectolitro litro decilitro mililitro centilitro Dividir por 10 elevado ao número de casas decimais. EXEMPLO 1: Quantos litros cabem em uma embalagem de hectolitros? 25

26 Resolução: Como estamos caminhando do maior para o menor, vamos multiplicar por 10. São duas casas decimais, então: EXEMPLO 2: Com um saco de laranjas consegui encher garrafinhas com de suco de laranja. Quantos litros foram produzidos com esse saco de laranjas? Resolução: Vamos transformar para. dividir. São 3 casas decimais. Como estamos indo do menor para o maior, devemos EXEMPLO 3: Em um escritório de contabilidade, todos os dias pela manhã, é preparado meio litro de café. Este café é servido para os clientes em copos de são necessários para distribuir o café diariamente? cada. Quantos copos Resolução: Meio litro são Entre são três casas decimais. Como estamos andando do maior para o menor, vamos multiplicar por

27 Dividindo pela quantidade de café em cada copo, teremos: Portanto são necessários 10 copos. Atividade Faça as transformações de unidades: a) 1 litro para hectolitro b) 4,6 decalitro para decilitro c) 7 decilitros para mililitro 02. No rótulo de uma garrafa de suco está escrito para misturar 250ml de suco para cada litro de água. Se a garrafa de suco tem 3,5 Litros, qual a quantidade que poderemos preparar dessa bebida? 03. Em um posto de combustível, a bomba de abastecimento tem vazão de 400ml por segundo. Quanto tempo leva para abastecer um tanque com 48 litros de combustível? 04. Em uma festa será distribuído refrigerante em copos descartáveis. Em cada copo serão colocados 150 ml. O dono da festa comprou a bebida em 12 garrafas de 2,5 Litros cada. Quantos copos serão necessários para distribuir todo o refrigerante, sabendo que cada copo é utilizado uma única vez. 27

28 Aula 5: Perímetros Caro aluno, em muitas situações é útil saber quanto mede o contorno de uma figura, por exemplo, para construir uma cerca, delimitar um espaço, calcular o comprimento de um circuito... A essa medida, damos o nome de perímetro. Nesta aula vamos trabalhar diversas situações envolvendo este assunto para que você consiga compreender um pouco melhor este conceito. 1 DEFINIÇÃO: O perímetro de uma figura plana é o valor da soma dos comprimentos cada um de seus lados. Vejamos alguns exemplos: EXEMPLO 1: Observe a figura a seguir: Observe que esta figura representa um polígono com seis lados, desenhado sobre uma malha quadriculada. Considere que cada um dos quadradinhos dessa malha tenha de lado. Qual é o perímetro do polígono? 28

29 Resolução: Vamos calcular o comprimento de cada um dos lados. Como cada quadradinho tem lado medindo, temos: Lado Lado Lado Lado Lado Lado Como o perímetro da figura é a soma de todos os seus lados, encontramos: EXEMPLO 2: Seu Austério pretende cercar um terreno que recebeu de herança. O terreno está representado na figura a seguir: Cada quadradinho desenhado na figura representa um quadrado cujo lado mede, na realidade. Quantos metros de cerca serão necessários para que seu Austério consiga cercar o terreno? Resolução: Como o lado de cada quadradinho equivale a seguintes medidas:, os lados do terreno terão as 29

30 Assim, o perímetro do terreno será: Portanto, Seu Austério precisará de de cerca. EXEMPLO 3: Marcolino adora correr de Kart. Seu pai o levou a um novo autódromo, que possui o seguinte percurso: Sabendo-se que as partes em diagonal do circuito medem ; ; e, calcule o perímetro do circuito. 30

31 Resolução: Como já temos as medidas dos lados em diagonal, precisamos identificar as medidas dos lados que estão sobre os quadrados da malha. Como cada quadrado tem lado medindo, essas medidas serão: 210 m 210 m 210 m 70 m 70 m 420 m 140 m Desse modo, o perímetro será dado por: Logo, esse circuito tem comprimento total de metros. Atividade 5 1. Se o lado de cada quadrado da malha a seguir mede, qual é o perímetro da figura a seguir? 31

32 2. Se o lado de cada quadrado da malha a seguir mede, qual é o perímetro da figura a seguir? 3. Um terreno precisa ser cercado, e no centro desse terreno será instalado um galinheiro, que também será cercado. O terreno e o galinheiro estão representados na figura a seguir, cuja malha tem quadrados de lado medindo. Quantos metros de cerca serão necessários? 4. Qual o perímetro da figura a seguir? 32

33 Aula 6: Estimativas Caro aluno, em muitas situações é complicado calcular exatamente um valor, por diversos motivos: nos faltam informações, os instrumentos de medida são imprecisos, o cálculo exato é exageradamente trabalhoso... Em muitas dessas situações, o uso de estimativas pode ser suficiente para resolver o problema. Estimar consiste em formar um juízo aproximado relativamente a um valor, um cálculo, uma quantia, um peso, uma medida, etc. É encontrar um resultado satisfatoriamente próximo ao exato. A estimativa é utilizada desde há muitos séculos, pelo menos desde que se começou a tentar medir a área de terrenos e o tempo. Para calcular a quantidade de pessoas em uma multidão, por exemplo, utilizam-se aproximações. Considera-se que, em média, cabem quatro pessoas em uma área equivalente a, e, a partir da área onde se encontra a multidão, estimase a quantidade total de pessoas. Figura 5 EXEMPLO 1: Estime a quantidade de pessoas que cabem em um campo de futebol, cuja área é de. Resolução: Considerando a estimativa de quatro pessoas para cada metro quadrado, devemos calcular: 33

34 Assim, nesse campo de futebol cabem, aproximadamente, pessoas. Também é possível aproximar números antes de realizar operações entre eles. Obviamente, o resultado será aproximado, e não o exato. Não podemos esquecer que sempre há um erro quando estimamos um resultado. Para estimar o resultado de, podemos calcular, uma vez que esses números são bem próximos dos originais. Como Sabemos que o resultado de está bem próximo de. EXEMPLO 2: Estime o perímetro da figura a seguir: Resolução: Como queremos estimar o perímetro, podemos considerar números próximos aos valores dos lados da figura. Faremos as seguintes aproximações: Assim, o perímetro da figura será, aproximadamente,. 34

35 Não se esqueça: estamos fazendo estimativas que não são o resultado exato dos problemas, mas que podem ser muito úteis! Vamos praticar?! Atividade Uma rua ficou tomada por uma multidão durante uma passeata. Essa rua tem uma área de. Qual é, aproximadamente, a quantidade de pessoas que estava na rua nessa passeata? 02. Quantas pessoas cabem em um galpão com área de? 03. Estime a área do retângulo a seguir: 6,987 cm 17,003 cm 04. Estime valores para os itens a seguir: a) A temperatura no congelador de uma geladeira; b) O peso de um elefante; c) A altura de um prédio de 25 andares; d) O comprimento da rua onde você mora; e) A altura de um homem. 35

36 Avaliação 1. Quantos centímetros tem uma avenida de? 2. Um jogo de futebol é dividido em dois tempos de cada, com um intervalo de entre eles. Quantos segundos dura um jogo de futebol, contando também com o intervalo? 3. Qual é o perímetro da figura a seguir, se o lado de cada quadrado da malha mede 4. Quantas pessoas cabem, em média, em um terreno de área? 5. Quantos gramas pesa um pedaço de carne de? 36

37 Pesquisa Caro aluno, agora que já estudamos todos os principais assuntos relativos ao 4 bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então, vamos lá? Neste caderno, estudamos as unidades de medida e a conversão entre elas, e percebemos que a elas estão presentes em diversas situações em nosso dia a dia. Leia atentamente as questões a seguir e faça uma pesquisa para responder a cada uma delas de forma clara e objetiva. ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados. I Elabore uma pesquisa explicando o que é o Sistema Internacional de Unidades, como ele foi desenvolvido, quem o escolheu e quais unidades são aceitas por ele. II Construa, em uma folha de jornal, ou juntando folhas diversas, um metro quadrado. Com a ajuda desse metro quadrado, meça a área de um cômodo da sua casa. 37

38 III Procure quais as dimensões do campo de futebol de cada um dos estádios que estão sendo construídos para a Copa do Mundo de Estime quantas pessoas caberiam em cada um deles. IV Escolha um grande evento ocorrido em nosso país neste ano, procure informações que permitam estima a quantidade de pessoas presentes nesse evento, e estime essa quantidade. 38

39 Referências [1] ANDRINI, Álvaro ; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 3 ed. Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, [2] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini. 7 ed. São Paulo: Moderna, [3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, [4] JAKUBOVIC, José et al. Matemática na medida certa, 6º ano. São Paulo: Scipione, [5] MORI, Iracema ; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e desafios, 6º ano. 17 ed. São Paulo: Saraiva, [6] SOUZA, Joamir Roberto de ; PATARO, Patricia Rosana Moreno. Vontade de saber matemática, 6º ano. 2 ed. São Paulo: FTD,

40 Equipe de Elaboração COORDENADORES DO PROJETO Diretoria de Articulação Curricular Adriana Tavares Mauricio Lessa Coordenação de Áreas do Conhecimento Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva Marília Silva COORDENADORA DA EQUIPE Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Técnico de Matemática PROFESSORES ELABORADORES Ângelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva Izabela de Fátima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro Jonas da Conceição Ricardo Reginaldo Vandré Menezes da Mota Tarliz Liao Vinícius do Nascimento Silva Mano Weverton Magno Ferreira de Castro REVISÃO DE TEXTO Isabela Soares Pereira 40