LISTA EXERCÍCIOS MATEMATICA

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1 LISTA EXERCÍCIOS MATEMATICA NOME:... Nº.:... ANO / TURNO / TURMA: 1 ANO PROFESSOR(A): MARIA CLAUDIA 2º BIMESTRE DATA:01/06/2016 ASS. DO RESP.:... 1) ( CESGRANRIO ) O conjunto solução da inequação x 2-3x - 10 < 0 é: a. (-, - 2) b. (-, - 2) (5, ) c. (- 2, 5) d. (0, 3) e. (3, 10) 2) (PUC - MG) - A solução da inequação x 2 x é o intervalo real: a. (-, - 11] b. [- 1, ) c. [-1, 0 ] d. [-1, 1 ] e. [ 0, 1 ] 3) (UEL ) O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira a sentença 2x 2 - x < 1, é: a. {x IR /-1/2 < x < 1} b. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 } c. {x IR / x < 1 } d. {x IR / 1/2 < x < 1} e. {x IR / x < -1/2 } 4) ( CESGRANRIO ) As soluções de x 2-2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto: a. ( 0, 2 ) b. (-, 0 ) c. (2, ) d. (-, 0 ) (2, )

2 e. ( 0, ) 5) (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2) 2 < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por: a. 1 < x < 5 b. 3 < x < 5 c. 2 < x < 4 d. 1 < x < 4 e. 2 < x < 5 6) (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x 2-2x - 35 < 0 é: a. -5 b. -4 c. -3 d. -2 e. -1 7) (PUC-RIO 2009) Quantas soluções inteiras a inequação x² + x 20 0 admite? a. 2 b. 3 c. 7 d. 10 e. 13 8) (UDESC 2008) O conjunto solução da inequação x² 2x 3 0 é: a. {x R / -1 < x < 3} b. {x R / -1 < x 3} c. {x R / x < -1 ou x > 3} d. {x R / x -1 ou x 3} e. {x R / -1 x 3} 9) Resolva a Inequação 3 - x < 5 + 3x S= - ½,

3 10) ( UEPG - PR ) Resolvendo-se a inequação ( x- 5). ( x 2-2x - 15 ) 0 obtém-se: a. S = { x R / x < 3 } b. S = { x R / -3 x 5 } c. S = { x R / x 3 ou x 5 } d. S = { x R / x - 3 } { 5 } e. nda 11) ( CESCEA - SP ) A solução da inequação ( x - 3 ). ( - x 2 + 3x + 10 ) > 0 é: a. -2 < x < 3 ou x > 5 b. 3 < x < 5 ou x < -2 c. -2 < x < 5 d. X > 6 e. x < 3 12) ( PUC - PR ) A solução da inequação ( x - 2 ). ( - x 2 + 3x + 10 ) > 0 é : a. x < - 2 ou 2 < x < 5 b. -2 < x < 2 ou x > 5 c. -2 < x < 2 d. x > 2 e. x < 5 13) ( UNICAMP - SP ) A solução da inequação ( x 2-4 ). ( 5x 2 + x + 4 ) 0 é: a. x 0 b. -2 x 2 c. x -2 ou x 2 d. 1 x 2 e. qualquer número real

4 14) ( MACK - SP ) O conjunto solução da inequação ( x ). ( - x 2 + 7x - 15 ) < 0 é: a. Ø b. [ 3, 5 ] c. IR d. [ -1, 1 ] e. IR + 15) ( UFSE ) O conjunto solução da inequação x em R é: 2x - 5 a. [ -3, 5/2 ) b. ( -3, 5/2 ) c. [-3, 5/2 ] d. ] - ºº, -3 ] e. ] - ºº, -3 ] [ 5/2. ºº[ 16) ( UEL - PR ) Quantos números inteiros satisfazem a inequação 4 x 0? 1 + x a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 17) ( CESGRANRIO ) As soluções de x 2 2x 0 são os valores de x que satisfazem: x a. x < 0 ou x > 2 b. x < 2 c. x < 0 d. 0 < x < 2 e. x > 2 18) ( PUC - BA ) NO universo IR o conjunto solução da inequação (x + 1)(x 2)(x + 2) 0 é : x 2 4 x 2 4 a. { x IR / x > 2 } b. { x IR / x > -1 e x 2 } c. { x IR / -1 < x < 2 } d. { x IR / x < - 2 ou x > 2 } e. nda 19) ( FGV - SP ) A inequação x(x + 2 ) 0 tem como solução: x 2 1 a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0 b. x < -2 ou x 1

5 c. x -2 ou x > 1 d. x -2 ou x 1 e. nda 20) ( PUC - SP ) Os valores de x que verificam x 2 5x são expressos por : x 2 a. x < 3 b. 2 < x < 3 c. x < 2 ou x > 3 d. x 2 e. x < 3 e x 2 21) ( FCC - SP ) Os valores de x que verificam a inequação -2x 2 + 3x são tais que: x 2 a. x - 1/2 b. -1/2 x < 2 c. x -1/2 ou x > 2 d. x - 1/2 e x 2 e. x > 2 22) ( UEL - PR ) No universo IR o conjunto solução da inequação -x 2-7x é: x 2 a. x < 2 b. x -9 c. -9 x < 2 d. x -9 ou x > 2 e. x -9 e x 2 23) ( FGV - SP ) O conjunto solução da inequação x - x 2 0 é : x 2 + 2x - 3 a. x < -3 ou x 0 e x > 1 b. x < -3 ou x > 1 c. -3 < x < 1 d. -3 < x 0 e. -3 < x 0 ou x 1 24) ( UNIFOR - CE ) A solução da inequação Q é: Q 1 a. Q < -2 o Q > 0 b. Q > -1 ou Q < -2 c. Q > 1 ou Q < -1 d. Q < -2 ou Q > 1

6 e. Q < 0 ou Q > 1 25) A solução da inequação (x - 3) (-x 2 + 3x + 10) < 0 é: a) -2 < x < 3 ou x > 5 b) 3 < x < 5 ou x < -2 c) -2 < x < 5 d) x > 6 e) x < 3 26) Os valores de x que satisfazem à inequação : (x 2-2x + 8) (x 2-5x + 6) (x 2-16) < 0 são: a) x < -2 ou x > 4 b) x < -2 ou 4 < x < 5 c) -4 < x < 2 ou x > 4 d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 27) Qual o conjunto solução da seguinte inequação? -7 < 3x - 1 < 2 a) {x R -2 < x < 1} b) {x R -5 < x < 2} c) {x R -2 < x < 2} d) {x R 1 < x < -2} e) {x R -3 < x < 1} 28) (Mackenzie) - Em IN, o produto das soluções da inequação 2x é: a) maior que 8. b) 6 c) 2 d) 1 e) 0 29) (FCC SP adaptado) Qual a solução da inequação?

7 30) (Cescem SP adaptado) Qual a solução do sistema? ] -, - 4 [ 31) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações a seguir? a) 8. b) 6 c) 2 d) 1 e) 0 32) (ANGLO) Quantos números inteiros satisfazem à seguinte condição : o quadrado de um número é menor que o seu quádruplo? a)1 b) 3 c) 5 d) nenhum e) infinitos 33) (ANGLO) Considere a inequação x² - 7x + 6 < 0. Quantos números inteiros pertencem ao conjunto solução dessa inequação? a)3 b) 4 c) 5 c) 6 e) infinitos 34) (VUNESP) O conjunto solução da inequação ( x - 2 )² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto R, está definido por :

8 a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5 35) (FUNDAÇÃO) A equação x² + ( m - 1 )x - m =0 admite raízes reais e distintas. Podemos afirmar que: a) m -1 b) m < -1 ou m > 0 c) m > 0 d) m = -1 e) m = 0 36) (VUNESP) A função quadrática f, definida por f(x)=(m-1)x²+2mx+3m, assume valores estritamente positivos se, e somente se : a)m<0 ou m>3/2 b)0<m<3/2 c)m>3/2 d)m<1 e)m<0 37) (FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10-x)(x-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que o lucro é : a) positivo para qualquer que seja x b) positivo para x maior que 10 c)positivo para x entre 2 e 10 d)máximo para x igual a 10 e)máximo para x = 3 38) (UFPI) A inequação mx² - 4x é verdadeira para todo x real se : a)m -2 b)m -2 c)m 2 d)m 2 e)-2 m 2 39) (VUNESP) Os valores de x R que satisfaz o sistema : a)1<x<3 b)-3<x<-2 c)0<x<2 x x x 0 são tais que :

9 d)2<x<3 e)-2<x<0 2x 1 3x 2 40) (VUNESP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 41) Determine o resultado: x 2? 6x ) Resolva : 43) Resolva : 44) (UFRS) Tem-se (x+2). (x - 1) < 0 se e somente se: a) x < 1 b) x > - 2 c) - 2 < x < 0 d) x # 2 e x = 1

10 e) - 2 < x < 1 45) (FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos A(1, - 2) e B(4, 2). Podemos afirmar que: A) m+n = - 2 B) m - n = - 2 C) m.n = 3/4 D) n = 5/2 E) m. n = ) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação 3 < x + 2 < 4 é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 47) (ACAFE - SC) Os valores de x para os quais a desigualdade 3-(3x/2) > (8-4x)/7 é satisfeita para: a) x > 2 b) x < 2 c) x < 5/13 d) x > 5/13 48) (Unesp-SP) Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é: a) 6 horas. b) 5 horas. c) 4 horas. d) 3 horas. e) 2 horas.

11 49) A representação cartesiana da função é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que: a) a<0, b<0 e c>0 b) a>0, b>0 e c<0 c) a>0, b>0 e c>0 d) a<0, b>0 e c<0 e) a<0, b>0 e c>0 50) Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir. 51) Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.

12 52) (Fuvest SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? 53) Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir: 54) Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y. 55) Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio também tem sua sombra projetada no solo. Sabendo que neste instante os raios solares fazem um ângulo de 45 com o solo, calcule a altura do prédio e a sombra do poste que, respectivamente, são:

13 A) 70 m e 8 m B) 35 m e 8 m C) 70 m e 4 m D) 35 m e 4 m E) 20 m e 8 m 56) Um prédio tem sombra, pela luz solar, projetada no solo horizontal com 70 m. Simultaneamente um poste de 8m de altura localizado nas proximidades deste prédio tem sombra do mesmo tipo com 14 m. Calcule a altura do prédio. A) 10 m B) 20 m C) 35 m D) 40 m E) 80 m 57) Dado os triângulos retângulos ARE e OTE:

14 Se OE = 10, TO = 8 e AE = 20, então: (A) AR = 20 (B) AR = 24 (C) AR = 16 (D) AR = 14 (E) AR = 12 58) Um triângulo ABC tem os lados AB = 12m, AC = 13m e BC = 15m. A reta DE paralela ao lado BC do triângulo determina um triângulo ADE, em que DE = 5 m. Calcular AD e AE. 59) A solução de é (A) (0, 1) (B) (-, 0)U(1, + ) (C) (-1, 1) (D) (-, -1)U(1,+ ) (E) R 60) O valor mínimo do polinômio, cujo gráfico é mostrado na figura, é: (A)

15 (B) (C) (D) (E) 61) O vértice da parábola que corresponde à função é: (A) (-2, -2) (B) (-2, 0) (C) (-2, 2) (D) (2, -2) (E) (2, 2) 62) A função f(x) = x 2-2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 63) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x 2 +2x é: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 64) Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x 2-5x + 9, então x + y é igual a: a. 5/6 b. 31 /14 c. 83/12 d. 89/18 e. 93/12

16 65) (ANGLO) O vértice da parábola y = 2x 2-4x + 5 é o ponto? a) (2, 5) b) (1, -3) c) (-1, 11) d) (3, 1) e) (1, 3) 66) Determine o conjunto solução das seguintes inequações: a) 2x 6 x 5 b) 5 3x x 1 c) 3x 3 5 x 3 0 d) 2x 1 x 2 0 2x 8 e) 0 x 2 x 1 f) 1 4 2x g) 1 2x 3 4x 2 h) 2 3x i) 5 x 0 67) Resolva, de acordo com os números Reais, a inequação quociente dada por 2x x 68) Determine a solução da inequação ( x 2 ). ( x² + 3x + 10 ) > 0, em relação ao conjunto dos números reais.

17 69) Tem-se ( - x + 2). ( 2x - 3) < 0 se e somente se: a) x < 3/2 ou x > 2 b) x > 2 c) 3/2 < x < 2 d) x 3/2 e x = - 2 e) - 2 < x < 3/2 70) Calcula o valor de x em cada um dos triângulos retângulos: a) b) 71) Qual era a altura do poste?

18 72) O Pedro e o João estão a balançar na gangorra, como indica a figura: A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm. Qual o comprimento da gangorra? 73) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: a) 12 m b) 30 m c) 15 m d) 17 m e) 20 m 74) Qual o conjunto solução da seguinte inequação? a) {x R -2 < x < 1} -7 < 3x - 1 < 2

19 b) {x R -5 < x < 2} c) {x R -2 < x < 2} d) {x R 1 < x < -2} e) {x R -3 < x < 1} 75) (Mackenzie) - Em IN, o produto das soluções da inequação 2x é: a) maior que 8. b) 6 c) 2 d) 1 e) 0 76) (CESCEM) Determine conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de inequações: x x 2 2 4x x 0 77) (UNESP) Encontre o intervalo de valores de x є IR que satisfazem o sistema x x x 0 78) (CESCEM) Encontre os valores reais que satisfazem o sistema de inequações 2 x 2x 0. 2 x 2x ) ( PUC - SP ) Os valores de x que verificam x 2 5x são expressos por : x 2 f. x < 3

20 g. 2 < x < 3 h. x < 2 ou x > 3 i. x 2 j. x < 3 e x 2 80) ( FCC - SP ) Os valores de x que verificam a inequação -2x 2 + 3x são tais que: x 2 f. x - 1/2 g. -1/2 x < 2 h. x -1/2 ou x > 2 i. x - 1/2 e x 2 j. x > 2 81) ( UEL - PR ) No universo IR o conjunto solução da inequação -x 2-7x é: x 2 f. x < 2 g. x -9 h. -9 x < 2 i. x -9 ou x > 2 j. x -9 e x 2 82) ( FGV - SP ) O conjunto solução da inequação x - x 2 0 é : x 2 + 2x - 3 f. x < -3 ou x 0 e x > 1 g. x < -3 ou x > 1 h. -3 < x < 1 i. -3 < x 0 j. -3 < x 0 ou x 1 83) ( UNIFOR - CE ) A solução da inequação Q é: Q 1 f. Q < -2 o Q > 0 g. Q > -1 ou Q < -2 h. Q > 1 ou Q < -1 i. Q < -2 ou Q > 1 j. Q < 0 ou Q > 1

21 84) A solução da inequação (x - 3) (-x 2 + 3x + 10) < 0 é: a) -2 < x < 3 ou x > 5 b) 3 < x < 5 ou x < -2 c) -2 < x < 5 d) x > 6 e) x < 3 85) Os valores de x que satisfazem à inequação : (x 2-2x + 8) (x 2-5x + 6) (x 2-16) < 0 são: a) x < -2 ou x > 4 b) x < -2 ou 4 < x < 5 c) -4 < x < 2 ou x > 4 d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4 e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4 86) (ANGLO) Quantos números inteiros satisfazem à seguinte condição : o quadrado de um número é menor que o seu quádruplo? a)1 b) 3 c) 5 d) nenhum e) infinitos 87) (VUNESP) Os valores de x R que satisfaz o sistema : a)1<x<3 b)-3<x<-2 c)0<x<2 d)2<x<3 e)-2<x<0 x x x 0 são tais que : 2x 1 3x 2 88) (VUNESP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 x 2? 6x 8 0

22 89) (FGV) O número de soluções inteiras da inequação 3 < x + 2 < 4 é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 90) A solução da inequação (x - 3) (-x 2 + 3x + 10) < 0 é: a) -2 < x < 3 ou x > 5 b) 3 < x < 5 ou x < -2 c) -2 < x < 5 d) x > 6 e) x < 3 91) (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = - 2x 2 + 4x + 12, o valor máximo desta função é: a) 1 b) 3 c) 4 d) 12 e) 14 92) (ACAFE) Seja a função f(x) = - x 2-2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é: a) [0, 3] b) [-5, 4] c) ]-, 4] d) [-3, 1] e) [-5, 3]

23 93) Um avião percorreu a distância de metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu metros. Determine a altura do avião. 94) Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 95) Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 24 metros, determine a medida de sua altura. 96) Calcule o valor de x, na figura abaixo:

24 97) (UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é: a) f(x) = -2(x-1)(x+3) b) f(x) = -(x-1)(x+3) c) f(x) = -2(x+1)(x-3) d) f(x) = (x-1)(x+3) e) f(x) = 2(x+1)(x-3) 98) (UFMG) Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é a) y = (x² /5) - 2x b) y = x² - 10x c) y = x² + 10x d) y = (x²/5) - 10x e) y = (x² /5) + 10x 99) Dona Lurdinha ganhou um bibelô que lembrava um pavão. Curiosa, resolveu fazer algumas medições: quais as medidas de x, y e z? 100) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a distância entre os

25 dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio. 101) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem 2 5 cm e 2 5 cm. Nessas condições, determine a medida da hipotenusa. 102) Um automóvel parte da posição 0 e percorre o caminho 0ABC indicado. Qual a distância percorrida? 103) Certa noite, uma moça de 1,50 m de altura estava a 2 m de distância de um poste de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moça no chão era de: 104) Uma pessoa percorre a trajetória de A até C, passando por B. Qual foi a distância percorrida?

26 105) Para determinar a altura de uma árvore utilizou se o esquema mostrado. Nessas condições, qual e a altura da árvore? 106) Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo. Qual é a altura do poste? 107) Os trás lados de um triângulo ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. Determine os lados de um triângulo A B C semelhante a ABC, sabendo que a razão de semelhança do primeiro para o segundo é igual a ) Os lados de um triângulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um segundo triângulo semelhante a esse tem 70 cm de perímetro. Determine seus lados.

27 109) O perímetro de um triângulo é 60 m e um dos lados tem 25 m. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado homólogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m? 110) Na figura abaixo temos MN // BC. Nessas condições, calcule: a) as medidas x indicada b) as medidas dos lados AB e AC do triângulo. 111) um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo? 112) Na figura abaixo, um garoto está em cima de um banco. Qual é a altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm?

28 113) Na figura abaixo, determine os valores de x e y :( A = 90º) 114) No triângulo da figura abaixo, temos DE // BC. Qual é a medida do lado AB e a medida do lado AC desse triângulo? 115) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a transversal? Faça a figura. 116) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo se que a frente total para essa avenida é de 90 metros?

29 117) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km: 118) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60 em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será aproximadamente igual a: a)10,2 m b)8,5 m c)5,9 m d)4,2 m e)3,4 m 119) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor da incógnita: a) b) 6 c n c) d) c 2 6 y h b 3 120) x 2 4 a

30 121) Encontre o valor de y em cada relação: 122) A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do senhor Adamastor. Qual a senha que abre o cofre do Adamastor? a) 124 b) 134 c) 174 d) 144 e) n.d.a 123) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:

31 a) 4x b) 6 3x x c) d) 7 x x x x 124) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º. 125) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. 126) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando 3 = 1,7. 127) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: 28,41m 29,87m 31,24 m 34,65 m 128) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: 2 km 3 km 4 km 5 km

32 129) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta? 130) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão(marcado COM O MAR) de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use 3 = 1,73) 131) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? 132) No triângulo ABC, x = 30º, y = 15º e AC mede Calcule o lado BC. 133) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é: (A) 7,5. (B) 5,7. (C) 4,7. (D) 4,3. (E) 3,7.

33 134) No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y. 135) Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir: 136) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60 o, quais são os valores dos outros elementos (lado c,e ângulos A e B ) do triângulo?

34 137) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15 o e 45 o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos elementos desconhecidos? 138) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = e tg 6º = 0, ) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 140) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.

35 141) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 142) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73 143) Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 144) Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1,73.

36 145) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 146) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 147) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 148) A diagonal de um quadrado mede 2 6 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse desse quadrado?

37 149) A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.) 150) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y. 151) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo, como nos mostra a figura. Determine a altura h da torre se: = 30º 152) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.) 153) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore

38 154) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas:(faça: 3 = 1,73) a) do ponto A ao farol; b) do ponto B ao farol. 155) Uma escada de um carro de bombeiros pode estender se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.) 156) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o caimento do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(use: sen 20º = 0,34; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.)

39 157) Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo. 158) No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm. Determine as medidas x e y indicadas. 159) Observando a figura abaixo, determine: a) a medida x indicada. b) a medida y indicada. c) a área do triângulo BCD, dada por 2 xy. d) a medida do segmento AD. 160) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva se quantos metros verticalmente?

40 161) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista se a praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a praia?(use 3 = 1,73). 162) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18). 163) No triângulo, a 5 2cm e os ângulos indicados valem A = 30º e B = 45º. Calcule b. 164) Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo: 165) Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 8cm. 166) Um navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma no-

41 va visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura. (Use 2 1, 4 ). 167) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área desse triângulo.