7. Testes de Hipótese

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1 7. Tete de iótee Muita veze, em roblema rático, o objetivo ricial do equiador ão é a etimação em i, ma im, fazer afirmaçõe a reeito do() arâmetro(). Exemlo a) Pequiadore afirmam que a temeratura média do coro é 98.6F (37C). Uma amotra de = 6 idivíduo foi ecolhida aleatoriamete e foram obervada x 98. F e =.6F. Perguta amotra cotitui evidêcia uficiete ara rejeitar a creça de que = 98.6F? b) Um oerador de uma máquia de emacotar cereai, moitora o eo da caixa eado um determiado úmero de caixa eriodicamete. orma diz que a máquia deve cotiuar oerado a meo que a amotra idique que a máquia ão eteja fucioado ormalmete. Nete cao, a máquia deve er deligada e ajutada. codição requerida ara a máquia cotiuar fucioado é que = 453 g. Nota O oerador, ete cao, ão etá itereado em etimar, ma im determiar e há evidêcia uficiete a amotra ara cocluir que 453 g. c) Um grade omar de maçã deve er ulverizado toda rimavera cotra certa doeça que ataca a folha. No ao aterior, o admiitrador do omar ulverizou toda a árvore com o herbicida adrão utilizado a idútria frutífera. O admiitrador irá utilizar o memo herbicida, a meo que ele teha evidêcia de que a roorção de árvore ifectada eja iferior a %. Se ele etiver covecido de que <., etão irá utilizar um herbicida mai barato, ma que é abido er meo eficiete. Para auxiliar a ua decião, o admiitrador elecioou aleatoriamete uma amotra de árvore do omar. Se a amotra trouxer evidêcia

2 uficiete ara o admiitrador de que <., etão ele irá utilizar o herbicida mai barato, cao cotrário, e ão houver evidêcia uficiete ara cocluir que <., ele utilizará o herbicida adrão. Nota O admiitrador etá baicamete itereado em determiar e a roorção de árvore ifectada é meor do que % ( <.). Defiição Um tete de hiótee (ou tete etatítico) é um rocedimeto ara e determiar e a evidêcia que uma amotra forece é uficiete ara cocluirmo e o arâmetro oulacioal etá um itervalo eecífico (GRYILL, IVER & URDICK, 998) (determiado elo equiador). 7.. Comoete de um Tete de iótee. i) iótee Nula e iótee lterativa ara coduzir um tete de hiótee, vamo coiderar dua afirmaçõe a reeito do arâmetro a quai chamaremo de hiótee ula e hiótee alterativa. hiótee ula, deotada or, é uma afirmação obre o valor do arâmetro (.ex. a média), e que deve emre coter a codição de igualdade. Por exemlo, em tete de hiótee ara a média tem-e = Tetamo a hiótee ula, o etido em que, uodo-a verdadeira, rocuramo chegar a uma cocluão que o leve à ua rejeição. GRYILL, F.; IVER,.K. & URDICK, R.K. - lied Statitic, a firt coure i Iferece, Pretice all, 998.

3 hiótee alterativa, deotada or (ou ), é a afirmação que deve er verdadeira e a hiótee ula for fala. Por exemlo < > No exemlo da temeratura cororal odemo ter a hiótee iótee Nula iótee terativa ou iótee Nula iótee terativa tete uicaudal ou uilateral tete bicaudal ou bilateral quetão agora coite em como defiir e? Para e coduzir um tete de hiótee é imortate que a hiótee ula e alterativa ejam ecolhida corretamete. Eta ecolha é de reoabilidade do equiador. Para a correta ecolha de e, areetaremo dua ituaçõe em que tete de hiótee ão realizado a) Suoha que o equiador deeja tetar uma ituação réetabelecida ou uma afirmação alheia, etão, ete cohecimeto (ou afirmação) deverá er ecolhido como a hiótee ula. Ex temeratura cororal, cotrole do eo de caixa de cereai.

4 b) Se o equiador deeja obter evidêcia ara dar uorte a uma argumetação ou ara aoiar uma afirmação ua, etão, ea afirmação deve er formulada de modo que e tore a hiótee alterativa. Ex alicação do herbicida a latação de maçã. ii) Erro Tio I e Erro Tio II o tetarmo uma hiótee chegamo a uma decião (de rejeitar ou ão ) que ode er correta ou icorreta. o cocluirmo a favor, ou cotra, etamo ujeito a doi tio de erro. Noa Decião Rejeitar Não Rejeitar Situação real é verdadeira é fala Erro Tio I (Rejeitar, quado Decião correta é verdadeira) Erro Tio II Decião correta (Não Rejeitar, quado é fala) Exemlo de erro do tio I aeado o reultado x 98. F, rejeitar a hiótee de que a temeratura média do coro humao é = 98.6F, quado a média é de fato 98.6F. iii) Nível de igificâcia do tete a robabilidade de e rejeitar, quado é verdadeira, é chamada de ível de igificâcia do tete e erá deotada or. Erro Tio I PRejeitar é verdadeira P

5 Nota robabilidade do Erro Tio II erá deotada or, ito é = Erro Tio II PNão rejeitar é fala P iv) Etatítica Tete é a etatítica amotral, cujo valor baeado o dado erá utilizado ara a tomada de decião a reeito da hiótee ula. Etá aociada à ditribuição de robabilidade do etimador do arâmetro que e deeja tetar. No tete ara uma média utilizam-e a etatítica ou t ( X ), e a variâcia oulacioal é cohecida / t ( X ), e a variâcia oulacioal ão é cohecida / v) Região de Rejeição ou região crítica, é formada elo cojuto de valore que levam à rejeição de. É ubcojuto do eaço aramétrico. região que ão leva à rejeição de erá chamada de região de ão rejeição. O valor que delimita a região de rejeição e a região de ão rejeição erá chamado de valor crítico.

6 Região de rejeição ara o tete uicaudal ara a média (cauda iferior) Região de rejeição ara o tete uicaudal ara a média (cauda uerior) Região de rejeição ara o tete bicaudal ara a média Nota O tete de hiótee coite em ecotrar a região de rejeição de, o que equivale a cotruir itervalo de cofiaça.

7 Cocluido Um tete etatítico é coduzido ara e determiar e a amotra traz evidêcia uficiete ara e rejeitar e, aim, cocluir que é verdadeira. Ou eja, o tete etatítico é uado ara e cocluir a favor de ao e cocluir que ode er rejeitada. Nete etido, tetar uma hiótee ode er vito como tetar a hiótee ula. Nó ilutraremo ee roceo com o exemlo a eguir Exemlo Suoha que temo caixote idêtico e que cada caixote tem bola que ão iditiguívei exceto ela cor. O rimeiro caixote fica uma rateleira e tem bola braca e 999 reta. O demai caixote ficam todo o chão e têm, reectivamete, bola braca e 998 reta; 3 braca e 997 reta, até o último que tem bola braca e ehuma reta (ver figura)

8 Um caixote foi daificado e levado a um ietor, edo iformado que era um caixote que etava o chão. Decidido ivetigar, o ietor irá coduzir um tete etatítico ara determiar e há evidêcia uficiete ara cocluir que a iformação é verdadeira. iótee O caixote daificado veio da rateleira O caixote daificado veio do chão evidêcia amotral ara o tete erá dada ela cor de uma bola elecioada aleatória do caixote daificado. á dua oibilidade a bola elecioada é braca ou a bola elecioada é reta ª. Poibilidade a bola elecioada é braca Se o caixote daificado for da rateleira, a robabilidade da bola er braca é de / =.. Ea robabilidade é muito equea, ortato, a bola edo braca idica que é imrovável que o caixote daificado eja o da rateleira. No etato, ão eria imrovável que a bola braca teha ido elecioada de um do caixote do chão. Logo, tedo ido obervada uma bola braca a evidêcia da amotra o leva a rejeitar ª. Poibilidade bola elecioada é reta Se o caixote daificado for o da rateleira, a robabilidade da bola elecioada er reta é.999.

9 Ea robabilidade ão é uficietemete equea a oto de torar imrovável que o caixote eja o da rateleira, ão havedo razão ara e rejeitar. No etato, io ão igifica que eja verdadeira, uma vez que é também rovável que a bola reta teha vido de uma da caixa do chão. Logo, tedo ido obervada uma bola reta ão há evidêcia uficiete a amotra ara e rejeitar Cocluido a) Em um tete de iótee, e a evidêcia cotida a amotra é uficiete ara covecer o equiador de que a hiótee é fala, etão, a hiótee alterativa erá coiderada verdadeira. Nete cao, o reultado do tete erá rejeita-e. b) Por outro lado, e a evidêcia da amotra ão é uficiete ara covecer o equiador de que a hiótee é fala, o reultado do tete erá ão e rejeita. Imortate decião de ão e rejeitar ão igifica que a evidêcia da amotra eja uficiete ara cocluirmo que eja verdadeira.

10 7.. Tete de iótee ara uma média, com cohecido 7... Tete uicaudal a cauda iferior iótee μ μ μ μ região de rejeição ara o tete é dada elo itervalo ;k, ou eja, e o valor da média amotral X for iferior a cotate k, etão rejeitamo. Por outro lado, e o valor de X for uerior a cotate k, etão ão rejeitamo. Procedimeto ara o tete fixa-e o ível de igificâcia e calcula-e P Rejeitar é P X R. R. é P X k verdadeira verdadeira

11 X k P k P X etatítica tete erá defiida or que, elo T.L.C., tem ditribuição Normal com média e variâcia. Deta forma, k a k a im edo, e X X k k Rejeita e Não e Rejeita Uma forma mai aroriada ara o tete de hiótee ara a média coite em calcular o valor obervado da etatítica tete, deotado or, e comará-lo com o reectivo valor a ecala adroizada. ( x ) / Deta forma, ara o tete uilateral a cauda iferior, comara-e o valor obervado da etatítica tete com o ercetil da ditribuição ormal adroizada. Se Rejeita e Não e Rejeita

12 Exemlo ) Uma emrea imobiliária fez um levatameto do valor de mercado de 6 reidêcia do vilarejo Água Clara com a iteção de etabelecer egócio a ova região. Na ua região de origem, o valore do imóvei dete memo adrão têm reço médio de 84 mil dólare e devio adrão de 64 mil dólare. Tedo como referêcia o valor de imóvei de ua região de origem, a firma quer verificar e ode mater o memo critério de avaliação ara a reidêcia de Água Clara. Valore obervado (mil dólare) Dado x 47 e x 596 a) Com um ível de igificâcia de 5%, defia a hiótee e faça o tete uilateral. b) Qual é a robabilidade de igificâcia (ou valor ) do tete? c) Calcule P X Como ee valor é iterretado? d) Calcular ea robabilidade ara divero valore de e cotruir o gráfico correodete

13 e) Sabedo que a região de rejeição é defiida elo valor 46.7, qual é o ível de igificâcia? O valor do tete, ou robabilidade de igificâcia, é defiido or P Pode-e utilizar o valor ara e tetar comarado-o com o ível de igificâcia a) Se é meor do que o ível de igificâcia, etão, o valor da etatítica tete ertece à região de rejeição Valor região hachurada a figura

14 b) Se é maior do que o ível de igificâcia, etão, o valor da etatítica tete ertece à região de ão rejeição Valor região hachurada a figura Nete etido, o ível de igificâcia erve omete como referêcia ara a oa decião de rejeitar (ou ão). Exemlo.) Tetar a hiótee utilizado-e do valor. ( =.5) x / 6 Logo, P Como.3 <.5, etão, rejeita-e.

15 7... Tete uicaudal a cauda uerior iótee μ μ μ μ O tete uilateral a cauda uerior egue o memo raciocíio, com a região de rejeição edo defiida or k ; De forma aáloga P X k k ( a). im edo, e X X k k Rejeita e Não e Rejeita Pelo valor obervado da etatítica tete ( x ) /

16 Se ( ) ( ) Rejeita e Não e Rejeita O valor do tete é calculado da mema maeira, ou eja P Exemlo ) Numa idútria de autoeça, abe-e que o ível de dureza de um roduto feito a bae de cerâmica tem variabilidade =.49. Uma amotra de 6 eça foram tetada e o reultado é areetado abaixo. a) Com um ível de igificâcia de %, tetar a hiótee uicaudal de que a média é igual a 8.4. Calcule o valor. b) Calcule a robabilidade de erro tio II ara = 9.. Iterrete o reultado. Valore obervado Dado x e x 5586.

17 7..3. Tete bicaudal iótee μ μ μ μ O tete bicaudal é defiido ela região de rejeição ; k k ;, k k, ou eja, e o valor da média amotral X for iferior a cotate k ou uerior a k, etão rejeita-e. Por outro lado, e k X k, etão ão e rejeita. P X k ou X k k P k P Logo, k a e k a

18 Pelo valor obervado da etatítica tete ( x ) / Se / / ou / / Rejeita e Não e Rejeita Pelo fato da hiótee er bicaudal, o valor do tete utiliza a mema exreão, orém, multilicada or. P

19 Reumido ) Valor Obervado (Etatítica Obervada) é dada or ) Valor do tete robabilidade máxima do erro tio I P x tete uicaudai a cauda uerior ou iferior; P tete bicaudal. Como realizar o tete atravé do valor O tete de hiótee odem er realizado atravé do valor, que é o que obervamo o oftware etatítico. Se o valor for maior ou igual a um ível de igificâcia fixado, ou eja, e, ão e rejeita ; Se o valor for meor do que o ível de igificâcia, ou eja, e, rejeita-e. Exemlo 3) Refazer o exemlo () e () coiderado hiótee bicaudai.

20 7.3. Tete de iótee ara uma média, com decohecido Quado a variâcia é decohecida, devemo utilizar a ua etimativa. Nete cao, utilizaremo a ditribuição t Studet o lugar da ormal regiõe de rejeição ão obtida da mema forma como ateriormete, aea ubtituido-e o quatil da ormal elo quatil t da ditribuição t Studet com ( ) grau de liberdade. ; Tete uicaudal a cauda iferior iótee μ μ μ μ região de rejeição ara o tete é dada elo itervalo ;k, ou eja, e o valor da média amotral X for iferior a cotate k, etão rejeitamo. Logo, k t ; k t ; Etatítica tete X, t tem ditribuição t Studet com ( ) grau de liberdade. Valor obervado x t

21 Se t t t t ; ; Rejeita e Não e Rejeita Valor PT, t Se Rejeita e Não e Rejeita Exemlo 4) O corretore da emrea imobiliária verificaram que ão é aroriado coiderar o valore do imóvei o ovo vilarejo como tedo mema variabilidade da ua região de origem. Deta forma, decidiu-e refazer o cálculo com a variâcia decohecida. ( 84 ) Dado x 47 e x 596 a) Com um ível de igificâcia de 5%, defia a hiótee e faça o tete uilateral. b) Qual é a robabilidade de igificâcia (ou valor ) do tete? c) Calcule P X Como ee valor é iterretado? d) Calcular ea robabilidade ara divero valore de e cotruir o gráfico correodete e) Sabedo que a região de rejeição é defiida elo valor , qual é o ível de igificâcia?

22 7.3.. Tete uicaudal a cauda uerior iótee μ μ μ μ região de rejeição ara o tete é dada elo itervalo k ;, ou eja, e o valor da média amotral X for maior do que a cotate k, etão rejeitamo. Logo, k t ; k t ; Etatítica tete X t. t Valor obervado x t Se t t t t ; ; Rejeita e Não e Rejeita Valor PT, t Se Rejeita e Não e Rejeita

23 Tete bicaudal iótee μ μ μ μ região de rejeição ara o tete é dada elo itervalo a ; b, ou eja, e o valor da média amotral X for meor do que a cotate a ou maior do que b, etão rejeita-e. = P X a ou X b a = P T + b P T Logo, a t; a e b t ;( a ). Etatítica tete X t. t Valor obervado x t Se t t ; / ou t ; / t t t t ;( / ) ;( / ) Rejeita e Não e Rejeita Valor PT t,

24 Se Rejeita e Não e Rejeita 7.4. Tete de iótee ara a roorção O tete de hiótee ara a roorção é imilar ao tete ara a média, uma vez que a roorção é, e fato, a média de uma variável dicotômica Tete uicaudal a cauda iferior iótee Região de Rejeição Valor Obervado da Etatítica tete ˆ ( ). Se Rejeita e Não e Rejeita

25 Valor P Tete uicaudal a cauda uerior iótee Valor Obervado da Etatítica tete ) ( ˆ. Se Rejeita Não e e Rejeita Valor P Tete bicaudal iótee Valor Obervado da Etatítica tete ) ( ˆ.

26 Se / / ou / / Não e Rejeita Rejeita e Valor P.

27 7.5. Tete de iótee ara comaração de dua média eguir erão areetado o tete ara comaração etre a média de dua oulaçõe ideedete. Iremo areetar aea o tete bicaudal, edo o tete uicaudai cotruído de maeira imilar ao cao ateriore Variâcia cohecida. iótee μ μ μ μ No cao em que a variâcia ão cohecida, abemo que a etatítica tete é dada or X X N( ; ). Como etamo tetado a igualdade da média, etão, ob a hiótee ula a difereça é igual a zero. im edo, a etatítica tete e reume a X X

28 Valor Obervado x x. Se / ou / / / Não e Rejeita Rejeita e Ob uma vez defiida a etatítica tete e calculado o eu valor obervado, a regra de decião ão muda, deededo aea da ditribuição de robabilidade aociada. Valor O valor do tete é calculado ela exreão P. Se Rejeita e Não e Rejeita Variâcia iguai e decohecida. iótee μ μ μ μ No cao da variâcia erem iguai, orém decohecida, utilizamo a variâcia combiada como etimativa da variâcia comum ( ) ( ).

29 Padroizado a difereça etre a média amotrai teremo Etatítica Tete X X t. Valor obervado da Etatítica Tete t x x. Ob lembremo que, ob,. Logo, tedo ido obervado o valor t acima, temo a eguite regra de decião ara a comaração etre a dua média t Se t t ; / ou t t ; / t t ;( / ) ;( / ) Rejeita e Não e Rejeita Valor PT t. Se Rejeita e Não e Rejeita

30 Variâcia decohecida e diferete. iótee μ μ μ μ Quado a variâcia e forem diferete e decohecida, devemo utilizar a ua etimativa amotrai e. Etatítica Tete, ete cao, é dada or X X T, que tem ditribuição t-studet com grau de liberdade, ode / / Valor obervado x x t

31 Com a regra de decião t t; / ou Se t; / t t t t ;( / ) ;( / ) Rejeita e Não e Rejeita Probabilidade de igificâcia do tete Valor PT t. Se Rejeita e Não e Rejeita 7.6. Exemlo ara a comaração de dua média Exemlo 5) Dua marca de veículo retedem comarar o deemeho de eu modelo oulare. Para io, a marca elecioou = veículo de ua rodução e fez um tete de coumo. marca também retirou uma amotra com = veículo e realizou o memo tete. emrea afirmam que amba têm a mema variabilidade, =.8. (o dado etão em km/litro) x = = x = =.8

32 iótee que equivale a Etatítica tete X X ~ N(;) P k X X k k P ).8.8 ( ).8.8 ( k Sob, logo P k.8.8 k.8.8

33 Igualado cada membro da deigualdade elo reectivo ercetil da ditribuição ormal, tem-e k k / e /, de ode e obtêm k e k. Podemo, aida, calcular o valor obervado da etatítica tete, dado or x.3 x O valor é, etão, comarado com o quatil α/ da cauda direita da ditribuição ormal adrão. Para um ível de iguificâcia. 5, temo Como.844 <.96, etão ão e rejeita. Valor do tete P P

34 Comarado-e o valor com um ível de igificâcia de referêcia (.ex..5) vemo que =.4 é muito alto, o que o leva a ão rejeitar. Exemlo 6) O Etatítico cotratado ara fazer o cálculo ão cofiado o valor da variâcia ( =.8), decidiu refazer a cota coiderado a variâcia decohecida, orém iguai. Variâcia combiada

35 Etatítica tete X X ~ t X ou aida X ~ t Que tem o valor obervado t x x Comarado-e t com o quatil ( ) da ditribuição t-studet com grau de liberdade, temo t ;.5 Portato, coclui-e que a evidêcia a amotra ão o ermite rejeitar a hiótee de igualdade etre a média da dua oulaçõe. O valor ee cao é dado or t PT.7786 P T..444

36 Exemlo 7) lgu ietore, aida mai decofiado, foram ivetigar a iformaçõe e decobriram que a emrea havia omitido 4 valore de ua amotra. São ele.;.5;.6 e.5. Com io, refeito o cálculo, obteve-e x =.75 e =.894. Coiderado, agora, variâcia diferete e decohecida, tetar ara a igualdade de média com um ível igificâcia de.5. Etatítica tete X X ~ t Em que / / No cao, temo / / grau de liberdade 5

37 Valor obervado t x x , comarado com o quatil.5 da t-studet com 6 gl, temo t.56.59, 6;.5 logo, ão rejeitamo a hiótee ula. Valor t PT.59 P T Ob ear de ter ido coiderado = 6 (iteiro), ode-e ecotrar o valor t ara grau de liberdade ão iteiro. De fato, elo R, obtêm-e t ;.975 Perguta ) Na ua oiião, qual da dua marcar é a mai ecoômica? P.Q.? ) Se você foe ecolher detre a dua marca, qual ecolheria? P.Q.? Como a maioria da veze a variâcia ão decohecida, é rudete, iicialmete, fazer uma ivetigação ara verificar e eta odem er coiderada iguai. eguir erá areetado o tete de hiótee ara a igualdade de dua variâcia.

38 7.7. Tete de iótee ara comaração de dua variâcia. ditribuição F (de Sedcor) Coidere que temo dua amotra ideedete de tamaho e, retirada de dua oulaçõe ormai com mema variâcia. Etão U ~ e etatítica defiida or V ~ U W, V tem ditribuição F com ( ; ) grau de liberdade, ou eja W ~ F ; Tete uicaudal ara comaração de dua variâcia iótee P W R. R. PW f ob Tomamo W de tal forma que W >, ou eja, devemo ter a maior variâcia amotral o umerador. Deta forma, o tete erá emre realizado a cauda uerior da ditribuição. Logo, f é tal que W f PW P F, ; f F, ;

39 Como a ditribuição de W é exata, comaramo o eu valor obervado, W, diretamete com o ercetil da ditribuição F. Portato Se W W F F,, ; ; Rejeita e Não e Rejeita Valor do tete O valor do tete é a robabilidade máxima do erro tio I, ou eja P W W, ara o tete uicaudal.

40 7.7.. Tete bicaudal ara comaração de dua variâcia iótee P W R. C. PW f ou W f f e f ão defiido de tal forma que f W P. f Como a ditribuição de W é exata, etão, comaramo o eu valor obervado W diretamete com o erceti / da ditribuição F com e grau de liberdade. Portato Se W F F, ; ou W W F, ;, F, ; ; Não e Rejeita Rejeita e Valor do tete O valor do tete ara o tete bicaudal é dado or = PW W

41 7.8. Exemlo. ) Uma emrea areetou a um fabricate uma ova máquia de embalar macarrão. O gerete da emrea afirma que a ova máquia emacota em média, 6 acote or miuto, com devio adrão de 3 acote. O úmero de acote embalado or miuto tem ditribuição ormal. fábrica de macarrão uou a máquia em ua italaçõe e obervou o úmero de acote embalado, em 5 eríodo ditito de um miuto, cotatado 58 acote embalado. O comrador decofia que a máquia ão coiga chegar ao 6 acote. O que você coclui? ) Uma comahia de cigarro aucia que o ídice médio de icotia do eu cigarro areeta-e abaixo de 3 mg or cigarro. Um laboratório aalia 6 cigarro obtedo 7, 4,, 5, 6,. Sabe-e que o ídice de icotia e ditribui ormalmete com variâcia igual a 4.86 mg. Pode-e aceitar, ao ível de %, a afirmação do fabricate. 3) Uma etação de televião afirma que 6% do teleectadore etavam ligado o eu rograma eecial da última eguda-feira. Um caal cocorrete cotetado tal afirmação decide coletar uma amotra com família e ergutar e o rograma ecolhido ela família era o rograma do caal cocorrete. Na amotra foram regitrada 4 reota afirmativa. O que você coclui ao ível de 5% de igificâcia? 4) O rofeor(a) de Etatítica afirma que, hitoricamete, o aluo realizam a rova deta dicilia em miuto. Para que o aluo realizem a rova o temo ormal de aula o rofeor adotou outro tio de rova, regitrado o temo de realização da rova a amotra de 3 aluo matriculado a turma da dicilia em. O temo médio obervado foi de miuto e o devio adrão foi miuto. Ete reultado trazem evidêcia etatítica da melhora deejada eo(a) rofeor(a)?

42 5) etatura do aluo da turma º em/ de Etatítica ão motrada o quadro abaixo, egudo o exo. Podemo afirmar que a etatura média etre exo ão iguai? exo Mac altura Fem

43 7.9. Tete de iótee ara Dua Proorçõe Muita veze há o iteree em e comarar dua roorçõe e, como or exemlo Num determiado gruo a roorção de fumate do exo maculio é igual a do exo femiio? iteção de voto de um cadidato é a mema em dua caitai? No tratameto de uma efermidade, a roorção de cura de um ovo tratameto é a mema que a do covecioal? Nea circutâcia ode-e alicar tato o tete uicaudal como o bicaudal. eguir areetaremo aea a cotrução do tete bicaudal, que é o mai alicado. iótee Que é equivalete a iótee Etatítica tete ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ( ) ˆ ˆ (.

44 Sedo verdadeira, temo que *. Logo, a etimativa da variâcia ) ˆ ˆ ( - Var ode er calculada or * * ) ˆ ( ˆ ) ˆ ˆ ( - Var, em que * ˆ ˆ ˆ X X, com X = úmero de uceo da oulação X = úmero de uceo da oulação. Deta forma, a etatítica tete é ecrita or * * ) ˆ ( ˆ ) ( ) ˆ ˆ ( Valor Obervado ob, etão * * ) ˆ ( ˆ ) ˆ ˆ (. Se Rejeita Não e e Rejeita ou / / / / Valor P.

45 Exemlo Um cadidato em camaha eleitoral deeja aber e a ua iteção de voto é a mema em dua cidade imortate o ceário olítico (tlâtida e Flórida), e defiir a etratégia de camaha. Para io ele cotratou um itituto de equia que realizou equia a dua cidade. Em tlâtida foram etrevitado 5 eleitore, do quai 6 afirmaram votar o cadidato, equato que, em Flórida, do 6 etrevitado, 5 foram favorávei a ele. Qual a cocluão que e ode tirar com ea iformaçõe? (aumir =.5) Etimativa otuai tlâtida Flórida 6 5 ˆ.3 ˆ Etão ˆ*. 5 6 Tetado a hiótee Valor tabelado. 96 /.975

46 Como Rejeita-e, ou eja, a iteção de voto a dua cidade ão é a mema ( iteção de voto a Flórida é meor) Valor do tete P

47 7.. Tete de iótee ara Dua motra Deedete (dado areado) Exemlo valiação da Raagem e liameto Radicular RR o tratameto da Periodotite Crôica. raagem e aliameto radicular (RR) é rovavelmete a forma mai comum de teraia mecâica emregada o tratameto da doeça eriodotal e, também, a mauteção de um eriodoto audável, evitado a recorrêcia da doeça aó o tratameto. Objetivo do Trabalho realizar uma avaliação clíica de diferete modalidade de teraia eriodotai ão cirúrgica, em aciete ortadore de eriodotite crôica. avaliação foi realizada or meio da medida clíica de - rofudidade de odagem (PS); - ível de ierção (NI);

48 O dado foram coletado em aciete da dicilia de Periodotia da Faculdade de Odotologia da UNESP, raraquara. o todo foram avaliado 3 aciete com idade etre 5 e 68 ao com rofudidade de odagem iicial etre 6 e 8 mm. O aciete foram dividido em trê gruo com = idivíduo cada Gruo aciete ubmetido à raagem ura e ubgegival o º dia de tratameto; Gruo aciete ubmetido à raagem uragegival o º dia de tratameto e raagem ubgegival aó o 7º dia; Gruo 3 aciete ubmetido à raagem uragegival o º dia de tratameto e raagem ubgegival aó o 3º dia. variávei foram obervada logitudialmete em 5 itate diferete, ate do rocedimeto de raagem dia eguir areetamo o dado de PS do aciete do gruo, coletado o itate iicial e aó 5 dia de tratameto. Paciete t t Decritiva t t 5 média devio adrão Objetivo Verificar e a redução a PS foi igificativa.

49 Reultado Paciete t t 5 d i Para elimiar a -.6 deedêcia etre a amotra calcula-e a difereça cao-a-cao, criado uma ova variável D X t X 5 t com valore obervado d i i =,,..., média d devio adrão D (difereça) d iótee d d O roblema, etão, fica reduzido a uma variável alicado-e aim o tete t ara uma média Etatítica tete t D, d tem ditribuição t Studet com ( ) grau de liberdade.

50 No cao em que tetamo a igualdade da média o doi itate de medida temo que e, a hiótee erão dada or iótee d d E a etatítica tete erá t D, d Nee cao, como ob temo d, o teremo o valor obervado da etatítica dado or t d. d Logo, e t t t t ; / ; / Rejeita e Não e Rejeita Valor PT t, Se Rejeita e Não e Rejeita

51 .7 No exemlo, temo que t Valor tabelado t. 6 9;.5 Como <.6 Rejeita-e, ou eja, o tratameto reulta uma dimiuição média de.7mm. Valor PT