Estatística II TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS

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1 Etatítica II TESTE DE HIPÓTESES COM DUAS AMOSTRAS TESTE DE IGUALDADE DE MÉDIAS POPULACIONAIS Outra forma de apreetação de tete de hipótee pode evolver dua diferete amotra. Neta ituaçõe, e deeja decidir e um grupo é diferete de outro. Por eemplo, um profeor poderia comparar a média de amotra de aluo de eo femiio e maculio, tetado verificar e a amotra ão origiária de populaçõe com média diferete. Em outra ituação, um cadidato a goverador poderia comparar ua preferêcia em amotra de eleitore obtida a capital e o iterior. Poderia deejar aber e a preferêcia populacioai eriam iguai ou diferete. Se 30 e e o devio populacioai forem cohecido - Se 30 e e o devio populacioai forem decohecido - Se < 30 e e o devio populacioai forem decohecido e = t = - Se < 30 e e o devio populacioai forem decohecido e t = [ ( - ) ( ) ].( ) Cocluir pela aceitação (e o valor amotral cair a RA) ou rejeição de H O (e o valor amotral cair a RR) pela comparação com o valor obtido o pao aterior com RA e RC.

2 EXEMPLOS 0. A idútria de chocolate Delícia afirmava que eu chocolate eram o mai vedido, em média, o caal de ditribuição de upermercado, quado comparado com a veda do rival, chocolate Saboroo. Dua amotra com 4 obervaçõe cada obtida em 4 loja revelaram o dado apreetado o quadro. É poível aceitar a hipótee que amba vedem a mema quatidade média de chocolate com ível de cofiaça de 95%. 0. Dua amotra de ota fiai de aluo de diferete ecola cotituída por 0 e 30 aluo foram eamiada. Na primeira, o grau médio foi 54, com devio padrão 7. Na eguda, a média foi 58, com devio padrão 6. Deeja-e tetar e há uma difereça igificativa etre a média populacioai da dua ecola, ao ível de igificâcia de 0, Um profeor de cálculo decofiava que o aluo do turo vepertio etudavam com iteidade maior do que o aluo do turo da oite, que eria refletido a média da ota de ambo o grupo. Aim, o profeor deejava tetar a hipótee alterativa da média da ota da tarde er maior que a média da ota da oite. Uma amotra aleatória por 37 aluo da tarde revelou uma média em cálculo igual a 7,, com um devio padrão amotral igual a,4. Outra amotra, formada por 33 aluo da oite, revelou uma média igual a 6,7, com devio padrão amotral igual a 0,8. Coiderado um ível de cofiaça igual a 95%, pede-e tetar a decofiaça do profeor de cálculo.

3 TESTE DE IGUALDADE DE PROPORÇÕES POPULACIONAIS p - p p.( - p).( ) p =,p = e _ p = EXEMPLO A fábrica de TV Tela Grade cotatou que a proporção de TV fabricado com defeito era 35 em cada amotra de 0000 televiore fabricado. Sua cocorrete, a fábrica Tela Pequea, cotatou 50 uidade com defeito em uma amotra de 000 televiore produzido. Pede-e tetar a afirmação da qualidade de produção da Tela Grade er iferior a da Tela Pequea, aumido um ível de igificâcia, alfa, igual a 5%.

4 Eercício TESTE DE IGUALDADE DE MÉDIAS POPULACIONAIS 0. Doi fabricate de automóvei pouíam o ituito de verificar qual do doi veículo eria o mai ecoômico. Apó aaliar uma amotra de automóvei da dua marca, obteve-e o reultado apreetado a eguir. Seria poível afirmar que o carro Adaluz é meo ecoômico, ito é, que apreeta uma média populacioal iferior que o do Reluzete? Auma alfa igual a 3% e populaçõe ormalmete ditribuída. Automóvel Tamaho da amotra Média de coumo Devio padrão Adaluz uidade 4 km/l km/l Reluzete 0 uidade 5 km/l 4 km/l 0. Uma emprea fabricate de telefoe celulare afirma que a duração média em hora (em tad by) da ua bateria é uperior à duração da cocorrete. Dua amotra formada por 40 bateria do fabricate e 40 do cocorrete apreetaram média iguai a 65 e 60 hora, com devio padrão de e 3 hora, repectivamete. Seria poível upor que a bateria da emprea do fabricate teha maior duração? Supoha um ível de cofiaça igual a 98%. 03. Um fabricate de peu produz doi tipo pricipai: A e B. Para o tipo A, etima que o devio padrão populacioal eja igual a.300 km, e para o tipo B,.500 km. Uma emprea de tái tetou 35 peu do tipo A e 40 do tipo B, obtedo.00 km e.400 km de duração média do repectivo tipo. Adotado-e um ível de igificâcia de 4%, tete a hipótee de que a vida média do doi tipo eja a mema. 04. Ao verificar a eficiêcia do fucioário de uma fábrica de apato, uma amotra de 6 fucioário da Ala C apreetou uma produtividade média de 5,4 uidade/dia, com devio padrão de 0,8 uidade/dia. Verificado outra amotra com 5 fucioário da Ala B, obervou-e uma produtividade média igual a 5, uidade/ dia, com igual a 0,6 uidade/ dia. Pode-e dizer que o fucioário da Ala C ão mai eficiete? 05. Auma um ível de cofiaça igual a 97% e upoha populaçõe ormalmete ditribuída. Numa comparação de aprovação o vetibular de uma importate uiveridade, ei aluo de colégio particulare (amotra a) preecheram o gabarito o tempo médio de 6,4 mi, (devio padrão igual a 60 egudo). Outra amotra foi formada por cico aluo elecioado aleatoriamete do memo uivero (amotra b). Apó realizarem treiameto para preechimeto de gabarito, cotatou-e que ete cico aluo realizaram a tarefa em um tempo médio de 5,9 miuto, com devio padrão de 60 egudo. Pede-e: a) o etudo da eficácia do treiameto, quai hipótee poderiam er formulada? b) caberia um tete bilateral ou uilateral? c) aumido alfa igual a % e populaçõe ormalmete ditribuída, o que poderia er dito obre a eficácia do tete? 06. Em um tete recete obre a eficácia de Treiameto Baeado em Computador, TBC, o apredizagem de Matemática Fiaceira, foram etudado o reultado de doi grupo ditito, formado por aluo ecolhido aleatoriamete de uma itituição de eio: a) Grupo Eio em Micro: recebeu treiameto ecluivamete em microcomputadore, com oftware apropriado e em auílio de profeore ou moitore; b) Grupo Eio em Sala: realizou curo covecioal em ala de aula. A ota obtida pelo doi grupo etão apreetada a tabela eguite. A um ível de igificâcia de 5%, pode-e afirmar que o treiameto em computador é eficaz? Aumem-e populaçõe ormalmete ditribuída. Grupo N Média de coumo Devio padrão Em micro 9 7,3,78 Em ala 5 6,8,5 TESTE DE IGUALDADE DE PROPORÇÕES POPULACIONAIS 0. A Ditribuidora de Doce Divio Ltda., em recete pequia realizada a faculdade com 400 aluo do curo de Admiitração do turo vepertio e oturo (00 aluo de cada turo), afirmou que mai aluo do turo oturo coumiam eu produto em relação ao do turo vepertio. E poível aceitar ea alegação? Sabe-e que 45% do aluo do turo matutio coumiam regularmete o doce, cotra 5% do oturo. Auma 9% como ível de cofiaça. 0. Doi grupo, T e S, ão formado, cada um, por 80 peoa que têm uma determiada efermidade. O grupo T, deomiado grupo de cotrole, recebeu a medicação tradicioal, equato o grupo S recebeu um ovo oro, recetemete deevolvido.

5 Verificou-e que 80 e 60 peoa do grupo T e S, repectivamete, curaram-e da efermidade. Tetar a hipótee de o oro auiliar a cura da efermidade, adotado-e o ível de igificâcia igual a 0, Uma emprea de pequia de opiião pública elecioou, aleatoriamete, 500 eleitore da Bahia e 600 de Perambuco, e pergutou a cada um e votaria ou ão o cadidato Hoeto Certo a próima eleiçõe preideciai. 80 eleitore da Bahia e 50 de Perambuco repoderam afirmativamete. Eite alguma difereça igificativa etre a proporçõe de eleitore a favor do cadidato o doi Etado? Ue o ível de igificâcia igual a 6%. 04. Etão em tete doi proceo para a fabricação de chuveiro. Numa equêcia de.000 chuveiro, o proceo gera 70 rejeiçõe, equato o proceo acua apea 00 rejeiçõe. Pode-e, coiderado alfa igual a 5%, cocluir que a qualidade de fabricação do doi proceo eja diferete? 05. Numa pequia obre o forecimeto de água tratada, ecotraram-e 30 da 00 caa pequiada do bairro A e 50 da 400 reidêcia do bairro B. Há difereça igificativa etre a proporção de pouidore de água tratada o doi bairro? Sabe-e que o ível de igificâcia é igual a 0%. 06. Uma pequia realizada com 00 fumate e 80 ão fumate tiha por objetivo verificar e ete acreditavam o fato de o fumo cauar câcer o pulmão e outra efermidade éria. O dado obtido etão apreetado a tabela eguite. Pode-e dizer que a opiião do doi grupo é a mema? Auma um ível de cofiaça igual a 95%. Grupo Acreditavam Não acreditavam Fumate 78 Não fumate RESPOSTAS 0 t calc = -0,768 t tabelado = -,9937 Aceito H 0 0 z calc = 8,77 z tabelado =,05 Aceito H 03 z calc = -0,3607 z tabelado = -,05 Aceito H 0 04 t calc = 0,46 t tabelado =,504 Aceito H 0 05 t calc = 0,857 t tabelado =,3984 Aceito H 0 06 t calc =,794 t tabelado =,747 Aceito H 0 0 z calc =,4006 z tabelado =,34 Rejeito H 0 0 z calc =, z tabelado =,33 Aceito H 0 03 z calc = -3,6549 z tabelado = -,88 Rejeito H 0 04 z calc = -,354 z tabelado = -,96 Rejeito H 0 05 z calc = 0,5990 z tabelado = -,65 Aceito H 0 06 z calc = -,799 z tabelado = -,96 Rejeito H 0