REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA

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1 REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA AULA 6 Radiciação Profe. Kátia

2 RADICIAÇÃO Radiciação é a operação iversa da poteciação. Realizamos quado queremos descobrir qual o úmero que multiplicado por ele mesmo uma determiada quatidade de vezes dá um valor que cohecemos. Exemplo: Qual é o úmero que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 64? Por tetativa podemos descobrir que: 4 x 4 x 4 = 64. O 4 é o úmero que estamos procurado. Símbolo da Radiciação Sedo: = a = o ídice do radical. Idica quatas vezes o úmero que estamos procurado foi multiplicado por ele mesmo. o radicado. Idica o resultado da multiplicação do úmero que estamos procurado por ele mesmo. Quado ão aparecer ehum valor o ídice do radical, o seu valor é igual a 2. Essa raiz é chamada de raiz quadrada. A raiz de ídice igual a 3 também recebe um ome especial e é chamada de raiz cúbica. Exemplos 3 27 (Lê-se raiz cúbica de 27) 32 (Lê-se raiz quita de 32) 400 (Lê-se raiz quadrada de 400)

3 Propriedades da radiciação Propriedade 1: 0 = 0 Isto acotece pois ZERO vezes ZERO sempre será zero, ão importa quatas vezes ele aparecer. Propriedade 2: 1 = 1 Mesma coisa, um vezes um é sempre 1 1 Propriedade 3: a Podemos prová-la pela defiição de raiz. Qual o úmero que multiplicado uma vez por ele mesmo resulta ele? Ele mesmo! Propriedade 4: a Se colocarmos esta raiz a forma de potêcia temos: e a fração a vale 1, etão: a a 1 Propriedade : a b b Esta propriedade é semelhate a aterior: uma potêcia diferete de 1. a 1, a úica difereça é que agora o a está elevado em Simplificação de Radicais Muitas vezes ão sabemos de forma direta o resultado da radiciação ou o resultado ão é um úmero iteiro. Neste caso, podemos simplificar o radical. Para fazer a simplificação devemos seguir os seguites passos: 1º Fatorar o úmero em fatores primos. 2º 3º Escrever o úmero a forma de potêcia. Colocar a potêcia ecotrada o radical e dividir por um mesmo úmero o ídice do radical e o expoete da potêcia (propriedade da radiciação)

4 Exemplo Calcule 243 Primeiro trasformar o úmero 243 em fatores primos: Depois colocar o resultado a raiz: 243 Assim: 243 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 = 3 Para simplificar, devemos dividir o ídice e o expoete da poteciação por um mesmo úmero. Quado isso ão for possível, sigifica que o resultado da raiz ão é um úmero iteiro. 3 Ao dividir o ídice por o resultado é igual a 1, desta forma cacelamos o radical. Assim: 243 = 3 Racioalização de Deomiadores A racioalização de deomiadores cosiste em trasformar uma fração que apreseta um úmero irracioal o deomiador, em uma fração equivalete com deomiador racioal. Exemplos: PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DA RADICIAÇÃO Assim como a poteciação, podemos efetuar operações com dois úmeros que estão detro de alguma raiz. Para isso, basta sabermos as propriedades operatórias, ou seja, as propriedades que devemos seguir ao efetuar operações (multiplicação de raízes, divisão de raízes, raiz de raiz). Propriedade 1: x a b y a c b x +c y

5 Ao trasformarmos as raízes da multiplicação em poteciação, utilizamos a propriedade de multiplicação de potêcias de mesma base: coservamos a base e somamos os expoetes. Propriedade 2: a b b Se trasformarmos a multiplicação de raízes em multiplicação de potêcias, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de dois úmeros a mesma potêcia. Propriedade 3: x a x Novamete, se trasformarmos a raiz em potêcia, teremos: x a x x 1 Agora o que devemos fazer é voltar de potêcia para raiz: a 1 x 1 1 x 1 1 x = x a OPERA ÇÕES DA RADICIAÇÃO RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhates são os que têm o mesmo ídice e o mesmo radicado. Exemplos de radicais semelhates: a) 7 e -2 b) ³ 2 e 4³ 2 Exemplos de radicais ão semelhates: a) 6 e 2 3 b) 4³ 7 e 7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º caso Os radicais ão são semelhates. Devemos proceder do seguite modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados 1) = = 7 2) 49-2 = 7 = 2 3) = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois 2 e 3 são úmeros irracioais (represetação decimal ifiita e ão periódica).

6 2º caso Os radicais são semelhates. Para adicioar ou subtrair radicais semelhates, procedemos como a redução de termos semelhates de uma soma algébrica. : a) = (+3) 2 = 8 2 b) 6³ - 2³ = (6 2) ³ = 4³ c) = (2 6 +1) 7 = -3 7 Os radicais toram-se semelhates depois de simplificados. 3º caso a) b) ².3 2² ² MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 1º caso Radicais com mesmo ídice: Repete a raiz e multiplica ou divide os radicados. a) = 3 (7.4) = 3 28 b) 194 : 97 = (194 : 97) = 2 2º caso Radicais com ídices diferetes Primeiro, devemos reduzir ao mesmo ídice, depois podemos multiplicar ou dividir os radicados. a) = 3x2 6 1x2. 2x3 3 1x3 = = b) 3 4 : 8 = 3x 4 1x : x3 8 1x3 = 1 (1024 : 12) = 1 2