RESUMO 2- EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS. Um estado de deformação pode ser. caracterizado pelas seis componentes do vector deformação associadas às três

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1 49 -:ç au aw + av au aw 5 E) um prgrama de elements finits desenvlvid FEMSEF. 3x 3u códigs cmerciais: ANSY$ e COSMOS/M. E ainda apresentada a mesma sluçã usand deslcaments (u, v, w): sã definidas de acrd cm camp de direcções n espaç. Estas cmpnentes experimental que permite estudar as variaçã de uma resistência eléctrica, clada sbre a superfície d material. A permite-ns determinar tip de esfrçs a instrumentaçã adequada pde-se medir a bter-se a defrmaçã que essa carga rigina sbre material. cncentraçã de tensões em placas cm resultads experimentais cm s btids numericamente utilizand s prgramas um prgrama de elements finits cnfirmar a mesma sluçã numérica. defrmações num material, em funçã da análise das defrmações numa estrutura, quand submetid a uma determinada carga metdlgia. Finalmente, cmparam-se s desenvlvid, FEM$EF, que permite variaçãc da resistência d extensómetr COSMOSJM e AN$YS. Utiliza-se ainda furs circulares utilizand esta 1-INTRODUÇÃO efectuar a cmparaçã ds resultads experimentais cm resultads numérics btids em É apresentada uma metdlgia experimental para determinaçã d factr cncentraçã de Pretende-se assim determinar factr (1) e, em funçã d seu factr de calibraçã, que esta está submetida. Mediante uma RESUMO tensões, cm base na técnica de extensmetria, em placas cm furs circulares. Pretende-se A extensmetria é uma técnica 2 3 4Escla Superir de Tecnlgia e de Gestã de Bragança d IPB Prf. Adjunta, Assistente 2,4, Técnica LFAC3, Prf. Assciad5 5Departament de Engenharia Mecânica e Gestã Industrial da FEUP fnseca, E.M.M. ; Mesquita, LR.2; Caleir, C.3; Lpes, H.4; Vaz. M.A.P.5 COM COMPARAÇÃO NUMÉRICA DETERMINAÇÃO DO FACTOR CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES EM PLACAS UTILIZANDO A EXTENSOMETRIA az ax + a)) az aw av Ç az XX caracterizad pelas seis cmpnentes d vectr defrmaçã assciadas às três Um estad de defrmaçã pde ser 2- EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS

2 J[u]bd a f[6u]t i O cálcul da cncentraçã de tensões defrmações virtuais; O - dmíni em efectuad em funçã: questã e - dmíni prescrit, respeitante as deslcaments de frnteira. cy max K (2) A relaçã tensã-defrmaçã para cada element e, é dada pela expressã: em que: - representa a tensã máxima, ( medida n fur e - tensã nrmal. e = Dee e = jje (6) Y Para cas em estud, utilizaram-se dis métds que ns permitem calcular este N cas da utilizaçã de elements valr, usand a técnica de extensmetrià e plans a matriz de elasticidade métd ds eléments finits, representada pr: D é Para cas da extensmetria cálcul da tensã máxima é funçã d sinal medid 1 v O pr variaçã da resistência eléctrica clada D = E v i (7) à superfície d fur, em que usand a lei de (1 v) (1 v) Hke, së pde bter: 2 (iv = Exe = Ex1 4x x xio (3) send v ceficiente de Pissn. A matriz de defrmaçã 3, também para send: G - factr de calibraçã d prblemas bidimensinais, é representada extensómetr, V/E - valr medid e E - O pelas derivadas das funções de frma, módul de elasticidade d material. através de: Heywd, 1952, dçsenvlveu uma fórmula empírica para cálcul de K para (NJ várias dimensões de prvetes cnfrme a equaçã (4). Esta fórmula apresenta bns N(e) - resultads cm a representaçã gráfica para 3 = (8) K de Hwland, 1952, para valres da -(e) (e) relaçã d/d inferires a 0.3, cnfrme referência bibligráfica de R.E. Petersn. K = ( d (N j] D) (4) N cas da frmulaçã sólida as 1 d equações seguintes representam a matriz D D e 3, respectivamente: D representa a largura da placa e d - diâmetr d fur. =0 (5) N 1 jz-; jzj N cas ds resultads apresentads pr 1 O O (9) elements finits, a elabraçã d prgrama O O O --- bedece à frmulaçã d equilíbri de D = A (1-2v) frças em prblemas de elasticidade 2(1 -v) (1 2v) fazend-se us d princípi ds trabalhs 2(1 v) virtuais: (1 2 ) f [6e]ud 2(1 - v) send: a - vectr de tensã; b vectr cm: - de frças de massa; t vectr de frças na E(1 v) frnteira; 6u vectr ds deslcaments A = (1 +v)(1 2v) virtuais; & - é vectr assciad às 50 3d J

3 51 Prpriedades d material Módul de elasticidade E = 21OGPa Tensã de cedência 31 1MPa Ceficiente de Pissn v = 0.3 Tabela 1 Prpriedades figura 1 e tabela 2. de Gauss para s nós ds elements. O 3 - APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE através da utilizaçã de um prgrama de extraplaçã das tensões btidas ns pnts resultad das tensões pde ser verificad pós-prcessament desenvlvid. métrics bidimensinais de 8 nós e elements sólids de 20 nós. Faz-se a integraçã n dmíni usand uma regra de ndais desenvlveu-se um algritm de Sã utilizads elements ispara Gauss. Para btençã d camp de tensões ax) frça de 25KN, valr este que rigina Para a clcaçã d extensómetr à assinalada cm A, pretendeu-se verificar a máxima defrmaçã instalada cncluind numa direcçã mais próxima d sistema de unicamente um extensómetr na direcçã preparads para ensai de tracçã. Tds bratóri de Estruturas e Resistência ds superfície d prvete, utilizaram-se tds clcaçã ds extensómetrs. Na zna extensómetr clad dentr d fur, cnfrme a figura 5. O extensómetr defrmaçã máxima. Para a execuçã d ensai à tracçã, fixu-se prvete na máquina de ensais universal dispnível n LERM (La d lcal de medida, figura 2. s materiais dispníveis para esse efeit, tensões inferires à tensã limite elástica. desde a cnexã d extensómetr bem cm material para limpeza e prtecçã iniciais que serviram de teste para a clad na zna B serviu para bter a leitura da defrmaçã e cálcul direct da tensã nrmal. Dada a lcalizaçã próxima d fur, nível de tensã aí instalad, era nrmal. O extensómetr deveria ser clad amarraçã. Reslveu-se assim instalar inferir a valr de cálcul da tensã se que era inferir à btida n cas d (dn, (e) Ns testes experimentais utilizu-se uma A figura 3 pretende demnstrar znas n interir d fur, figuras. A figura 4 representa s cinc prvetes s extensómetrs utilizads fram clads axial dentr d fur para mediçã da dz) dy] Espessura t = 8 [mm] - = dz) Í1(e) 1 dz) (an, dy) (3N, L dy (div, (e) (div, (e) Gemetria (div, para preparaçã e clagem d extensómetr. Fig. 2 - Material dx) (aafl dx) (10) RalaçWDj93J0.36_O4jOA5jO.5 Diâmetr d [mm] L15 1 1JQjji2.5J 25 LaruraJD= 50 [mm] CpfL=14O[mmJ Tabela 2 Gemetria das placas. Fig. 1 Placa cm fur. mecânicas. têm a gemetria apresentada cnfrme As placas a ensaiar sã de aç, tabela 1 e EXTENSOMETRIA

4 . Clcaçã Máquina 3 Fig. 3 Instrumentaçã inicial. fig. 6 d prvete na máquina para apli caçã d ensai de tracçã numa das amstras. Para a aquisiçã e cndicinament de dads utilizu-se sistema Spider$, dispnível n LERM, cm se pde bservar na figura 7. Este sistema está ligad pr um PC que utiliza um sflware que permite a leitura da mediçã efectuada através de parâmetrs de cntrl de prcess. Fig. 4 Placas cm furs instrumentads. Fig. 7 de ensais universal e sistema Spider$. Fig. 5 Prmenr da clcaçã d extensómetr. 4- ESTUDO NUMÉRICO ds Materiais da E$TIG), figura 6. A largura ds prvetes fi impsta tend em cnsideraçã a largura d sistema de maxilas. Definiu-se uma carga máxima de 25 KN, após a qual se deixa estabilizar sistema de aquisiçã de dads para leitura d valr de defrmaçã. Para a mediçã da variaçã da resistência d extensómetr, este é incrprad numa pnte de medida. A variaçã da resistência d extensómetr será btida cm uma variaçã da tensã ns terminais dessa pnte. Pretende-se validar s mesms resultads numericamente utilizand códigs de elements finits dispníveis. Fram simuladas tdas as placas referidas anterirmente, para as mesmas cndições, send discretizadas cm elements finits plans e sólids. As figuras $ e 9 mstram s resultads btids para cas da placa de aç cm diâmetr de 15[rnrnj, usand prgrama COSMOS/M e ANSYS, respectivamente. 52

5 Resultads Evluçã 1: E je:::::: i Fig. 8 Tensã axial btida n COSMOSIM, utili zand elements de 8 e 20 nós, [N/m2J :30: Wr OU? =1 OY (D0AVG Gsphi06 000CU5= :38: =1 SUO 1 TIMUD 50 N0AVG 9900=0 PM0sGs8phis, = Fig. 9 Tensã axial btida n ANSYS, utilizand elements de 8 e 20 nós, [N/m2]. :c0 Fig. 10 Tensã axial btida n FEM$EF, utili zand elements de $ e 20 nós, [N/m2]. 3.00E E E+08 - O O D O 0 Fig. 11 da tensã axial, para as várias placas em análise, resultads FEM$EF. A tabela 3 e figura 12 evidenciam tds s resultads btids, para as várias placas em análise, cmparáveis cm as sluções teóricas de Heywd e Hwland. D d/d=0.3 % d/d=0.36 d/d=o.4 d/d=o.45 d/d=0.5 Os mesms resultads, para as mesmas cndições, fram btids num prgrama desenvlvid FEMSEF, utilizand-se aqui unicamente a discretizaçã de um quart da placa dadas as suas.cndições de simetria. A tensã é máxima junt a fur, cnfrme se verifica nas análises efectuadas às várias placas através de resultads btids cm prgrama FEMSEF, figura 11. Tabela K: : Fig. 12 btids para cálcul de K9. 40-Hywd -O- H+0and 090psnme40aI C40S05IM_8ns - Cs!sIM_2Ons 3( Anys_8ns X Ausys_20ns O Femsf_8s: O FmseL2Os Factr cncentraçã de tensões: cmpara çã de resultads. dfd Heywd Hwland Experimental Csms/M CsmsfM Ansys Ansys Femsef Femsef 8ns 20ns 8ns 20ns 8ns 20ns $ 3.2$

6 Bragança, 2001 t Fire - s Manual, V2, ESTIG, REFERÊNCIAS ainda para demnstrar a utilizaçã de várias técnicas dispníveis, pssíveis de serem em estud similares. Fram efectuads ensais em placas cm utilizadas em cnjunt e validarem cass Bnding, Measurements Grup, mc. USA, Mesquita, L.M.R, Técnicas de Experimentaçã ESTIG, Bragança, 1999 Métd de Elements Finits, Centr Internacinal de Métds Numérics en Materiais, McGrawHiii, 19$ 1 Brav, M.A., Curs de Extensmetria, Grup MM, Surface Preparatin fr Strain Gage Ingenierfa, 1995 Beer, F.P., JR Jhnstn, E.R., Mechanics f Petersn, R.E., Stress Cncentratin Factrs, Jnh Wiley & Sns, 1973 Zienldewicz, O.C., Taylr, RL., The Finite Element Methd, Vl. 1, McGraw-Hiil, 1991 Krishnamrthy, C.S., Finite Element Analysis, Tata Mc Graw-Hili, 1997 de Medidas Ibérica, s.i., Madrid, n Ambit da Extensmetria n ITB, Ofiate, E., Cálcul de Estructuras pr ei 5- CONCLUSÕES User Eiement Mdeliing fr $tmctures Expsed Fnseca, E.M.M., Prgram FEMSEF Finite Os mesms mdels, nas mesmas furs circulares cm várias dimensões, para btençã da tensã máxima junt a fur. cndições fram analisads usand métd ds eléments finits, através de prgramas cmerciais e de um prgrama desenvlvid. Verificu-se uma cnver gência de valres nas sluções btidas, cmparáveis cm as curvas teóricas referenciadas. O presente trabalh serviu 54 fr Engineers, L.S. Fletcher, Series Editr, 19$5 Stasa, F.L., Applied Finite Element Analysis