Análise pelo Método dos Elementos Finitos - Integral de Fronteira

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1 Ana Cristina ds Sants da Silva Prt Antenas Tip Fenda em Cavidades Análise pel Métd ds Elements Finits - Integral de Frnteira Dissertaçã de Mestrad Dissertaçã apresentada cm requisit parcial para btençã d títul de Mestre pel Prgrama de Pós- Graduaçã em Engenharia Elétrica da PUC-Ri. Orientadr: Prf. Luiz Csta da Silva Ri de Janeir julh de 2004

2 Ana Cristina ds Sants da Silva Prt Antenas Tip Fenda em Cavidades Análise pel Métd ds Elements Finits - Integral de Frnteira Dissertaçã apresentada cm requisit parcial para btençã d títul de Mestre pel Prgrama de Pós-Graduaçã em Engenharia Elétrica da PUC-Ri. Aprvada pela Cmissã Examinadra abaix assinada. Prf. Luiz Csta da Silva Orientadr Centr de Estuds em Telecmunicações - PUC-Ri Prf. Flávi Jsé Vieira Hasselmann Centr de Estuds em Telecmunicações - PUC-Ri Prf. Jsé Ricard Bergmann Centr de Estuds em Telecmunicações - PUC-Ri Prf. Jsé Eugeni Leal Crdenadr Setrial d Centr Técnic Científic - PUC-Ri Ri de Janeir, 29 de julh de 2004

3 Tds s direits reservads. É pribida a reprduçã ttal u parcial d trabalh sem autrizaçã da universidade, da autra e d rientadr. Ana Cristina ds Sants da Silva Prt Graduu-se em Engenharia Elétrica em dezembr de 2001, na Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir. Em març de 2002, iniciu n Centr de Estuds em Telecmunicações da Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir seu mestrad na área de eletrmagnetism aplicad. Prt, Ana Cristina ds Sants da Silva Ficha Catalgráfica Antenas tip fenda em cavidades : análise pel métd ds elements finits integral de frnteira / Ana Cristina ds Sants da Silva Prt ; rientadr: Luiz Csta da Silva. Ri de Janeir : PUC, Departament de Engenharia Elétrica, f. : il. ; 30 cm Dissertaçã (mestrad) Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir, Departament de Engenharia Elétrica. Inclui referências bibligráficas. 1. Engenharia elétrica Teses. 2. Antenas espirais. 3. Antenas tip fenda. 4. Cavidades. 5. Métds híbrids. 6. Métd ds elements finits. I. Silva, Luiz Csta da. II. Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir. Departament de Engenharia Elétrica. III. Títul. CDD: 621.3

4 À minha família

5 Agradeciments A prfessr Luiz Csta da Silva, de cuj extrardinári cnheciment e rientaçã dedicada resultaram neste trabalh. A tds s prfessres que me acmpanharam durante a vida acadêmica, em especial a prfessr Marbey Mss pel incentiv. A tds clegas d PAA, pel api e clabraçã. A tds s funcináris d CETUC, pel carinh e atençã. A CNPQ, pel suprte financeir que cntribuiu para a viabilizaçã deste trabalh.

6 Resum Prt, Ana Cristina ds Sants da Silva. Antenas Tip Fenda em Cavidades. Ri de Janeir, p. Dissertaçã de Mestrad - Departament de Engenharia Elétrica, Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir. Devid às prpriedades de banda larga e plarizaçã circular, as antenas espirais trnaram-se bastante atrativas para diverss serviçs de telecmunicações mderns e móveis. Neste trabalh uma antena espiral tip fenda apiada em uma cavidade cilíndrica metálica fi analisada. Pr causa de sua gemetria cmplexa, ptu-se pr um métd numéric híbrid, realizad através de uma implementaçã de elements mists d métd ds elements finits - integral de frnteira. Basead nesta frmulaçã, um prgrama cmputacinal fi desenvlvid. Um grande esfrç fi realizad a fim de escrever prgrama de maneira que armazenament e as necessidades cmputacinais fssem mínims, ba parte cnseguida pela aplicaçã das cndições de cntrn na superfície metálica. Cm bjetiv de melhr explrar a gemetria d prblema, definiu-se uma malha de elements finits nde a parte que cabia a abertura fi dividida em quadriláters enquant que n restante da superfície, elements triangulares fram utilizads. Repetiu-se entã esta malha a lng da altura da cavidade, de maneira que hexaedrs e prismas frmaram a malha final. Para cada espécie de element, funções de base vetriais específicas fram aplicadas. A fim de verificar a precisã d algritm, mesm prgrama cmputacinal fi utilizad na análise de uma antena tip fenda retangular, também apiada em uma cavidade cilíndrica metálica. Palavras-chave Antenas espirais; antenas tip fenda; cavidades; métds híbrids; métd ds elements finits.

7 Abstract Prt, Ana Cristina ds Sants da Silva. Cavity-Backed Slt Antennas. Ri de Janeir, p. Msc Dissertatin Electric Engineer Department, Pntifícia Universidade Católica d Ri de Janeir. Knwn fr the prperties f bradband and circular plarizatin, spiral antennas have becme sufficiently attractive fr services f mdern and mbile telecmmunicatins. In this wrk a cavity-backed slt spiral antenna was analyzed. Because f its cmplex gemetry, it was chsen a hybrid numerical methd, carried thrugh an implementatin f mixing elements f the finite elements bundary integral methd. Based in this frmulatin, a cmputer prgram was develped. A great effrt was carried ut in rder t write the prgram thus the cmputatinal strage and necessities were minimum, gd part btained by applicatin f the bundary cnditins n the metallic surface. With the gal f better explring the gemetry f the prblem, a mesh f finite elements was defined where the part that fit the aperture was divided int quadrilaterals, while that in the rest f the surface, triangular elements were used. By repeating this mesh alng the height f the cavity, hexahedrals and prisms frmed the final mesh. Fr each kind f element, specific vectr base functins were applied. In rder t verify the accuracy f the algrithm, the same cmputatinal prgram was used in the analysis f a cavity-backed slt rectangular antenna. Keywrds methd. Spiral antenna; slt antennas; cavities; hybrid methds; finite-elements

8 Sumári 1 Intrduçã 14 2 Antenas Independentes da Freqüência e d Tip Fenda Cnsiderações Gerais Teria das Antenas Independentes da Freqüência Antenas Espirais Antena Espiral Lgarítmica Antena Espiral Equiangular Plana Tip Fenda Espiral de Arquimedes Antenas Tip Fenda Retangular 25 3 Métds Numérics de Análise de Antenas Métds Numérics Métd ds Mments Métd ds Elements Finits Métd Híbrid Elements Finits Integral de Frnteira (FE-BI) 36 4 Análise de Antenas pel Métd FE-BI Descriçã da Antena Espiral Tip Fenda Frmulaçã Geral Regiã Interir Regiã Exterir 53 5 Resultads Numérics Cnsiderações Preliminares Freqüências Ressnantes em Cavidades Resultads para Antenas d Tip Fenda Retangular Resultads para Antenas Espirais Tip Fenda 62 6 Cnclusã 69 7 Referências Bibligráficas 70

9 Apêndice A: Análise de Singularidades ns Terms Presentes na Mdelagem da Abertura 72

10 Lista de figuras Figura Exempl de antena lg-periódica e antena equiangular. 17 Figura 2.2 Empreg de antena espiral na indústria autmbilística. 20 Figura 2.3 Espiral Equiangular. 22 Figura 2.4 Diagrama de radiaçã de uma antena espiral. 23 Figura 2.5 Espiral de Arquimedes. 25 Figura (a) Antena tip fenda retangular. (b) Dipl cmplementar. 26 Figura 3.1 Ilustraçã ds váris elements utilizads em vlumes tridimensinais. 32 Figura 3.2 Estrutura nã-hmgênea fechada pr uma malha S 0, cndutra eletricamente perfeita. 34 Figura 3.3 Exempls de sistemas de matrizes geradas pel métd FE-BI. 40 Figura 3.4 Ilustraçã de uma cavidade terminada pr um plan de terra. 40 Figura 4.1 Exempl de antena espiral de Arquimedes tip fenda. 42 Figura 4.2 prismas cm as incógnitas baseadas em arestas. (a) Vista em perspectiva. (b) Vista superir. 45 Figura 4.3 Hexaedr cm as incógnitas baseadas em arestas. 49 Figura 4.4 Transfrmaçã plan xy - ξη. 49 Figura 4.5 Crdenadas lcais ds quadriláters. 53 Figura Vista Superir da cavidade retangular discretizada pr hexaedrs retangulares. 55 Figura Vista Superir da cavidade cilíndrica discretizada pr prismas. 56 Figura 5.3 Vista superir (a) e vista lateral (b) da antena tip fenda retangular discretizada pr prismas e hexaedrs, em 3.5 GHz. (c) detalhe da fenda retangular discretizada. 58 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 0.8 GHz, plans L / λ = 0.32, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 58 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 1.0 GHz, plans L / λ = 0.40, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 59 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 1.5 GHz, plans L / λ = 0.60, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 59 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 2.0 GHz, plans L / λ = 0.80, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 59

11 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 2.5 GHz, plans L / λ = 1.00, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 60 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 4.5 GHz, plans L / λ = 1.80, ns φ = 0 e φ = 90, respectivamente. 60 Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 0.8 GHz, L / λ = Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 1.0 GHz, L / λ = Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 1.5 GHz, L / λ = Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 2.0 GHz, L / λ = Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 2.5 GHz, L / λ = Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 4.5 GHz, L / λ = Figura Vista superir (a) e vista lateral (b) da antena espiral tip fenda discretizada pr prismas e hexaedrs, em 2.0 GHz (c) detalhe das dimensões da antena espiral. 63 Figura 5.17 Relaçã Axial x Freqüência. 64 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 2.5 GHz ns plans H e E, respectivamente. 65 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 3.0 GHz ns plans H e E, respectivamente. 65 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 4.0 GHz ns plans H e E, respectivamente. 65 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 5.0 GHz ns plans H e E, respectivamente. 66 Figura Diagramas de radiaçã para freqüência 6.0 GHz ns plans H e E, respectivamente. 66 Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 2.5 GHz. Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 3.0 GHz. Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 4.0 GHz

12 Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 5.0 GHz. 67 Figura Módul e fase das crrentes magnéticas para freqüência 6.0 GHz. 67

13 Lista de tabelas e e Tabela 4.1 Índices utilizads nas entradas das matrizes [ A ] e [ ] ij B. 49 Tabela 5.1 Valres exats e calculads numericamente de freqüências de ressnância para uma cavidade retangular. 55 Tabela Valres exats e calculads numericamente de freqüências de ressnância para uma cavidade cilíndrica. 56 Tabela Larguras de feixe aprximadas para s diagramas apresentads nas figuras 5.4 a Tabela Larguras de feixe aprximadas para s diagramas apresentads nas figuras 5.18 a ij