UM MODELO PARA O ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE PREÇOS NAS AVALIAÇÕES DE EMPRESAS

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1 IV SEMEAD UM MODELO PARA O ESTABELECIMENTO DE PADRÕES DE PREÇOS NAS AVALIAÇÕES DE EMPRESAS José Robero Securao Cema de Overa Rbero 2 Rubes Jay Texera 3 RESUMO O aro apresea uma écca auxar ao processo decsóro de defção do vaor da empresa obdo com base o modeo de descoo de fuxo de caxa íqudo. Procuramos arear à aáse subeva, baseada a experêca do avaador, ferramea de méodos quaavos com o obevo de crar paamares de vaores para a empresa dero dos quas o preço de eocação sea aceáve. 2 3 Eehero, Mesre em Maemáca e Douor em Admsração em Faças. Professor da Facudade de Ecooma, Admsração e Coabdade da Uversdade de São Pauo o curso de Graduação e Pós-Graduação. Coordeador do MBA-Faças Empresaras da Fudação Isuo de Admsração/FEA-USP. E-ma: securao@usp.br. Bachare em Compuação, Mesre em Maemáca Apcada, Douora em Eehara de Produção. Professora do Deparameo de Eehara de Produção da Escoa Poécca da USP a área de méodos quaavos apcados a faças. E-ma: cema@usp.br. Eehero, Mesre em Admsração, Douorado em Admsração FEA- USP. Professor dos proramas educacoas da FIA/FEA-USP. Cosuor de empresas. Ouubro de 999

2 INTRODUÇÃO Dere os város méodos exsees para deermarmos o vaor de uma empresa, o modeo de descoo de fuxo de caxa íqudo é, decero, um dos mas mporaes ao do poo de vsa coceua quao práco. Pode-se eeder como coseso, em odo processo de prvazação brasero, a uzação dese méodo como sedo um dos mas comumee empreados para deermação do vaor de uma empresa. Ieavemee, so se deve à rade fuêca das cosuoras, de âmbo muda, que empream ese méodo a rade maora dos casos. Város exos raam dese modeo que se orou esudo obraóro os cursos de faças ao pea mporâca da apcação práca quao pea beeza da uzação dos coceos de faças. Nese aro, apreseamos uma écca para auxar o processo decsóro de defção do vaor da empresa com base o modeo de descoo de fuxo de caxa íqudo. Procuramos arear à aáse subeva, baseada a experêca do avaador, o ferramea de méodos quaavos, coseudo assm defcar, para cada possíve ceáro cosderado peo aasa, paamares de preço dero dos quas a aqusção da empresa é aceáve. Fudameamos o méodo proposo em éccas esaíscas, sem dspesar o experse do avaador, obedo uma ferramea de rca abraêca e apcação. As Varáves de Aáse Seudo Damodara (998, "O vaor de uma empresa, a maora dos casos, pode ser expresso como o vaor presee do fuxo FCFF esperado", que podemos dcar por: FFCF VE = = ( + k, ode FCFF = vaor do fuxo de caxa íqudo da empresa esperado para =,2,... k = cuso médo poderado do capa No modeo de descoo de fuxo de caxa vre da empresa emos aus probemas a resover, que ambém ocorrem o caso dos fuxos de caxa vre dos acosas e dos dvdedos, que são: a posção dos fuxos de caxa o empo b deermação do prazo,, ao oo do qua vamos proear os fuxos c deermação do cuso médo poderado de capa Quado pesamos o prazo em que vamos proear o fuxo de caxa de uma empresa devemos cosderáo fo, a meos que ehamos formações e cereza sufcees para o coráro. Caro, ambém, que proear fos caxas íqudos é um rabaho de rade dfcudade e procedmeo ú o sedo de correção dos úmeros obdos. Nesas codções, vamos raar do assuo como Damodara (998, Ross a a, Copead e a que cosderam a esmava dos fuxos de caxa vres da empresa por um período de empo mado, aé que ea aa a esabdade. A parr dessa esabdade admem que o crescmeo dos fuxos de caxa ocorram a uma axa cosae. Nesas codções, o modeo de fuxo de caxa vre da empresa omará a seue forma: 2

3 VE = FCFF FCFF+ + + ( + k ( k = ( + k E, ode e FCFF = F 0 ( + FCFF = vaor do fuxo de caxa íqudo da empresa esperado para =,2,... FCFF + = vaor do fuxo de caxa íqudo da empresa esperado para = + k = cuso médo poderado do capa = axa de crescmeo esáve da empresa a parr do ao =+ É mporae dexar caro que esa smpfcação do modeo é váda, seudo Damodara (998;30, se a empresa acaçar suação de equíbro (esado esáve e depos de aos começar a crescer a uma axa de crescmeo esáve E e que k> E, caso coráro o modeo apresea probemas de ão coverêca da sére de paameos. A parr desa úma fórmua, supodo esabeecdas as esmavas do fuxo de caxa e que eas foram aceas, ada emos rês varáves de caráer aeaóro a serem esudadas, que são: o cuso médo poderado de capa (k, a axa de crescmeo esáve ( E e o período, em aos, ao fa do qua admmos crescmeo esáve. As varáves que preedemos aasar ese aro, de forma a obermos parâmeros para o processo decsóro de esabeecermos o vaor da empresa, são as seues: axa de crescmeo aceerado para os prmeros T aos; úmero de aos T de crescmeo aceerado; cuso médo de capa k. Nese aro maeremos o crescmeo esáve E como deermísco, embora a formuação obda possa ser exedda para esa varáve sem rades esforços. A Dsrbução de Probabdade Coua para e Cosderemos que o avaador da empresa eha dúvdas em reação ao prazo em que empresa ae sua esabdade e que ambém ão esea cero quao à axa de crescmeo ( a ser empreada ese período, para um fxado cuso de capa (k. Nesas codções as cerezas do avaador podem ser aasadas aravés da probabdade de ocorrêca da axa de crescmeo,, e do prazo T. A varáve T possu uma aureza ereemee dscrea, referdo-se a aos e remos admr, por smpcdade, que a axa de crescmeo ambém pode assumr apeas um úmero fo de vaores. Assm, para um fxado cuso de capa, podemos aasar a abea de dsrbução de probabdade coua desas duas varáves, ou sea, a probabdade de ocorrêca de cada possíve par de vaores (. Supodo que T assuma vaores T,T 2,...,T e possa vaer, 2,..., S, eão será cohecda a marz de probabdade P = [p, ], com p, = p( =, ; T = T. Caro que o probema, embora equacoado, ão é de fác resoução face à dfcudade de obeção das probabdades couas p,. O avaador de empresas, a maora das vezes, coseue defcar ceáros ecoômcos que erferem a veocdade com que a empresa ae esabdade e ambém a sua axa de crescmeo a parr dese momeo. No eao, é razoáve cosderar que ee ão dspõe de muos eemeos, aém de sua experêca e de ceras evdêcas do proeo, para a deermação de e de T. Desa forma, podemos assumr que para cada possíve ceáro, ee esabeeça uma faxa de vaores de, uma faxa de vaores de T e arbua probabdades, mesmo que subevas, de ocorrêca dos vaores de e de T, de maera depedee. 3

4 Exempfcado, para um específco ceáro e um parcuar vaor do cuso de capa, o aasa forecera as abeas: P( 20% 30% 50% T P(T 20% 40% 25% 5% Esas duas abeas correspodem às dsrbuções maras das varáves, mas esamos eressados a sua dsrbução coua, o que ceramee é de maor dfcudade de obeção. Uma esmava de cada um dos eemeos da marz P, por pare do aasa, esara, decero, mas suea a erros do que a deermação das abeas acma. A parr das dsrbuções maras uma prmera esmava da marz de probabdades P, que chamaremos de P (0, podera ser facmee obda se admrmos que T e são depedees. Embora, do poo de vsa de apcação, so dfcmee ocorra, os será ú como uma aproxmação ca, uma vez que sob esa hpóese a deermação dos eemeos da marz serão feas por: P (0 = p( = ; T= T = p(= p(t= T. No osso exempo, eríamos: \ T P( 5 0,04 0,08 0,05 0,03 0,20 6 0,06 0,2 0,075 0,045 0,30 7 0,0 0,20 0,25 0,075 0,50 P(T 0,20 0,40 0,25 0,5,00 Ou sea, a marz P (0 será: P (0 = 0, 04 0, 08 0, 05 0, 03 0, 06 0, 2 0, 075 0, 045 0, 0 0, 20 0, 25 0, 075 A parr desa prmera esmava podemos modfcar a marz adcoado-he uma marz de perurbações, V, cuo obevo é corrr P (0. Tomemos eão uma perurbação da marz P (0, ou sea, vamos cosderar uma ova marz modfcada M = P (0 + V, ode V é uma marz que os dá varações a dsrbução de probabdade coua. Para que M correspoda a uma marz de dsrbução de probabdade devemos er que para quaquer um de seus eemeos, M, da marz, vae 0 M e, aém dsso, a soma de odos os eemeos da marz M deve ser ua a, ou sea,, T M = = = ; Isso forecerá as seues resrções sobre a marz V: 4

5 (I (II 0 P (0 + V, e porao - P (0 V - P (0 = 0, T V = ; = Recaímos assm em um ssema de equações eares cuas souções os forecem perurbações váves. Ou sea, as equações (I e (II defem resrções que devem ser obedecdas ao earmos aerar a marz P (0. Ouras resrções devem ser mposas o osso modeo uma vez que queremos corporar as esmavas que o aasa foreceu sobre as dsrbuções maras. Devemos exr que ao modfcar a marz P (0, aravés da adção da marz de perurbação V, os vaores das probabdades maras ão seam modfcadas. Em ermos formas, devemos roduzr as seues resrções: s p ( = M = T e M = p( = Desevovedo a expressão a parr da uadade M = P (0 + V, esas resrções se rasformam em: s = = (III V = 0 para odos os ídces (IV V = 0 para odos os ídces Ou sea, cosderado que o ceáro defdo peo aasa aravés das dsrbuções maras seam razoáves, devemos exr que as duas resrções acma seam obedecdas. Nosso obevo é esabeecer, a parr da experêca do avaador em deermar ceáros, faxas de preços fora das quas a empresa esará sub avaada ou super-avaada. Vamos eão deermar eses preços mímo e máxmo, dado o ceáro esabeecdo peo avaador, verfcado o que acoece com o vaor médo da empresa coforme aeramos a marz P (0. A Dsrbução de Probabdade do Vaor da Empresa Esamos assumdo, aé aqu, que o cuso do capa, k, é cohecdo e ão é aeaóro. Assm, a dsrbução de probabdade do vaor da empresa esá dreamee reacoada à dsrbução coua de e T, ou sea, à marz de perurbação apreseada aerormee. É caro que para cada par (,T podemos cacuar: VE(,T = FCFF FCFF+ + + ( + k ( k = ( + k E Coocado-se o probema desa forma, o vaor da empresa é uma varáve aeaóra, para a qua p(ve(,t = p(,t Cosderemos a íuo de exempo que: o cuso de capa k é de 3%; o fuxo ca do proeo sea de 00, ou sea, FCFF = 00; a axa de crescmeo esáve para >T é de E =3%; 5

6 e que o crescmeo aceerado ocorra à axas, aé o período T (cusve, fxados peas dsrbuções de probabdades. A parr deses dados e uzado a marz P (0. Obemos a seue dsrbução de probabdade: G T VE(,T P(,T VE(,T P(,T ,3 0,04 7, ,85 0,06 26, ,00 0,0 45, ,3 0,08 35, ,70 0,2 55, ,60 0,20 96, ,70 0,05 23, ,90 0,075 36, ,0 0,25 63, ,50 0,03 4, ,80 0,045 22, ,30 0,075 40,0 Toa 06,30 A parr desa abea podemos ober o vaor médo do vaor da empresa, cua expressão de cácuo é V = VE( p( = = T, e cuo vaor, o osso exempo, será: 06,30. Ou sea, se admmos que as expecavas do avaador esão correas e que a axa de crescmeo ão depede do prazo para ar esabdade o vaor esperado da empresa deverá ser 06,30. Aasemos o que ocorre ao modfcarmos a marz P (0. No osso exempo, ao somarmos a marz perurbação em P (0, esaremos aerado os vaores da quara coua da abea (assocada à probabdade. Novamee, podemos cacuar a méda do vaor da empresa, cua expressão aaíca será: 0 V = VE( M = VE( P + VE( V M,,, Ao desdobrarmos a soma em duas rades parceas, eremos escro o vaor médo da empresa como uma cosae (06,30 o exempo mas uma somaóra que depede apeas dos eemeos V, e so sfca que o vaor da empresa é uma fução ear dos eemeos da marz perurbação. Vamos uzar esa fórmua para ecorar as faxas de preços. 6

7 Crado Faxas de Preço O preço de veda de uma deermada empresa é uso? Esa é a perua que orea osso rabaho. Esabeecer pares de axas de crescmeo e prazo para esabdade da empresa e ober aus vaores para comparação com o preço esabeecdo os parece um racocío por demas smpsa. Afa, sabemos que esas duas varáves possuem cereza e cosderar médas como srumeo de aáse pode coferr maor cofaça em ossas cocusões. No em aeror vmos que o vaor médo da empresa, quado cosderamos a dsrbução de probabdade coua, se escreve como uma fução basae bem comporada dos vaores da marz V. Dscumos ambém, a seção 3, codções que os asseuram que a escoha da marz V pode ser fea de forma a corporar a experêca do avaador. Ieremos eses dos coceos. Podemos cosderar o probema de ecorar a marz V que forece a meor (ou maor méda para o vaor da empresa, obedecedo às resrções que araem que aquee ceáro esá sedo aasado e que a marz M resuae é marz de probabdade. Formamee, queremos resover o probema de pesqusa operacoa (Pm m VE( P VE( V 0 +,, sueo às resrções (I - P (0 V - P (0 (II V = 0 = ; = s = = (III V = 0 para odos os ídces (IV V = 0 para odos os ídces A soução dese probema forece a marz V para a qua o vaor médo da empresa é mímo. Resovedo o mesmo probema, porém com maxmzação o uar de mmzação, uamee deermamos a marz perurbação para a qua o e empresa ae seu maor vaor médo. Eses dos vaores médos, o mímo e o máxmo, são, respecvamee, o meor e maor preços que o avaador deverá paar pea empresa ao cosderar um parcuar ceáro ecoômco. Resovedo o probema, para osso exempo, com o auxío do sofware GAMS, obemos os seues vaores: $052,48 e $070,22, e as marzes de dsrbução de probabdade serão: Mm = 0,20 0,0 0,30 0,05 0,20 0,5 e Mmax = 0,20 0,30 0,0 0,25 0,5 7

8 Iroduzdo Icereza o Cuso de Capa k É aura eseder os coceos acma e admr que o cuso de capa ão sea deermísco. Afa a deermação desa varáve é uma arefa dfíc e suea a dversas mprecsões. Iremos supor que a varáve é dscrea, assumdo um úmero fo de vaores, o que é basae razoáve do poo de vsa de apcação. Parece-os aceáve ambém admr, uma prmera aáse, que a varáve k sea depedee das varáves e T. O mesmo raameo para o vaor da empresa que fo apreseado o em aeror pode ser dado ese caso, cosderado aora que o vaor da empresa é fução das rês varáves, VE(,T,k, cua méda passa a ser dada por V = VE(, k p( = = T, k = k,, Observe que devemos evar em coa a dsrbução coua das varáves (k,,t, e cacuar as probabdades p(= =, k=k,, para cada um dos possíves vaores de e k. Mas das propredades da probabdade, ao cosderar depedêca, eremos que: p(k=k, = = s = p(k=k, = p(t= s. Com so obemos uma expressão que facará ossos cácuos que será: V = VE(, k p( = = T p( k = k,, ou em ermos da marz de perurbação, 0 V = VE(, k P p( k = k + VE(, k V p( k = k,,,, Noe que, apesar da aparee compexdade desa expressão, os cácuos para o vaor desa méda são basae smpes pos o avaador coseue esmar as dsrbuções maras de, k e T e com so pode cacuar o vaor da empresa para cada possíve combação (k,, s. A parr daí a deermação da marz de perurbação pode ser obda de maera smar ao caso em que raamos de duas varáves aeaóras, resovedo um probema de proramação ear com as mesmas resrções que o caso aeror. Nese caso, ereao, mmza-se (ou maxmza-se a expressão da méda. Ada, o mesmo exempo, vamos admr que a dsrbução dos cusos de capa sea: k 3 5 P(k 30% 45% 25% Com eses dados, obemos os seues mes para preços a empresa: $090,06 e $08,80, e as marzes de dsrbução coua oram-se: 8

9 Mm = 0,20 0,0 0,30 0,05 0,20 0,5 e Mmax = 0,20 0,30 0,0 0,25 0,5 CONSIDERAÇÕES FINAIS A meodooa apreseada em por obevo mosrar que podemos esabeecer parâmeros para as cerezas do avaador de empresas basado, para ao, que esas cerezas seam apreseadas a forma de dsrbução de probabdades. No exempo raado o avaador deve esabeecer as dsrbuções das varáves: (axa de crescmeo aceerado da formação do fuxo de caxa íqudo (úmero de aos que ese crescmeo aceerado ocorrerá e a varáve k (cuso médo poderado de capa. O mesmo procedmeo pode ser eseddo para quasquer ouras varáves, que possam ser cosderadas aeaóras o proeo, como é o caso de E, axa de crescmeo esáve, ão examada ese exo. Esa meodooa de esudar um couo de varáves aeaóras dscreas a parr de uma dsrbução coua de duas desas varáves e, em seuda, arear uma ova varáve, obedo uma ova dsrbução coua, e assm sucessvamee, aé obermos a varáve aeaóra obevo, que o caso é o Vaor da Empresa, parece-os muo eressae. Ese processo perme ao avaador de empresas arear cerezas por eapas e ober parâmeros para sua avaação. Dero desa ha, esamos dado coudade aos ossos esudos, procurado apcá-os a casos de prvazação para aáse dos resuados. BIBLIOGRAFIA DAMODARAN, A., Avaação de vesmeos: Ferrameas e Téccas para a Deermação do Vaor de Quaquer Avo, Ro de Jaero : Quaymark, 997 COPELAND., KOLLER. e MURRIN, J. Vauao:,Measur ad Maa he Vaues of Compaes, Joh Wey ad Sos, 994. ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W. ; JAFFE, J. F. Admsração Facera, São Pauo Aas, 995. LUENBERGER, D. G., Lear ad Noear Proramm, Adso Wesey,