Dimensionamento ótimo de bloco sobre estacas

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1 a Otimum dsign of ils ca Elcio Cassimiro Alvs Acly Gabril da Silva Tomaz Rsumo No rojto d struturas uma das arts mais imortants é o rojto d fundação. A artir d uma sondagm srá dtrminada, m função da caacidad d carga do trrno, o tio d idal ara aqul mrndimnto, odndo sr uma fundação dirta ou uma fundação indirta. Projto d fundação indirta od sr fita m tubulão ou blocos sobr stacas. colha do tio é fita dirtamnt m função da carga do rojto strutural das caractrísticas do trrno. O rsnt trabalho arsntará a formulação ara o roblma d otimização ara blocos sobr stacas com xmlos d alicação. Como rstriçõs, srão imostos os arâmtros dfinidos la ABNT NBR 6118:014 lo CEB FIP (1970, além do saçamnto ntr as stacas. Uma lataforma foi dsnvolvida no Matlab ara a formulação do roblma a rsolução do roblma d otimização srá obtida lo Método dos Pontos Intriors. Exmlos numéricos comarativos mostram qu quando não xist limitação d gomtria, uma solução ótima od sr obtida rduzindo ou aumntando a quantidad d stacas, altrando o f ck mudando a gomtria do Bloco. Abstract In structural dsign on of th most imortant arts is th foundation. From a survy will b dtrmind rlation to th land carrying caacity th kind of idal for that undrtaking, may b a dirct or an indirct foundation. Indirct foundation dsign can b mad in caisson or il cas. Th ty is connctd dirctly to th load of th structural dsign and soil rofil. This ar rsnts th dsign for th otimization roblm to il cas with alication xamls. As rstrictions will b imosd th aramtrs st by th ABNT NBR 6118:014 and th CEB FIP (1970, and th distanc btwn foundation ils. A latform was dvlod in Matlab for th formulation of th roblm and solving th otimization roblm will b usd Intrior Point Mthod. Comarativ numrical xamls show that whn thr is no gomtry constraint, an otimal solution can b obtaind by rducing or incrasing th amount of foundation ils, changing f ck and changing th gomtry of th block. Palavras-chav: Dimnsionamnto / Ótimo / Blocos / Estacas Kywords: Dsign / Otimum / Pils ca 19

2 Elcio Cassimiro Alvs Doutor m Engnharia Tcnologias Esaciais Univrsidad Fdral do Esírito Santo Vitória ES Brasil lcio.calvs1@gmail.com Acly Gabril da Silva Tomaz Mstr m Engnharia Civil Univrsidad Fdral do Esírito Santo Vitória ES Brasil acly@vrtiko.com.br Aviso lgal As oiniõs manifstadas na Rvista Portugusa d Engnharia d Estruturas são da xclusiva rsonsabilidad dos sus autors. Lgal notic Th viws xrssd in th Portugus Journal of Structural Enginring ar th sol rsonsibility of th authors. Alvs, E. [t al.]. Rvista Portugusa d Engnharia d Estruturas. Ed. LNEC. Séri III. n.º 8. ISSN (novmbro Introdução Blocos sobr stacas são lmntos d volum qu têm a finalidad d transmitir o sforço rovnint do ilar ara as stacas. Sua intgridad é d xtrma imortância ara a sgurança da strutura como um todo, orém, or srm lmntos qu ficam abaixo do nívl do trrno, gralmnt não rmitm uma insção visual rgular. Suas dimnsõs m lanta dndm, quas smr, anas da disosição das stacas adotando-s o mnor saçamnto ossívl ntr las, ntrtanto a altura é dfinida d acordo com as solicitaçõs. No Brasil, o cálculo d bloco rígido sobr stacas é ralizado la maior art do mio técnico através da analogia d bilas tirants (Blévot Frémy, 1967 do método do CEB-FIP (1970. Ests métodos são aroximaçõs ara o cálculo do dimnsionamnto no qual adotam algumas simlificaçõs do modlo, não lvando m considração o comortamnto mcânico do conjunto aço/ /concrto a intração solo/strutura. A ABNT NBR6118:014 dfin blocos sobr staca como lmntos d volum usados ara transmitir as cargas às stacas, odndo sr considrados rígidos ou flxívis. Para blocos flxívis su dimnsionamnto dv sr ralizado através d uma anális mais comlta, dsd a distribuição dos sforços nas stacas, dos tirants d tração, até a ncssidad da vrificação d unçoamnto. O método das bilas só od sr utilizado m blocos rígidos ond a norma brasilira admit modlos tridimnsionais linars ou não linars modlos d bila-tirant tridimnsionais. O dimnsionamnto d struturas d concrto armado busca ncontrar uma solução qu atnda aos rquisitos d rsistência, utilização durabilidad. Dntr as ossívis soluçõs, xist uma solução ótima ara cada ncssidad, como um mnor custo, mnor so, mnor razo d xcução, ntr outros. Usualmnt o dimnsionamnto é ralizado a artir d uma rdfinição da gomtria do lmnto, com a obtnção dos sforços faz-s a vrificação s a gomtria adotada atnd a todas as condiçõs stablcidas. Caso não atnda a alguma das condiçõs adota-s uma nova gomtria até qu todas as condiçõs sjam atndidas. A xriência do rojtista dfinirá s a solução ncontrada srá mantida ou s srão fitas açõs m busca d uma mlhor solução. Est rocsso não garant qu a solução ncontrada sja a ótima dntr as ossívis. O dimnsionamnto d bloco sobr stacas stá ntr os lmntos d strutura d concrto armado qu normalmnt são dimnsionados como dscrito acima. Dntr os trabalhos rcnts na litratura nvolvndo o tma d otimização strutural d blocos sobr stacas dstaca-s o trabalho d Ltsios t. al. (008 ond é fito um studo aramétrico ara o rojto ótimo d blocos sobr stacas usando anális m lmntos finitos. Liu t. al. (01 arsntam um studo basado na norma chinsa ara rojto ótimo d blocos sobr stacas usando algoritmo gnético fazndo agruamnto dos blocos. Nst studo os autors aontam a viabilidad do uso do algoritmo gnético ara st tio d roblma. Tomaz Alvs (015 arsntaram a formulação do roblma d otimização ara Blocos d, 3 4 stacas. Nst trabalho aonta-s a viabilidad dsta formulação ara o roblma d blocos até 4 stacas. 0

3 O rsnt trabalho tm como objtivo arsntar a formulação do roblma d otimização d blocos sobr stacas ara difrnts tios d gomtria, bm como ara difrnts quantidads d stacas com a variação do f ck. A formulação do roblma stá d acordo com ABNT NBR6118:014, utilizando o método das bilas tirants o método sugrido lo CEB-FIP(1970. Além disso, rtnd-s fazr uma anális comarativa ntr os modlos d cálculo convncional, bm como vrificar a ficiência do modlo roosto. Rvisão bibliográfica.1 Dimnsionamnto d blocos sgundo a ABNT NBR 6118:014 D acordo com a ABNT NBR 6118:014, blocos são struturas d volum usadas ara transmitir às stacas aos tubulõs as cargas d fundação, odndo sr considrados rígidos ou flxívis. Quando s vrifica a xrssão (1, nas duas dirçõs, o bloco é considrado rígido. Caso contrário, o bloco é considrado flxívl: a a h 3 ond: h é a altura do bloco; a é a dimnsão do bloco m uma dtrminada dirção; a é a dimnsão do ilar na msma dirção. O comortamnto strutural do bloco rígido s caractriza or trabalhar à flxão nas duas dirçõs com traçõs ssncialmnt concntradas nas linhas das stacas (rticulado dfinido lo ixo das stacas, com faixas d largura igual a 1, vzs su diâmtro; as forças são transmitidas do ilar ara as stacas ssncialmnt or bilas d comrssão d forma dimnsõs comlxas; trabalho ao cisalhamnto também m duas dirçõs, não arsntando Tabla 1 Tnsõs limits nos nós ara o método das bilas tirants (1 Tnsõs limits nos nós ruínas or tração diagonal, sim or comrssão das bilas. Para o bloco flxívl dv sr ralizada uma anális mais comlta, dsd a distribuição dos sforços nas stacas, dos tirants d tração, até a ncssidad da vrificação da unção. Para o cálculo dimnsionamnto dos blocos, são acitos modlos tridimnsionais linars ou não linars modlos bila-tirant tridimnsionais. A ABNT NBR 6118:014 arsnta algumas dirtrizs ara os modlos vrificaçõs a srm fitas, mas não arsnta uma formulação a sr adotada no dimnsionamnto vrificação dos blocos sobr stacas. A ABNT NBR 6118:014 imõ valors limits ara bilas comrimidas indndntmnt do lmnto strutural, já Machado (1985 indica valors scíficos ara blocos sobr stacas qu variam d acordo com o númro d stacas. Outras normas como ACI (011, EHE (008 o Eurocódigo (010 roõm valors difrnts, conform Tabla 1. Para o método roosto or Blévot Frémy (1967, usualmnt são utilizados como limits d tnsõs nas bilas os valors roostos or Machado ( Dimnsionamnto d blocos sobr stacas sgundo o Método das Bilas Tirants O Método das Bilas é basado nos nsaios d Blévot Frémy (1967 consist m admitir uma trliça sacial no intrior do bloco comosta or barras tracionadas comrimidas, unidas or mio d nós. Com um modlo d trliça isostática, as forças das bilas tirants são calculadas or mio do quilíbrio ntr forças intrnas xtrnas; as forças d comrssão nas bilas são rsistidas lo concrto, as d tração qu atuam nas barras horizontais da trliça, la armadura. O método consist no cálculo da força d tração, qu dfin a ára ncssária d armadura, na vrificação das tnsõs d comrssão nas bilas, calculadas nas sçõs situadas junto ao ilar à staca. Modlo Duas Estacas Três Estacas Quatro Estacas 5 ou mais Estacas Pilar Estaca Pilar Estaca Pilar Estaca Pilar Estaca Machado (1985 1,4 f cd 0,85 f cd 1,75 f cd 0,85 f cd,1 f cd 0,85 f cd,1 f cd 0,85 f cd ACI (011 0,85 f cd 0,68 f cd 0,85 f cd 0,51 f cd 0,85 f cd 0,51 f cd 0,85 f cd 0,51 f cd EHE (008 f cd 0,70 f cd 3,30 f cd 0,70 f cd 3,30 f cd 0,70 f cd 3,30 f cd 0,70 f cd EUROCODE (010 f cd 0,60 γ f cd f cd 0,60 γ f cd f cd 0,60 γ f cd f cd 0,60 γ f cd γ = (1 f ck /50 ABNT NBR 6118:014 0,85 γ f cd 0,7 γ f cd 0,85 γ f cd 0,60 γ f cd 0,85 γ f cd 0,60 γ f cd 0,85 γ f cd 0,60 γ f cd γ = (1 f ck /50 1

4 As tnsõs limits foram dtrminadas xrimntalmnt or Blévot m nsaios. O método das bilas é rcomndado ara açõs cntradas todas as stacas dvm star igualmnt afastadas do cntro do ilar. Pod sr mrgado no caso d açõs qu não são cntradas, dsd qu s admita qu todas as stacas comrimidas stão submtidas à maior força transfrida. O dimnsinamnto d blocos irá variar d acordo com a gomtria d acordo com a quantidad d stacas. No rsnt trabalho srá arsntado o studo ara as gomtrias arsntadas na Tabla o quacionamnto das grandzas nvolvidas arsntadas na Tabla 3 sgundo Blévot Frémy (1967. Os arâmtros das quaçõs da Tabla 3 odm sr visualizados na Tabla..3 Dimnsionamnto d blocos sobr stacas sgundo a CEB-FIP (1970 O rojto d blocos sobr stacas considrando o Procsso do CEB- FIP (1970[5] indica vrificaçõs d sgurança ara tnsõs normais tangnciais com os sforços solicitants dtrminados m sçõs transvrsais articulars. A rotina é alicada a blocos considrados rígidos, com distância ntr a fac do ilar até o ixo da staca mais afastada, variando ntr um trço a mtad da altura do bloco. Para o dimnsionamnto da armadura rincial do bloco o método sugr uma vrificação à flxão considrando uma sção d rfrência intrna lana, normal à surfíci do bloco. Esta sção stá situada ntr as facs do ilar a uma distância d 0,15 a, ond a dsigna a mdida do lado do ilar no sntido rndicular à sção considrada. Para vrificação da rsistência à força cortant, dfin-s uma sção d rfrência distant da fac do ilar d um comrimnto igual à mtad da altura do bloco,, no caso d blocos sobr stacas vizinhas ao ilar, m qu algumas stacas ficam situadas a uma distância da fac do ilar infrior a mtad da altura útil do bloco, a sção é considrada na rória fac. A força d rfrência é igual à comonnt normal à surfíci d aoio da rsultant das forças alicadas sobr uma ou outra das arts do bloco limitadas la sção d rfrência. A Tabla 4 arsnta um rsumo das quaçõs ara alicação dst método. Nsta última Tabla, os arâmtros R i são as raçõs das stacas ara cada configuração d bloco..4 Blocos submtidos à carga vrtical momnto fltors O método d cálculo é basado na surosição dos fitos ond soma-s a ração m cada staca causada la carga vrtical à ração rovocada lo momnto fltor (vr Figura 1. guir são dscritas as hiótss básicas ara o dsnvolvimnto do método: Rigidz infinita do bloco Li d Hook é válida ara o matrial Eixos x y são os ixos rinciais d inércia Ligação ntr bloco staca como rótula Força m cada staca roorcional à rojção do dslocamnto do too da staca sobr o ixo da msma. A ração m cada staca é obtida la xrssão. Mx yi M y xi R st,i = ± ± ( n y x i i Figura 1 Dtrminação das raçõs nas stacas [8] 3 Formulação do roblma 3.1 Formulação lo Método das Bilas Tirants Para o Método das Bilas Tirants o dimnsionamnto d blocos sobr stacas, adquando ara a formulação d roblma d otimização, od sr scrito or: Função objtivo (minimizar: f( x = Vb c+ Af f + A γa a (custo do bloco (3 Rstriçõs: A a c 1: h 0 3 c : 45 θ 0 c 3: θ 55 0 c 4: σcb, b, il σcb, b, lim, il 0 c 5: σcb, b, st σcb, b, lim, st 0 c 6: R,máx R, lim 0 c 7: x x, mín 0 c 8: y y, mín 0 Rsd cq 1: As = 0 fyd ond: Vb volum do bloco c rço or mtro cúbico do concrto Af ára d forma do bloco f rço or mtro quadrado da forma γa so scífico do aço a rço or kg do aço h altura do bloco s (4

5 Tabla Gomtria dos blocos Bloco Gomtria Estacas 3 Estacas 4 Estacas 5 Estacas Rtangular 5 Estacas Pntagonal 6 Estacas Hxagonal 6 Estacas Rtangular 3

6 Tabla 3 Equaçõs d dimnsionamnto lo método das bilas tirants Boloco d stacas θ R sd σ cd,b, σ cd,b, arctg D a P d ( a D 4 8 A sn θ A sn θ Boloco d 3 stacas θ R sd σ cd,b, σ cd,b, D arctg 3 0, 3 b 3 Boloco d 4 stacas (, b P d 3. 9 D 3 A sn θ 3 A sn θ θ R sd σ cd,b, σ cd,b, D arctg b 4 Boloco d 5 stacas (rtangular ( P d b 0 D A sn θ 4 A sn θ θ R sd σ cd,b, σ cd,b, D arctg b 4 Boloco d 5 stacas (ntágono ( P d b 0 D A sn θ 5 A sn θ θ R sd σ cd,b, σ cd,b, D arctg b.sn(36 4 Boloco d 6 stacas (hxágono a 0, 75 3, 4 5d A sn θ 5 A sn θ θ R sd σ cd,b, σ cd,b, D arctg b 4 Boloco d 6 stacas (rtangular a 4 6d A sn θ 6 A sn θ θ 1 R sd1 σ cd,b, σ cd,b, D arctg b a 4 6d arctg θ D 5 b 4 R sd P d 5 5 0, 3 b 30d R sd3 A sn θ 6 A sn θ R st,l3 4

7 Tabla 4 Equaçõs d dimnsionamnto lo método do CEB-FIP (1970 Boloco d stacas C Mx My ( b R (,máx 0, 35 b Boloco d 3 stacas C Mx My a 3 mín b R,máx b Boloco d 4 stacas C Mx My ( ( b R + 1 R 0, 35 a ( R + R ( 3 4 0, 35 a ( ( R ( 1 R 3 0, 35 b ( R R ( 4 0, 35 b + + Boloco d 5 stacas (rtangular C Mx My ( ( b R + 1 R 0, 35 a ( R + R ( 3 4 0, 35 a ( ( R ( 1 R 3 0, 35 b ( R R ( 4 0, 35 b + + Boloco d 5 stacas (ntágono C Mx My R 1 0, 35 a + sn(36 b sn(18 sn(36 4 ( R + R 3 0, 35 a sn(36 ( R4 + R 5 0, 35 a tan(36 cos(18 R 0, 35 b + sn(36 R ( 4 0, 35 b cos(18 R 3 0, 35 b + sn(36 R ( 5 0, 35 b Boloco d 6 stacas (hxágono C Mx My b máx ( b / 4 a 3 sn(60 Boloco d 6 stacas (rtangular Boloco d a 6 stacas + ( R + R ( 3 1 0, 35 a ( R5 R6 ( 3 0, 35 a ( 0 35 R3, b + + R 4 ( 0, 35 b + ( R ( 1 R 5 0, 35 b ( R + ( R 6 0, 35 b C Mx My b ( R + + ( 1 R R 3 0, 35 a R1 + R4 0, 35 b cos( θ ( R + R + R θ = atan (1/ ( , 35 a R3 + R6 0, 35 b V d,lim 0, 5 C 0, 1 1 b d fck γ 5 d γ b ' d ' f c c R d,lim ( ( ( ( ck 5

8 A largura do bloco a largura do ilar θ ângulo da bila d comrssão σ cb,b,il tnsão da bila comrimida (ilar σ cb,b,st tnsão da bila comrimida (staca σ cb,b,lim,il tnsão limit da bila comrimida (ilar σ cb,b,lim,st tnsão limit da bila comrimida (staca R,máx ração máxima das stacas R,lim carga limit na staca x,mín saçamnto mínimo ntr stacas na dirção x y,mín saçamnto mínimo ntr stacas na dirção y (ara blocos com mais d duas stacas ára d aço rincial R sd força d tração d cálculo no tirant Os valors das variávis são dfinidos d acordo com o númro disosiçõs das stacas conform arsntado na Tabla 3, sndo as variávis do roblma d otimização rrsntadas na Figura. ara ambos os casos st valor não dv sr infrior a 60 cm. O valor adotado ara st trabalho do saçamnto mínimo foi d duas vzs mia o diâmtro das stacas qu é o valor adotado la maior art do mio técnico no Brasil. A última rstrição é uma igualdad (cq1 ara o cálculo da ára d aço, srá igual à força d tração no tirant dividido la rsistência d cálculo do aço. 3. Formulação do roblma d otimização sgundo o CEB-FIP (1970 Utilizando o método do CEB-FIP (1970 [5] ara o dimnsionamnto d blocos sobr stacas adquando ara a formulação d roblma d otimização d acordo com a Figura 3, têm-s rstriçõs d acordo com as quaçõs (4 a função objtivo as variávis são as msmas da formulação ara o método das bilas tirants. Figura x 1 Altura útil do bloco (D x Ára d aço rincial ( x 3 Esaçamnto ntr stacas ( x 4 Rsistência caractrística do concrto à comrssão (f ck Variávis do roblma lo método das bilas tirants A rimira rstrição (c1 é imosta la ABNT 6118:014 conform visto no itm.1, ond dfin a altura mínima ara qu o bloco sja considrado rígido ossa sr utilizada a toria d bilas tirants ara o dimnsionamnto. O intrvalo do ângulo da bila, válido ara a alicação do método das bilas tirants, indicado or Blévot Frémy é ntr 45º 55º (c c3. A tnsão da bila comrimida no ilar na staca dv sr mnor ou igual à tnsão limit dfinida or norma (c4 c5. xta rstrição (c6 s rfr a carga máxima suortada la staca, ond a ração da staca não dv ultraassá-la. O valor da carga máxima é forncido lo ngnhiro gotécnico, varia d acordo com o tio d staca o solo ond srão cravadas as stacas. étima a oitava rstriçõs (c7 c8 limitam o saçamnto mínimo ntr stacas. A ncssidad d tr um valor mínimo ara o saçamnto s dv rincialmnt ao fito d gruo das stacas. D acordo com Olivira [1], alguns autors adotam o saçamnto mínimo ntr ixos das stacas da ordm d,5 vzs o diâmtro d stacas ré-moldadas 3,0 vzs ara stacas moldadas in loco, Figura 3 Variávis do roblma lo método do CEB-FIP (1970 Rstriçõs: 3 c 1: C h 0 c : h C 0 c 3: Vd Vd,lim 0 c 4: Rd Rd,lim 0 c 5: R,máx R, lim 0 c 6: x x, mín 0 c 7: y y, mín 0 Md cq 1: As = 0 0, 85 d fyd ond: h altura do bloco C distância ntr a fac do ilar a staca mais afastada V d força cortant atuant na sção d rfrência R d força cortant na staca d borda V d,lim força cortant limit ara a sção d rfrência R d,lim força cortant local limit R,máx ração máxima das stacas R,lim carga limit na staca (5 6

9 M d ára d aço rincial momnto fltor na sção rndicular situada a 0,15 da largura do ilar Da msma forma qu o método das bilas, os valors das variávis são dfinidos d acordo com o númro disosiçõs das stacas, ara o método do CEB-FIP (vr itm.3. Para o cálculo das raçõs nas stacas também foi utilizado o método d surosição dos fitos dscrito no itm.4. O rsumo das quaçõs ara o cálculo das rstriçõs lo método do CEB-FIP (1970 stá na Tabla 4. blocos sobr stacas do difício. Custo or staca scavada com trado mcânico Φ 70 (unidad um valor d R$ 1.89,00 a carga máxima rsistnt da staca Φ 70 (tf: 185 tf or staca. 4 Exmlos discussõs Foi dsnvolvido um softwar utilizando a lataforma do Matlab ara o dimnsionamnto otimizado d blocos sobr stacas com as gomtrias indicadas na Tabla, a intrfac inicial do msmo é arsntada na Figura 4. O softwar foi imlmntado ara o método das bilas tirants o método do CEB-FIP (1970. O usuário dfin o método a sr utilizado no dimnsionamnto quais valors odrão sr altrados no rocsso d otimização. As ossívis variávis são: númro d stacas (conform Tabla, altura do bloco, saçamnto ntr stacas, ára d aço o f ck. Normalmnt o ngnhiro d struturas fornc os valors das cargas na fundação d cada ilar ara o ngnhiro gotécnico. O ngnhiro gotécnico analisa as sondagns as cargas ara dtrminar o tio d solução a adotar. Caso ot or fundação rofunda (com stacas, ssa oção irá dtrminar a quantidad disosição das stacas. O ngnhiro d struturas rcb a solução através do rojto gotécnico dimnsiona o bloco sobr as stacas. Nst rocsso qur o ngnhiro gotécnico qur o ngnhiro d struturas buscam através d sua xriência dtrminar a solução mais conômica. O softwar dsnvolvido lva m considração as informaçõs forncidas do gotécnico da strutura ara obtr a solução ótima do conjunto bloco mais stacas. Em alguns casos é intrssant aumntar o saçamnto ntr stacas ara rduzir o númro, msmo qu o bloco tnha um aumnto d custo, ois o custo total odrá rduzir or tr uma quantidad mnor d stacas. Existm orém casos m qu a solução ótima é aumntar o númro d stacas ara rduzir o custo do bloco. Para ncontrar a solução ótima do conjunto, o softwar faz a busca, dntr as soluçõs qu atndm as rstriçõs, a qu arsnta o mnor custo total (bloco mais stacas. Para os xmlos qu srão arsntados a solução inicial foi obtida com o softwar d cálculo CAD/TQS (vrsão Os xmlos são soluçõs dadas or um scritório d cálculo strutural da Grand Vitória ES ara difrnts rojtos struturais. Os custos dos matriais foram obtidos da tabla SINAPI da Caixa Econômica Fdral, ara o mês d dzmbro/015, rfrnt à cidad d Vitória do stado Esírito Santo, Brasil. Os valors do concrto stão indicados na Tabla 5, o custo do aço é d R$ 10,51/kg (a o da forma d R$ 67,37/m² (f. Para os xmlos 3 utilizou-s a carga máxima rsistida la staca ara o custo unitário da staca os valors forncidos la mrsa d construção qu xcutou os Figura 4 Tabla 5 f ck (MPa Intrfac inicial do softwar d otimização d bloco sobr stacas Custo do concrto or mtro cúbico R$ 314,7 35,88 335,18 345,4 360,94 405,79 481,6 549,6 f ck (MPa R$ 617,99 668,57 719,16 769,75 80,33 870,9 91, Exmlo 1 Otimização do dimnsionamnto d bloco sobr 5 stacas O rimiro xmlo é a fundação d um ilar d um difício rsidncial d 11 avimntos. A quantidad a disosição das stacas foram dfinidas lo ngnhiro gotécnico com 5 stacas hélic contínua d 50 cm d diâmtro. Os dados do xmlo a solução adotada lo scritório stão indicados na Figura 5. A Tabla 6 dmonstra os valors comarativos do custo do bloco ara a solução adotada lo scritório d cálculo as soluçõs obtidas através do rocsso d otimização com o método das bilas tirants o método roosto lo CEB-FIP (1970; o rocsso d otimização é ralizado com o f ck sndo variávl com o f ck fixo. Em ambos os métodos foi ossívl ncontrar uma solução com mnor custo qu a solução adotada. A rdução foi maior quando foi 7

10 Tabla 6 Rsultados do xmlo 1 BLOCO SOBRE ESTACAS Exmlo 1 Blévot&Frémy (1967 Solução f ck H θ S cb, S,lim S cb, S,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,40 53,1 15, 18, 4,6 45,0 8,1 8 35,03 Otmização Blévot 30 1,31 51,1 16,0 18, 45,0 45,0 30, 5 113,5 8 5,80 Otmização Blévot/f ck 35 1,1 46,5 18,5 15, 5,0 5,0 35, ,41 CEB-FIP (1970 Solução f ck H H mín H max R,lim V d V d,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,40 06,8 548, 573,7 47, ,93 Otmização CEB-FIP 30 1,37 0,59 1,76 198,7 548, 548, 48, , ,33 Otmização CEB-FIP/f ck 0 1,50 194,6 548, 44,1 44, ,44 VARIAÇÃO DOS CUSTOS Métodos Custo Métodos Custo Unidads Convncional/Blévot 1,% Blévot/Blévot ( f ck 0,8% Mdidas: m Convncional/CEB-FIP 0,5% CEB-FIP/CEB-FIP ( f ck 0,4% Força: tf Blévot/CEB-FIP 6,% Blévot ( f ck /CEB-FIP ( f ck 5,6% Tnsão: MPa incluído o f ck como variávl do roblma. Figura 5 Gomtria cargas do xmlo 1 4. Exmlo Otimização da fundação O sgundo xmlo é d um ilar com carga xcêntrica, o softwar ralizou a busca da quantidad, disosição das stacas fz dimnsionamnto do bloco corrsondnt ao mnor custo do conjunto bloco mais stacas. A fundação dst xmlo é d um ilar d um difício rsidncial localizado na Srra, ES. O ngnhiro strutural forncu uma lanta com as dimnsõs cargas dos ilars. As cargas dimnsõs dos ilars stão indicadas na Figura 6. olução adotada lo scritório ara o roblma foi d um bloco d 80 cm 80 cm m lanta 1, m d altura sobr 4 stacas d 70 cm d diâmtro (Figura 6a. olução indicada lo softwar d otimização foi d 3 stacas conform Figura 6b. Figura 6 (a Gomtria cargas do xmlo : (a solução xcutada, (b solução do softwar d otimização Na solução inicial com 4 stacas a distância d ixo a ixo d stacas ra d 1,75 m, orém a solução dfinida lo softwar foi com 3 stacas a distância aumntou ara,3 m. O aumnto da distância foi ncssário ara rduzir a ração máxima da staca ara o su valor limit d 185 tf. A rdução d uma staca roorcionou uma rdução no custo total, msmo com o aumnto da distância ntr stacas. ínts dos rsultados stá na Tabla 7, sndo a comaração ntr o rojtado o obtido lo rocsso d otimização. A Figura 7 arsnta a intrfac com o rsultado da otimização lo softwar d otimização lo método das bilas tirants. (b 8

11 Tabla 7 Rsultados do xmlo BLOCO SOBRE ESTACAS Exmlo Blévot&Frémy (1967 Solução f ck H θ S cb, S,lim S cb, S,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,30 46,7 11,7 18, 37,6 45,0 36,6 4 14, ,6 Otmização Blévot 30 1,4 51, 13,3 18, 3,0 45,0 64, , ,39 Otmização Blévot/f ck 5 1,51 5,9 1,7 15, 31, 31, 6, , ,35 CEB-FIP (1970 Solução f ck H H mín H max R,lim V d V d,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,30 0,50 1,50 01,5 79,6 91,1 5,7 4 14, ,70 Otmização CEB-FIP 30 1, 0,48 1,45 181,5 59, , ,80 Otmização CEB-FIP/f ck 40 1,13 0,48 1,45 18,1 63,3 3 18, ,69 VARIAÇÃO DOS CUSTOS Métodos Custo Métodos Custo Unidads Convncional/Blévot 5,7% Blévot/Blévot ( f ck 0,4% Mdidas: m Convncional/CEB-FIP 6,3% CEB-FIP/CEB-FIP ( f ck 0,7% Força: tf Blévot/CEB-FIP 11,1% Blévot ( f ck /CEB-FIP ( f ck 11,4% Tnsão: MPa Tabla 8 Rsultados do xmlo 3 BLOCO SOBRE ESTACAS Exmlo 3 Blévot&Frémy (1967 Solução f ck H θ S cb, S,lim S cb, S,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,60 45,1 1,8 18, 38,5 45,0 40, , ,6 Otmização Blévot 30 1,3 46,0 15,6 18, 37,6 45,0 48, , ,1 Otmização Blévot/f ck 5 1,36 46,9 15, 15, 36,5 37,5 47, , ,04 CEB-FIP (1970 Solução f ck H H mín H max R,lim V d V d,lim (cm Q.st. R máx Custo (R$ Convncional 30 1,60 0,75,4 35,0 495,6 850,1 35, ,1 6 51,40 Otmização CEB-FIP 30 1,41 0,47 1,45 3,0 368,3 618,7 35, , ,3 Otmização CEB-FIP/f ck ,3 VARIAÇÃO DOS CUSTOS Métodos Custo Métodos Custo Unidads Convncional/Blévot 31,6% Blévot/Blévot ( f ck 0,5% Mdidas: m Convncional/CEB-FIP 36,3% CEB-FIP/CEB-FIP ( f ck 0,0% Força: tf Blévot/CEB-FIP 8,6% Blévot ( f ck /CEB-FIP ( f ck 8,0% Tnsão: MPa 9

12 Figura 7 Intrfac da solução do xmlo do softwar d otimização lo método das bilas tirants Figura 9 Intrfac da solução do xmlo 3 do softwar d otimização lo método do CEB-FIP ( Exmlo 3 Otimização da fundação A fundação do trciro xmlo faz art do msmo difício do sgundo xmlo. As cargas dimnsõs do ilar são arsntadas na Figura 8. A fundação foi dfinida xcutada com 5 stacas d 70 cm d diâmtro. olução ncontrada lo softwar d otimização foi um bloco sobr 4 stacas (Figura 8b. A rdução d uma staca foi ossívl lo aumnto da distância ntr stacas. Figura 8 (a Gomtria cargas do xmlo 3: (a solução xcutada, (b solução do softwar d otimização O rsumo dos rsultados é arsntado na Tabla 8, ond a rdução do custo do conjunto (stacas mais blocos ara ambos os métodos foi maior qu 30%. A Figura 9 arsnta a intrfac do softwar com o rsultado lo método do CEB-FIP. (b 5 Conclusõs O método convncional d cálculo do bloco sobr stacas é fito basado na xriência do rojtista não garant qu a solução ncontrada sja a solução ótima, como od sr obsrvado nos xmlos. O método dos ontos intriors foi ficint na busca do bloco com um custo mínimo dntr as soluçõs ossívis ara os xmlos analisados, tndo m vista qu s obtv um rsultado mlhorado m rlação à gomtria do bloco inicialmnt lançada m rlação ao custo final. A otimização da rsistência do concrto não arsntou rdução significativa d custo ara os xmlos dst trabalho. Os valors dos custos dos matriais influnciam dirtamnt na otimização do bloco ótimo, dsta forma ara outros valors d custo dos matriais os rsultados d blocos otimizados odriam sr muito difrnts dos arsntados nst trabalho. O númro disosição das stacas ara uma dtrminada carga od não conduzir à solução ótima quando é lvado m considração o custo total do bloco mais as stacas. A intração dos dados gotécnicos com os struturais ara a busca da solução ótima é imortant rincialmnt quando a carga é xcêntrica. Os xmlos 3 dmonstraram a altração da solução ótima quando é fito o studo m conjunto. A rdução do custo no xmlo 3 foi d 31,6%, o qu dmonstra qu a otimização d blocos sobr fundação od grar uma conomia considrávl no custo da strutura, rincialmnt s for fita a anális da disosição das stacas m conjunto (gotécnico strutural. 30

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