Alexandre Augusto Barcellos Rodrigues UMA ESTIMAÇÃO DA TAXA NATURAL DE JUROS NO BRASIL

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1 FACULDADE IBMEC SÃO PAULO Programa de Mesrado Profissional em Economia Alexandre Auguso Barcellos Rodrigues UMA ESTIMAÇÃO DA TAXA NATURAL DE JUROS NO BRASIL São Paulo 2009

2 2 Alexandre Auguso Barcellos Rodrigues Uma esimação da axa naural de juros no Brasil. Disseração apresenada ao Programa de Mesrado Profissional em Economia da Faculdade Ibmec São Paulo, como pare dos requisios para a obenção do íulo de Mesre em Economia. Área de concenração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas Orienador: Prof. Dr. Ricardo Dias de Oliveira Brio Ibmec São Paulo São Paulo 2009

3 3 Rodrigues, Alexandre Auguso Barcellos Uma esimação da axa naural de juros no Brasil. / Alexandre Auguso Barcellos Rodrigues; orienador Ricardo Dias de Oliveira Brio São Paulo: Ibmec São Paulo, f. Disseração (Mesrado Programa de Mesrado Profissional em Economia. Área de concenração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas) Faculdade Ibmec São Paulo. 1. Taxa naural de juros 2. Políica moneária 3. Filro de Kalman

4 4 FOLHA DE APROVAÇÃO Alexandre Auguso Barcellos Rodrigues Uma esimação da axa naural de juros no Brasil. Disseração apresenada ao Programa de Mesrado Profissional em Economia do Ibmec São Paulo, como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Economia. Área de concenração: Finanças e Macroeconomia Aplicadas Aprovado em: /2009 Banca Examinadora Prof. Dr. Ricardo Dias de Oliveira Brio Orienador Insiuição: Ibmec São Paulo Assinaura: Prof. Dr. Eurilon Alves Araújo Júnior Insiuição: Ibmec São Paulo Assinaura: Prof. Dr. Osmani Teixeira Guillén Insiuição: Banco Cenral do Brasil Assinaura:

5 5 DEDICATÓRIA À minha esposa, Sabrina, pelo consane apoio, compreensão e companheirismo irresrio durane odo o curso de mesrado e ambém durane os longos meses de preparação dese rabalho. Sem seu apoio e sua presença nos momenos mais difíceis, nada disso seria possível.

6 6 AGRADECIMENTOS Agradeço à minha mãe, Teresa, pela educação proporcionada durane anos anos, e que foi fundamenal para que eu conseguisse cursar o mesrado. Ao orienador Ricardo Brio, pela paciência e pela ajuda fundamenal no campo acadêmico. Agradeço ambém aos amigos do Banco BTG Pacual pela compreensão nas diversas vezes em que precisei me ausenar do rabalho para me dedicar ao curso.

7 7 RESUMO RODRIGUES, Alexandre Auguso Barcellos. Uma Esimação da Taxa Naural de Juros no Brasil f. Disseração (Mesrado) Faculdade Ibmec São Paulo, São Paulo, O objeivo principal dese rabalho é a adapação e aplicação de uma modelagem de esimação da axa naural de juros para o Brasil aravés de variáveis não observáveis. O modelo uilizado é o mesmo aplicado por Laubach e Williams (2001), onde a axa naural de juros é função do hiao do produo. Dese modo, além da axa naural, ambém serão esimados o produo poencial da economia brasileira e sua axa de crescimeno. A esimação é realizada aravés da uilização de um filro de Kalman em rês eságios e pare de um modelo macroeconômico que uiliza uma curva de Phillips e uma curva IS. Palavras-chave: Taxa naural de juros; Produo poencial; Políica moneária; Filro de Kalman

8 8 ABSTRACT RODRIGUES, Alexandre Auguso Barcellos. Esimaing he Naural Ineres Rae in Brazil p. Disseraion (Masership) Faculdade Ibmec São Paulo, São Paulo, This sudy proposes an esimae of he naural ineres rae in Brazil using unobserved componens. The mehodology used here is he same as Laubach and Williams (2001), which proposes he naural ineres rae as a funcion of he oupu gap. Tha said, besides he naural ineres rae, boh he poenial oupu of he Brazilian economy and is growh rae will be esimaed. The esimaion process uses a Kalman filer in hree seps and sars wih a macroeconomic model ha uses an IS and a Phillips curve. Keywords: Naural ineres rae; Poenial oupu; Moneary policy; Kalman filer

9 9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Esimaivas dos parâmeros nas simulações A, B e LW

10 10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Taxa Real de Juros ex-pos...16 Figura 2 - Resulados obidos na simulação com dados enre 2001 e Figura 3 - Comparação enre a axa nominal e a axa naural de juros esimada com os dados enre 2001 e Figura 4 - Resulados obidos na simulação com dados enre 1996 e Figura 5 - Comparação enre a axa nominal e a axa naural de juros esimada com os dados enre 1996 e Figura 6 - Hisórico da axa nominal de juros e da inflação realizada no Brasil enre 1996 e Figura 7 - PIB real brasileiro dessazonalizado (ln) 31

11 11 SUMÁRIO 1 Inrodução Modelo Média da axa real de curo prazo Modelos esruurais Indicadores do mercado financeiro Modelos de variáveis não observáveis Esimação Dados Meodologia Resulados Conclusão Referências Apêndices Apêndice 1 Represenação em espaço de esados (sae space form.) Apêndice 2 Descrição do processo de esimação dos dados no Eviews

12 12 1 INTRODUÇÃO A axa naural de juros pode ser definida como a axa de juros real consisene com o nível de produo observado igual ao do produo poencial e com uma axa de inflação consane. A axa naural de juros possui um papel fundamenal na definição da políica moneária. Em países que uilizam o regime de meas para inflação, como o Brasil, um dos principais faores analisados pelos bancos cenrais em seu processo decisório acerca de uma redução ou elevação da axa básica nominal de juros é jusamene o nível correne da axa real de juros em comparação ao provável nível da axa naural de juros da economia naquele momeno. Sendo assim, pode-se considerar a axa naural de juros como a axa consisene com uma políica moneária neura, iso é, a axa real de juros que maném a inflação esável. É válido lembrar que a axa naural de juros não é direamene observável e que esá sempre variando no empo em virude de alerações no esado da economia, como alerações no produo poencial, nas preferências de consumo da população e na produividade marginal do capial. Segundo Winr, Guarda e Rouabah (2005), as definições de axa naural de juros, dependendo do horizone de empo a que se referem, recaem em dois grandes grupos: 1. Em uma perspeciva de médio prazo, a axa naural de juros descola das fluuações de curo prazo dos preços e do produo. Ela se assemelhará mais ao produo poencial, que além de ser ambém uma variável não observável, apresena o horizone de análise mais focado no longo prazo. Segundo essa linha de raciocínio, podemos definir a axa naural de juros como a axa real de juros de curo prazo consisene com inflação esável e com o produo em seu nível poencial. Em ouras palavras, é a axa real de juros de curo prazo que prevalecerá depois que odos os efeios dos choques de ofera e de demanda forem dissipados. Essa definição foi ciada por Laubach and Williams (2003) e por Basdevan e al. (2004).

13 13 2. Já uma análise de curo prazo define a axa naural de juros como aquela que leva à esabilidade de preços, período a período. Nese caso, a axa naural é visa como o nível da axa real em um ambiene de equilíbrio de preços flexíveis. Mais dealhes sobre essa segunda definição podem ser obidos em Neiss and Nelson (2001) e em Giammarioli and Valla (2003). O conceio de axa naural de juros ficou esquecido por um bom empo pelo meio econômico durane o século XX e só volou à ona após Taylor (1993) divulgar um esudo propondo uma simples regra para políica moneária. Essa regra dizia que a axa nominal de juros de curo prazo seria função da axa naural de juros e de mais dois hiaos, um enre a inflação e sua mea e o ouro enre o produo e seu nível poencial. Taylor foi muio bem sucedido ao descrever, aravés do seu modelo, as decisões de políica moneária nos EUA enre 1987 e Enquano Taylor assumia que a axa naural de juros era consane, esudos mais recenes (Woodford, 2003, por exemplo) defendem a análise da axa naural como sendo variane no empo. Isso possibiliou alerações imporanes na análise sobre o que seriam suas deerminanes principais, e assim foram incluídos o prêmio de risco, a preferência dos consumidores, e a esruura do mercado financeiro em cada país. Grande pare das pesquisas sobre axa naural de juros foi originada em bancos cenrais pelo mundo, como por exemplo Williams, 2003 (Board of Governors of he Federal Reserve Sysem), Laubach and Williams, 2003 (Board of Governors of he Federal Reserve Sysem), Giammarioli and Valla, 2003 (European Cenral Bank), Basdevan e al., 2004 (Reserve Bank of New Zealand) e Mésonnier and Renne, 2004 (Banque de France). Isso reflee a necessidade de se er um mecanismo de auxílio a mais para a omada de decisões de políica moneária por pare dos banqueiros cenrais, principalmene nos que países adoaram oficialmene o regime de meas para inflação, como o Brasil. Analisando pelo lado dos paricipanes do mercado financeiro, a esimação da axa naural de juros raz ouro grande benefício, pois nos permie analisar o hisórico de decisões sobre a definição da mea para a axa de juros nominal por pare do Banco Cenral vis-à-vis a axa naural de juros esimada para aquele momeno. Sabendo como a auoridade moneária reage a alerações na axa naural de juros, e endo uma modelagem bem calibrada para sua

14 14 esimação, os paricipanes do mercado financeiro erão mais um insrumeno para ajudar na anecipação de decisões fuuras de políica moneária, e assim oberem maiores ganhos financeiros. O objeivo principal desa ese é a adapação e aplicação para o Brasil da modelagem de esimação da axa naural de juros desenvolvida por Laubach e Williams (2001) - a parir de agora LW - para os Esados Unidos. Nesa modelagem foi usado um filro de Kalman para esimar a axa naural de juros e o produo poencial americano. Adaparemos essa meodologia para que possa ser aplicada a dados brasileiros. Além disso, os conjunos de dados para esses dois países disinguem-se em dois aspecos imporanes, o amanho da base de dados americana é muio maior do que a brasileira, e o Brasil passou por um hisórico recene de hiperinflação, o que pode fazer com que os dados não se encaixem de forma razoável no modelo de LW. As pares seguines desa ese foram divididas da seguine forma: a seção 2 descreve o modelo uilizado nas simulações, a seção 3 explica a esimação feia para o Brasil, mencionando os dados uilizados, a meodologia e os resulados obidos, e por fim, a seção 4 apresena as conclusões sobre o esudo.

15 15 2 MODELO Anes de descrevermos o modelo uilizado nese rabalho, faremos um breve resumo sobre algumas das diversas maneiras de se calcular a axa naural de juros. Os quaro exemplos ciados abaixo foram mencionados em Winr, Guarda e Rouabah (2005): 2.1 Média da axa real de curo prazo Williams (2003) provou que ese méodo funciona razoavelmene bem em períodos de inflação esável, mas que pode não funcionar ão bem em períodos de ala volailidade da inflação, pois nesses períodos a axa real de juros permanece disane da axa naural por períodos bem prolongados (alguns anos). Segundo Williams, a melhor maneira para se aplicar esse procedimeno é fazer uma média ponderada das axas de juros reais de curo prazo, dando maior peso aos dados mais recenes. Para o caso dos EUA uma média ponderada dos úlimos 5 anos seria suficiene, já para o Brasil poderíamos considerar um prazo de 1 ou 2 anos. Como exemplo desa meodologia, a figura 1 represena a axa real de juros realizada no Brasil, de 1995-Q1 a 2009-Q4, e suas médias móveis de 1 e 2 anos. A axa real foi calculada com base na média rimesral da axa Selic overnigh e na média rimesral do IPC.

16 Média Móvel de 1 ano Média Móvel de 2 anos Taxa Real ex-pos Figura 1: Taxa Real de Juros ex-pos 2.2 Modelos esruurais Neiss e Nelson (2001) consruíram um modelo de equilíbrio geral esocásico com preços rígidos que incorpora mais informações a respeio da economia do que a simples média das axas de curo prazo. Isso os permiiu derivar uma axa naural de juros variane no empo, e inerprear de que forma a diferença enre essa axa naural e a axa real de juros correne poderia impacar as decisões de políica moneária. Além disso, eles ambém invesigaram de que modo essa diferença de axas responde a choques esruurais aplicados à economia e qual seu poder prediivo em relação à inflação. Giammarioli e Valla (2003) aplicaram o modelo de Neiss e Nelson (2001) para a zona do Euro e afirmaram em seu rabalho que as esimaivas baseadas nese modelo podem se mosrar bem voláeis dependendo do que for assumido a respeio da esruura da economia e dos choques esruurais que acabam por afea-la.

17 Indicadores do mercado financeiro Ouro méodo para esimação da axa naural de juros é aravés da axa de juros real de íulos públicos indexados à inflação. Bomfim (2001) uilizou ese méodo e concluiu que a melhor previsão para a axa naural de juros de longo prazo é a axa de mercado dos íulos públicos com vencimeno enre 5 e 10 anos. Essa é uma boa previsão para o mercado americano, mas para o mercado brasileiro precisaríamos uilizar íulos mais curos, enre 3 e 5 anos. Esse modelo mosra-se basane simples e direo, mas em a desvanagem de uilizar axas de íulos públicos que podem embuir prêmios por liquidez e por prazo, o que disorceria a axa de juros naural. 2.4 Modelos de variáveis não observáveis Laubach e Williams (2001), Orphanides e van Norden (2002), e Clark e Kozicki (2004) realizaram esudos que compreenderam a uilização de modelos de variáveis não observáveis para esimar a axa naural de juros ( r ). Orphanides e van Norden (2002) examinaram a qualidade dos modelos que esimam o hiao do produo em empo real e concluíram que modelos mulivariados que incorporam informações sobre inflação na esimação do hiao acabam não sendo mais confiáveis que os modelos mais simples (univariados). Clark e Kozicki (2004) uilizaram uma base de dados que compreendeu um período de 22 anos da economia americana para demonsrar as dificuldades de uma esimação de axa de juros real de equilíbrio em empo real. Seus resulados mosraram alo grau de imprecisão devido à incereza dos dados, e que a relação enre o crescimeno do produo e a axa real de equilíbrio se mosrou bem fraca. Assim, eles concluíram que esimaivas esaísicas da axa de juros real de equilíbrio não seriam uilizadas de maneira confiável em aplicações práicas de políica moneária. O presene esudo uilizou o modelo proposo por Laubach e Williams (2001) para esimar a axa naural de juros no Brasil. A axa naural de juros será definida como função do hiao do produo, ou seja, da diferença enre produo poencial e produo observado. Sendo

18 18 assim, o modelo ambém deverá ser capaz de esimar o produo poencial da economia brasileira e sua endência de crescimeno. A parir de um modelo macroeconômico que uiliza uma curva de Phillips e uma curva IS, uilizaremos o filro de Kalman para esimar essas rês variáveis, axa naural de juros, produo poencial e sua endência de crescimeno, em rês eságios diferenes. O filro de Kalman é uma écnica esaísica para esimação de variáveis não-observáveis. Nesa aplicação, a axa naural de juros esimada será ajusada de acordo com a diferença enre o PIB esimado e o realizado, visando calibrar o modelo para que os dados esimados esejam o mais próximo possível dos dados observados. Durane a esimação do modelo, se o PIB realizado para o período for maior do que o PIB previso pelas esimaivas para o mesmo período, isso significa que a políica moneária foi mais expansionisa do que o esperado pelo modelo, ou seja, a axa real de juros se maneve mais abaixo da axa naural do que o esperado. Nese caso, a esimaiva da axa naural de juros é elevada proporcionalmene ao erro de previsão do PIB e o processo de esimação coninua. Caso o PIB realizado seja menor do que o previso, a esimaiva da axa naural de juros será reduzida. Ese processo permie que haja mudanças na axa naural de juros e evia que a esimação seja impacada por oscilações de curo prazo do PIB. O principal objeivo é compor um méodo que idenifique movimenos de baixa freqüência em r. Equações do modelo: [( r 1 r 1 ) + ( r 2 r )] 2 + a (1) 2 r y = y + ak ( y k y k ) + k = 1 2 ε 1 imp ( y 1 y 1) + bi ( π π ) ε 8 = biπ i + by 2 i= 1 π + (2) r = c. g + z (3) z z 1 + ε 3 = (4) y = y 1 + g 1 + ε 4 (5)

19 19 g g 1 + ε 5 = (6) A equação I é uma IS em forma reduzida e relaciona o hiao do produo com seus valores passados e com uma média móvel da diferença enre a axa real de juros e a axa naural do PIB real, ex ane, e ~ r. O hiao do produo é dado por y 100 ( y y ) =, onde y é o logarimo naural y é o logarimo naural do PIB poencial não observado, r é a axa real de juros r é a axa naural de juros não observada. A equação II é uma equação de Phillips e relaciona a inflaçãoπ com seus valores passados, com o hiao do produo e com os lags relaivos à inflação de produos imporados 1. Foram uilizados oio lags de inflação na equação e imposa a resrição de que a soma dos seus coeficienes seja igual a um. A equação III deermina a axa naural de juros em função da axa de crescimeno do produo poencial ( g ) e de ouros faores randômicos ( z ) que seguem um passeio aleaório como exposo na equação IV. Esses faores randômicos podem ser considerados desde alerações na regulamenação financeira aé mudanças nas preferências ineremporais dos consumidores. A equação V define o produo poencial ( y ), que assumimos seguir um caminho aleaório. Permiimos que sua axa de crescimeno ( g ) varie no empo, como mosra a equação VI. Ao incluir os erros ε 4 e ε 5 o modelo permie que exisam choques emporários ano no nível do produo poencial como em sua axa de crescimeno. As equações I e II são chamadas de equações de medição e relacionam variáveis observáveis ( y e π ) com variáveis não observáveis ( y e r ). As equações III, IV, V e VI 1 A escassez de dados para o mercado brasileiro fez com que fosse necessária uma adapação na equação II. O modelo de LW separa o componene de inflação de produos imporados enre o componene do núcleo de inflação de imporados e a inflação de produos imporados derivados de peróleo. Assim, a equação original de LW é: 8 ( ) ( ' ) ( 0 π ) = biπ i + by y 1 y 1 + bi π π + b0 π 1 π 1 + ε 2 i= 1 No caso brasileiro, uilizaremos apenas os dados relaivos à inflação de produos imporados.

20 20 são chamadas de equações de ransição para o modelo em espaço de esados, correspondendo assim ao processo gerador de dados para as variáveis não observáveis.

21 21 3 ESTIMAÇÃO PARA O BRASIL 3.1. Dados O modelo uilizado nese rabalho e descrio na seção anerior requer a uilização de quaro dados observados: PIB real dessazonalizado 2 (na verdade uilizamos log PIB), inflação observada (IPC 3 ), a axa nominal de juros (SELIC overnigh 4 ) e a inflação de produos imporados medida aravés da composição do índice de preços no aacado dos EUA relaivo a odas as commodiies PPI all commodiies e da axa de câmbio R$/US$ (ver a noa de rodapé número 1). Essa medida foi a mesma uilizada em esudo divulgado pelo Banco Cenral do Brasil em seu relaório de inflação de Março/2009. Todos os dados acima foram ransformados em axas anualizadas relaivas às respecivas médias rimesrais. Para calcularmos a axa real de juros ex-ane usamos a axa nominal de juros para 360 dias calculada com base nos conraos de DI Fuuro negociados na BM&F, junamene com dados divulgados pelo Banco Cenral do Brasil (BCB) relaivos à Pesquisa Focus com profissionais do mercado financeiro sobre a previsão de inflação para os 12 meses à frene. Com esses dois dados fica rivial o cálculo da axa real de juros ex-ane pela seguine fórmula: r real 1+ rno min al = 1 1+ π esperada (7) Segundo LW, a uilização da axa real de juros ex-ane ou ex-pos (ou seja, com os números de inflação passados) pouco alerou o resulado dos esudos para os EUA. Como o Brasil ainda não apresena um hisórico de esabilidade relaivamene longo, endo passado por períodos de hiperinflação e alíssimas axas de juros há relaivamene pouco empo, não dispomos de um hisórico suficienemene longo para esses dados. Mesmo 2 Fone: Deparameno econômico do Banco UBS Pacual. 3 Fone: Fundação Geúlio Vargas (FGV) e IBGE. 4 Fone: Banco Cenral do Brasil.

22 22 assim, achamos por bem uilizar a base de dados de juros reais ex-ane, mesmo que seu alcance fique limiado. Vale lembrar que o BCB disponibiliza em seu sie o hisórico das expecaivas de inflação para 12 meses à frene somene a parir do úlimo rimesre de Meodologia O apêndice A mosra que o modelo descrio pelas equações I a VI pode ser reescrio sob a forma de espaço de esados. Sendo assim, o veor de variáveis não observáveis (que inclui a axa naural de juros) pode ser esimado por máxima verossimilhança uilizando o filro de Kalman. Essa esimação pode apresenar um problema caso as variações da axa de crescimeno do produo poencial ( g ) e da axa naural de juros ( r ) forem muio baixas, pois suas variâncias esimadas ( ε 3 e ε 5 ) enderão a zero. Esse problema é conhecido por pile-up problem e foi raado por Sock e Wason (1998) da seguine forma: A esimação passa a ser feia em dois eságios. No primeiro, dois esimadores não viesados são usados para esimar a relação enre (i) o desvio-padrãoσ 5 da axa de crescimeno do produo poencial e o desvio-padrão σ 4 do produo poencial e (ii) o desvio-padrão σ 3 do ermo z e o desvio-padrão σ1do hiao do produo. σ λ = 5 g (8) σ 4 σ 3 ar λ z = (9) σ 2 1 Dio isso, as esimações dese rabalho foram realizadas em 3 eságios. No primeiro, esimamos o produo poencial pelo méodo de Kuer (1994) assumindo que a axa de crescimeno do produo poencial ( g ) é consane e que o hiao do produo não

23 23 depende do hiao da axa de juros 5. Depois calcula-se a esaísica exponencial Wald de Andrews e Ploberger (1994) para uma quebra esruural em uma daa qualquer de g. Para finalizar, o esimador de Sock e Wason é usado para converer essa esaísica no esimador λ g. No segundo eságio, λz é esimado de forma semelhane. Desa vez consideramos z consane, volamos à equação II para sua forma complea, e uilizamos o valor de σ 5 calculado no eságio anerior. O erceiro eságio é realizado uilizando-se os valores de λg e λ z, que impõem as resrições acima nas esimações das equações I a VI. Nesse eságio, nem g nem z são considerados mais consanes, e sim séries aleaórias (random walk) - a parir de agora, apenas RW 6. Foram realizadas duas simulações para prazos diferenes, a primeira de 2001-Q4 a Q1 (simulação A) e a segunda de 1996-Q1 a 2009-Q4 (simulação B). Anes de comenarmos os resulados de cada uma delas, vale ressalar que foram necessárias algumas adapações para que fosse possível rabalhar com dados a parir de 1996, uma vez que o hisórico da pesquisa Focus do BCB começa apenas em Para corrigir ese problema, a série de inflação esperada uilizada na simulação B foi uma composição da pesquisa Focus (desde 2001) com uma regressão do IPC-M divulgado pela Fundação Geulio Vargas (FGV). Essa regressão esimou a inflação esperada enre 1996 e 2001 sempre com base nas axas dos 3 meses imediaamene aneriores ao mês esimado, ou seja, π π π π (10) = c( 1) + c(2) 1 + c(3) 2+ c(4) 3 5 Omiimos o ermo r [( r r 1 ) + ( r r 2 )] 2 y = y + ak ( y k y k ) + ε1 k= 1 a da Equação II deixando-a da seguine forma: Tano LW, para os EUA, como Winr, Guarda e Rouabah (2005), para a Europa e Luxemburgo, fizeram simulações uilizando g e z como séries RW e como AR(2), e ambos enconraram resulados basane similares enre os dois ipos de séries.

24 24 Além disso, como a base de dados do IPCA ambém não se enende aé 1996, compusemos a série de inflação efeiva uilizando o mesmo IPC-M de 1996 a 1999 e o IPCA de 2000 a Em relação aos valores de λg e λ z, Laubach e Williams (2003) esimaram os seguines valores em seus esudos para os EUA, λ = com 90% de confiança, compuado por g simulações de Mone Carlo, ficando em um inervalo de 0 a Com esse valor de λg e assumindo que z segue um RW, eles esimaram λ = , com 90% de confiança e um inervalo de a Para o Brasil foram enconrados valores bem próximos a eses, porano decidimos uilizar exaamene os mesmos valores acima. z 3.3. Resulados As simulações 7 realizadas com os dados brasileiros mosraram resulados ineressanes e bem diferenes para cada uma das bases de dados uilizadas (simulações A e B). Os resulados podem ser visos abaixo: Pelos resulados obidos na simulação A e apresenados na figura 2, vemos que a axa naural filrada mosrou seu pico no final de 2002, quando aingiu aproximadamene 11.50%. O seu menor valor, aproximadamene 6.90%, apareceu no erceiro rimesre de Já a axa naural suavizada, caminhou enre 8% em 2002 aé 7% em A axa de crescimeno do produo mosrou um pico ambém no final de 2002 e depois disso enrou em uma rajeória descendene aé o erceiro rimesre de A parir daí começou a subir aé o erceiro rimesre de 2008, quando enão mosrou uma fore queda devido à crise mundial, que mosrou seu pico jusamene nese período. 7 Para as simulações foram uilizados alguns códigos do programa Eviews desenvolvidos por Laubach e Williams e ouros desenvolvidos pelo Professor Ricardo Brio.

25 Q1 02Q3 03Q1 03Q3 04Q1 04Q3 05Q1 05Q3 06Q1 06Q3 07Q1 07Q3 08Q1 08Q3 Taxa Naural de Juros (filrada) Taxa Naural de Juros (suavizada) Taxa Real de Juros (realizada) 09Q Q1 02Q3 03Q1 03Q3 04Q1 04Q3 05Q1 05Q3 06Q1 06Q3 07Q1 07Q3 08Q1 08Q3 Taxa de Crescimeno do Produo (g) - Filrada Taxa de Crescimeno do Produo (g) - Suavizada 09Q Q1 02Q3 03Q1 03Q3 04Q1 04Q3 05Q1 05Q3 06Q1 06Q3 07Q1 07Q3 08Q1 08Q3 Hiao do Produo 09Q1 Figura 2: Resulados obidos na simulação com dados enre 2001 e 2009

26 26 A figura 3 inclui a axa nominal de juros no Brasil (axa Selic) no gráfico da axa naural esimada. Podemos perceber que com exceção do movimeno de ala em 2005, odas as ouras alerações promovidas pelo BCB na axa Selic seguiram bem de pero as alerações ocorridas com a axa naural de juros. A ala no final de 2002, a queda em 2003, a nova ala em 2008 e a nova queda em Taxa Naural de Juros (filrada) Taxa Naural de Juros (suavizada) Taxa Nominal de Juros Figura 3: Comparação enre a axa nominal e a axa naural de juros esimada com os dados enre 2001 e Pelos resulados obidos na simulação B e apresenados na figura 4, vemos que a axa naural filrada mosrou dois picos com axas bem próximas, um em 2001 e ouro em O seu menor valor ocorreu no final de Vale ressalar que os valores esimados na simulação B, além de serem bem diferenes dos valores obidos na simulação A, se mosram bem exagerados ano na ala quano na baixa. Valores de axa naural variando enre +25% e -22% não são razoáveis para o Brasil para o período simulado.

27 Taxa Naural de Juros (filrada) Taxa Naural de Juros (suavizada) Taxa Real de Juros (realizada) Taxa de Crescimeno do Produo (g) - Filrada Taxa de Crescimeno do Produo (g) - Suavizada Gap do produo Figura 4: Resulados obidos na simulação com dados enre 1996 e 2009 Dese modo, concluímos que a simulação B não foi bem sucedida, alvez pela má qualidade dos dados hisóricos, alvez pela poluição dos dados devido a um período de axas muio elevadas quando comparadas às axas mais recenes uilizadas na simulação A. Da mesma maneira que foi feio na figura 3 para a simulação A, a figura 5 inclui a axa nominal de juros no Brasil (axa Selic) no gráfico da axa naural esimada na simulação B.

28 28 Podemos perceber que no período compreendido enre 1997 e 2001, as alerações promovidas pelo BCB na axa Selic ambém seguiram bem de pero as alerações ocorridas na axa naural de juros. Porém, enre 1996 e 1997 e em pare de 2002, os movimenos não foram na mesma direção. Percebemos ambém que após 2001 os movimenos na Selic foram bem mais suaves do que seria requerido pela variação na axa naural. Essa análise só comprova a afirmação feia aneriormene de que o resulados da simulação B não são razoáveis, viso que os movimenos da axa naural não coincidem com grande pare dos movimenos da axa nominal Taxa Naural de Juros (filrada) Taxa Naural de Juros (suavizada) Taxa Nominal de Juros Figura 5: Comparação enre a axa nominal e a axa naural de juros esimada com os dados enre 1996 e \ A Tabela 1 mosra os valores obidos pelas simulações A e B, assim como os valores obidos no esudo de LW para os EUA. Aenção especial deve ser dada ao parâmero c, que mosra a relação enre a axa naural de juros e o crescimeno do produo poencial. Na simulação A, que mosrou resulados mais plausíveis, essa relação foi de aproximadamene 2 para 1, enquano que na simulação de LW esse valor foi de 1 para 1. Isso nos mosra que no Brasil, variações no crescimeno do produo poencial êm um impaco muio maior na axa naural de juros do que nos EUA.

29 29 TABELA 1: Esimaivas dos parâmeros nas simulações A, B e LW. Parâmero LW Simulação A Simulação B λ g λ z a = a + 1 a y a r b y c σ ( ) y σ ( ) π σ ( ) z σ ( 4 y ) σ ( ) g σ = c σ 5 σ r Log likelihood Analisando os resulados, vemos claramene que a axa naural de juros idenifica os momenos de expansão e de reração da economia, ou seja, os momenos de ala na axa naural de juros coincidem com os momenos de expansão econômica e os momenos de queda na axa coincidem com os momenos de reração econômica. Aravés do parâmero c, é possível concluir que há uma ala relação enre a axa naural de juros e o crescimeno do produo poencial. Na simulação A essa relação é de enquano na simulação B a relação é de Essa diferença pode ser explicada pelo fao da simulação A uilizar dados mais recenes e, porano não coner axas de juros e de inflação muio alas. A simulação de LW enconrou o valor de para esse coeficiene. Assim, para o período da simulação A, variações no crescimeno do produo poencial em mais impaco na axa naural de juros no Brasil do que nos EUA. Esse fao nos mosra que a economia brasileira é muio mais relacionada ao seu produo do que a americana. Quando o Brasil se enconra em um período de expansão/reração do produo,

30 30 as axas de juros serão muio mais impacadas proporcionalmene (a axa nominal de juros será impacada via alerações na axa naural). Essa consaação pode ser confirmada aravés da análise da volailidade da axa de juros no Brasil (veja figura 6). Os movimenos na axa brasileira são sempre muio maiores do que os movimenos na axa americana, alvez pelo seu maior nível nominal, alvez por uma caracerísica econômica brasileira. Sem dúvida essa caracerísica merece muia aenção e fica como sugesão para rabalhos fuuros A figura 7 ilusra o desempenho do PIB real brasileiro dessazonalizado de 1996 a Por fim, vale ressalar que os resulados dos eses variaram muio em função dos prazos uilizados e dos dados para inflação esperada. Foram feios diversos eses para ouros prazos e para oura série de inflação esperada. Em vez de uilizar uma composição da pesquisa Focus com a regressão do IPC (como mencionado no iem 3.2), foi esada uma série apenas com a regressão aplicada para odo o período, mas essa opção não apresenou resulados válidos para a axa naural de juros Taxa Nominal de Juros (SELIC) Inflação Realizada (IPC)

31 31 Figura 6: Hisórico da axa nominal de juros e da inflação realizada no Brasil enre 1996 e PIB Figura 7: PIB real brasileiro dessazonalizado (ln)

32 32 5 CONCLUSÃO Ese rabalho eve o objeivo de esimar conjunamene para o Brasil a axa naural de juros, o produo poencial, e sua axa de crescimeno, uilizando o filro de Kalman, para dois inervalos. O primeiro, de 2001 a 2009, compreende um período de relaiva esabilidade nas axas de juros e nos índices de preços. Já segundo, de 1996 a 2009, por ser um período mais exenso, engloba um período de axas de juros nominais e índices de preços bem mais alos (como viso na figura 6). A meodologia uilizada é a mesma apresenada por Laubach e Williams (2003) em suas simulações para o mercado dos EUA. Podemos idenificar claramene no segundo semesre de 2002 a grande aversão a risco que omou cona do mercado brasileiro por cona das eleições presidenciais. A incereza quano ao novo governo causou grande volailidade no mercado financeiro, inclusive no mercado de juros fuuros, que subiram rapidamene. Depois das eleições, a aversão ao risco foi reduzida e, já no começo de 2003, as axas começaram a reornar aos paamares pré-crise. Movimeno semelhane foi observado no segundo semesre de 1998 em conseqüência da crise russa. O movimeno de aversão a risco se alasrou por vários países, inclusive o Brasil, que se viram diane de uma fulminane saída de capiais de curo prazo após a Rússia declarar a suspensão unilaeral do pagameno das dívidas inerna e exerna, ou seja, após a decreação da moraória. Na enaiva de reversão dese quadro o BCB foi obrigado a promover uma fore ala na axa básica de juros que durou aé o ano seguine, quando enão foi novamene reduzida. Apesar dos resulados animadores, esse méodo se mosrou pouco robuso para alerações nos dados uilizados. Além disso, conforme ciado por LW, esimaivas de axas de juros varianes no empo são muio imprecisas e sujeias a consideráveis erros de medições nos dados.

33 33 REFERÊNCIAS AMATO, Jeffery D. (2005): The role of he naural rae of ineres in moneary policy, Bank of Inernaional Selemens Working Paper No. 171 ANDREWS, Donald; PLOBERGER, Werner (1994): Opimal ess when a nuisance parameer is presen only under he alernaive, Economaica, 62, p BASDEVANT, Olivier; BJORKSTEN, Nils; KARAGEDIKLI, Özer (2004), Esimaing a ime varying neural real ineres rae for New Zealand, Discussion Paper Series Reserve Bank of New Zealand BOMFIM, Anulio (2001): Measuring Equilibrium Real Ineres Raes: Wha can we learn from yields on indexed bonds? Board of he Federal Reserve Sysem (U.S.) - Finance and Economics Discussion Series CLARK, Todd E.; KOZICKI, Sharon (2004), "Esimaing equilibrium real ineres raes in real ime", Economic Research Deparmen, Federal Reserve Bank of Kansas Ciy ESTRELLA, Aruro; MISHKIN, Frederic S. (1998), "Predicing U.S. recessions: financial variables as leading indicaors", Review of Economics Saisics, p GIAMMARIOLI, Nicola; VALLA, Naasha (2003), The naural real rae of ineres in he Euro area, European Cenral Bank Working Paper No 233. LAUBACH, Thomas; WILLIAMS, John C. (2001): Measuring he Naural Rae of Ineres, Board of he Federal Reserve Sysem (U.S.) - Finance and Economics Discussion Series LAUBACH, Thomas; WILLIAMS, John C. (2001): Measuring he Naural Rae of Ineres, Review of Economics and Saisics 85(4), pp

34 34 MANRIQUE, Mara; MARQUES, Jose Manuel (2004): An Empirical Approximaion of he Naural Rae of Ineres and Poenial Growh, Banco de España - Documeno de Trabajo No. 416 MESONNIER, Jean-Sephane; RENNE, Jean-Paul (2004) A Time-Varying Naural Rae of Ineres for he Euro Area, Banque de France - Working Paper No 115. NEISS, Kaharine; NELSON, Edward (2001), The Real Ineres Rae Gap as an Inflaion Indicaor, Bank of England Working Paper No. 130 ORPHANIDES, Ahanasios; VAN NORDEN, Simon (2002), The Unreliabiliy of Oupu- Gap Esimaes in Real Time, Review of Economics and Saisics, Volume 84, n. 4, p STOCK, James; WATSON, Mark (1998): Median Unbiased Esimaion of Coefficien Variance in a Time-Varying Parameer Model, Journal of he American Saisical Associaion 93, pp TAYLOR, John (1993): Discreion versus Policy Rules in Pracice, Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, vol. 39. WINTR, Ladislav; GUARDA, Paolo; ROUABAH, Abdelaziz (2005): Esimaing he Naural Ineres Rae for he Euro Area and Luxembourg, Banque Cenrale Du Luxembourg - Working Paper No. 15 WILLIAMS, John C. (2003): The Naural Rae of Ineres, Federal Reserve Bank of San Francisco Economic Leer, WOODFORD, Michael (2003): Ineres and Prices: Foundaions of a Theory of Moneary Policy, Princeon Universiy Press

35 35 APÊNDICES Apêndice 1 - Represenação em Espaço de Esados (Sae Space form) Precisamos reescrever o modelo em uma forma sae space para que seja possível esimar as equações do modelo usando o filro de Kalman. x = Hβ + Az + e Equação de medição = β 1 β F + v Equação de ransição Onde x é um veor n x 1 de variáveis observáveis e β é um veor k x 1 de variáveis de esado não observáveis. As marizes de coeficienes H, A e F em dimensões n x k, n x r e k x k respecivamene, x = y π H = 1 a1 a 2 2 a r 2 a r by A = a 1 a 2 a r 2 a r b y b 1 b 2 b 3 b i ' β = y y 1 y 2 r 1 r 2 z g ' z = 1 y y 2 r 1 r 2 π 1 π 2, 4 5, 8 π ( π imp π ) 4

36 36 F = c

37 37 Apêndice 2 Descrição do processo de esimação dos dados no Eviews. Cálculos iniciais: O primeiro passo é a esimação do produo poencial e conseqüenemene do hiao do produo. Calculando os coeficienes da equação GDP = c( 1) XR1 + c(2) XR2, enconramos o produo poencial aplicando esses coeficienes nas séries XR1 e XR2. O resíduo dessa série será o hiao do produo esimado. Decidimos pela uilização de um produo poencial linear e crescene aravés dos coeficienes XR1 (série consane e igual a um) e XR2 (série crescene iniciada em um e valendo XR2=XR2(-1)+1 para os demais períodos). 1 Eságio: Esima-se a equação IS em uma forma reduzida: Hiao = c( 12) Hiao( 1) + c(13) Hiao( 2) O desvio padrão da série de resíduos da esimação acima será o coeficiene c(10) uilizado no primeiro eságio. Esima-se enão a equação de Phillips: phi( 2) phi( 3) phi( 4) phi = c(22) phi( 1) + c(23) + 3 phi( 5) phi( 6) phi( 7) phi( 8) c( 21) + c(24) hiao( 1) + c(25) ( phim phi) 4 O desvio padrão da série de resíduos da esimação acima será o coeficiene c(20) uilizado no primeiro eságio. Para a esimação do primeiro eságio, além dos coeficienes c(12), c(13), c(21), c(22), c(23), c(24) e c(25), devemos calibrar as condições iniciais no veor coluna a10_s1 e na mariz diagonal p1s0_s1. O veor coluna é composo por GDP(0), GDP(-1) e GDP(-2) e a

38 38 mariz diagonal é composa pela variância da diferença do PIB para seu valor defasado em um período. LW uilizaram 0.20 para os dados dos EUA. Nese esudo uilizamos o mesmo valor para simulação A, ou seja, 0.20, mas o dobro para a simulação B, ou seja, 0.40, pois a variância do PIB brasileiro no período de 1996 a 2009 é maior que a variância do período de 2001 a O primeiro eságio ermina com a esimação do λ g para que ele seja uilizado no segundo eságio (uilizamos o mesmo valor enconrado por LW, ou seja, 0.042). 2 Eságio: Esima-se a equação IS em complea: Hiao = c(11) + c(12) Hiao( 1) + c(13) Hiao( 2) + c(14) [ rr( 1) + rr( 2) ] O desvio padrão da série de resíduos da esimação acima será o coeficiene c(10) uilizado no segundo eságio. 2 Os coeficienes c(20), c(22), c(23), c(24) e c(25) serão os mesmos do primeiro eságio. Esima-se enão λ z para que seja usado no erceiro eságio (uilizamos o mesmo valor enconrado por LW, ou seja, 0.058). 3 Eságio: Uilizamos os mesmos coeficienes do segundo eságio, além dos valores de λ g e λ z. Em seguida, uilizamos a função do Eviews que consrói séries de esados para criar uma série filrada (filered) e oura suavizada (smoohed). Em seguida, enconramos a axa naural de juros aravés da equação abaixo, que será aplicada ano para os dados filrados como para os suavizados: rna = c( 15) g + z