Metodologia baseada no Algoritmo de Branch-and-Bound para localização de sedes de vestibulares da UFOP

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1 Metdlgia baseada Algritm de Brach-ad-Bud para lcalizaçã de sedes de vestibulares da UFO Rafael Quitã de Adrade Uiversidade Federal de Our ret Rua Dig de Vasccels, 122 Cetr Our ret Mias Gerais, Adré Luís Silva Uiversidade Federal de Our ret Rua Dig de Vasccels, 122 Cetr Our ret Mias Gerais, RESUMO A exigêcia d aumet d ível de esclaridade ds trabalhadres fez cm que a prcura pel Esi Superir crescesse s últims as. Mais pessas almejad acess à uiversidade ptecializam a ecessidade das istituições plaejarem s lcais de realizaçã ds prcesss seletivs. Cm iss, presete trabalh apreseta um métd quatitativ basead rblema das -mediaas para a esclha das sedes de realizaçã d vestibular. A sluçã fi btida através da aplicaçã d algritm de Brach-ad-Bud. A metdlgia empregada fi a esquisa Aplicada cm dads ds vestibulares da Uiversidade Federal de Our ret. ara cada ediçã d vestibular, fi realizada uma simulaçã cm base s dads d a aterir visad a miimizaçã da distâcia ttal percrrida pels cadidats d prcess. A fim, resultad se mstru bastate eficaz. ALAVRAS CHAVE: rblema das p-mediaas, rgramaçã Liear Iteira, rgramaçã Matemática. Área ricipal: Ad - O a Admiistrac ã ública ABSTRACT The cstat icrease i the wrkers' educati level has caused a high demad fr udergraduate curses. Uiversity acceptace is based a test i Brazil. Thus, a icreased demad f peple aimig fr Uiversity erllmet creates a urge t better rgaize the lcati selecti where these tests will be applied. The preset mauscript reprts the use f a quatitative methd -Media prblem-based t select these lcatis. The sluti was btaied usig the Brach-ad-Bud algrithm tgether with the Applied Research methdlgy. Data was btaied frm yearly admittace tests f Federal Uiversity f Our ret. Oe simulati was perfrmed fr each yearly test based data frm the previus year effrt i rder t miimize the ttal distace traveled by the cadidates f the prcess. At the ed, the result was very efficiet. KEYWORDS: p-media rblem, Iteger Liear rgrammig, Mathematical rgrammig. 2876

2 1. Itrduçã Um ds prcesss decisóris imprtates para a rgaizaçã de um ccurs públic é defiir quais s lcais de realizaçã d prcess seletiv. N cas muicipal, em quais bairrs situar as prvas. N cas de uma regiã u pais, quais cidades esclher para serem sedes. Muits ccurss permitem a cadidat a esclha d seu própri lcal de prva, detr de uma eumeraçã de pssibilidades. Seguid essa tedêcia, cadidat a vestibular da Uiversidade Federal de Our ret, at da iscriçã, determia qual lcal de prva deseja se ecamihar detre as pções estabelecidas previamete. É pssível estabelecer uma relaçã etre a esclha d lcal de prva e a quatidade de cadidats iscrits ccurs. Lcais de ccetraçã demgráfica mais elevada, bem cm lcais mais próxims de pts de iteresse a ccurs, geralmete ccetram mair úmer de cadidats a prcess. A esclha ds lcais a serem realizads s prcesss seletivs, prtat, impacta diretamete a quatidade de iscrits d prcess seletiv e, csequetemete, a sua repercussã e melhr seleçã, ateded de frma efetiva a bjetiv d ccurs. Mesm ã igrad fat de a distâcia ser uma variável csiderável mmet de se plaejar lcais sedes a vestibular, muitas istituições aida baseiam-se a metdlgia subjetiva de seus tmadres de decisã. Assim, presete artig visa partir da explaaçã a respeit de ferrametas de timizaçã prcess decisóri, até a aplicaçã de uma abrdagem quatitativa para a determiaçã ds lcais sedes as vestibulares da Uiversidade Federal de Our ret. Trabalhs similares já fram realizads aterirmete, tais cm a dissertaçã de Marques (2003), que bjetiva distribuir s alus da rede pública de frma a miimizar deslcamet ds mesms, defiidas as cdiciates d prcess. ara iss, parte da aplicaçã de rgramaçã Liear Iteira a prblemas de lcalizaçã para estabelecer uma metdlgia para determiaçã das esclas que cada alu irá cursar esi públic. Dit iss, presete artig parte das explaações a respeit d us de rgramaçã Liear Iteira para a resluçã de prblemas similares, tais cm prblema das p-mediaas, que deu suprte a mdel estabelecid a partir das cdiciates determiadas. Assim, prpõese uma metdlgia baseada a aplicaçã d Algritm de Brach-ad-Bud, qual reslve prblemas de rgramaçã Liear Iteira, para estabelecer quais as cidades sã ptecialmete melhres para a realizaçã d prcess seletiv da Uiversidade Federal de Our ret. A aálise fi feita cm base s dads frecids pela própria istituiçã e abrageu s vestibulares etre segud semestre de 2008 e últim semestre de Revisã Bibligráfica 2.1 rgramaçã Liear A prgramaçã liear csiste métd de resluçã de mdels de timizaçã liear, s quais se apresetam de frma bastate diversificada, bem cm suas aplicações. Segud Caixeta Filh (2001), cvergid a Steves (1981), mdels sã represetações simplificadas da realidade, cm ituit de se bter uma visã d sistema cm um td. Mdels matemátics sã cmumete utilizads para aplicaçã de métds de timizaçã para cert prcess decisóri. Basicamete, mdels matemátics sã cstituíds pr 3 elemets (TAHA, 2008; MOREIRA, 2007): - Fuçã Objetiv: csiste critéri pel qual se deseja timizar, seja através de maximizaçã u de miimizaçã. - Variáveis de Decisã: cujs valres prcuram-se determiar. - Restrições: sã cdições que a sluçã deve bedecer, de frma a viabilizar a sluçã btida. Iss pst, Hiller e Lieberma (1988) afirmam que uma sluçã ótima csiste em uma sluçã viável que pssui valr mais favrável à Fuçã Objetiv, através da determiaçã das Variáveis de Decisã, bedeced-se às Restrições estabelecidas. 2877

3 Assim sed, a rgramaçã Liear csiste a aplicaçã de métds de timizaçã aplicads a prblemas lieares, s quais tat a fuçã bjetiv, quat as restrições d mdel sã represetadas a frma liear (ASSOS, 2008). ara a resluçã de prblemas lieares Datzig (1951) desevlveu Métd Simplex, qual garate que a sluçã ótima seja ectrada. Bue e Meezes (2002) relatam que diversas variates a Métd Simplex fram criadas, cm bjetiv de melhrar úmer de iterações. 2.2 rgramaçã Liear Iteira TA rgramaçã Liear Iteira é csiderada cm um cas especial da rgramaçã Liear. Segud Hiller e Lieberma (1988), um prblema de rgramaçã Liear Iteira está sujeit a uma restriçã adicial, em que as variáveis de decisã devem pssuir valres iteirs. TMreira (2007) demia tal restriçã adicial cm exigêcia. Ates que seja csiderad cm uma restriçã a prblema em questã, trata-se de uma csideraçã pertiete a um grup erme de prblemas prátics. Nesse cas, dmíi de variáveis de decisã iteiras deixa de ser ctíu, cfrme prblemas lieares, e passa a ser discret. Dessa frma, um utr métd deve ser abrdad para a resluçã d mdel tratad. Dis algritms, em particular, sã utilizads para a resluçã de tais prblemas: Métd de las de Crte (KELLEY, 1960) e Algritm Brach-ad-Bud (TLAND e DOIG, 1960). TSegud Taha (2008), Algritm Brach-ad-Bud pssui cmprvada superiridade em cmplexidade cmputacial a Métd de las de Crte. Assim, presete trabalh prpõe a aplicaçã d Algritm Brach-ad-Bud para a idetificaçã ds lcais de aplicaçã d rcess Seletiv da Uiversidade Federal de Our ret. T 2.3 Algritm de Brach-ad-Bud Brach-ad-Bud é uma técica de timizaçã, prpsta iicialmete pr Lad e Dig (1960), baseada em uma árvre de eumeraçã para reslver um prblema. Cada ó da árvre represeta um subprblema d prblema pricipal e cada ram represeta uma va restriçã a ser csiderada (LOBATO, 2009). A seguir é apresetada a explaaçã d métd, cfrme pde ser verificad em Taha (2008). ara prblemas de rgramaçã Liear Iteira, s rams tratam das variáveis ã iteiras btidas pela sluçã d prblema de rgramaçã Liear, de frma que se criem a mes dis rams para cada variável ã iteira btida (mer que limite iteir iferir u mair que limite iteir superir d valr btid). As sluções iviáveis criadas pel métd revelam limite d valr bjetiv buscad. À medida que a sluçã se tre mais viável, u seja, mair úmer de restrições atedidas, limite d valr bjetiv buscad se aprxima mais da sluçã ótima. Assim, uma iterpretaçã imprtate que deve ser feita da árvre biária é que as flhas de cada ramificaçã represetam sluções pteciais a ótim, quad atedem às restrições d prblema. Em utras palavras, a sluçã ótima está detre as flhas dessa árvre criada. Cas ehuma flha represete uma sluçã viável, dmíi de sluções pssíveis é vazi. r fim, é tóri que métd Brach-ad-Bud é mais rbust cmputacialmete quad cmparad a métd de rgramaçã Liear. Iss vem d fat que a cada ó da árvre gerada é aplicad um métd de timizaçã liear. Mas a grade variaçã que resultad de um simples arreddamet pde prvcar em uma sluçã, revela a ecessidade da utilizaçã de métds cm tal. 2.4 rblema das -Mediaas rblemas de lcalizaçã basicamete sã prblemas s quais deve idetificar lcais de istalações u facilidades detre s aalisads (LORENA et al, 2001; EREIRA, 2005). ssui grade imprtâcia prática, uma vez que custs de istalaçã e trasprtes sã bastate recrretes à realidade. 2878

4 O rblema das -Mediaas trata-se de um prblema clássic de lcalizaçã, qual csiste em determiar a lcalizaçã de p istalações (demiadas mediaas) em uma rede de ós de maeira a miimizar a sma das distâcias etre cada ó e a mediaa mais próxima (LORENA et al, 2001; EREIRA, 2005; SENNE e LORENA, 2003). Lrea et. al. (2001) e See e Lrea (2003) revelam a imprtâcia d us de Sistema de Ifrmações Gegráficas cm ferrametas para resluçã de prblemas de lcalizaçã. Através d sistema pde-se bter as distâcias, viárias u ã, detre pts espaç. Segud Fischbech (1994), Sistemas de Ifrmações Gegráficas itegram uma iterface gráfica a uma base de dads ge-refereciads, cstituid-se em pdersas ferrametas de aálise e plaejamet espacial. Assim, a utilizaçã ds Sistemas de Ifrmações Gegráficas é de suma imprtâcia para a bteçã ds dads para a resluçã de prblemas das p-mediaas. Obtids s dads relevates, pass seguite à resluçã d prblema csiste a cstruçã d mdel. Ectrar p-mediaas é csiderad um mdel N-difícil (GAREY e JOHNSON, 1979). Trata-se de um prblema de rgramaçã Liear Iteira Biária, em que as variáveis assumem valres de 0 u 1, cfrme segue mdel apresetad pelas Equações 1 a 5 (SENNE e LORENA, 2003). Mi d i, j xi, j Equaçã 1 i N i N j N x, = 1 j N Equaçã 2 i j x, = p Equaçã 3 i i i N x i j xi, i, i, j N Equaçã 4 x i, j {0,1} i, j N Equaçã 5 A variável xbi,jb defie se a mediaa j atede a lcal i, equat que dbi,jb represeta a distâcia etre s lcais i e j e p represeta úmer de mediaas a serem idetificadas. Assim sed, a Equaçã 1 defie smatóri das distâcias míimas etre um lcal e a mediaa mais próxima, cuj bjetiv d mdel é miimizá-l. A Equaçã 2 defie que cada lcal é atedid pr apeas uma mediaa. A Equaçã 1 aida garate que qualquer mediaa defiida a um dad lcal, seja a mais próxima d mesm. A Equaçã 3 garate que sejam esclhidas exatamete p mediaas. A Equaçã 4 defie a cdiçã de que um lcal é atedid pr um utr, se este fr uma mediaa. r fim, a Equaçã 5 defie a atureza biária da decisã x. 3. Metdlgia Segud Gil (1999), a esquisa Aplicada bjetiva checer sbre um assut defiid e geralmete é relaciad a desevlvimet de setres ecômics pr mei d empreg diret ds resultads btids. Em utras palavras, visa ctribuir para fis prátics d bjet estudad; cas, as sedes ds prcesss seletivs da Uiversidade Federal de Our ret. Lakats e Marci (2008) caracterizam a pesquisa aplicada pr seu iteresse prátic, de as abrdages sã decrretes de prblemas que crrem a realidade e seus resultads pssam ser aplicads u utilizads. Dat (2002) classifica a pesquisa aplicada cm sed a busca de sluçã para prblemas ccrets e imediats. 2879

5 4. esquisa Aplicada A Uiversidade Federal de Our ret (UFO) fi istituída cm Fudaçã de Direit úblic em 1969, a partir da icrpraçã de duas istituições de esi superir ceteárias: Escla de Mias e Escla de Farmácia. A partir de dis curss básics Egeharia e Farmácia, a uiversidade expadiu-se cm a implataçã de vs curss. Em 2007, a istituiçã pssuía 24 curss, distribuíds em 1130 vagas auais. Em dezembr d mesm a, a UFO aprvu a prpsta de adesã a rgrama de Api a las de Reestruturaçã e Expasã das Uiversidades Federais (REUNI), qual tem prpósit de aumetar úmer de vagas as uiversidades públicas d país, bem cm a diversificaçã ds curss ferecids. Assim, prgrama defie metas de expasã, tat de vagas dcetes, cm de discetes, de servidres e espaç físic. Cm iss, pla de metas para a UFO ficu estabelecid da seguite frma (UFO, 2008): - Aumet de 134,2% d úmer de vagas auais ferecidas s prcesss seletivs de curs superir até 2010, ttalizad 2652 vs alus pr a. Cfrme a meta estabelecida, atualmete a UFO pssui 2652 vagas auais distribuíds em 38 curss acadêmics distribuíds em 3 campi, lcalizads as cidades de Our ret, Mariaa e Jã Mlevade, além ds curss à distâcia também ferecids (Uiversidade Federal de Our ret, 2008). Assim, devid a esse rápid crescimet d úmer de vagas aumetu-se também a prcura pels prcesss seletivs da istituiçã. Em 2008, eram iscrits s prcesss seletivs da uiversidade. Cm um aumet de 39,9% até 2010, a UFO gahu mair represetatividade detre as istituições de esi superir, sbretud detre as d estad de Mias Gerais. Assim, prpõe-se um métd para, a partir de dads de prcesss seletivs aterires a csiderad, buscar as cidades que sediariam as prvas d prcess psterir, cm bjetiv de miimizar deslcamet ttal feit pels iscrits. rimeiramete será feita uma breve abrdagem ds dads a serem utilizads sistema, bem cm as csiderações realizadas. Em seguida, apreseta-se mdel prpst, ferrametas utilizadas e resultads btids. 4.1 Dads Objetiva-se presete trabalh, prpr uma metdlgia em que dad históric de riges ds cadidats as prcesss seletivs da Uiversidade Federal de Our ret, decide quais lcais para próxim prcess seriam melhres de frma a aprximar a máxim s lcais de prva as cadidats. Além diss, busca-se validaçã d métd prpst sbre aterirmete aplicad. ara alcaçar s bjetivs especificads, fi dispibilizada a quatidade de cadidats prveietes de cada cidade etre s prcesss seletivs ds seguds semestres de 2007 e Além diss, fez-se ecessári para terms de cmparaçã, s lcais prpsts pela metdlgia aterir. Fi ecessári também bter as distâcias viárias etre as cidades abrdadas. ara iss, fi utilizada uma ferrameta d Sistema de Ifrmaçã Gegráfica (SIG). Este csiste em um sistema de hardware, sftware, ifrmaçã espacial e prcedimets cmputaciais que permite e facilita a aálise, gestã u represetaçã d espaç (VIEIRA, 2002). Assim sed, SIG fi utilizad para bteçã de estimativas de distâcias míimas etre s muicípis. ara a simplificaçã d espaç de sluçã d prblema e adequaçã às ecessidades da uiversidade, fram abrdadas algumas premissas: Necessariamete, cidades que pssuem campi uiversitáris da UFO sã sedes ds prcesss seletivs (Our ret, Mariaa e Jã Mlevade). Serã csiderads apeas s cadidats d estad de Mias Gerais para s prcesss seletivs da uiversidade. 2880

6 O úmer de cidades sedes ds prcesss seletivs é mesm csiderad pela metdlgia aterir, detre as d estad de Mias Gerais. O lcal de prva de cada cadidat será csiderad lcal de prcess seletiv mais próxim, para, assim, realizar-se uma cmparaçã cerete a ctext apresetad. Cidades sedes d prcess seletiv devem pssuir mais de 30 cadidats iscrits a aterir. O fat de muicípis que pssuem campi uiversitáris da UFO serem sedes brigatórias crre devid à ifra-estrutura já dispibilizada à uiversidade, bem cm a lcalizaçã ds mesms. O úmer míim de 30 cadidats iscrits vestibular d a aterir para a pssibilidade de cadidatura à sede d prcess seletiv d a psterir visa miimizar espaç de busca da sluçã, ccetrad assim as sluções btidas em cidades cm relativ ptecial a úmer de iscrits. 4.2 Mdel rpst O mdel deve ser capaz de, dads úmer de iscrits de cada cidade e as distâcias etre as lcalidades estudadas, aalisar sedes ptecialmete melhres que quaisquer utras para a realizaçã d prcess seletiv da UFO. Dessa frma, mdel defie quais cidades sã sedes das prvas de vestibular, bem cm quais cadidats sã atedidas pelas mesmas, levad em csideraçã as premissas apresetadas aterirmete. O prblema abrdad se assemelha bastate cm prblema das p-mediaas, cfrme explaad aterirmete. Assim sed, seu mdel matemátic pssui especificações equivaletes, excet pels ajustes ecessáris para a ctextualizaçã d métd. Assim, s dads ecessáris para a implemetaçã d mdel sã: iscritsbib: úmer de iscrits d lcal i; dbi,jb: distâcia etre s lcais i e j; campusbib: dad biári que defie se a cidade i pssui campus da UFO (campusbib=1), u ã (campusbib=0). sedes: úmer de sedes pretedidas para próxim prcess seletiv. N: quatidade míima de cadidats que uma cidade deve pssuir para ser sede de um vestibular. Equat que as variáveis de decisã sã: xbi,jb: variável biária que defie se a lcalidade i é atedida pela sede j (xbi,jb=1), u ã (xbi,jb=0); ybib: variável biária que defie se a lcalidade i represeta uma sede (y BiB=1), u ã (ybib=0). Ist pst, a mdelagem segue as Equações de 6 a 13. Mi = i= 1 j= 1 d Sujeit às restrições: i, j iscritsi * x i j i= 1 xi, j yi i = 1,2,..., i= 1 * x Equaçã 6 i, j, = 1 j = 1,2,..., Equaçã 7 y i sedes j = 1,2,..., Equaçã 8 Equaçã 9 y i iscrits( i) <N = 0 i = 1,2,..., Equaçã 10 yi campus i i = 1,2,..., Equaçã 11 x i, j (0,1) Equaçã 12 y (0,1) Equaçã 13 i 2881

7 2 1 2 Semestre A Equaçã 6 defie a Fuçã Objetiv d mdel cm sed a miimizaçã da distâcia ttal percrrida pels cadidats a prcess seletiv. A Equaçã 7 estabelece um lcal úic para s cadidats de cada lcalidade se direciar à seleçã. A Equaçã 8, apreseta a restriçã de que, para uma cidade ser atedida pr utra, esta tem de ser sede d prcess. Já a Equaçã 9 defie úmer máxim de sedes que a prva deve pssuir, uma vez que ceári deve crrespder às cdições reais. A Equaçã 10 se baseia a premissa de que apeas cidades cm mais de 30 iscrits pdem ser sedes d prcess seletiv, supsiçã essa defiida subjetivamete para trar hábil a busca pela sluçã. Já a Equaçã 11 restrige cidades que pssuem campi uiversitáris da UFO serã, ecessariamete, sedes da seleçã. As equações 12 e 13 defiem a atureza biária das variáveis de decisã. Vale ressaltar que a Equaçã 10 apeas fi apresetada mdel para a geeralizaçã das equações. Na pesquisa aplicada realizada, as cidades cm mes de 30 cadidats fram já excluídas d espaç de busca tratamet ds dads iiciais, de frma a dimiuir cust cmputacial d mdel de timizaçã prpst. 4.3 Ferrametas Utilizadas Fi utilizad sftware Trascad 2005 para a bteçã das distâcias viárias etre as lcalidades. Vale salietar que as distâcias sã estimativas de camih míim etre duas cidades. Em seguida, s dads btids fram exprtads a uma plailha d Micrsft Excel 2007, qual também imprta s dads btids de cada vestibular. O mdel fi implemetad sftware Lig versã 11.0, cm iterface para s resultads a mesma plailha utilizada aterirmete. O Lig csiste em um sftware qual implemetad mdel de rgramaçã Liear Iteira, aplica algritm de Brach-ad-Bud para timizaçã da fuçã bjetiv especificada. 4.4 Resultads Obtids Grade parte ds vestibulares de uiversidades públicas crre a cada a. Etretat, a Uiversidade Federal de Our ret aplica seu prcess seletiv semestralmete. Etã, ates de aplicar-se a metdlgia prpsta fi verificad, através de testes, que btém-se melhres resultads quad relacia-se dads de vestibulares de mesm períd d a, a ivés de utilizar-se d vestibular d semestre aterir. Assim sed, utilizad-se dads a partir d 2 semestre de 2007, bteve-se ceáris para períd etre s seguds prcesss seletivs de 2008 e de O úmer de cidades sedes ds prcesss seletivs é mesm d tratad ceári real, cfrme especificad aterirmete. Além diss, vale ressaltar que fram csiderads apeas s iscrits d estad de Mias Gerais, bem cm as cidades dispíveis para sediar s prcesss seletivs da uiversidade. Assim, as tabelas 1 e 2 especificam quais as cidades sedes reais e quais as prpstas pela metdlgia Real rpst Real rpst Real rpst Bel Hrizte Bel Hrizte Bel Hrizte Bel Hrizte Bel Hrizte Bel Hrizte Ipatiga Ipatiga Ipatiga Ipatiga Ipatiga Ipatiga Jã Jã Jã Jã Jã Jã Mlevade Mlevade Mlevade Mlevade Mlevade Mlevade Juiz de Fra Juiz de Fra Juiz de Fra Juiz de Fra Juiz de Fra Juiz de Fra Mtes Clars Mtes Clars Mtes Clars Mtes Clars Mariaa Mariaa Our ret Our ret Our ret Our ret Mtes Clars Mtes Clars us Alegre us Alegre us Alegre Uberlâdia Our ret Our ret Uberlâdia Uberlâdia Uberlâdia Vargiha us Alegre Uberlâdia Uberlâdia Vargiha Tabela 1 Relaçã de Cidades Sedes Reais e rpstas ds rcesss Seletivs da UFO d 2 de 2008 e d a de

8 Real rpst Real rpst Bel Hrizte Alfeas Altersa Bel Hrizte Jã Mlevade Bel Hrizte Bel Hrizte Ba Esperaca Juiz de Fra Ipatiga Diviladia De Cselheir Lafaiete Mias Mariaa Jã Mlevade Gveradr Valadares Diviplis Mtes Clars Mariaa Ipatiga Gveradr Valadares Our ret Mtes Clars Jã Mlevade Ipatiga us Alegre Our ret Juiz de Fra Jã Mlevade Uberlâdia Uberlâdia Lagamar Juiz de Fra Mariaa Mariaa Mtes Clars Mtes Clars Our ret Our ret us Alegre te Nva Salias us Alegre Uberlâdia Uberlâdia Tabela 2 Relaçã de Cidades Sedes Reais e rpstas ds rcesss Seletivs da UFO d A de 2010 Vale ressaltar que fram admitids apeas s deslcamets itermuicipais, a partir de um pt de referêcia de cada cidade. Assim, csiderad as premissas adtadas, a distâcia média e smatóri de deslcamet ds iscrits para prcess, além da prcetagem de melhra a partir ds ceáris prpsts sbre ceári real, sã apresetads a Tabela 3. Semestre Ceári Deslcamet Médi Deslcamet Ttal (km) (km) Melhra Real 50, ,0% rpst 50, Real 50, ,1% rpst 49, Real 51, ,6% rpst 52, Real 66, ,0% rpst 64, Real 43, ,9% rpst 36, Tabela 3 Resultads Obtids a partir da Metdlgia rpsta ercebe-se que s resultads btids fram satisfatóris para prblema apresetad. Nta-se que para s 5 prcesss seletivs aalisads, em 4 deles apresetaram melhras e em apeas um huve pira, mesm que mes expressiva que as melhras btidas. ricipalmete mmet em que a uiversidade decidiu pel aumet sigificativ de 8 para 14 cidades sedes, etre primeir e segud prcesss seletivs de 2010, as melhras fram expressivas, chegad à ecmia de quase 15% de deslcamet ds iscrits. Além diss, vale ressaltar que métd quatitativ utilizad supera até mesm a tedêcia empírica de que, a partir d mmet que a istituiçã defie uma cidade cm sede d vestibular, s muicípis que se equadram essa característica, bem cm s que s cercam, btêm mair represetatividade úmer de iscrits vestibular. Cm iss, espera-se que s resultads através da implemetaçã efetiva da metdlgia sejam aida melhres devid a essa tedêcia apresetada. Assim sed, cfirma-se a hipótese de que há certa tedêcia de similaridades de um prcess seletiv cm d a aterir. Na falta de uma aálise de demada mais prfuda, a prpsiçã d métd se faz pertiete e eficaz para a busca pr mair prximidade ds lcais sedes ds vestibulares da uiversidade cm s iscrits. 2883

9 TTGIS: TTesquisa TTItrduçã TTCmputers 5. Limitações e csiderações fiais O presete trabalh, prtat, prpõe a utilizaçã de métds quatitativs de rgramaçã Liear Iteira para a resluçã de prblemas de lcalizaçã aplicads à esclha de cidades a sediarem prcesss seletivs da Uiversidade Federal de Our ret. O mdel apresetu resultads satisfatóris cm ecmias de até 14,9% d deslcamet ds iscrits prcess seletiv da uiversidade. O métd supera, a mairia das vezes, a ifluêcia empírica ds lcais defiids cm sede sbre úmer de iscrits da regiã d muicípi especificad. As limitações ds resultads btids csistem a csideraçã de apeas s muicípis e iscrits d estad de Mias Gerais. ara trabalhs futurs, prpõe-se que se faça uma aálise de tds s iscrits d país e suas respectivas cidades. Além diss, pde-se fazer aálises estatísticas para verificar a ifluêcia de um vestibular cm d a seguite, bem cm quat a prximidade às sedes d prcess seletiv pdem iflueciar úmer de iscrits. Referêcias Bue, E. F. e Meezes, M. A. F. Implemetaçã de Algritms das Famílias Simplex, Elipsóides e ts Iterires para rgramaçã Liear, Estuds: Revista da Uiversidade Católica de Giás, v. 35,. 2, Editra da UCG, Giâia, , 2008 TCaixeta Filh, J. V.TT peracial. Atlas, Sã aul, Dat, G. Metdlgia cietífica. Virtual Bks Olie, ará de Mias, Datzig, G. B. (1951) Maximizati f a liear fucti f variables subject t liear iequalities. Activity Aalysis f rducti ad Allcati, T. C. Kpmas, Jh Wiley, New Yrk, TFischbeck,.TT Mre tha a Map.TT TTOR/MS Tday, p , Agst TGarey, M. R. e Jhs, D. S.TT ad itractability: a guide t the thery f Ncmpleteess. W.H. Freema ad C., Sa Fracisc, CA, 1979.TT TGil, A. C. Métds e técicas de pesquisa scial. Sã aul: Atlas, THiller F. e Lieberma, G. J.TT à pesquisa peracial. 3.ed. Edusp, Sã aul, 1988 Kelley, J. E. (1960) The cuttig plae methd fr slvig cvex prgrams. Jural f the SIAM, v. 8, p T Lakats E. M. e Marci, M. A. (1960) Metdlgia cietífica. 5ª ed. Sã aul: Atlas, TLad, A. H. e Dig, A. G. A autmatic methd f slvig discrete prgrammig prblems.tt TTEcmetrica,TT v. TT28,TT. TT3: ,1960.T Lbat, R. D. Algritms para rblemas de rgramaçã Nã-Liear cm Variáveis Iteiras e Ctíuas. Dissertaçã de Mestrad, Uiversidade de Sã aul, Sã aul, Lrea, L. A. N.; See, E. L. F.; aiva, J. A. C. e ereira, M. A. T(2001) Itegraçã de mdels de lcalizaçã a sistemas de ifrmações gegráficas. Gestã e rduçã, v. 8,.2, Sã Carls, , TMarques, K. W. B. Treferêcia Declarada Aplicada à Alcaçã Ótima de Alus às Esclas: um Estud de Cas. Dissertaçã de Mestrad. Uiversidade Federal d araá, Curitiba, 2003.T Mreira, D. A. esquisa Operacial: curs itrdutóri. Ths, Sã aul, asss, E. J.. F. rgramaçã Liear: cm istrumet da pesquisa peracial. Atlas, Sã aul, ereira, M. A. Um Métd Brach-Ad-rice para rblemas de Lcalizaçã de -Mediaas. Tese de Dutrad, Istitut Nacial de esquisas Espaciais, Sã Jsé ds Camps, TSee, E. L. F. e Lrea, L. A. N. Abrdages cmplemetares para prblemas de p-mediaas. Gestã e rduçã. v. 13,.3, Sã aul, 78-87, Taha, H. A. esquisa Operacial. ears, Sã aul, Uiversidade Federal de Our ret. rjet REUNI da UFO 2008/2012. Uiversidade Federal de Our ret, 2008 (HTUhttp:// 4, Vieira, A. S. Orietações para implataçã de um SIG muicipal csiderad 2884

10 aplicações a área de seguraça pública. Mgrafia. Uiversidade Federal de Mias Gerais, Bel Hrizte,