ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR

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1 ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR Alexadre Stamford da Silva Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal de Perambuco Rua Des. Heráclito Cavalcati, 403 apto 30. Tamarieira, Recife-PE Cep Ferado Meezes Campello de Souza Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal de Perambuco Rua Neto de Medoça, 2 apto 230. Tamarieira, Recife-PE Cep Jorge Campello de Souza Texas Istrumets Rua Neto de Medoça, 2 apto 230. Tamarieira, Recife-PE Cep Abstract A liear programmig model to support the decisio about the umber of studets to be admitted i each course i a uiversity is preseted. The objective fuctio takes ito accout the factors that reflect the merit of each course, amely, demad, cadidate/vacacy ratio, iteral productivity, profit, ad social iterest. The techological matrix icludes the typical coefficiets of each course ad departmet of the uiversity. The costraits iclude the umber of available professors ad the maximum ad miimum values allowed for the vacacies. Some commets o the applicatio of the model to a real case are preseted. Área: Gestão da Iformação Sistemas de Apoio à Decisão Key Words: educatio models, liear programmig, istitutioal evaluatio. - INTRODUÇÃO Em lihas gerais, o que se deseja com relação ao fucioameto de um curso superior é que: - teha uma boa qualidade de esio; - os aluos admitidos teham uma boa formação básica de 2º grau; - o currículo seja o mais flexível possível; - a maioria dos aluos termie o curso o meor tempo possível, sem perda da qualidade; - o percetual de reprovação seja o meor possível; - a evasão seja a meor possível; - o custo por aluo (equivalete em tempo itegral) seja o meor possível;

2 - o coteúdo programático da grade curricular seja o mais adequado possível para o profissioal que se deseja formar; - haja uma razoável iterdiscipliaridade o coteúdo programático; - haja uma razoável flexibilidade quato à velocidade de itegralização curricular; - ateda às ecessidades e aseios da comuidade; - seja estimulate para os aluos. - a istituição de esio superior (IES) utilize pleamete os seus recursos humaos e materiais. No cotidiao de uma IES uma série de decisões têm que ser tomadas periodicamete. Uma delas diz respeito ao úmero de vagas o vestibular para cada curso de graduação a cada ao. Essa decisão ifluecia uma série de parâmetros e variáveis que caracterizam o fucioameto e o desempeho de uma IES. Um estudo realizado a UFPE (Uiversidade Federal de Perambuco), Melo (992), explicita a relação etre a produtividade itera dos cursos de graduação (percetual dos aluos que se formam com relação aos que igressaram o curso) e algumas variáveis explicativas, a saber: a relação cadidato/vaga o vestibular, o percetual do coteúdo matemático a grade curricular, o grau de dispersão (o percetual do coteúdo programático que é miistrado por departametos ão ligados diretamete ao curso) e a lassidão (uma variável mootôica com respeito à relação etre a média e o desvio padrão das otas dos aluos; represeta a facilidade com que certos professores dão otas boas aos aluos). A situação da produtividade itera dos cursos de graduação o Brasil é lametável, coforme exposto em Campello de Souza (997). Em média, para cada cem aluos que igressam em cursos superiores, apeas ciqueta cocluem os seus cursos. O desperdício é eorme. A variação é de cerca de 5% para liceciaturas em física, por exemplo, para cerca de 00% os cursos de medicia. Em Melo (992) é feita uma aálise detalhada deste assuto, tomado como exemplo a UFPE. 2 - O MODELO DE ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR DE UMA IES O modelo apresetado aqui é um istrumeto de apoio à tomada de decisões com respeito às vagas a serem alocadas o vestibular. Ele permite a iclusão de uma série de variáveis e parâmetros que represetam o fucioameto e o desempeho de uma IES, e possibilita a realização de simulações e estabelecimeto de ceários que facilitam o processo decisório, torado-o mais racioal. A base do modelo desevolvido é a programação liear, um dos istrumetos mais poderosos da pesquisa operacioal. No caso específico, o modelo é o seguite:

3 Max x,x,...,x 2 Z = cx + c c x sujeito à: a x + a2 + a3 x a x b a 2x + a 22 + a a 2 x b2 a x a x + a a x m + m2 2 m3 m b m x + + x x x + + x x x j β x ja ; j =, 2, 3,..., úmero total máximo de vagas úmero total mi imo de vagas ode Z= fator de mérito global da IES; x j = úmero de vagas a serem alocadas o vestibular para o curso j; c j = "lucro" ou fator de mérito por cada vaga alocada ao curso j; a ij = úmero de turmas do departameto i por aluo do curso j; b i = úmero de turmas dispoíveis o departameto i. x já = úmero de vagas do curso j o ao aterior. β = fração míima de vagas do ao aterior que deve ser alocada a todos os cursos. O úmero de turmas dispoíveis o departameto i depede da carga horária docete dispoível aquele departameto e de sua ifraestrutura física (salas de aula, laboratórios, etc). É calculado em fução do úmero de professores do departameto i e de seus respectivos regimes de trabalho e plaos de trabalho, e das limitações físicas. Os elemetos da chamada matriz tecológica A =[a ij ] são calculados da seguite maeira: ) estima-se o úmero típico de aluos por docete para o departameto i; é claro que este úmero varia muito em fução da atureza do departameto;

4 2) toma-se o úmero de disciplias que o departameto i oferece ao curso j; esta iformação é obtida a partir da grade curricular de cada curso; a verdade é um elemeto da matriz departameto x curso; 3) divide-se o úmero obtido em 2) pelo úmero obtido em ); o resultado é o valor do elemeto a ij da matriz tecológica. O fator de mérito c j por cada vaga alocada ao curso j é calculado da seguite maeira: ) cosidera-se as variáveis importates (média dos últimos cico aos) que possam refletir o mérito do curso, a saber: demada, relação cadidato/vaga o vestibular, produtividade itera, lucro, iteresse social (variável política que reflete a estratégia da IES ou do govero); 2) ormaliza-se os vetores correspodetes de tal maeira que a soma das suas coordeadas seja igual a ; as variáveis ormalizadas toram-se etão comparáveis umas às outras; 3) toma-se uma combiação covexa das cico variáveis que represetam o mérito; os valores dos coeficietes dessa combiação covexa são estipulados pelos decisores em fução das prioridades que eles queiram dar; essas prioridades podem ser atribuídas a cada curso isoladamete, em fução da sua especificidade; o resultado dessa combiação é o coeficiete c j do fucioal objetivo a ser maximizado. Os úmeros totais máximo e míimo de vagas podem ser arbitrados pelo decisor, como também o úmero β, a fração míima de vagas do ao aterior que tem que ser alocada para todos os cursos. O modelo permite um grade úmero de simulações do sistema da IES com respeito a uma série de alterações os seus diversos parâmetros de mérito, tecológico (projeto de grades curriculares, reestruturação da matriz departameto x curso, etc) e de dispoibilidade (professores e estrutura física). Ele foi implemetado um software (VAGALOC.WB) baseado a plailha eletrôica QUATTRO PRO FOR WINDOWS 5.0, desevolvido pelos autores. Como exemplo de aplicação foram simuladas várias situações com os dados reais da Uiversidade Católica de Perambuco (UNICAP), ao dispor com os autores. 3 - OS RESULTADOS DA APLICAÇÃO DO MODELO DE ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR Cumpre cometar algus resultados e usos do modelo. a) Os valores da variável dual, os chamados "preços sombra" ou custos de oportuidade, são úteis para a gestão. Quato maior for este valor, maior deve ser o ivestimeto o departameto correspodete. Isto sigifica que um aumeto a dispoibilidade de turmas deste departameto dará o maior aumeto possível o fator de mérito global da istituição. O vetor dual iforma pois sobre as prioridades de ivestimetos (cotratação de professores, etc) etre os diversos departametos da IES.

5 b) Em geral, os cursos que tiverem as suas vagas reduzidas um determiado ao, possivelmete terão um pequeo aumeto o ao seguite, depededo do comportameto dos outros cursos, pois haverá um aumeto o seu fator de mérito devido ao provável aumeto a relação cadidato/vaga. c) Os departametos com sobra de turmas dispoíveis devem usar o excedete de professores e recursos físicos para melhorar a "egeharia didática" das suas disciplias, através de ações tais como maior suporte ao esio, mais aulas práticas, preparação de material didático, etc, tudo visado uma melhoria da produtividade itera (meor reprovação, pricipalmete, e meor evasão). Esse aumeto da produtividade itera refletir-se-á um futuro aumeto de vagas, pelo próprio modelo, pois a produtividade itera é um fator de mérito. d) Existem várias maeiras de se medir a produtividade itera. A que provoca resposta mais rápida em termos do modelo é a que cosidera as disciplias do primeiro ou segudo período da grade curricular do curso. Na verdade é aí que se cocetra a questão da reprovação e da evasão. e) No caso real da Uiversidade Católica de Perambuco (UNICAP), o departameto de matemática é o que revelou-se de maior valor com respeito ao custo de oportuidade. É o departameto acadêmico que mais restrige o fator de mérito geral da UNICAP, e por isso é o que deve ter mais ivestimeto, seja em recursos humaos, seja em ifraestrutura física (laboratórios, bibliotecas, bolsas, etc). Em seguida vem o departameto de ciêcias jurídicas, e assim por diate. É bom ter em mete que este foi o resultado de uma simulação, cujos critérios foram claramete explicitados. As êfases os diversos compoetes do fator de mérito podem ser alteradas de acordo com os iteresses da IES. Os valores utilizados a simulação foram arbitrados pelos autores. f) À medida que os ivestimetos o esio de matemática forem dado resposta, a produtividade itera dos cursos com algum percetual de matemática a grade curricular vai aumetado Melo (992), cosequetemete o seu fator de mérito. Tudo isso aumeta o poder de competição desses cursos pelos recursos escassos. É claro que o mesmo raciocíio é válido para todos os departametos e cursos. g) O efeito dessas ações é provocar uma realimetação positiva e colocar a IES um camiho do crescimeto ótimo. 4 - BIBLIOGRAFIA MELO, George Lopes de, (992), Modelos da Produção Itelectual dos Departametos Acadêmicos e da Produtividade Itera dos Cursos de Graduação da Uiversidade Federal de Perambuco, Tese de Mestrado, Programa de Mestrado em Egeharia Elétrica, Uiversidade Federal de Perambuco, 295 p. CAMPELLO DE SOUZA, F. M.. (997), Algus Idicadores do Esio Superior o Brasil, Avaliação (Revista da Rede de Avaliação Istitucioal da Educação Superior), Ao 2, vol.2 - º(3) - março de 997, pp.4-48.

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