Hewlett-Pkrd GRANDEZAS PROPORCIONAIS Auls 01 03 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz
Sumário GRANDEZAS... 1 O QUE É UMA GRANDEZA?... 1 PRELIMINAR 1... 1 PRELIMINAR 2... 1 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (GDP)... 1 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (GIP)... 2... 2 DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS... 2... 2 VARIÁVEL PROPORCIONAL A VÁRIAS OUTRAS... 3... 3
AULA 01 GRANDEZAS Considere um grndez 𝑋, om medids 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, positivs e um grndez 𝑌, om medids 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3,, tmém positivs. Tis que 𝑿 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥𝑛 O QUE É UMA GRANDEZA? Entenderemos por grndez tudo quilo que pode ser medido. Exemplos: Distâni, veloidde, omprimento,... PRELIMINAR 1 Considere s grndezs seguir. : quntidde, em grms, de omid : vlor pgo pel omid Sendo-se que por 100g de omid são pgos 4 reis e que por 200g de omid são pgos 8 reis, respond: ) Qunto se pg por 1kg de omid? ) Ao se lulr rzão dos vlores ssoidos ) Ao se lulr o produto dos vlores ssoidos PRELIMINAR 2 Considere s grndezs seguir. : módulo d veloidde, em km/h, de um pesso : tempo de deslomento d pesso Sendo-se que 5 km/h pesso perorre um trjeto em 2h e que 10 km/h el o perorre em 1h, respond: ) Em qunto tempo el perorrerá o trjeto um veloidde de 20 km/h? ) Ao se lulr rzão dos vlores ssoidos ) Ao se lulr o produto dos vlores ssoidos Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz 𝒀 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦𝑛 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS (GDP) Diremos que um grndez 𝑌 é DIRETAMENTE PROPORCIONAL um grndez 𝑋, se A RAZÃO de medids orrespondentes de 𝑌 pr 𝑋 for CONSTANTE. Simolimente, podemos ter 𝑦 𝑥 = 𝑘, om 𝑘 ℝ + Aplindo-se n tel im, tem-se 𝑦1 𝑦2 = = =𝑘 𝑥1 𝑥2 Os.1: Um vez esrit ess sequêni de igulddes, st esolher dus prtes onvenientes e resolver equção montd. Os.2: Note que, d 𝑦 é enontrdo multiplindose d 𝑥 pelo vlor de 𝑘. CUIDADO om pensmentos simplists!! Note que não se trt pens de qundo um ument o outro tmém ument, ms sim de qundo um grndez é multiplid por um número, então outr tmém é multiplid pelo mesmo número! Reflit: Nos primeiros nos de vid, é norml que ltur de um pesso umente à medid que su idde ument. Ms não há proporionlidde, nesse so. Ou sej, s grndezs IDADE (nos) e ALTURA (em metros) não são GDP, mesmo um umentndo enqunto outr tmém ument. Págin 1
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (GIP) Diremos que um grndez 𝑋 é INVERSAMENTE PROPORCIONAL um grndez 𝑌, se O PRODUTO de medids orrespondentes de 𝑋 e 𝑌 for CONSTANTE. Simolimente, podemos ter 𝑥 𝑦 = 𝑘, om 𝑘 ℝ + Aplindo-se n tel d págin nterior, tem-se 𝑥1 𝑦1 = 𝑥2 𝑦2 = = 𝑘 Os.3: Um vez esrit ess sequêni de igulddes, st esolher dus prtes onvenientes e resolver equção montd. Os.4: Note que, d 𝑦 é enontrdo dividindo-se o vlor de 𝑘 pelo seu respetivo 𝑥. 2 4 3 8 5 d 20 7 Determine os menores vlores nturis de 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. TAREFA 1 Unid. 1 Cp. 3: Ler d págin 14 à 20. Dê tenção às Oservções 1 e 2, o tópio 3.6 e os exeríios resolvidos 13, 14 e 15. Fzer: PSA 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 34 e 35. Desfio: PSA 20 AULA 02 DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS MAIS PARA APLICAÇÃO DO QUE PARA MATÉRIA NOVA CUIDADO om pensmentos simplists!! DE NOVO! Note que não se trt pens de qundo um ument o outro diminui, ms sim de qundo um grndez é multiplid por um número, outr grndez é multiplid pelo inverso desse número. Por exemplo, se um tripli, outr vi 1/3. 1.1. Dus grndezs 𝑌 e 𝑋 são diretmente proporionis e sus medids estão relionds onforme tel ixo 2 4 36 54 Determine os vlores de 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. 8 d 108 1.2. N tel ixo, temos s medids de dus grndezs 𝑌 e 𝑋 que são inversmente proporionis. 15 Determine 𝑎, 𝑏 e 𝑐 20 25 10,8 9 1.3. As grndezs 𝑋 e 𝑌 são inversmente proporionis e têm sus medids relionds onforme tel seguir, em que 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 0 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz O que veremos seguir são lgums plições lássis ns quis utilizmos os onheimentos sore Grndezs Diretmente e/ou Inversmente Proporionis. Ou sej, voê não está prendendo um mtéri nov, está prendendo omo utilizr mtéri d ul nterior em lgums situções. 2.1. Divid o número 180 em prtes diretmente proporionis 2, 3 e 5. 2.2. Pulo, An e Luís formrm um soiedde e investirm, respetivmente, R$ 2.500,00, R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Ao finl de um no, plição estv om um sldo de R$ 12.500,00. Se os três investidores resgtrem somente o rendimento e o dividirem em prtes diretmente proporionis os vlores investidos, de qunto será diferenç positiv entre os vlores reeidos por An e Pulo? Págin 2
2.3. Divid o número 1260 em prtes inversmente proporionis 3, 5 e 6. 2.4. As prefeiturs ds iddes A, B e C onstruírm um ponte sore o rio próximo ests iddes. A ponte fi um distâni de 10 km de A, 12 km de B e 18 km de C. O usto d onstrução, R$ 7.095,00, foi dividido em prtes inversmente proporionis às distânis ds iddes à ponte. Qul foi o gsto que oue à prefeitur d idde A? TAREFA 2 Unid. 1 Cp. 3: Ler o tópio 3.8 (p.23), o Exeríio 18, o tópio 3.9 e o Exeríio 19. Além disso, fzer os PSA 26 e 27. GABARITO 1.1. = 18; = 6; = 72; d = 12 1.2. = 18; = 13,5; = 30 1.3. = 210; = 140; = 168; d = 300 2.1. = 36; = 54; = 90 2.2. R$ 125,00 2.3. = 600; = 360; = 300 2.4. R$ 29.700,00 3.1. 12 dis 3.2. 6,25 dis = 6 dis e 3 hors (de trlho) NOVAMENTE, NÃO É MATÉRIA NOVA! Lemr d tl Regr de três ompost? Então, mis um vez, o que fremos n próxim ul é mostrr omo um om domínio d prte de Grndezs Diretmente e Inversmente Proporionis fz om que voê não preise deorr novs regrs pr fzer esse tipo de questão. AULA 03 VARIÁVEL PROPORCIONAL A VÁRIAS OUTRAS 3.1. Pr limentr 15 vs durnte 11 dis são neessários 2.200 kg de milho. Retirndo-se 7 vs, em qunto tempo serão onsumidos 1.280 kg? 3.2. Quinze operários furm um vl de 80 m de omprimento em 10 dis trlhndo 8 hors por di. Quntos dis serão neessários pr que 32 operários furem outr vl de 100 m de omprimento, trlhndo 12 hors por di e uj difiuldde sej 3 5 mior? TAREFA 3 Unid. 1 Cp. 3: Ler os Exeríios 20, 21, 22, 23, 24 e 25. Além disso, fzer os PSA 37, 38 e 43. Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Págin 3