CIÉTIC RDIOTIV Inrodução Ese arigo em como objeivo analisar a velocidade dos diferenes processos radioaivos, no que chamamos de cinéica radioaiva. ão deixe de anes esudar o arigo anerior sobre radioaividade que mosra os conceios iniciais e é essencial para a compreensão dese maerial. Tempo de meia-vida ( 1/ ou P) Tempo de meia-vida de um deerminado isóopo radioaivo é o empo necessário para que sua massa se reduza à meade. Seus valores são exremamene variáveis, com empos que vão da ordem de grandeza de microssegundos (1-6 s) aé bilhões de anos. Observe o exemplo abaixo do esrôncio-9, que é um emissor bea com meia-vida de 9,1 anos. Vamos supor que a massa inicial desse isóopo é de 4mg e observar o cálculo para um empo de aé 3 meias-vida. Tempo úmero de meias-vida Massa 4 mg 9,1 anos 1 4/ = mg 58, anos / = 1 mg 87,3 anos 3 1/ = 5 mg Da abela acima podemos deduzir a regra geral: (I) P m =, onde m é a massa inicial; m é a massa após um inervalo de empo ; é o inervalo de empo m passado desde o início aé o momeno e P é o empo de meia-vida daquele isóopo. É imporane ressalar que ao conrário do que vemos em diversas siuações químicas, a emperaura e as condições não influenciam o valor do empo de meia-vida de um deerminado isóopo radioaivo. ividade Radioaiva ividade radioaiva pode ser definida como o número de desinegrações observadas em uma deerminada amosra num dado inervalo de empo. Seu valor pode ser calculado com um disposiivo que chamamos de conador Geiger-Muller. s principais unidades que medem a grandeza são: dps (desinegrações por segundo) dpm (desinegrações por minuo) Bq (Becquerel): é a unidade do sisema Inernacional: 1 Bq = 1 dps Ci (Curie): 1 Ci = 3,7x1 1 Bq Seu valor é direamene proporcional ao número de áomos em uma deerminada amosra: (II) = k., onde k é a consane de proporcionalidade aqui chamada de consane radioaiva e é o número de áomos radioaivos presenes.
lém disso, podemos ambém pensar em aividade radioaiva como a axa de decaimeno nuclear, e, sendo assim, emos: (III) d = d ssociando (II) e (III) ln = d d =. e (IV) = k. d d = k. d = k. d d = k. d relação obida acima pode ser escria com ouras grandezas, cujas medidas são proporcionais ao número de áomos. lguns exemplos seguem abaixo: (V) =. e, onde é a aividade radioaiva (VI) m = m. e, onde m é a massa do isóopo (VII) n = n. e, onde n é o número de mols curva que represena esse decaimeno pode ser observada abaixo: Relação enre consane radioaiva e empo de meia-vida Com a expressão obida em (IV) podemos esabelecer uma relação direa enre a consane radioaiva e o empo de meia-vida. Para isso, emos que lembrar que no empo de meia-vida a massa de um deerminado isóopo radioaivo se reduz à meade. Enão: =. e Quando chegamos em um empo de meia-vida, emos: = = 1/
Enão: = e 1/ ( e ) ln = 1/ 1 1 1 = e = k / 1/. ln ln = k = k (VIII) ln. 1 /,693. 1/ s relações acima são muio imporanes e úeis de diversas formas: Se a aividade () ou o número de núcleos radioaivos() é medido no laboraório durane um empo, enão k pode ser calculado e usado para deerminar a meia-vida do isóopo Se k é conhecido, a fração da amosra radioaiva (/ o ) ainda presene depois de ranscorrido um empo pode ser calculada Se k é conhecido, o empo necessário para que o isóopo decaia a uma fração da aividade original (/ ) pode ser calculado. Daação com Radiocarbono Em ceras siuações, a idade de um maerial pode ser deerminada com base no decaimeno de um deerminado isóopo radioaivo. Para os hisoriadores, o maerial mais usado na medida de idade de arefaos é o carbono-14, que é um emissor bea com meia-vida de 5.73 anos e uma amosra de 1 grama de carbono de maéria viva apresena aproximadamene 14 desinegrações por minuo, que apesar de possuir um valor baixo, já pode ser deecada pelos méodos modernos. uilidade desse composo pode ser explicada se compreendemos que numa amosra viva, a porcenagem de carbono-14 é praicamene consane pois exisem planas no ecossisema que garanem com que essa porcenagem seja próxima à da amosfera. o enano, após a more essa aividade radioaiva começa a diminuir com o passar do empo. pós um empo de 5.73 anos (1 empo de meia-vida) a aividade se reduz para 7 dpm/g; em 1146 anos, ela será de 3,5 dpm/g e assim sucessivamene. Observe o exemplo de aplicação: Exemplo: Para calcular a idade da umba de um deerminado faraó egípcio foi medida a aividade média de carbono-14 na madeira que a revesia, sendo obida após 5 experimenos a média de 7,4 dpm/g. Supondo que a aividade radioaiva desse isóopo num ser vivo é de 1,6 dpm/g, calcule a idade dessa umba. Resolução: (VIII): Passo 1: Inicialmene calculamos a consane de velocidade para o decaimeno do carbono-14. Da equação ln Passo : 4 1 = k. 1/,693 = k. 1/ k = 1,1x1 anos 7,4 ln 4 = ln = 1,1x1. 1,6 = 47anos
Exercícios Resolvidos 1. (IME-6) Uma amosra de um deerminado elemeno Y em seu decaimeno radioaivo represenado pelo gráfico a seguir: Deermine o número de áomos não desinegrados quando a aividade do maerial radioaivo for igual a,5 µci. (Dado: 1 Ci = 3,7. 1 1 Bq) Resolução: Passo 1: Converendo as unidades: 1 Ci ---------- 3,7x1 1 Bq,5 x 1-6 Ci --------- = 9,5 x 1 4 Bq Passo : Calculando a consane radioaiva:,693 = k. 1/ : Pelo gráfico emos que o empo de meia-vida é de 3 minuos ou 18 s,693 = k.18 k =,385 s -1 Passo 3: Calculando o número de áomos: = k. = /k =,4 x 1 7 áomos. (IT-9) O acidene nuclear ocorrido em Chernobyl (Ucrânia), em abril de 1986, provocou a emissão radioaiva predominanemene de Iodo-131 e Césio-137. ssinale a opção CORRET que melhor apresena os respecivos períodos de empo para que a radioaividade provocada por esses dois elemenos radioaivos decaia para 1% dos seus respecivos valores iniciais. Considere o empo de meia-vida do Iodo-131 igual a 8,1 dias e do Césio-137 igual a 3 anos. Dados: ln 1 = 4,6 ; ln =,69. ( ) 45 dias e 189 anos. B ( ) 54 dias e 1 anos. C ( ) 61 dias e 35 anos. D ( ) 68 dias e 74 anos. E ( ) 74 dias e 96 anos. Resolução: O raciocínio é o mesmo para os dois elemenos radioaivos, com variações apenas no que se refere aos números e dados apresenados. Sendo assim, para ambos os casos, emos que: =. e
Queremos o momeno em que essa aividade seja 1% da original. Logo: =,1 Para calcularmos a consane radioaiva, podemos usar a seguine propriedade já apresenada:,693 = k. 1/ Iodo-131 k =,69/8,1 =,85 Césio-137 k =,69/3 =,3 Enão:,85,85 Iodo-131:. e,1 =. e ln(,1) = ln( e ),85 ln( 1) = ln( e ) 4,6 =.85 = 54 dias =,3,3 Césio-137:. e,1 =. e ln(,1) = ln( e ),3 ln( 1) = ln( e ) 4,6 =.3 = 1 anos Gabario: B = Exercícios Proposos 1. Um grama de maéria orgânica possui uma quanidade muio pequena de carbono-14 que sofre 15,3 desinegrações por minuo (dpm). Um fragmeno exraído de conchas do Mar do ore apresenou 1, dpm. Deermine a idade das conchas, em anos. Dados: Tempo de meia-vida do 14 C = 5 6 anos; log =,3 ; log 3 =,48.. (IT-4) O 8 Pb 14 desinegra-se por emissão de parículas Bea, ransformando-se em 83 Bi 14 que, por sua vez, se desinegra ambém por emissão de parículas Bea, ransformando-se em 84 Po 14. figura ao lado mosra como varia, com o empo, o número de áomos, em porcenagem de parículas, envolvidos neses processos de desinegração. dmia ln =,69. Considere que, para eses processos, sejam feias as seguines afirmações: I. O empo de meia-vida do chumbo é de aproximadamene 7 min. II. consane de velocidade da desinegração do chumbo é de aproximadamene 3 x 1 - min -1. III. velocidade de formação de polônio é igual à velocidade de desinegração do bismuo. IV. O empo de meia-vida do bismuo é maior que o do chumbo. V. consane de velocidade de decaimeno do bismuo é de aproximadamene 1 x 1 - min -1.
Das afirmações acima, esão CORRETS ( ) apenas I, II e III. B ( ) apenas I e IV. C ( ) apenas II, III e V. D ( ) apenas III e IV. E ( ) apenas IV e V. 3. (IME-5) Suponha que se deseja esimar o volume de água de um pequeno lago. Para isso, dilui-se nese lago Vs liros de uma solução de um sal, sendo que a aividade radioaiva dessa solução é s bequerel (Bq). pós decorridos D dias, empo necessário para uma diluição homogênea da solução radioaiva em odo o lago, é recolhida uma amosra de volume V liros, com aividade Bq acima da aividade original da água do lago. Considerando essas informações e sabendo que a meia-vida do sal radioaivo é igual a 1/, deermine uma expressão para o cálculo do volume do lago nas seguines siuações: a. 1/ e D são da mesma ordem de grandeza; b. 1/ é muio maior do que D. Gabario 1-336 anos - ln. D S 1 / S 3- a) VL =. V. e ; b) V L =. V