Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 Trblho Prátio nº 3 ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA Objetivo - Com este trblho pretende-se efetur experimentlmente o estudo d lei fundmentl d dinâmi e do teorem d onservção d energi meâni. Aessorimente fz-se pelo diversos oneitos de dinâmi e tmbém de movimento vibrtório. As experiênis proposts bseim-se n utilizção de progrm informátio e de um interfe PASCO de quisição de ddos. ª PARTE Segund lei de Newton ou lei fundmentl d dinâmi. Introdução Diz segund lei de Newton que resultnte ds forçs F r exerids sobre um orpo (ponto mteril) lhe omuni um elerção r que é diretmente proporionl ess forç, sendo r r onstnte de proporionlidde mss de inéri m do orpo: F = m. Nest prte do trblho vise estudr relção entre forçs plids, mss e elerção.. Coneito d experiêni O esquem d experiêni está representdo n Fig.. Um rrinho de mss M está olodo em im de um lh. Lig-se o rrinho um fio om um orpo de mss m pendurdo n outr extremidde. Qundo é lrgdo, o sistem move-se om um elerção onstnte, reliond om s forçs tur no sistem trvés de m = P Ft () M = Ft F onde P represent o módulo do peso d mss suspens no fio, F t é o módulo d forç de Fig. Representção esquemáti d experiêni e s tensão no fio e F é o módulo d forç de fors tur no sistem. trito. A primeir equção orresponde à ª lei de Newton plid o orpo suspenso enqunto segund equção desreve movimento do rrinho. Se o trito não existisse, o sistem de equções podi ser resolvido em ordem de eliminndo F t : m = P Ft P m + M = P =, () M = Ft m + M i.e. o onheimento ds msss m e M seri sufiiente pr desrever o movimento. Cso o trito não sej desprezável, o onheimento de msss m e M já não é sufiiente pr resolver o sistem de equções, que gor tem três inógnits:, F e F t. Nest experiêni o problem resolve-se om medição d elerção usndo um sensor de posição. Assim, podemos resolver o sistem em ordem de F e F t : m = P Ft M = Ft F Ft = P m F = Ft M Ft F F t m = P m = P P = mg ( m + M ) F t M F m = P F t M = F t - F Ft = m F = mg ( g ) ( m + M ) (3) Deprtmento de Físi d FCTUC /
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009. Mteril e métodos A montgem d experiêni é representd n Fig.. O sensor de posição emite impulsos sonoros om tx de repetição d ordem ds dezens de Hz. A ond sonor é refletid pelo rrinho e posteriormente detetd pelo sensor. O intervlo de tempo entre emissão e deteção do impulso é proporionl à distâni entre o sensor e o rrinho. A posição do rrinho e o tempo orrespondente, x e t, são trnsmitidos um omputdor que onstrói, prtir desses ddos, um gráfio d veloidde em função do tempo, v(t). Se elerção for onstnte, veloidde rese linermente om o tempo v ( t) = v 0 + t. Neste so, justndo um ret os vlores medidos de v(t), podemos determinr elerção (trvés do delive d ret). O sensor de forç montdo em im do rrinho permite (se for bem librdo) medir tensão no fio e ompr-lo om o vlor F t obtido trvés ds equções prtir d elerção trvés ds equções (3). As equções (3) permitem tmbém determinr forç de trito, F. Sensor de posição Sensor de forç Crrinho Btente Roldn Mss suspens Fig. Dispositivo experimentl pr estudo d lei fundmentl d dinâmi... Computdor e interfe de quisição de ddos (normlmente, o omputdor e interfe já estão preprdos)... Ligr o interfe de quisição de ddos o omputdor. Ligr o botão ON do mesm interfe... Ligr s fihs do sensor de movimento os nis digitis e do interfe, omo mostr figur. Ligr fih mrel o nl digitl e fih pret o nl...3. Ligr fih DIN do sensor de forç o nl nlógio A (figur )...4. Ligr o omputdor e gurdr iniilizção. No iníio do Windows <CLICAR> em ALUNOS PASSWORD: ***** <ENTER>..5. Abrir pst Físi Lbortoril I...6. Abrir o fiheiro Lei Fundmentl Dinâmi. O fiheiro bre om um gráfio de Veloidde (m s - ) em função do tempo (s) e um tbel de vlores de Forç medid (N) e tempo (s)... Clibrção do sensor de forç Figur 3. Ligção ds fihs do sensor de movimento e do sensor de forç Com o fim de obter mis preisão, o sensor de forç deve ser librdo pr gm de forçs plir. Pr tl deve-se usr um forç superior (ms não muito) à d experiêni. O sensor de movimento não preis de ser librdo. 5 Deprtmento de Físi d FCTUC /
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009... Montr o sensor de forç num suporte semelhnte o d figur o ldo (figur 4), de modo que o seu gnho fique n vertil. Pr já, não olor qulquer mss no gnho.... Com o rto <CLICAR> em Configurr. <Seleionr> o sensor de forç, mrdo om <CLICAR> em Clibrr sensores. Surge opção sensor de forç, e n jnel bert pode ler que 50 N produzem um tensão de 8 V e -50 N produzem -8 V. O sensor de forç está definido de modo que um "puxão" sej interpretdo omo um forç negtiv. Por exemplo, se for montdo vertilmente e nele se pendurr um objeto om kg de mss, o sensor de forç medirá -9.8 N...3. Verifir se está seleiondo Pontos. Se não, seleionr...4. Vá pressionr o botão de tr do sensor de modo iniilizálo. No erã do omputdor, em Clibrção Ponto esrever 0,0 em Vlor Pdrão e <CLICAR> em Leitur do sensor...5. Pendurr no gnho um objeto de mss onheid (ujo vlor sej superior à mss do objeto que vi utilizr durnte est prte do trblho). No erã do omputdor, em Clibrção Ponto esrever o vlor negtivo do peso (em Newtons; utilizr g = 9.8 m/s ) do objeto pendurdo (por exemplo: - 0,49); esrever no qudro Vlor Pdrão e de seguid <CLICAR> em Leitur do sensor...6. <CLICAR> em OK pr voltr à jnel nterior. Fehr jnel Configurção de experimentos. Figur 4. Posiionmento do sensor de forç pr librção.3. Montgem do dispositivo experimentl O dispositivo experimentl terá onfigurção que se indi n figur..3.. Começr por verifir se lh está bem niveld. Pr tl olor um rrinho sobre lh e ver se ele tende deslor-se mis num sentido do que no outro. Se neessário, usr um nível pr justr ltur dos pés de poio..3.. Fixr um roldn num dos extremos d lh. N proximidde d roldn fixr um btente que limitrá o movimento do rrinho..3.3. Fixr o sensor de movimento no ldo oposto d lh..3.4. O sensor de forç irá ser fixdo em im do rrinho om um prfuso. Antes disso, determinr mss do rrinho, do sensor e tmbém do prfuso e registr os vlores n folh de ddos. Retirr o sensor de forç d posição de librção e mont-lo no rrinho de modo que o gnho fique no extremo (ver figur )..3.5. Color o rrinho, de mneir que o gnho do sensor ponte pr roldn. Por questão de sensibilidde, distâni iniil entre o rrinho e o sensor deve ser superior 40 m..3.6. Prourr um fio om 0 m mis do que o omprimento neessário pr hegr o hão, qundo o rrinho estiver junto à roldn. Ligr um extremo do fio o supporte de msss. Registr mss do supporte de msss mis fio n folh de ddos. Deprtmento de Físi d FCTUC 3/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009.3.7. Ligr o outro extremo do fio o gnho do sensor de forç e pssr o fio pel roldn. Ajustr roldn de modo que o fio fique prlelo à lh. 3. Aquisição e nálise de ddos O trblho é de equip, pelo que um dos elementos se ouprá do rrinho e frá mudnç de msss (no suporte de msss) enqunto o outro lnçrá quisição de ddos trvés do omputdor. Pr d vlor de "mss suspens" deverão proeder do seguinte modo. AQUISIÇÃO UM - Bloquer o rrinho pr que não se mov sob ção d mss que vi ser suspens. Sem o fio ligdo o gnho, premir tr no sensor de forç, pr lhe indir que está zero. OUTRO Pendurr um ou vários ilindros de mss librd no "suporte de msss". UM - Reur o rrinho de modo que mss suspens fique logo seguir à roldn. Verifir que o suporte (e mss) não estão osilr. Ligr o fio o rrinho. Mnter o rrinho prdo. OUTRO - <CLICAR> em Iniir. UM - Libertr o rrinho. OUTRO - <CLICAR> em Prr qundo o rrinho bte no "btente". ANÁLISE - Seleionr o gráfio de Veloidde em função do tempo e mximizá-lo. - Fzer zoom de modo mplir zon mis liner do gráfio. 3 - Com o rto seleionr om mis rigor pens zon liner (veloidde resente). <CLICAR> em Ajustes e seleionr juste liner. Apree um onjunto de vlores reltivos à ret. Tomr not do vlor do delive, o qul onstitui o vlor d Aelerção medid. Tomr not dos vlores de tempo que orrespondem os limites d zon seleiond. 4 - Abrir tbel de Forç medid em função do tempo e seleionr os vlores de tempo que orrespondem os limites usdos pr o juste (mrr o primeiro vlor - mnter premid tel shift - seleionr o último vlor). Ao fundo d tbel pree indição do vlor Médi. Tomr not do mesmo e registá-lo n olun Forç medid d tbel de ddos. 6 - Com o rto <CLICAR> no mpo Experimento (x) do erã e dr ordem de Exluir últim série de ddos (L). <OK>. Repetir os pontos nteriores de quisição e nálise de ddos pr d um ds restntes qutro msss ujos vlores se sugerem n tbel de "quisição e trtmento de ddos". 4. Reltório O reltório onsiste em folhs de ddos preenhidos, omentários requeridos nels, um exemplo do gráfio d veloidde em função do tempo (só prte orrespondente o movimento do rrinho) om juste liner sobreposto e onlusão. Deprtmento de Físi d FCTUC 4/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 ª PARTE Teorem d onservção d energi meâni. Introdução teóri A lei de onservção d energi meâni é um dos mis importntes leis d físi. A energi meâni, E, é som de dus omponentes: E = T + U. A primeir, energi inéti, definid omo T = mv, rteriz energi do movimento enqunto segund, energi potenil, quntifi energi que potenilmente pode ser onvertid em energi de movimento, e está reliond om s interções fundmentis d nturez. No so d interção grvíti, energi potenil à superfíie d Terr pode ser proximd por U ( h) = mgh, em que h é ltur que se enontr um orpo de mss m reltivmente à superfíie d Terr. O vlor d energi potenil não tem um signifido bsoluto e está definido menos um onstnte ditiv. Experimentlmente, pens vrição d energi potenil de um ponto no espço pr outro pode ser medid. Assim, referêni pr o h pode ser esolhid rbitrrimente (por exemplo, superfíie d bnd experimentl). A lei de onservção d energi meâni dit que T + U = onst. No entnto, existem outrs forms de energi (lor, por exemplo) que não estão inluíds n som E = T + U e, portnto, equção E = onst pode não se verifir em tods s situções. Em prtiulr, energi meâni não se onserv qundo existe trito no sistem que onduz à trnsformção de prte d energi meâni em lor. As forçs uj presenç impli não onservção d energi meâni hmmse forçs não onservtivs. Aind ssim, lei de onservção d energi meâni pode ser usd se for introduzido um termo diionr responsável pel dissipção d energi meâni. Est prel hm-se trblho ds forçs não onservtivs. Dest form, lei de onservção d energi meâni mis gerl pode ser esrito omo: E = E + W n.., onde E e E orrespondem à energi meâni nos pontos e, respetivmente, e W n.. represent o trblho efetudo pels forçs não onservtivs no deslomento do ponto pr o ponto. O trblho de um forç F r num deslomento r define-se omo o produto interno do vetor d r r forç e do vetor do deslomento, W = F. No so do movimento retilíneo em que forç de trito é onstnte (e tu sempre no sentido oposto o do movimento), o trblho que est reliz é ddo por W = F s (qui F e s são módulos d forç de trito e do vetor do deslomento, respetivmente), i.e., o trblho d forç de trito é sempre negtivo. Isto expli porque energi meâni de um rrinho empurrdo instntnemente diminui té o rrinho prr. Substituindo E pel som d energi inéti e d energi potenil n equção E = E + W n.. temos T + U = T + U + Wn.. T T = ( U U) + Wn.. Pode-se mostrr que o simétrio d energi potenil é igul o trblho ds forçs onservtivs, U U =. Deste modo, vrição d energi inéti de um sistem é igul o trblho ( ) W f.. efetudo por tods s forçs tur no sistem (i.e., onservtivs e não onservtivs): T = T + W f + W. Se forç grvíti for úni forç onservtiv tur no sistem,.. n.. podemos esrever T = T + W g + W n.. O objetivo deste trblho é verifir que ) vrição d energi meâni é igul o trblho efetudo por forçs não onservtivs (trito, neste so), i.e. E = E + W, e Deprtmento de Físi d FCTUC 5/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 b) vrição d energi inéti é igul o trblho efetudo por tods s forçs tur no sistem, i.e. T = T + W g + W.. Coneito d experiêni Com o fim de medir forç de trito, olo-se o rrinho n lh horizontl (sem sensor de forç), dá-se um ligeiro empurrão e deix-se o rrinho deslor-se livremente (Fig.5). O impulso que se dá o rrinho deve ser tl que o rrinho pre um distâni 40 m do sensor. Medese veloidde em função do tempo e determin-se elerção trvés do juste de um ret (omo está desrito n prte ). A forç do trito determin-se prtir d elerção ssim determind tendo em ont que F M, onde M é mss do rrinho. = F M v v =0 Sensor de movimento v(t) x x Fig.5 Medição d forç de trito, vrição d energi inéti e do trblho efetudo pel forç de trito. Pr omprr vrição d energi inéti omo o trblho efetudo pel forç de trito, medese veloidde iniil, v, e s posições do rrinho iniil e finl, x e x, respetivmente. A veloidde medid permite determinr energi inéti iniil. A distâni perorrid x x multiplid pelo vlor d forç de trito dá o vlor bsoluto do trblho. Fig.6 represent o rrnjo experimentl pr estudos d onservção d energi meâni e do trblho efetudo pel forç do trito. Inlin-se ligeirmente lh (er de º), olo-se o rrinho om veloidde iniil igul 0 e lrg-se. A veloidde em função do tempo, medid pelo sensor de movimento, permite determinr veloidde do rrinho no momento de embte om o btente, v, e lulr energi inéti nesse instnte. A energi potenil determin-se trvés d medição d ltur (d prte superior d lh, por exemplo), orrespondente à posição iniil e à posição finl do rrinho, h e h. O trblho d forç de trito lul-se prtir do vlor d forç obtid om lh n posição horizontl e d distâni perorrid pelo rrinho, x x. x x v =0 Sensor de movimento v M v(t) x h h Fig.6 Verifição d onservção d energi meâni. Deprtmento de Físi d FCTUC 6/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009. Montgem do dispositivo experimentl. Não desliguem, nem os sensores, nem o omputdor, nem o interfe de quisição de ddos.. Retirem o sensor de forç de im do rrinho. 3. Pr dr um inlinção à lh, oloquem um lço de mdeir debixo dos pés d lh. 3. Computdor. Aquisição e nálise de ddos Usr o progrm e o proedimento desritos n prte. 4. Reltório. Preenher s tbels om os ddos dquiridos e álulos neessários.. Responder s pergunts e fç omentários pedidos nos espços reservdos pr o efeito. 3. Fç um urt onlusão sobre experiêni, resumindo os objetivos e os resultdos obtidos. Bibliogrfi [] M.M.R.R. Cost e M.J.B.M. de Almeid, Fundmentos de Físi, ª edição, Coimbr, Livrri Almedin (004). [] Pul Tipler, Físi, Editor Gunbr-Koogn, 4ª Edição (000). [3] M. Alonso e E. Finn, Físi, Addison-Wesley Iberomerin (999) [4] Introdução à nálise de ddos ns medids de grndezs físis, Coimbr, Deprtmento de Físi d Universidde (005/06). [5] M.C. Abreu, L. Mtis e L.F. Perlt, Físi Experimentl - Um introdução, Lisbo, Editoril Presenç (994). Deprtmento de Físi d FCTUC 7/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 P3 - ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA REGISTO DE DADOS e lguns CÁLCULOS Visto do Professor Visto do Professor ª PARTE - Segund lei de Newton ou lei fundmentl d dinâmi Msss no dispositivo experimentl Em g rrinho M prfuso M p sensor de forç M s som de msss M=M +M p +M s Em kg Mss do suporte (gnho) m g = (g) = (kg) Aquisição e trtmento de ddos Exp. Mss de disos suspensos m d (kg) 0,00 Mss totl suspens m=m d +m g (kg) Peso plido P=mg (N) Mss em movimento M + m (kg) Aelerção luld = P/(M+m) (m.s - ) Aelerção medid m (m.s - ) Inertez em m (m.s - ) - m (m.s - ) 0,05 3 0,00 4 0,030 5 0,040 Compre elerção medid om elerção luld. Comente: Junte o reltório um exemplo do gráfio d veloidde em função do tempo (só prte orrespondente o movimento do rrinho) om juste liner sobreposto (opie jnel tiv om <CTRL+Alt+PrintSreen> e ole num doumento Word om <CTRL+V>). Deprtmento de Físi d FCTUC 8/
Visto do Professor Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 Exp. Aelerção medid m (m.s - ) Forç de trito luld F =P - (m + M) m (N) Tensão no fio luld T = P m m = = m(g m ) (kg) Forç medid F (N) 3 4 5 Compre tensão no fio luld prtir ds medições d elerção om forç medid om sensor de forç. Comente. Conlusão (objetivos do trblho e interpretção dos resultdos) Deprtmento de Físi d FCTUC 9/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 ª PARTE - Teorem d onservção d energi meâni (). Medição d forç de trito (om lh n posição horizontl) Mss do rrinho M = (g) = (kg) Experiêni 3 4 5 Aelerção medid m (m.s - ) Forç de trito F =M m (N) Visto do Professor Vlor médio <F >= (N); desvio pdrão σ <F> = (N) (b). Verifição d iguldde d vrição d energi inéti o trblho efetudo pel forç de trito (om lh n posição horizontl) medições álulos Exp. x (m) 3 x (m) Veloidde em x l v (m/s) Energi inéti em x l T = M v (J) Energi inéti em x T = M v (J) Vrição d energi inéti T (J) T Distâni perorrid s = x x (m) Trblho d forç de trito W = F s (J) Compre vrição d energi inéti do ponto x pr o ponto x e o trblho efetudo pel forç de trito. Comente: (). Verifição ds igulddes (om lh inlind) i) d vrição d energi inéti o trblho efetudo por tods s forçs tur no sistem T T + W + W = g ii) d vrição d energi meâni o trblho efetudo pels forçs não onservtivs E = E + W Medições: Posição iniil, x = (m) = (m) Posição finl, x = (m) = (m) Altur n posição iniil, h = (m) = (m) Visto do Professor Altur n posição finl, h = (m) = (m) Experiêni (om o rrinho 3 4 5 médi Deprtmento de Físi d FCTUC 0/
Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 sempre n mesm posição iniil) v (m/s) Cálulos: Distâni perorrid, s = x x = (m) Trblho d forç de trito, W = F s = (J) Trblho d forç grvíti, ( ) = Wg M g h h (J) = Energi inéti iniil, T = M v = (J) Energi inéti finl, T = M v = (J) (use o vlor médio d v ) Vrição d energi inéti, T = T T = (J) Energi potenil iniil, U M g = (J) = h Energi potenil finl, U M g = (J) = h Vrição d energi potenil, U = U U = (J) Energi meâni iniil, E T + = (J) = U Energi meâni finl, E T + = (J) = U Verifique que T T + W + W = g Verifique que E = E + W Conlusão: Deprtmento de Físi d FCTUC /