Prof. Pcher MATEMÁTICA FINANCEIRA 2. TAXA DEFINIÇÃO T é um rzão usd como um vlor comprtivo, tedo como referêci um todo previmete cocebido. A t represet um rzão que iform: I) Prte de um grdez. II) Comprção etre dus ou mis grdezs de mesm espécie. III) Acréscimo ou decréscimo em um grdez pr outr grdez. Em mtemátic ficeir, é muito comum forecer t em termos percetuis.. TAXA PERCENTUAL DEFINIÇÃO É um rzão cetesiml do tipo 100 (ou %), sedo um úmero rel que idic o úmero de uiddes cosiderds ds 100 prtes iguis que o todo foi dividido. QUADRO EXEMPLIFICANDO AS FORMAS USADAS DE TAXAS Notção com o símbolo de % Notção por frção Notção em uitário deciml 0% 150% 2% 1,5% 100% 2000% 0 0,0 100 150 1,50 100 2 0,02 100 1,5 15 = 0,015 100 1000 100 1 100 2000 20 100 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 1
Prof. Pcher 10. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA, EM JUROS SIMPLES Se for iformd t omil (i omil ), gerlmete em termos uis, pr determir d t efetiv, usmos coversão proporciol. A uidde de tempo que desejmos será o d form de cpitlizção iformd, período de eção dos juros. Se cpitlizção for mesl, covertemos proporciolmete pr mês, Se cpitlizção for bimestrl, covertemos proporciolmete pr bimestre, Se cpitlizção for semestrl, covertemos proporciolmete pr semestre, e ssim por dite, usdo s relções bio. 1 i = 2 i s = i q = i = 6 i = 12 i m = 60 i t b d A resultte dess coversão é t efetiv. É t que será usd fórmul. 11. TAXA EQUIVALENTE À JUROS SIMPLES Pr obter qulquer equivlêci em relção à t efetiv, usmos coversão proporciol, repetição do estágio terior. 1 i = 2 i s = i q = i = 6 i = 12 i m = 60 i t b d Dus ts epresss em uiddes de tempo diferetes são equivletes, se plicds mesmo cpitl e przo, produzirem mottes iguis. 1. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES OU JUROS SIMPLES DEFINIÇÃO No regime de juros simples de t i, um cpitl C trsform-se, em períodos com umidde de tempo igul o d t, em um motte M. O gráfico d evolução do diheiro o tempo determi um lih gráfic de comportmeto lier como figur que segue. 2 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher Motte ou Cpitl ou M C Vlor presete i o período = t 0 1 2... Períodos (mesm uidde 15. ESTUDO ANALITICO 1. É um fução do 1º gru, y = + b. 2. Evolui em progressão ritmétic de rzão r = C.i.. É crescete se t for positiv e decrescete se t for egtiv.. Forms de presetção d t Notção com o símbolo de % Notção por frção Notção em uitário deciml 0% 0 0,0 100 Pr ser usd s fórmuls, t deve estr otção frcioári ou uitári deciml 5. A t ormlmete é represetd pel letr i, pode estr otção com o símbolo %, form frcioári ou form uitári deciml. Pr uso s fórmuls é idispesável que estej otção umerl uitário deciml ou frcioári. Pr i d = t o di, uidde de tempo do período deve estr o di. Pr i m = t o mês, uidde de tempo do período deve estr o mês. Pr i b = t o bimestre, uidde de tempo do período deve estr o bimestre. Pr i t = t o trimestre, uidde de tempo do período deve estr o trimestre. Pr i q = t o qudrimestre, uidde de tempo do período deve estr qudrimestre. Pr i s = t o semestre, uidde de tempo do período deve estr o semestre. Pr i = t o o, uidde de tempo do período deve estr o o. Ao comercil tem 60 dis. Ao civil tem 65 ão bisseto dis. Deomido de tempo eto. Ao civil tem 66 bisseto dis. Deomido de tempo eto. Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher 6. Gráfico 7. Evolução do diheiro o tempo juros compostos C1 C2 C C C5 C6 L1 Cpitl T Juro = C.i. Motte = C + J C evidecido L2 0 C 0 - - - - L 1 C 0 i J 1 = C 0.i.1 M 1 = C 0 + C 0.i.1 M 1 = C 0 ( 1 + i.1) L 2 C 0 i J 2 = C 0.i.2 M 2 = C 0 + C 0.i.2 M 2 = C 0 ( 1 + i.2) L5 C 0 i J = C 0.i. M = C 0 + C 0.i. M = C 0 ( 1 + i.)..................... L C 0 i J = C 0.i. M = C 0 + C 0.i. M = C 0 ( 1 + i.) 8. N lih L, geerlizção permite costruir s fuções N lih com colu C, obtemos fórmul dos juros J = C i 9. N lih L com colu C6, obtemos fórmul do motte Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher M= C ( 1 + i ) Tbel eemplo: Cpitl C = R$ 10,00, t i = 10% o mês e przo = 5 meses C J M 0 10,00 - - 1 10,00 1 11,00 2 10,00 1 12,00 10,00 1 1,00 10,00 1 1,00 5 10,00 1 15,00 Obs.: O motte cresce em progressão ritmétic de rzão r = 1. 10. Fórmuls derivds de M = C ( 1 + i ) e J = C i 0 0 Pr clculr C, cohecedo-se M, i e Pr clculr i, cohecedo-se M, C e Pr clculr, cohecedo-se M, C e i M C = (1+ i ) J i = C J = C i 11. O movimeto do diheiro pr equivlêci de cpitis Pr obter o vlor futuro (motte), bst multiplicr o vlor tul (cpitl) pelo ftor ( 1 + i. ) Pr obter o vlor tul (cpitl), bst dividir o vlor futuro (motte) pelo ftor ( 1 + i. ) Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 5
Prof. Pcher TESTES 1. (FUNRIO) O vlor de R$ 18.000,00, plicdo juros simples, o período de os à t de 5%.., produzirá um redimeto de:. (FCC-PBGAS) Um cpitl de R$ 20.000,00 foi plicdo o mercdo ficeiro à t de juros simples de 12%.. durte qutro qudrimestres cosecutivos. O vlor totl dos juros recebidos pelo ivestidor o vecimeto d plicção foi de ) R$ 2.700,00 b) R$ 2.800,00 c) R$.000,00 d) R$.100,00 e) R$.00,00 ) R$ 800,00 b) R$ 2.00,00 c) R$.200,00 d) R$.800,00 e) R$ 9.600,00 Respost: A Respost: C 2. (ESAF-TTN) Qul é o cpitl que dimiuído dos seus juros simples de 18 meses, à t de 6%.. reduz-se R$ 8.76,00? ) R$ 9.706,66 b) R$ 9.600,00 c) R$ 10.08,8 d) R$ 9.522,2 e) R$ 9.800,00 Respost: B. (FCC-PMSP) Mrcos tomou emprestdos R$ 6.000,00 pr pgr pós meses, à t de juros simples de,0 % o mês. Após os meses, Mrcos deverá pgr, só de juros, um quti, em reis, de ) 180 b) 20 c) 60 d) 600 e) 720 Respost : E 5. (ESAF-TTN) Crlos plicou 1/ de seu cpitl juros simples comerciis de 18%.., pelo przo de 1 o, e o restte do diheiro um t de 2%.., pelo mesmo przo e regime de cpitlizção. Sbedo-se que um ds plicções redeu R$ 59,00 de juros, mis do que outr, o cpitl iicil er de R$ ).200,00 b).800,00 c).900,00 d).600,00 e).00,00 Respost: E 6. (ESAF-TTN) Três cpitis são colocdos juros simples: o primeiro 25%.., durte os; o segudo 2%.., durte os e 6 meses e o terceiro 20%.., durte 2 os e qutro meses. Jutos rederm um juro de R$ 27.591,80. Sbedo que o segudo cpitl é o dobro do primeiro e que o terceiro é o triplo do segudo, o vlor do terceiro cpitl é de: 6 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher ) R$ 0.210,00 e) Cr$ 500.000,00 b) R$ 10.070,00 c) R$ 15.105,00 d) R$ 20.10,00 e) R$ 5.05,00 Respost: E 10. (FCC-TRF) Um cpitl de R$ 5 500,00 foi plicdo juro simples e o fil de 1 o e 8 meses foi retirdo o motte de R$ 7 00,00. A t mesl dess plicção er de Respost: A 7. (FGV-SP) Atôio ivestiu quti recebid de herç em três plicções distits: 5% do totl recebido em um fudo de red fi; 0% do vlor herddo em um fudo cmbil e o restte d herç em ções. No fil de um o s plicções rederm, de juro, um totl de R$ 28 500,00. Determie quti herdd por Atôio, sbedo que os redimetos uis form de 0%, 20% e 0%, respectivmete, o fudo de red fi, o fudo cmbil e s ções. Respost : R$ 100 000,00. 8. (FCC-PBGAS) Um cpitl de R$ 50.000,00 foi plicdo durte 8 meses o regime de cpitlizção simples e gerou o motte de R$ 62.000,00 dt de vecimeto. A t de juros semestrl correspodete ess plicção foi de ) 6% b) 0% c) 2% d) 18% e) % Respost: D 9. (ESAF-TTN) Quto se deve plicr 12% o mês, pr que se obteh os mesmos juros simples que os produzidos por Cr$ 00.000,00 emprestdos 15% o mês, durte o mesmo período? ) Cr$ 20.000,00 b) Cr$ 50.000,00 ) 1,8% b) 1,7% c) 1,6% d) 1,5% e) 1,% Respost: E 11. Um geldeir é vedid à vist por $ 1 000,00 ou em dus prcels, sedo primeir como um etrd de $ 200,00 e segud, dois meses pós, o vlor de $ 880,00. Qul t mesl de juros simples utilizd? ) 6% b) 5% c) % d) % e) 2% Respost: B 12. (FCC-TCE-MG) O cpitl de R$ 25.000,00 permeceu plicdo em um istituição ficeir durte 1 o e meses. Se t de juros dotd foi de 12%.., os juros simples desse período correspoderm ) R$.750,00 b) R$.550,00 c) R$.250,00 d) R$.150,00 e) R$ 2.950,00 Respost: A c) Cr$ 80.000,00 d) Cr$ 520.000,00 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 7
Prof. Pcher 1. (AFRF-ESAF) Um cpitl o vlor de 50, plicdo juros simples um t de,6% o mês, tige, em 20 dis, um motte de: ) 51 16. (CESPE-BANESE) A t mesl de juros simples equivlete à t ul dd é 12,5%.m. b) 51,2 c) 52 d) 5,6 e) 68 Respost: B 1. (FUNRIO) O cpitl de R$ 15.000,00, plicdo à t de 0 %.. pelo przo de cico os, com cpitlizção simples, produzirá o motte de: ) R$ 5.500,00 b) R$.000,00 c) R$ 2.500,00 d) R$ 9.000,00 e) R$ 7.500,00 Respost: E 15. (FCC-TRT) Um pesso plicou 2 de C reis à t mesl de 1,5% e, pós meses d dt dest plicção, plicou o restte à t mesl de 2%. Cosiderdo que s dus plicções form feits em um regime simples de cpitlizção e que, decorridos 18 meses d primeir, os mottes de mbs totlizvm R$ 28 800,00, etão o vlor de C er ) R$ 2 000,00 b) R$ 2 200,00 c) R$ 2 500,00 d) R$ 22 800,00 e) R$ 22 500,00 Respost: E (CESPE-BANESE) Cosidere um título de vlor omil igul R$ 1.000,00, cujo vecimeto ocorrerá dqui 12 meses. Se t de juros simples, o mercdo é de 150%.., julgue os ites seguites, o coteto de juros simples. Respost : Corret 17. (FGV-SP) Um cpitl C foi plicdo juros simples durte 10 meses, gerdo um motte de R$10.000,00; esse motte, por su vez, foi tmbém plicdo juros simples, durte 15 meses, à mesm t d plicção terior, gerdo um motte de R$ 1.750,00. Qul o vlor de C? Respost: R$ 8 000,00 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS É tod equção do tipo 1 = 2, em que bse é um vlor rel positivo e diferete de 1, 1 e 2 vriáveis reis. Procedimeto pr resolver um equção epoecil 1 = 2 simplifique bse e igule os epoetes / 1 =/ 2 1 = 2 PROPRIEDADES 8 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher Produto de potêcis de mesm bse 1) 5 = 5 = 1 O produto de dus ou mis potêcis de mesm bse é um potêci d mesm bse, cujo epoete é som dos epoetes dos ftores. 2) 5 = 5 + = 5 + = Pr dus bses: m = m + = 8 - = Pr três bses: m p = E, ssim por dite m + + p Epoete zero A potêci de epoete zero provém d divisão de potêcis de mesm bse, e epoete de cd bse, iguis etre si. Pel regr d divisão de mesm bse, temos: P.e.: 2 + 7 1) b b = b = b = = 0 2) 5 5 + = = 9 Divisão de potêcis de mesm bse A divisão de dus ou mis potêcis de mesm bse é um potêci d mesm bse, cujo epoete é difereç do(s) epoete(s) umerdor(es) pelo(s) epoete(s) do(s) deomidor(es).. Pr um bse o umerdor e um o deomidor: Qudo o umerdor e o deomidor forem iguis, o quociete é igul 1. = 1 Comprdo os dois resultdos, cocluímos que:. 0 = Restrição em potêci 1 m = m 0 0 = é um idetermição (seu vlor ão fic defiido) P.e.: P.e.: (b) 0 1) = (b) = (b) = 1, pr b diferete (b) de zero. Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 9
Prof. Pcher = 1 = = Potêci de um potêci Tod potêci cujo epoete é um produto de dois ou mis ftores, pode ser trsformd um potêci de potêci, ode os epoetes são os dois ou mis ftores. Com dois ftores o epoete m = m ( ) Com três ftores o epoete m p = E, ssim por dite m p (( ) ) PRODUTO ( + b ) ( b ) DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS O produto d som pel difereç de dois termos é igul o qudrdo do primeiro meos o qudrdo do segudo. ( + b ) ( b ) = 2 2 b PROPRIEDADES DAS RADICIAÇÕES Epoete frcioário ( igul riz ) Riz de ídice de um potêci de epoete m Cso em que o ídice é diferete do epoete m do rdicdo. Pr etrir riz de um potêci m, divide-se o epoete d potêci (rdicdo) pelo ídice d riz.. m = m TESTES 1. Se 8 = 2, etão é igul : ) 5/2 b) 5/ c) /5 d) 2/5 e) 2. Se 2 = 208, etão, vle : ) 7 b) 11 c) 1 d) 17 e) 19 Riz de ídice de um potêci de epoete Cso em que o ídice é igul o epoete do rdicdo. Pr etrir riz de um potêci de epoete, divide-se o epoete d potêci pelo ídice d riz.. A riz d equção úmero: ) irrciol egtivo b) irrciol positivo c) pr d) iteiro egtivo e) iteiro positivo (7-2 10)(7 + 2 10) =9 é um 10 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher. (UFSC-SC) O vlor de que stisfz equção 12 5 1 = é: 5+ 8 5 125 Proprieddes 5. Se y = 10 é um úmero etre 1000 e 100 000, etão está etre: ) -1 e 0 b) 2 e c) e 5 d) 5 e 10 e) 10 e 100 GABARITO 01 B 02 B 0 E 0-17 05 C EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Mudç de bse log N = Observe: logov N bse logov bse I) A ov bse deve ser positiv e diferete de um. II) O N cotiu sedo logritmdo e, o pss ser logritmdo (dei de ser bse). Defiição Chm-se logritmo de um úmero N>0 um bse, com >0 e 1, o epoete que se deve elevr bse pr que potêci obtid sej igul N. EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS É tod equção do tipo log 1 = log 2, em que bse é um vlor rel positivo e diferete de 1, 1 e 2 vriáveis reis positivs. Simbolicmete log N = = N Procedimeto pr resolver um equção epoecil Codição de eistêci log 1 = log 2 N > 0 positivo >0e 1 qulquer vlor rel Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 11
Prof. Pcher log / =log / 1 2 simplifique os log e iguleoslogritmdos = 1 2 TESTES 1. N bse deciml, log 1000, log 10 e log 0,01 vlem respectivmete: TESTE RESOLVIDO 1. Um pesso plicou importâci de R$ 500,00 um istituição bcári que pg juros mesis de,5%, o regime de juros compostos. Quto tempo pós plicção o motte será de R$ 500,00? Resolução: Nos csos evolvedo determição do tempo e juros compostos, utilizção ds técics de logritmos é imprescidível. Fórmul pr o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i) t. De cordo com situção problem, temos: M (motte) = 500 C (cpitl) = 500 i (t) =,5% = 0,05 t =? M = C * (1 + i) t 500 = 500 * (1 + 0,05) t 500/500 = 1,05 t 1,05 t = 7 Aplicdo logritmo log 1,05 t = log 7 t * log 1,05 = log 7 (utilize tecl log d clculdor cietífic ) t * 0,019 = 0,851 t = 0,851 / 0,019 t = 56,7 O motte de R$ 500,00 será origido pós 56 meses de plicção. ) 2, 1 e - b) 1, 0 e -2 c), 1 e -2 d), -2 e - e), 0 e -2 2. (UEPG-PR) A epressão log 1 81+ log 10 0,001+ log 10 10 vle: ) - b) c) - 20 d) - 21 19 e) - 1 1. (FCC-TRF) Se 16 =, etão, 8 cosiderdo log 2 = 0,0, o vlor de log é: ) 0,0 b) 0,20 c) 0,10 d) 0,20 e) 0,0. Sedo log 2 = 0,0 e log = 0,7, etão log 60 vle: ) 1,77 b) 1,1 c) 1,01 d) 2,11 e) 0,11 12 Atulizd Jeiro/2010 5. Cosiderdo que log 2 = 0,01000, log 125 é: Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher ) 76,29000 b) 188,15000 c) 1,900900 d) 2,9818000 e) 2,0969100 6. ( UFPR ) Sedo log 2 = 0,01 e log 7 = 0,85, qul será o vlor de log 28? ) 1,16 b) 1,7 c) 1,690 d) 2,107 e) 1,107 7. Se log 2 = 0,010 etão log 5 é igul : ) 0,6990 b) 0,6880 c) 0,6500 d) 0,6770 e) 0,60 8. Sedo log 2 = 0,69 e log = 1,10, o vlor de log é: ) 0,62 b) 0,1 c) -0,8 d) 0,15 e) 0,1 9. Ddo log = 0, 602, o vlor de log 2 5 é: ) 15,050 b) 1,725 c) 11,050 d) 9,675 e) 7,525 10. Se log 5 = 0,70 o vlor de log 250 é: ) 2,0 b) 2,70 c) 2,80 d),0 e),80 11. Se log 2 = 0,0 e log = 0,8, o vlor de log 2 é: ) 1,6 b) 0,8 c) 0,625 d) 0,5 e) 0,275 12. (FCC) Ddo log = 0,77, podemos firmr que o log 9.000 é: ),59 b),59 c),95 d) 5,9 e) 5,9 1. (FGV) Sbedo que log2 = 0,0, ssile melhor proimção d solução d equção 2 = 80. ) 6,1 b) 6, c) 6,5 d) 6,6 e) 6,7 1. (FCC) Ddo log = 0,77, podemos firmr que o log 9.000 é: ),59 b),59 c),95 d) 5,9 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 1
Prof. Pcher e) 5,9 EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTIMICA 15. (PUC-SP) log50 + log0 + log20 + log2,5 é igul : ) 1 b) c) 5 d) 10 e) 1000 GABARITO Cosidere fução y =, deomid fução epoecil, ode bse é um úmero positivo e diferete de 1, defiid pr todo rel. Observe que ests codições, é um úmero positivo, pr todo R, ode R é o cojuto dos úmeros reis. Deotdo o cojuto dos úmeros reis positivos por R * +, poderemos escrever fução epoecil como segue: f:r R + *, 0 < < 1 01 C 02 C 0 A 0 A 05 E 06 B 07 A 08 A 09 E 10 A 11 A 12 C 1 B 1 C 15 C Assim sedo, fução epoecil é BIJETORA e, portto, é um fução iversível, ou sej, dmite um fução ivers. Vmos determir fução ivers d fução y =, ode 0 < < 1 Permutdo por y, vem: = y implic y = log. Portto, fução logrítmic é etão: f:r + * R ; y = log, 0 < < 1. Mostrmos seguir, os gráficos ds fuções epoecil y = e logrítmic y = log, pr os csos > 1 e 0 < < 1. Observe que, sedo s fuções, iverss, os seus gráficos são curvs simétrics em relção à bissetriz do primeiro e terceiro qudrtes, ou sej, simétricos em relção à ret y =. 1 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher cojuto imgem d fução epoecil. Isto ocorre porque s fuções são iverss etre si. TESTES 1. Se f ( ) = 16 1+1/, etão f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( - ) é igul : ) 11 b) 1 c) 15 d) 17 e) 16 2. Sej fução compost 2, pr -1 1 f() = 1,pr >1 etão f ( 0 ) - f ( /2 ) é igul : D simples observção dos gráficos cim, podemos cocluir que: I) pr > 1, s fuções epoecil e logrítmic são CRESCENTES. II) pr 0 < < 1, els são DECRESCENTES. III) o domíio d fução * R +. y = log é o cojuto ) 5/2 b) 5/ c) 1/ d) -1/ e) 2/. (UFRN) No plo crtesio bio, estão represetdos, o gráfico d fução y = 2, os úmeros, b, c e sus imges. IV) o cojuto imgem d fução cojuto R dos úmeros reis. y = log é o y 2.2 y = 2 V) o domíio d fução dos úmeros reis. y = é o cojuto R 2 2 / VI) o cojuto imgem d fução cojuto R * +. y = é o VII) observe que o domíio d fução epoecil é igul o cojuto imgem d fução logrítmic e que o domíio d fução logrítmic é igul o b Observdo figur, podemos cocluir que, em fução de, os vlores de b e c são, respectivmete: Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 15 c
Prof. Pcher ) /2 e ) b) b) -1 e +2 c) 2 e / d) +1 e -2 e) e. (CESGRANRIO- DECEA -2007) A fução rel f, defiid pr cd IN por f() = log2 + log + log8 +... + log2 1 + log2, correspode : c) d) ) e) b) c) d) e) 5. (UFPR) Um cidde cuj populção vem dimiuido sistemticmete tem hoje 0000 hbittes. Se o ritmo de dimiuição se mtiver, etão o úmero de hbittes dqui t os, P(t), é clculdo plicdo-se fórmul: t P(t) = 0000.(0,9). Supodo que o ritmo de dimiuição se mteh, é correto firmr: Dqui 2 os, populção será de: 6. (CESGRANRIO-TRANSPETRO-2008) A populção P de cert cidde cresce de cordo com fução P(t) = 56.000 (1,01) t, ode t sigific o tempo, em os. O gráfico que melhor represet ess fução é 7. (FAE-PR) O úmero de bctéris B em um determid cultur, pós t hors, pode ser t determido por meio d equção B(t) = 800 20. Após quto tempo o úmero de bctéris é o quítuplo do úmero iicil? (Cosidere log 2 = 0,0) ) 65 hors; b) 68 hors; c) 70 hors; d) 72 hors; e) 75 hors. 8. (FGV SP) Ao logo de um cmph publicitári pelo desrmmeto, verificou-se que o úmero de rms em poder ds pessos de um comuidde decresceu à t de 20% o mês. Após um tempo t, o úmero de rms ess comuidde foi reduzido à metde. Se log 2 = 0,0, o vlor de t é: 16 Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores
Prof. Pcher ) meses b) 2 meses c) 17 dis d) 80 dis e) 57 dis 9. (CESGRANRIO-TRANSPETRO-2008) No Brsil, um motorist ão pode dirigir se o ível de álcool o seu sgue for superior 0,2 g por litro. Cosidere que o ível N de álcool por litro de sgue de um homem dulto, em grms, decresç de cordo com fução N(t) = N 0.(1/2) t, ode t represet o tempo, em hors, e N 0 represet o ível iicil de álcool por litro de sgue. Certo homem, dulto, igeriu grde qutidde de bebid lcoólic e o ível de álcool em seu sgue chegou 2 g por litro (N 0 = 2). Quto tempo ele terá que esperr pr poder dirigir? (Use log 2 = 0,). ) h e 20 miutos. b) h e miutos. c) h e 0 miutos. d) 5h e 22 miutos. e) 6h e 0 miutos. 10. (NC.UFPR) Eperiêcis feits com um certo tipo de bctéri mostrrm que o úmero de idivíduos um cultur, em fução do tempo, pode ser proimdo pel epressão F(t) = 50.2 0,.t, sedo t o tempo medido em hors. Após quts hors ess cultur terá 800 idivíduos? ) 10 hors b) 12 hors c) 15 hors d) 18 hors e) 2 hors 11. (PUC-MG) De cordo com pesquis feit últim décd do século XX, epecttiv de vid em cert região é dd, em os, pel fução E( t ) = 12 (150 logt 91), sedo t o o de scimeto d pesso. Cosiderdo-se log2000 =,2, um pesso dess região, que teh scido o o 2000, tem epecttiv de viver: ) 68 os b) 76 os c) 8 os d) 92 os 12. (UEPB-PB) O úmero de lctobcilos um cultur duplic cd hor. Se um ddo istte ess cultur tem cerc de mil lctobcilos, em quto tempo, proimdmete, cultur terá um milhão de lctobcilos? Cosidere log 2 = 0,. ) 5 hors b) 100 hors c) 10 hors d) 7 hors e) 2 hors GABARITO 01 B 02 C 0 D 0 E 05 200 06 B 07 C 08 A 09 A 10 A 11 C 12 A 07 C 08 19 09 A 10 A 11 C 12 C Atulizd Jeiro/2010 Neste curso os melhores luos estão sedo preprdos pelos melhores Professores 17