INTRODUÇÃO AOS ACCIONAMENTOS ELECTRÓNICO-MECÂNICOS

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1 INTRODUÇÃO AOS ACCIONAMENTOS ELECTRÓNICO-MECÂNICOS.1. INTRODUÇÃO A designação de accionaentos é atribuída a sisteas que utiliza energia para produzir oviento. Estes sisteas consiste e actuadores, que são otores de diversos tipos, aplicados aos sisteas a ovientar, tendo geralente outros dispositivos associados que controla a sua operação e a adapta às exigências dos sisteas ovidos. Os accionaentos tê funções essenciais e uitas indústrias e serviços, co destaque para as indústrias extractivas e transforadoras e os transportes, para citar apenas sectores econóicos onde se pode encontrar accionaentos até às potências ais elevadas (dezenas de egawatt). Por outro lado, existe ua infinidade de aplicações para accionaentos de potências uito baixas (poucos watt), as co ipacto na vida diária das pessoas, tais coo, relógios, câaras e leitores de vídeo, equipaento inforático, electroedicina, brinquedos, etc.. A elhoria de produtividade e de qualidade de produtos e serviços deve-se, e boa parte, ao progresso tecnológico registado nos sisteas de accionaento. Esse progresso tabé te contribuído bastante para a poupança e para o uso racional da energia e, ainda, para atenuar o ipacto abiental de certas actividades produtivas. No universo dos sisteas de accionaento, assue particular iportância aqueles que são realizados co áquinas eléctricas, tabé chaados accionaentos electroecânicos. Essa iportância advé não só das qualidades inerentes à electricidade coo fora de energia (fácil transporte até grande parte dos locais onde é necessária, fácil conversão noutras foras de energia, disponibilidade instantânea até potências uito elevadas), as tabé das potencialidades das áquinas eléctricas. Entre estas últias destaca-se: bo rendiento e fiabilidade, vida útil geralente longa, anutenção siples, gaas uito vastas de potência e velocidade, possibilidade de adaptação a abientes severos ou co riscos especiais, facilidade e precisão no coando e bo desepenho dinâico. Cerca de 60% da energia eléctrica LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 65

2 consuida e países desenvolvidos é convertida e energia ecânica através de otores eléctricos; por sua vez u décio desta energia corresponde a accionaentos de velocidade variável. Os accionaentos de otores eléctricos são usados nua vasta gaa de potência, copreendida entre os poucos watt e vários ilhares de kilowatt. As suas aplicações pode requerer u controlo uito preciso de posição ou velocidade, coo por exeplo na robótica, ou, pelo contrário, pode necessitar soente do controlo da velocidade, coo por exeplo o ajuste de caudais e bobas eléctricas. E todas estas aplicações, e que a posição ou a velocidade são controladas, é necessária a utilização de u conversor de electrónica de potência, que desepenha o papel de interface entre o otor e o sistea de alientação disponível. Acia de alguas centenas de watt, existe, basicaente, três tipos de accionaentos de otores eléctricos: Accionaento de otores de corrente contínua; Accionaento de áquinas assíncronas (otores de indução); Accionaento de áquinas síncronas; U diagraa de blocos referente ao accionaento de u otor eléctrico é fornecido, genericaente, na Fig. -1. A aplicação a que se destina o accionaento define os seus requisitos. Por exeplo, u accionaento de alta qualidade, que requer u controlo preciso de posição e/ou velocidade é facilente encontrada no doínio da robótica, designando-se por servo-accionaento. U accionaento de velocidade variável, onde o controlo não é tão crítico, poderá ser, por exeplo, encontrado no sistea de ventilação ou ar-condicionado. Nos servo-accionaentos de otores eléctricos, o tepo de resposta e a precisão co que o otor segue a velocidade e/ou posição do sinal de coando são extreaente iportantes. Este tipo de accionaentos requere assi ua realientação co o sinal da posição e/ou velocidade para u controlo ais preciso, confore ilustrado na Fig. -(a). Adicionalente, se u otor de indução for utilizado, o controlador deve incorporar técnicas sofisticadas, tais coo, por exeplo, controlo vectorial (Vector Control VC) ou controlo directo do binário e fluxo (Direct Torque and Flux Control DTFC), para conseguir que o otor responda, através do conversor de electrónica de potência, aos requisitos do servo-accionaento. No entanto, nu vasto núero de aplicações, a precisão e tepo de resposta co os quais o otor responde aos sinais de coando, não são parâetros críticos. Confore ilustrado na Fig. -1, existe ua alha de realientação fechada para controlar o processo, exterior ao accionaento. Devido às elevadas constantes de tepo, associadas à alha processo controlo, 66 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

3 a precisão e tepo de resposta do accionaento não constitue parâetros críticos. U exeplo du accionaento de velocidade variável é ilustrado na Fig. -(b), para u sistea de ar-condicionado. Fig. -1: Controlo de accionaento de otores eléctricos. (a) (b) Fig. -: (a) Servo-accionaento; (b) Accionaento de velocidade variável nu sistea de ar-condicionado. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 67

4 .. DINÂMICA DOS ACCIONAMENTOS ELECTRÓNICO-MECÂNICOS Os accionaentos destina-se a produzir oviento e, por isso, inclue eleentos físicos, de natureza ecânica, de extrea iportância no desepenho dos sisteas. Nesta secção são abordados alguns aspectos referentes à dinâica dos sisteas óveis e às características de diversos tipos de órgãos usados para transissão, conversão e adaptação de oviento...1. LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA PARA UM SISTEMA ROTATIVO As partes óveis dos accionaentos envolve quase sepre fenóenos coplexos, quer pela ultiplicidade dos seus detalhes, quer pela sua própria natureza, uitas vezes não linear. Coo o objectivo da odelação consiste na utilização e sisteas de controlo onde intervê diversos subsisteas, co destaque para os electrónicos e os ecânicos, procura-se odelos ateáticos tão siples quanto possível para cada u deles. E grande parte dos casos pode considerar-se siplificadaente a seguinte equação de coportaento dinâico, baseada na lei fundaental da dinâica para u sistea rotativo, Fig. -3: d dj dω T e = ( J ω ) + TL = ω + J + TL (-1) dt dt dt onde: T e : valor instantâneo do binário desenvolvido pelo otor (N.); ω : velocidade angular do rotor (rad/s); J = J + J L : oento polar de inércia total (otor+carga), referido ao otor ( kg ); T L : valor instantâneo do binário resistente da carga, referido ao otor (N.); O binário resistente de carga inclui a fricção e o atrito co o ar. A relação (-1) é aplicável a accionaentos co inércia variável, tais coo bobinadoras ou robots industriais. Para accionaentos co inércia constante ( dj dt = 0 ), resulta: Te dω = TL + J (-) dt A relação (-) ostra que o binário desenvolvido pelo otor te de equilibrar o binário de carga T e pelo binário dinâico J ( dω dt). A coponente de binário J ( d dt) L ω é designada por coponente dinâica por só se encontrar durante as operações transitórias (aceleração ou desaceleração do otor). 68 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

5 J otor Te ω carga TL J L Fig. -3: Sistea equivalente otor carga. O otor acelera se o binário electroagnético do otor, T e carga, T L. Por outro lado, se e T L, for superior ao binário resistente da T < o otor desacelera. Durante a aceleração, o otor deve fornecer u binário que corresponda não só ao valor de T L, as tabé ua coponente adicional, referente à coponente dinâica J ( dω dt), de fora a superar a inércia do sistea. E accionaentos de inércia elevada, tais coo sisteas de tracção eléctrica, o binário do otor deve exceder, por ua larga quantidade, o binário de carga, de fora a providenciar a aceleração adequada. E accionaentos que requeira ua resposta transitória rápida, o binário do otor deve ser antido no seu valor áxio e o sistea otor carga deve possuir a enor inércia possível. A energia associada co o binário dinâico é arazenada e fora de energia cinética, dada por W cin = J ω. Durante a desaceleração, o binário dinâico possui u valor negativo. Consequenteente, a coponente dinâica de binário assiste o otor, soando-se ao binário electroagnético, antendo o oviento do accionaento, recuperando a energia cinética anteriorente arazenada durante a aceleração.... COMPONENTES DO BINÁRIO DA CARGA O binário da carga pode ser dividido nas seguintes coponentes: i) Binário resistente útil da carga, T WL : A natureza deste binário depende obviaente da aplicação do accionaento. Este binário poderá ser constante e independente da velocidade, ou, pelo contrário poderá ser ua função da velocidade; poderá depender da posição ou cainho seguido pela carga; poderá variar ou ser constante co o tepo; poderá variar ciclicaente ou, ainda, a sua natureza poderá depender dos regies de operação da carga. ii) Binário de atrito co o ar, T w : Quando o otor roda, o atrito co o ar gera u binário que se opõe ao oviento, descrevendo-se por ua função quadrática da velocidade: Tw K w = ω co K w constante (-3) iii) Binário de atrito, T F : O binário de atrito está presente no veio do otor e tabé nos LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 69

6 vários eleentos da carga. O valor equivalente de T F consiste nos vários binários de atrito presentes no sistea referidos ao veio do otor. A variação do binário de atrito, T F, co a velocidade é ilustrada na Fig. -4(a). O seu valor quando o rotor está parado é uito superior e relação ao seu valor quando o rotor roda a ua velocidade reduzida. O binário de atrito pode ser decoposto e três coponentes, Fig. -4(b): Atrito viscoso, T v, o qual varia linearente co a velocidade sendo descrito por: Tv = B ω (-4) onde B representa o coeficiente de atrito viscoso. Atrito de Coulob, o qual é independente da velocidade. Este atrito opõe-se ao oviento, para qualquer velocidade, constituindo assi u binário resistente. E uitos casos pode desprezar-se, noutros é-lhe atribuído u valor constante: + Kc para ω > 0 T c = co K c constante. (-5) Kc para ω < 0 Atrito estático, o qual apenas se encontra presente quando o rotor está e repouso, confore foi já anteriorente indicado na Fig. -4(a). A fricção à velocidade nula designa-se por fricção estática (ou atrito estático). De fora a que o accionaento arranque, o binário do otor deve, pelo enos, ser superior ao binário de atrito estático, designado por T s. Ua vez que T s só está presente quando o rotor está e repouso, este binário não vai ser toado e consideração na análise dinâica do accionaento. T F T T v T c T s ω ω T c (a) (b) Fig. -4: (a) Binário de atrito; (b) Coponentes do binário de atrito. 70 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

7 Por vezes, tabé pode surgir efeitos significativos de coportaento elástico, que pode ser descritos coo: T = θ (-6) e K e e onde K e representa o coeficiente de elasticidade torsional (N/rad) e θ e o desvio angular (rad). E uitas aplicações o veio pode ser assuido perfeitaente rígido e o binário de acoplaento T e pode ser desprezado. Quando não for possível aditir que os eleentos de transissão tê rigidez suficiente para que o conjunto possa obedecer a (-), o odelo dinâico coplica-se e passa a ter orde superior. O estudo destes fenóenos não se enquadra co carácter introdutório e genérico deste texto, pelo que serão deixados para disciplinas de âbito ais especifico. Da discussão precedente, o binário de carga, para velocidades finitas, pode ser expresso coo: L WL w T = T + B ω + K ω + T c (-7) E uitas aplicações o tero ( K w ω + Tc ) possui u valor uito reduzido e relação a B ω e, adicionalente, desprezável e relação a T WL. De fora a siplificar a análise, o tero ( K ω + T ) é aproxiadaente toado e consideração ajorando o valor do coeficiente de w c atrito viscoso. Co esta aproxiação resulta então: T L T + B ω (-8) WL e de (-): dω Te = TWL + B ω + J (-9) dt LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 71

8 ..3. CONVENÇÕES BINÁRIO VELOCIDADE E OPERAÇÃO EM 4 QUADRANTES Para a operação e diversos quadrantes do accionaento é útil estabelecer convenções acerca dos sinais de binário e velocidade. A velocidade do otor é considerada positiva quando este roda no sentido de otorização. Quando o accionaento opera apenas nu sentido, considera-se este coo o sentido positivo para a velocidade. E cargas que envolva ovientos ascendentes e descendentes (u guindaste, por exeplo), considera-se positiva a velocidade do otor que provoca o sentido ascendente. Para accionaentos reversíveis (ou seja, accionaentos que provoca ovientos nos dois sentidos), o sentido positivo da velocidade é escolhido arbitrariaente. Quando a rotação é oposta ao sentido positivo, a velocidade ve assinalada co u sinal negativo. O binário positivo do otor é definido coo o binário que produz aceleração (ou u auento de velocidade no sentido positivo). De acordo co (-), u binário de carga positivo é oposto e sentido e relação ao binário positivo do otor. Analogaente, u binário do otor é considerado negativo se produz ua desaceleração. Ua áquina eléctrica pode operar e dois regies: otorização e travage. Na otorização, a áquina converte a energia eléctrica e energia ecânica, que suporta o oviento. Na travage, a áquina opera coo u gerador, convertendo energia ecânica e energia eléctrica, opondo-se assi ao oviento. A áquina pode fornecer abos os regies de travage e otorização, e abos os sentidos, positivo e negativo, de rotação. A Fig. -4 ilustra as coordenadas de binário e velocidade para abos os sentidos de rotação (1). A potência desenvolvida pela áquina é obtida pelo produto da velocidade co o binário. No quadrante I, a potência desenvolvida é positiva e, consequenteente, a áquina opera coo otor, fornecendo energia ecânica. A operação neste quadrante do diagraa velocidade binário designa-se por otorização no sentido directo. No quadrante IV a potência é negativa. operando a áquina coo gerador, desenvolvendo u binário que se opõe ao oviento de rotação (ou seja, travando este oviento). A operação neste quadrante designa-se por travage no sentido directo. De fora siilar, as operações no II e III quadrantes pode ser identificadas coo travage e otorização no sentido inverso. Para ua elhor copreensão das notações acia referidas, considere-se a operação de u guindaste nos quatro quadrantes, confore ilustrado na Fig. -5. Os sentidos dos binários do otor e da carga, be coo da velocidade, são assinalados por setas. (1) Note-se que certos autores utiliza a notação dual desta, colocando o binário e abcissas e a velocidade e coordenadas, resultando nua nueração dos quadrantes diferente daquela aqui apresentada. 7 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

9 Ua guindaste consiste nu cabo enrolado nu tabor acoplado ao veio do otor. Ua ponta do cabo é usada para ligar ua caixa, a qual é usada para transportar o aterial, enquanto a outra ponta é ligada a u contrapeso. O peso do contrapeso é escolhido de fora a ser aior que o peso da caixa vazia, as enor que o peso da caixa totalente cheia. T e Travage no sentido inverso Motorização no sentido directo II III I IV ω Motorização no sentido inverso Travage no sentido directo Fig. -4: Quadrantes de operação de u accionaento. II Travage no sentido inverso T e T L ω T e T e T L ω I Motorização no sentido directo oviento oviento Caixa cheia Caixa cheia III Motorização no sentido inverso T e T L ω T e TL ω IV Travage no sentido directo ω oviento Contrapeso Contrapeso Contrapeso oviento Caixa vazia Contrapeso Caixa vazia Fig. -5: Quadrantes de operação de u otor eléctrico a accionar u guindaste. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 73

10 A operação do guindaste no quadrante I requer u oviento ascendente da caixa, o qual corresponde a ua velocidade positiva do otor, sendo esta aqui representada co o sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. O oviento ascendente da caixa é obtido se o otor desenvolve u binário positivo no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e igual, e aplitude (as de sinal contrário), ao binário da carga. Este binário de carga consiste na diferença entre o binário resistente da caixa cheia e o binário do contrapeso. Ua vez que o otor fornece potência ecânica à carga, este quadrante designa-se por otorização no sentido directo. A operação do guindaste no II quadrante é obtida quando a caixa cheia se desloca para baixo. Ua vez que o peso da caixa cheia é aior que o peso do contrapeso, é possível ovientar a caixa para baixo apenas co o efeito da gravidade. De aneira a liitar a velocidade da caixa para valores seguros, o otor deverá desenvolver u binário no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Nesta situação, tanto a velocidade coo a potência são negativos, operando o guindaste e travage no sentido inverso. A operação no IV quadrante é obtida quando ua caixa vazia é ovida para cia. Ua vez que o contrapeso é ais pesado que a caixa vazia, o oviento é possível apenas pelo efeito da gravidade, à seelhança do quadrante II. De aneira a liitar a velocidade da caixa para valores seguros, o otor deverá desenvolver u binário de travage no sentido dos ponteiros do relógio. Nesta situação, a velocidade é positiva e a potência é negativa, resultando nua operação e travage no sentido directo. A operação no III quadrante é obtida quando ua caixa vazia é ovida para baixo. Ua vez que a caixa vazia é ais pesada que o contrapeso, o otor deve desenvolver u binário no sentido dos ponteiros do relógio. Nesta situação, a velocidade é negativa e a potência é positiva, resultando nua operação e otorização no sentido inverso...4. NATUREZA E CLASSIFICAÇÃO DOS BINÁRIOS DE CARGA A natureza do binário de carga depende obviaente do tipo de aplicação. U guindaste de baixa velocidade representa u exeplo de ua de carga cujo binário é aproxiadaente constante e independente da velocidade. Para esta aplicação, co velocidade reduzida, o binário de atrito co o ar pode considerar-se desprezável. Adicionalente, o binário de atrito de Coulob predoina e relação aos outros coponentes de binário de atrito. O binário útil da carga é devido á força da gravidade, a qual é constante e independente da velocidade. Consequenteente, o binário total da carga é independente da velocidade 74 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

11 Por outro lado, aplicações tais coo ventiladores, copressores, bobas centrifugas, bobinadoras, guindastes de alta velocidade, sisteas (veículos) de tracção, etc., são exeplos de casos onde o binário de carga depende da velocidade. Nos ventiladores e nos copressores o atrito co o ar predoina e, consequenteente, o binário é proporcional ao quadrado da velocidade, Fig. -6(a). O binário de atrito co o ar representa a oposição do ar contra o oviento. É natural que cargas de natureza siilar seja tabé encontradas quando o oviento sofre a oposição de u fluído, coo no caso das bobas centrifugas ou propulsores de navios, resultando nua característica idêntica à da Fig. -6(a). Nos guindastes de alta velocidade o atrito viscoso e o atrito co o ar possue ua aplitude apreciável que, conjuntaente co o efeito da gravidade, resulta na curva binário velocidade da Fig. -6(b). A natureza da característica binário velocidade de u sistea de tracção, quando ovido na horizontal, é ilustrada na Fig. -6(c). Devido à assa elevada, o atrito estático é elevado. Assi, próxio da velocidade nula o binário total da carga deve-se, priordialente, ao atrito estático. Este, no entanto, diinui drasticaente para ua velocidade não nula, predoinando então o atrito co o ar e o atrito viscoso. Devido ao elevado valor de atrito estático e tabé á necessidade de acelerar a assa, o binário requerido ao otor para efectuar o arranque é uito aior que aquele requerido quando a assa se ove à velocidade noinal. O binário nua bobinadora depende tabé da velocidade, possuindo ua variação hiperbólica, confore ilustrado na Fig. -6(d). A potência fornecida é praticaente constante para qualquer velocidade. T L T L (a) ω (b) ω T L T L ω ω (c) (d) Fig. -6: Curvas binário velocidade para diversas cargas, e regie peranente: (a) TL ω ; (b) Guindaste de alta velocidade; (c) Sistea de tracção; (d) Carga de potência constante. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 75

12 Excepto para baixas velocidades, onde o atrito estático e o atrito dinâico são elevados, confore referido anteriorente, a Fig. -6(c) ostra que o binário de carga de u sistea de tracção é proporcional à velocidade. Este facto só é verdadeiro porque se assuiu que o veículo se ovienta nu plano horizontal. Na prática, o veículo poderá enfrentar declives ascendentes e/ou ascendentes. Consequenteente, existe tabé u binário devido à gravidade, o qual varia co a posição. Adicionalente, quando o veículo efectua ua curva, as forças de fricção nas suas rodas varia substancialente. Assi, u sistea de tracção representa u exeplo onde o binário da carga depende da posição e do cainho seguido. Os binários de carga pode ser genericaente classificados e duas categorias: activos ou passivos. Os binários de carga activos são aqueles que possue o potencial de accionar o otor. Estes tipos de binário antê usualente o seu sinal quando o sentido de rotação é invertido (binários devido a forças gravitacionais, copressão e torção de u eio elástico, etc.). Os binários que se opõe sepre ao oviento, udando de sinal quando se inverte o sentido de rotação, são classificados coo binários passivos (fricção, atrito co o ar, etc.)..5. ÓRGÃOS PARA TRANSMISSÃO E ADAPTAÇÃO DE MOVIMENTO E quase todas as aplicações é necessário recorrer a órgãos ecânicos para diversos fins, designadaente, acoplaento, udança de alinhaento de eixos de transissão, adaptação de velocidades, conversão de oviento rotativo/linear, para alé de acessórios co funções de guiaento, suporte, resguardo, etc.. Na Fig. -7 são ilustradas esqueaticaente alguas das funções encionadas. U veio rígido de acoplaento entre o otor e a carga anté o conjunto representável por (-), onde o oento de inércia total resulta da soa dos oentos de inércia do otor e da carga, o eso sucedendo ao binário resultante dos binários resistentes de atrito exercidos sobre o rotor do otor e sobre a carga: = (-10) J eq J + J L T = T + T (-11) Feq F FL Este princípio de aditividade aplica-se sepre que não haja alteração da velocidade e as perdas seja desprezáveis, coo no caso de acoplaento por junta elástica (Fig. -8(a)), acoplaento por engrenagens se redução, (Fig. -8(b)) ou ainda acoplaento por cardan (Fig. -8(c)). Só e situações excepcionais, o coportaento elástico terá de ser considerado na odelação da referida junta elástica. 76 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

13 Fig. -7: Esquea de transissão e adaptação de oviento: (a) ataque directo e alinhaento; (b) ataque directo oblíquo; (c), (d) transissão co redutores; (e) transissão por correia ou corrente; (f): conversão de oviento rotativo/linear co par fuso porca; (g) conversão de oviento rotativo/linear co carretos e correia dentada; (h) conversão de oviento rotativo/linear co u par carreto crealheira. Fig. -8: Dispositivos para transissão se redução: (a) junta elástica para transissão e alinhaento; (b) engrenage para transissão ortogonal; (c) cardan para transissão obliqua. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 77

14 Quando existe órgãos de transissão adaptação de oviento que resulte e velocidades distintas para o otor e para a(s) carga(s) torna-se vantajoso referir todos os binários e todos os oentos de inércia a u veio cou, sendo usualente, por conveniência, escolhido o veio do otor. Desta fora, pode tratar-se as grandezas referidas ao veio do otor coo se tratasse de u acoplaento directo entre o otor e carga. Este procediento é análogo ao caso de u transforador, referindo as grandezas do lado secundário para o lado priário Cargas co oviento rotativo Existe inúeros casos de aplicação de redutores de velocidade ecânicos nos accionaentos, Fig. -9. Isto sucede sepre que a gaa de velocidade necessária seja enor que a gaa noral do otor e, por outro lado, os binários a aplicar seja ais elevados do que o binário noinal do otor. Outro otivo de utilização de redutores tabé pode ser o propósito de conseguir ua boa resolução e posicionaentos, eso sacrificando a rapidez. Considere-se o caso de u acoplaento entre o otor e a carga através de ua caixa de engrenagens, Fig Nos vários tipos de redutores define-se ua relação de transissão, a, coo a razão entre a velocidade da carga (saída), ω L, e a velocidade no otor (entrada), ω : ωl a = (-1) ω Para o veio da carga dar ua rotação o veio do otor te de dar 1 a rotações. A relação de transissão pode tabé ser fornecida e função do núero de dentes da rodas do lado do otor e do lado da carga, n e n L, respectivaente, ou e função do oviento angular do veio do otor e do veio da carga, θ e θ L, respectivaente: ω n θl a = = = (-13) ω n θ L L O oento de inércia, J L, da carga é referido ao veio do otor assuindo que a energia cinética se anté inalterada. Se J L for o valor do oento de inércia da carga referido ao veio do otor, resulta: 1 J L 1 = J L ωl ω (-14) vindo: ω L L = J L ω J (-15) 78 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

15 n L ω L ω n (b) (a) Fig. -9: (a) Redutor industrial; (b) sentidos da velocidade nu redutor. carga Fig. -10: Acoplaento otor carga através de u redutor. A potência fornecida pelo otor é consuida pela carga. Designando por T L o binário da carga referido ao veio do otor e assuindo u rendiento de transissão do redutor de η, resulta: 1 T L ω = TL ωl (-16) η ω L 1 T L = T L (-17) ω η LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 79

16 Assuindo u rendiento do redutor de 100% e considerando que o binário da carga pode ser aproxiado a T L =, o binário requerido ao otor resulta sucessivaente: TWL + BL ωl dω dω T e B ω + J + J L + TL dt dt = (-18) Te = B ω + J ω ω L d + J L ω dt + ω ( ) L TWL + BL ωl ω (-19) Te = B ω L + B ω + L J ω ω ω L d + J L ω dt ω L + TWL ω (-0) Te = dω [ B + B a ] ω + [ J + J a ] + T a L L dt WL (-1) Esta equação pode ser escrita e função da velocidade do otor, da inércia total equivalente, J eq = J + a J L, da fricção equivalente, Beq B + a BL = e do binário resistente útil equivalente da carga T = at : Weq WL dω T e J eq + ω Beq + TWeq dt = (-) Se o sistea possuir diversos trens de engrenage, co relações de transissão a 1, a, a 3 e co rendientos η 1, η, η 3 os valores equivalentes de binário, oento de inércia e fricção (1) resulta e: T Weq = a1aa3twl (-3) η η η 1 3 Jeq Beq J + a1 a a3 J L = (-4) B + a1 a a3 BL = (-5) U redutor de engrenagens, coo o ilustrado na Fig. -9(b) te geralente baixo atrito e folgas desprezáveis. O rendiento costua exceder 97% quando existe u único tre de engrenagens (tipicaente a 1 6 ), ronda os 95% co dois trens ( 1 40 a 1 6 trens ( a 1 40 ). ) e baixa para os 90% co três (1) Desprezou-se a influência do rendiento do redutor no atrito viscoso da carga. Desprezara-se tabé os oentos de inércia das rodas dentadas. 80 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

17 ..5.. Cargas co oviento linear Considere-se, por exeplo, o par fuso porca para exeplificar o cálculo dos binários, atritos e oentos de inércia referidos ao veio do otor. O par fuso porca serve para conversão de ovientos rotativo/linear, Fig. -11(a). Este ecaniso apresenta atritos apreciáveis na versão convencional, Fig. -11(b), as pode atingir rendientos uito bons e versões co esferas, Fig. -11(c). Por cada rotação do fuso o avanço da porca é igual a u passo s, resultando na relação de transissão de: v L s a = = π ω (-6) É iportante assinalar que este tipo de transissão não é, noralente, reversível, só podendo aplicar-se otorização no fuso. Considere-se o par fuso porca a ovientar a peça da Fig. -1, onde: v L : velocidade linear da porca (/s); x L : oviento da porca (); s: passo da rosca do fuso (/volta); M L : assa total da carga (assa do prato, M T, + assa da peça, M W ), (Kg); J e J s : oentos de inércia do otor e do fuso, respectivaente (Kg. ); F WL : força exercida na porca (N); ω v L s (a) (b) (c) Fig. -11: (a) Esquea de u accionaento co par fuso porca (s representa o passo do fuso) LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 81

18 (b) versão co rosca trapezoidal; (c) versão co esferas. prato peça a trabalhar fresadora passo do fuso s (/volta) inércia do otor inércia do fuso Fig. -1: Exeplo de u accionaento co par fuso porca nua fresadora. Por siplificação, despreze-se os atritos. Se as perdas de transissão fore desprezadas, a energia cinética devido ao oento de inércia equivalente, cinética das várias partes e oviento: resultando: 1 J eq 1 1 s 1 L L J eq, te de ser igual à energia ω = J ω + J ω + M v (-7) v L eq = J + J s + M L ω J (-8) De fora siilar, a potência no otor e na carga deve ser iguais. Assuindo u rendiento de transissão η, ve: 1 Teq ω = FWL vl (-9) η resultando: T eq vl 1 = FWL ω η (-30) O binário electroagnético requerido ao otor pode ser calculado de fora análoga ao caso anterior, resultando: 8 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

19 1 dv 1 T L e = J + Js + a ( MW + MT ) + a FWL a dt η (-31) onde dv L dt representa a aceleração linear da carga. Confore indicado por (-17) e (-30), a escolha da relação de transissão afecta a velocidade do otor. Siultaneaente, o valor de a afecta o pico de binário electroagnético requerido ao otor, confore indicado por (-1) e (-31). Na selecção do valor óptio da razão de acoplaento, o custo e as perdas associadas co o ecaniso deve tabé ser incluídas Outros órgãos de transissão O redutor se-fi e roda de coroa, Fig. -13, pode ter atritos estático e viscoso consideráveis. O rendiento situa-se tipicaente entre 80% e 50%, para relações de transissão entre 1 0 e 1 00, respectivaente. Para a roda de coroa dar ua rotação o se-fi te de dar Z rotações, e que Z representa o núero de dentes da roda. A relação de transissão ve dada por: ωl 1 a = = (-3) ω Z Tabé este tipo de accionaento não é, usualente, reversível, só podendo aplicar-se a otorização no veio do se-fi. ω L ω Fig. -13: Redutor de se-fi e roda de coroa. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 83

20 As transissões por cadeia ou corrente e por tabor e correia, ilustradas na Fig. -14, asseelha-se na configuração. No entanto a prieira pode, por vezes, apresentar folgas, ao passo que a segunda pode iplicar efeitos elásticos se não for suficienteente inextensível. As relações de transissão vê dadas pelo coeficiente dos núeros dos carretos ou dos raios dos tabores, respectivaente: ωl Z a = = (transissão por corrente) (-33) ω Z L ωl R a = = (transissão por tabor e correia) (-34) ω R L ω s ωl ω ωl R R L Z ZL (a) (b) Fig. -14: (a) Transissão por corrente; (b) Transissão por tabor e correia. A solução carreto crealheira, Fig. -15(a), te a finalidade idêntica ao do par fuso porca, as apresenta aiores folgas, requerendo, e certos casos, edidas especiais para a sua atenuação. E alternativa, a utilização de correia dentada, ilustrada na Fig. -15(b), perite obter ua boa eliinação de folgas e, co os ateriais odernos, praticaente inextensíveis, não apresenta efeitos elásticos consideráveis. A relação de transforação te o valor: v a = ω L Z s = π (-35) onde Z representa o núero de dentes do carreto otor e s o passo dos dentes da crealheira ou da correia. 84 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

21 ω s v L (a) ω vl s (b) Fig. -15: (a) Transissão por carreto e crealheira; (b) Transissão por carreto e correia dentada...6. FREIOS E LIMITADORES DE BINÁRIO As áquinas eléctricas assegura a otorização e, e certos casos, tabé pode aplicar binário de travage (e oposição ao oviento). Todavia, exceptuando casos especiais (coo por exeplo os otores passo-a-passo), as áquinas eléctricas não perite bloquear fireente o sistea óvel. Para o efeito usa-se freios ecânicos, quase sepre coandáveis electricaente, que funciona geralente por aperto de calços, Fig. -16(a) e Fig. -16(b). Os conversores electrónicos que alienta áquinas eléctricas, e uitos casos, são controlados por fora a ipedir binários otores acia de certo liite, para protecção contra sobreintensidades de corrente excessivas no conversor e na áquina. Essa conveniência tabé pode resultar de condições críticas de serviço de alguas partes ecânicas ou de liitação de robustez das esas. E alternativa, ou e copleento, à liitação de binário, por processos eléctricos tabé existe dispositivos liitadores ecânicos coo, por exeplo, o representado na Fig. -16(c). LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 85

22 UNIVERSIDADE DO ALGARVE (a). (b) (c) Fig. -16: (a) Motor co freio eléctrico; (b) representação esqueática de u freio noralente bloqueado que destrava co o electroían excitado; (c) representação esqueática de u liitador de binário por atrito para ua transissão por carreto e corrente..3. EXIGÊNCIAS DE SERVIÇO Qualquer accionaento deve satisfazer deterinados objectivos de funcionaento, e regie estacionário e e regie transitório, aqui designado por regie dinâico, que se traduze habitualente por requisitos de evolução da velocidade e/ou posição ao longo do tepo. Tais exigências iplica, da parte da áquina eléctrica e do conversor a ontante, disponibilidade para estabelecer binários, velocidades e, consequenteente, potências co aplitudes e 86 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

23 sentidos adequados, ao longo do tepo. Por isso, a energia eléctrica processada pelo conversor deve poder fluir, e cada instante, no sentido conveniente. As exigências ecânicas de serviço tabé pode ser descritas pelo lugar geoétrico de pontos de funcionaento no plano binário velocidade, confore já descrito na Secção..3., Fig. -4. E cada aplicação há que averiguar quais os quadrantes de funcionaento que interessa satisfazer ESTABILIDADE ESTÁTICA A velocidade de equilíbrio de u sistea otor carga é obtido quando o binário do otor iguala o binário da carga. O accionaento irá operar e regie peranente co esta velocidade, desde que esta velocidade corresponda à velocidade de equilíbrio estável. O conceito de estabilidade estática te sido desenvolvido para exainar a estabilidade de u ponto de equilíbrio, a partir das curvas binário velocidade do otor e da carga (e regie peranente), Fig. -17(a). Co este processo evita-se a resolução das equações diferenciais válidas para o regie transitório do accionaento. Na grande aioria dos accionaento, as constantes de tepo eléctricas do otor são desprezáveis e relação às constantes de tepo ecânicas. Consequenteente, durante as operações transitórias, pode considera-se que o otor peranece e equilíbrio eléctrico, peritindo utilizar as curvas binário velocidade de regie peranente para as condições de operação dinâica. Sepre que a derivada (declive) do binário resistente no ponto de intersecção é superior à derivada do binário otor, abas e relação à velocidade, o ponto de funcionaento apresenta estabilidade estática; caso contrário esse ponto de funcionaento é instável. Co efeito, considere-se o exeplo representado na fig. -17(b). Sepre que exista ua perturbação que provoque ua ligeira diinuição da velocidade, surge u binário desacelerador ( T < T ), que tende a diinuir ainda ais a velocidade. Reciprocaente, se existir ua perturbação que provoque u pequeno acréscio de velocidade o binário acelerador que então se desencadeia vai auentar ainda ais a velocidade. E abos os casos o funcionaento tende a afastar-se do ponto A, que se diz instável. No caso ilustrado na Fig. -17(c), qualquer desvio na velocidade, provocado por perturbações exteriores, desencadeia u binário que desacelera se a velocidade auentou e acelera se a velocidade diinuiu, contribuindo sepre para o retorno ao ponto de funcionaento B, que, por isso, se diz estável. e L LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 87

24 T L1 T e T L T L3 (a) T e T L T L T e (b) (c) Fig. -17: (a) Pontos de funcionaento estáveis e instáveis co u otor e várias características de carga (A: instável; B, C e D: estáveis); (b) explicação da instabilidade; (c) explicação da estabilidade..3.. FUNCIONAMENTO EM REGIME DINÂMICO As exigências de serviço dos sisteas accionados, e regie dinâico, vão ser analisadas co base e alguns exeplos. Considere-se prieiro ua boba centrífuga, cujo oviento é apenas unidireccional; pois, para a sua parage basta contar co o aorteciento natural, o que se traduz nu único quadrante de funcionaento. Neste exeplo, descrito nos diagraas da Fig. -18(a), é aplicado u binário constante no intervalo de t 1 a t, que irá servir para a fase de arranque, até ua velocidade final. No intervalo de t a t 3 o binário é antido constante, as apenas co o valor adequado para suprir o efeito de carga da boba. E t 3 deixa de se aplicar binário e o sistea desacelera por aorteciento natural. Entre t 4 e t 5 volta a aplicar-se u binário constante que perita sustentar a nova velocidade à qual a boba ficou a rodar. Finalente desactiva-se a aplicação de binário e deixa-se a boba chegar ao repouso. 88 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

25 (a) (b) Fig. -18: Regie dinâico do accionaento de ua boba centrífuga (odelo T = J d ω dt + Kw ω ): (a) evoluções teporais de velocidade, aceleração, binário e potência; (b) Trajectórias e pontos de funcionaento no plano binário velocidade. A evolução no tepo da potência transitida à boba, que tabé está representada na Fig. -18(a), ostra que este accionaento apenas faz otorização. A Fig. -18(b) apresenta no plano T ω as trajectórias dos pontos de funcionaento e regie dinâico, paraetrizadas e teros de tepo nos pontos de regie estacionário. O caso ilustrado na Fig. -19 corresponde a u sistea servo de regulação de posição. O binário é sucessivaente aplicado e pataares constantes, nu e noutro sentido, por fora a cuprir os seguintes objectivos: entre t 1 e t acelerar a áquina no sentido directo até atingir ua velocidade elevada, entre t e t 3 conservar essa velocidade constante (a posição evolui linearente); entre t 3 e t 4 travar até a áquina parar, concluindo o prieiro posicionaento; entre t 5 e t 6 acelerar a áquina no sentido inverso até atingir ua velocidade negativa elevada; entre t 6 e t 7 conservar essa velocidade constante até a posição se tornar aproxiadaente oposta à anterior; entre t 7 e t 8 travar a áquina até parar, concluindo o segundo posicionaento; entre t 8 e t 9 anter a áquina e repouso nessa posição; a partir de t 9 voltar a acelerar, etc., até retoar a posição inicial. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 89

26 Pelos diagraas da Fig. -19(a) verifica-se que este accionaento exige operação nos quatros quadrantes. O eso se observa ao representar no plano T ω as trajectórias percorridas e regie dinâico, Fig. -19(b). (a) (b) Fig. -19: Regie dinâico de u accionaento para controlo de posição (odelo T = J d ω dt + B ω ): (a) evoluções teporais da posição, velocidade, aceleração, binário e potência; (b) Trajectórias e pontos de funcionaento no plano binário velocidade. 90 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

27 Na tracção unidireccional de u veículo e plano horizontal, utilizando binário electroagnético de travage, há dois quadrantes de serviço, o 1º e o 4º, confore ve descrito na Fig..0. Na ovientação vertical de cargas (guindastes desprovidos de contrapeso, ascensores) tabé se utiliza dois quadrantes, as nesse caso são o 1º e o º. (a) (b) Fig. -0: Tracção de veículo na horizontal a velocidades oderadas ( T = J d ω dt + B ω ): (a) evoluções teporais da velocidade, aceleração, binário e potência; (b) Trajectórias e pontos de funcionaento no plano binário velocidade. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 91

28 .4. SELECÇÃO DO MOTOR A potência noinal (ou estipulada) do otor para ua aplicação específica deve ser cuidadosaente escolhida, de fora a obter u coproisso entre a fiabilidade e os custos. A utilização de u otor co características noinais insuficientes, faz co que o accionaento não satisfaça os requisitos da carga, provocando o incupriento dos níveis de produção previstos, ou, por outro lado, diinui a produtividade e a fiabilidade do sistea, devido a avarias frequentes no otor e/ou conversor. Por outro lado, se o otor é deveras sobrediensionado para aplicação e causa, o custo extra inicial e as perdas de energia adicionais, devido à operação abaixo das características noinais, torna a escolha econoicaente desvantajosa. Adicionalente, os otores de indução e os otores síncronos possue u factor de potência reduzido quando opera abaixo da potência noinal. U otor e funcionaento gera aqueciento, devido às perdas internas da áquina (cobre, ferro, fricção, etc.), auentando a teperatura. À edida que a teperatura no otor auenta acia da teperatura abiente, ua porção do calor produzido é dissipado no eio abiente envolvente. A quantidade de calor dissipado ve e função do auento da teperatura do otor acia da teperatura abiente. À edida que a teperatura do otor auenta, o calor dissipado no eio abiente auenta tabé, atingindo-se u equilíbrio quando o calor produzido iguala o calor dissipado no eio abiente envolvente. A teperatura no otor atinge então o regie peranente. A teperatura do otor e regie peranente depende das perdas da áquina, as quais, por sua vez, depende da potência ecânica de saída. A teperatura e regie peranente não é a esa nas várias partes da áquina, sendo usualente ais elevada nos enrolaentos. A potência do otor para ua deterinada aplicação específica deve ser criteriosaente seleccionada, de fora a assegurar que a teperatura do isolaento dos enrolaentos não ultrapasse o liite estabelecido pelo fabricante (o não cupriento destes critérios conduz a ua avaria catastrófica (iediata), provocada pelo curto-circuito dos enrolaentos, ou a ua avaria evolutiva, que resultará e danos graves nu futuro próxio). 9 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

29 .4.1. RESTRIÇÕES IMPOSTAS PELA MÁQUINA ELÉCTRICA E PELO CONVERSOR Vistos os quadrantes de serviço necessários, do ponto de vista ecânico, há que considerar tabé o alcance que o otor e o conversor proporciona sobre cada quadrante. A Fig. -1 ostra as principais liitações que u otor eléctrico, e geral, ipõe na sua operação e regie peranente. E regie transitório alguns liites pode ser ultrapassados, e especial no que respeita ao binário. Do ponto de vista de aqueciento da áquina, as situações ais desfavoráveis surge quando há solicitação deorada de potência a baixas velocidades, de odo que a auto-ventilação da áquina praticaente não se realiza; e tais casos pode haver necessidade de anexar pequenas unidades de ventilação forçada, geralente disponíveis pelo fabricante do otor coo opção. Certos tipos de otores copactos, de baixa potência, tê a capacidade de dissipar o calor através da carcaça, por convexão natural, se recurso a auto-ventilação; para estes não existe diinuição do liite de binário a baixas velocidades. Sublinha-se, desde já, que o conversor estático que alienta o otor pode ainda ser ais restritivo do que este últio, ipedindo, por vezes, o funcionaento e alguns dos quadrantes. Fig. -1: Liitações genéricas dos otores eléctricos e regie peranente: a liite de binário (corrente áxia); a ide se ventilação forçada; b liite de potência; c liite de velocidade (razões ecânicas, tensões áxias, frequências áxias, etc.). LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 93

30 .4.. CLASSES DE SERVIÇO DO MOTOR Os diversos registos dinâicos de carga encontrados na prática pode ser categorizados e oito classes de serviço do otor: i) Serviço contínuo, Fig. -(a): nesta classe, o otor desenvolve u binário de carga constante durante u intervalo de tepo suficienteente longo para que a teperatura do otor atinja o valor de regie peranente. Nesta classe de serviço as perdas no otor peranece constantes. ii) iii) iv) Serviço de curta duração, Fig. -(b): Neste caso, o tepo de operação do accionaento é consideravelente enor que a constante de aqueciento do otor. Assi, a teperatura da áquina diinui até à teperatura abiente, antes do otor ser colocado novaente a funcionar. Serviço interitente periódico, Fig. -(c): Consiste e ciclos periódicos de serviço, cada qual constituído por períodos de operação co carga constante e por períodos de repouso. Nesta classe, ne a duração do período de operação é suficiente para elevar a teperatura para o seu valor de regie peranente, ne duração do período de repouso é suficiente para a teperatura da áquina descer até ao valor da teperatura abiente. Nesta classe de serviço, o aqueciento da áquina durante o arranque e a travage é desprezável. Serviço interitente periódico co arranque, Fig. -(d): Nesta classe de serviço as perdas durante o arranque da áquina não pode ser ignoradas. O digraa de carga e função do tepo consiste e períodos de arranque, períodos de operação co carga constante e períodos de repouso. À seelhança da classe de serviço anterior, ne a duração do período de operação é suficiente para elevar a teperatura para o seu valor de regie peranente, ne duração do período de repouso é suficiente para a teperatura da áquina descer até ao valor da teperatura abiente. Esta classe tabé se caracteriza por aquecientos desprezáveis durante a travage do otor, pois esta é efectuada através de travões ecânicos ou através da fricção natural. v) Serviço interitente periódico co arranque e travage, Fig. -(e): Seelhante à classe de serviço anterior, as agora a aquina é responsável pela travage da carga, pelo que o seu aqueciento nesta operação não é já desprezável. vi) Serviço contínuo co carga interitente periódica: Requer ciclos periódicos de serviço, constituídos por u período de operação co carga constante e nu período de 94 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

31 operação co carga nula (roda e vazio, sendo esta a única diferença e relação à classe de serviço iii), no qual estava e repouso). vii) viii) Serviço contínuo co arranque e travage: Consiste e ciclos periódicos de operação, constituídos por u período de arranque, u período de carga constante e u período de travage. Não existe período de repouso. Serviço contínuo co variações periódicas de velocidade: Consiste e ciclos periódicos de serviço, constituídos por u período de carga constante a ua deterinada velocidade, seguido por outro(s) período(s) co diferentes cargas e velocidades. Não existe período de repouso. Fig. -: Classes de serviço de otores. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 95

32 .4.3. SELECÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO MOTOR Do ponto de vista do cálculo das características do otor, as várias classes de serviço descritas na secção anterior pode ser genericaente classificadas coo: Serviço contínuo; Carga flutuantes; Serviço de curta duração e serviço interitente Serviço contínuo Co este tipo de serviço, a carga requer peranenteente a áxia potência. A selecção deve ser efectuada escolhendo o otor co a potência noinal ligeiraente superior à potência da carga (valor de potência ais próxio, as superior, na gaa coercial disponível). Obviaente, a velocidade do otor deve tabé ser adequada à da carga. È tabé necessário verificar se o otor suporta os requisitos do binário de arranque da carga be coo a sua capacidade de accionar a carga sob perturbações do sistea de alientação. Esta últia condição é usualente assegurada pela reserva transitória e e regie peranente da capacidade de binário do otor Deterinação da corrente equivalente, binário e potência para cargas flutuantes e interitentes Este étodo pode ser utilizado para as classes de serviço (iii) a (viii) da Secção.4.. A sua ipleentação baseia-se na aproxiação da corrente real no otor a ua corrente equivalente, I rs, a qual provoca as esa perdas que a corrente real do otor. Considere-se o binário electroagnético requerido ao otor e função do tepo esboçado na Fig. -3(a). E áquinas eléctricas, o binário electroagnético produzido pelo otor é proporcional à sua corrente de alientação do otor, desde que o fluxo no entreferro se antenha constante. Assi, a evolução teporal ca corrente no otor te idêntico perfil ao do binário electroagnético, confore ilustrado na Fig. -3(b). A corrente no otor da Fig. -3(b) será ua corrente DC se for utilizada ua áquina de corrente contínua. Para u otor AC, a corrente ilustrada representa, aproxiadaente, o valor eficaz da grandeza alternada, durante diversos intervalos de tepo. As perdas, P R, nas resistências dos enrolaentos, R M, devidas à corrente constitue ua coponente apreciável das perdas no otor, as quais são convertidas e calor. Estas perdas resistivas são proporcionais ao quadrado da corrente e, 96 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

33 consequenteente, proporcionais a T e, durante os vários intervalos de tepo da Fig. -3(a) e da Fig. -3(b). Se o intervalo t period na Fig. -3, que constitui o período de funcionaento do sistea, é curto e coparação co a constante térica do otor, então o aqueciento e a teperatura áxia deste pode ser calculados co base nas perdas resistivas nu período t period. Assi, para a Fig. -3, o valor eficaz da corrente nu período de funcionaento do sistea pode ser obtido coo: I Iktk k= 1 rs = t period (-36) co = 6, para este exeplo. As perdas vê: P = R R M I rs (-37) Fig. -3: Binário e corrente do otor e função do tepo. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 97

34 Ua vez que a corrente no otor é linearente proporcional ao binário do otor, o valor eficaz do binário nu período t period ve: Tk tk e ( rs) = k 1 1 period T k t = (-38) e, consequenteente: T e ( rs) k1irs = (-39) onde k 1 é ua constante de proporcionalidade. A partir de (-37) e (-39) resulta: P R e ( rs) = k T (-40) onde k é ua constante de proporcionalidade. E adição às perdas resistivas, existe outras perdas no otor que contribue para o aqueciento deste, noeadaente as perdas por fricção e folgas, P FW, as perdas por correntes de Foucault e por histerese, P EH, as perdas devido à ondulação da corrente no otor (provocada pela coutação dos seicondutores, caso o otor seja alientado através de u conversor de electrónica de potência), P S, e as perdas adicionais, P ad. As perdas totais vê então: Ptot = PR + PFW + PEH + PS + Pad (-41) E condições de regie peranente, a subida de teperatura de teperatura do otor, Θ, e graus centígrados, ve: Θ = P R (-4) tot TH onde Ptot ve e W e a resistência térica do otor, R TH, e ºC/W. Para ua subida de teperatura áxia Θ, o valor áxio das perdas totais e regie peranente depende da resistência térica do otor. Geralente, as coponentes das perdas totais, co excepção de P R, auenta co a velocidade do otor. Assi, o valor áxio de P R perissível e, consequenteente, o valor áxio do binário electroagnético perissível, decresce e altas velocidades, se R TH se antiver constante. No entanto, por exeplo, e 98 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

35 otores autoventilados, nos quais a ventoinha está acoplada ao veio, a resistência térica do otor decresce para altas velocidades, devido ao inerente increento da ventilação forçada. Desta fora, a área de operação segura áxia, e função do valor eficaz do binário electroagnético, disponível nu otor, para diversas velocidades, depende do projecto deste e das suas especificações técnicas. Para u perfil de binário coo aquele ilustrado na Fig. -3(a), o otor deve ser escolhido de fora a que o valor eficaz do binário requerido ao otor se antenha dentro da área de operação segura deste, na gaa de velocidades de operação. Depois do valor de I rs ter sido deterinado, u otor co o valor (superior) iediataente ais próxio de corrente noinal é seleccionado. De seguida, é averiguado se escolha possui te viabilidade prática, da seguinte fora: Motores DC: Estes otores te a capacidade de poder suportar ua corrente superior ao respectivo valor noinal durante u curto período de tepo (capacidade de sobreintensidade de curta duração). U otor DC standard pode suportar até duas vezes a corrente noinal durante curtos períodos de tepo (este valor sobe até 3 a 3.5 vezes e otores DC especiais). Se este valor for excedido as faíscas entre as escovas e o colector atinge níveis inaceitáveis. Designe-se por λ a razão entre a capacidade de sobreintensidade de curta duração, I ax n, e a corrente noinal, I n : Iax λ (-43) I Se a condição (-43) não for satisfeita, a corrente noinal do otor a seleccionar será dada por: I n I λ ax (-44) Motores assíncronos e síncronos: Para este tipo de otores, o binário áxio da carga deve ser bastante inferior e relação ao binário áxio do otor, de fora a se obter ua operação estável. Se a corrente noinal do otor, seleccionada co base e (-36), não satisfaz esta restrição, o binário áxio do otor é seleccionado co base no binário áxio da carga. No caso de otores de indução co design noral, a razão entre o binário áxio e o binário noinal varia, usualente, de 1.65 até 3. No caso de otores síncronos esta razão varia de a.5 (3.5 para otores especiais). Designando por λ ' a razão entre o binário áxio, T ax pode ser escolhido coo:, e o binário noinal, T n, o valor do binário do otor LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 99

36 T Tn λ ' ax (-45) Saliente-se que, se os pulsos de binário da carga fore uito elevados, a selecção do otor co base e (-45) resulta na escolha de otores co binário uito elevado. Dependendo da aplicação, poderá ser necessário utilizar u redutor de velocidade, de fora a iniizar o binário no veio do otor, ou utilizar u volante de inércia, e accionaentos não reversíveis Serviço de Curta Duração e Serviço Interitente Periódico Nas classes de serviço de curta duração e interitente periódico, o intervalo de tepo de funcionaento do otor é consideravelente enor que a sua constante térica, peritindo que a sua teperatura diinua para o valor da teperatura abiente antes de ser novaente colocado e funcionaento, confore ilustrado na Fig. -4 pela curva Θ b. Para este tipo de serviço, o cálculo da corrente noinal do otor pelo étodo da corrente equivalente resulta nu elevado sobrediensionaento do otor. Nestes casos, o otor pode ser sobrecarregado por u factor K ( K > 1), de tal fora que a teperatura do otor atinja o valor áxio confore ilustrado na Fig. -4, curva Θ a. O cálculo de K é efectuado através da odelação térica do otor, co base na constante térica deste, assunto que cai fora do âbito deste texto introdutório. T e Θ ax Θ a Θ b t Fig. -4: Binário e teperatura do otor e função do tepo:. 100 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

37 .5. SELECÇÃO DO CONVERSOR DE ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA Dependendo da gaa de potência, velocidade de operação, abiente onde se encontra inserido, fiabilidade, anutenção, diversos parâetros da carga e custo total do accionaento, u dos três seguintes de otor pode ser escolhido: otores de corrente contínua; áquinas assíncronas (otores de indução); áquinas síncronas; A topologia do conversor de electrónica de potência, e correspondente tipo de controlo, depende do otor seleccionado. Geralente, o conversor de electrónica de potência fornece ua tensão controlável ao otor, de fora a poder controlar a sua corrente, e consequenteente, o binário electroagnético. Alguas considerações genéricas sobre a escolha do conversor de electrónica de potência serão discutidas de seguida CORRENTE NOMINAL Confore foi já exposto anteriorente, o valor eficaz do binário que o otor pode fornecer depende das suas características téricas. No entanto, u otor pode desenvolver u pico de binário bastante elevado desde que a duração do pico seja enor que a constante térica do otor. Ua vez que o binário electroagnético é proporcional à corrente, u pico de binário requer u correspondente pico de corrente, que te de ser fornecido pelo conversor de electrónica de potência. A capacidade de suportar corrente pelos seicondutores é liitada pela sua teperatura de junção, be coo por alguns outros factores. Ua corrente elevada resulta elevada teperatura de junção, devido às perdas nos seicondutores. As constantes téricas associadas aos seicondutores são, e geral, bastante inferiores às constantes téricas dos otores: Por esta razão, os seicondutores de potência são, neste aspecto, ais restritivos que o otor. Consequenteente, a corrente noinal do conversor de electrónica de potência deve ser seleccionada co base tanto no valor eficaz do binário coo no seu valor de pico..5.. TENSÃO NOMINAL Tanto e otores DC coo e otores AC, o otor produz ua força contra-electrootriz que se opõe à tensão que lhe está aplicada aos seus enrolaentos, confore ilustrado no circuito LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 101

38 genérico da Fig. -5. A variação da corrente, e consequente a variação do binário, pode ser expressa coo: di v e = (-46) dt L Esta variação da corrente vai liitar a taxa pela qual o binário pode ser controlado. De fora a controlar rapidaente a corrente do otor, e consequenteente o binário, a tensão de saída do conversor deve ser superior à força contra-electrootriz. A aplitude de e nu otor auenta linearente co velocidade, desde que o fluxo no entreferro seja constante. Consequenteente, a tensão noinal do conversor de electrónica de potência depende da velocidade áxia do rotor, co u fluxo constante no entreferro. i L Motor Rede AC Conversor de electrónica de potência + v e Fig. -5: Circuito equivalente siplificado de u accionaento FREQUÊNCIA DE COMUTAÇÃO E INDUTÂNCIA DO MOTOR Nu servo-accionaento, a corrente no otor deve responder rapidaente aos requisitos da carga, requerendo que a indutância do otor seja reduzida, (-46). Adicionalente, e regie peranente, a coponente de ondulação da corrente no otor deve ser o ais reduzida possível, para iniizar as perdas resistivas nos enrolaentos e para diinuir a ondulação do binário. Ua coponente de ondulação da corrente reduzida requer ua indutância do otor elevada. Devido ao conflito existente para o valor da indutância, a ondulação da corrente no otor pode ser reduzida através do auento da frequência de coutação. No entanto, as perdas de coutação nos seicondutores auenta linearente co o auento da frequência. Assi, terá de ser efectuado u coproisso razoável entre a indutância do otor e a frequência de coutação. 10 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

39 .6. TRANSDUTORES DE VELOCIDADE, POSIÇÃO E CORRENTE Nos sisteas de controlo e alha fechada o transdutor que realiza a edição da grandeza a controlar, elaborando o respectivo sinal para realientação, te ua iportância fundaental na exactidão da resposta. Isto para alé de poder influenciar a rapidez que é possível atingir co a cadeia fechada. Nos accionaentos eléctricos de velocidade variável, onde e geral existe várias alhas fechadas de controlo, é principalente aos transdutores de velocidade e posição que se exige as elhores características, dado que estes fica frequenteente associados ao controlo de grandezas finais. Existe vários tipos de transdutores de velocidade. Os geradores (ou dínaos) taquiétricos são pequenos geradores de corrente contínua, co excitação fixa através de agnetos peranentes. Apresenta ua f.e.. proporcional à velocidade, positiva ou negativa, consoante o sentido de rotação, co constantes de proporcionalidade de valor situado tipicaente entre os 10 V/rp a 100 V/rp. As suas principais causas de erro pode ser o efeito de carga, a desagnetização a longo prazo, a queda de tensão nas escovas e a degradação do conjunto escovas colector. Ua variante do caso anterior, que não apresenta probleas de escovas ne de colector, consiste nu pequeno alternador, co excitação por rotor de agnetos peranentes, associado a u rectificador a díodos. É ua solução bastante econóica e, por isso, uito utilizada na prática, as te a liitação de ser unidireccional, ou seja, a tensão de saída te sepre o eso sinal qualquer que seja o sentido de rotação. Existe u tipo de transdutor de posição clássico, conhecido pelo tero inglês resolver, cujo funcionaento se baseia no efeito de u transforador co relação de transforação variável co a posição. Na odalidade descrita na Fig. -6, os enrolaentos principais tê distribuição periférica sinusoidal, sendo u priário, situado no rotor, e dois secundários, e quadratura, no estator. Ao priário é aplicada, através de u transforador rotativo auxiliar (co relação fixa), ua tensão alternada de alta frequência. As aplitudes e fases das tensões induzida nos dois enrolaentos secundários são função unívoca da posição angular do rotor, sendo detectadas por u condicionador de sinal que elabora, co base na envolvente dos picos, os dois sinais e quadratura. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 103

40 (c) (d) Fig. -6: Vista e corte siplificada e esquea de princípio de u transdutor de posição do tipo resolver. Os três géneros de transdutores acabados de referir são habitualente classificados coo analógicos. Existe outros, cujo princípio de funcionaento é do tipo discreto. Estão nestas condições os transdutores de ipulsos, de que existe vários tipos. Alguns são baseados e rodas etálicas co saliências e sensores indutivos de proxiidade, Fig. -7(a). Co estes dispositivos a edição da velocidade baseia-se nu de dois princípios: a contage do núero de ipulsos por unidade de tepo, ou a edição do período desses ipulsos. O prieiro étodo é ais exacto e velocidades édias e altas, ao passo que o segundo se torna vantajoso a baixas velocidades. U esquea siples não perite, poré, a detecção do sentido de rotação. 104 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

41 Os transdutores co leitura óptica, Fig. -7(b), tornara-se odernaente os ais utilizados na prática. Os chaados codificadores (ou encoders) increentais baseia-se nu princípio idêntico ao dos dispositivos anteriores, as utilizando u disco co uita subdivisões iguais, alternadaente opacas e transparentes, confore se ilustra na Fig. -7(c). De u lado do disco existe díodos eissores de luz e, do outro, fototransistores. E geral estes transdutores são encapsulados, para resguardo contra acções ecânica e penetração de poeiras, e dispõe de duas pistas desfasadas de ¼ de período, por fora a proporcionare dois sinais e quadratura, e vez de u só. Co estes dois sinais torna-se possível detectar o sentido de rotação, Fig. -7(c). Dispõe os esos ainda de ua arca adicional no disco, geralente designada por orige ou zero. Existe encoders coercializados deste tipo cuja resolução pode ir desde alguas centena até ais de dez il ipulsos por rotação. Os codificadores ou encoders absolutos, baseados no princípio de leitura óptica são seelhantes aos increentais, co a diferença de tere diversas pistas, cada ua das quais dando ua saída binária, Fig. -7(d). A posição absoluta obté-se a partir do conjunto de toda as saídas binárias, que, para o efeito, estão organizadas de fora a constituir ua tabela pré-definida, tabé chaada código, de que há diversas odalidades. A resolução de u codificador absoluto será tanto elhor, quanto aior for o núero de bits, ou seja de saídas binárias. Existe dispositivos coercializados que chega a ter resoluções superiores a dez bits. Co este tipo de transdutor obté-se directaente a inforação de posição dentro de ua rotação, as não é possível deterinar a velocidade e o sentido desta. Quando o oviento envolve várias rotações por vezes uitas a edição da posição tabé pode continuar a ser realizada co o dispositivo anterior, ebora seja necessário que o oviento tenha sepre início nua posição considerada coo orige absoluta e o sistea de controlo calcule o núero total de rotações já realizadas e abos os sentidos. No reinício, ou após ua falta de energia, o sistea óvel terá sepre de ser trazido à orige absoluta. Igual procediento pode ser aplicado co os encoders increentais. Na ontage de transdutores é uito iportante instalar ligações co elasticidade à flexão e à tracção copressão no veio de transissão do oviento da parte de potência para o rotor do transdutor, Fig. -7(b), a fi de o proteger de vibrações, descentragens e desalinhaentos, aos quais ele é geralente pouquíssio tolerante. Praticaente e todos os tipos de accionaentos eléctricos de velocidade variável são utilizados transdutores de corrente. Estes órgãos deve produzir sinais, e tensão reduzida, proporcionais às correntes que estão a edir e galvanicaente isolados dos circuitos de potência onde circula essas correntes. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 105

42 Fig. -7: Transdutores de velocidade co funcionaento discreto: (a) sistea de roda dentada e detector indutivo; (b) disposição de ontage de u transdutor encapsulado; (c) fora do disco óptico de u encoder increental co duas saídas e quadratura; (d) fora do disco óptico de u encoder absoluto de 6 bits. Para edir correntes alternadas à frequência da rede, coo acontece por exeplo e arrancadores suaves tiristorizados, ou à entrada dos rectificadores, Fig. -8(a), é habitual encontrar transforadores de intensidade convencionais. Estes dispositivos tê ua gaa dinâica liitada, principalente ao nível das baixas frequências, devido à saturação agnética, as e faixas de frequência próxias da noinal pode satisfazer classes de exactidão de 0.5% ou 1%. A edição de correntes contínuas, por outro lado, e a obtenção de sinais que constitua iagens fiéis de correntes de frequência variável, por outro lado, são tarefas que apresenta dificuldades acrescidas, principalente, se houver necessidade de garantir isolaento galvânico. A solução usual nestes casos ais exigentes baseia-se na utilização e ontagens de células de efeito Hall. A Fig. -8(b) ilustra u princípio de funcionaento de transdutores deste tipo, baseados no 106 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

43 anulaento do capo agnético sobre ua destas células. Ua ou ais espiras da corrente a edir cria u capo agnético nu núcleo toroidal. Ua célula de efeito Hall, que detecta a presença deste capo e o seu sentido, é associada a u circuito de controlo e cadeia fechada que injecta ua contra-corrente nu enrolaento co uitas espiras, sobre o eso núcleo, co o valor exacto para neutralizar o capo criado pela corrente a edir. Esta técnica perite alcançar larguras de banda desde a corrente contínua até frequências de khz, co exactidões que atinge 0.% a 0.5% do valor noinal. Fig. -8: Transdutores de corrente: (a) esquea utilizando transforadores de intensidade convencionais para reconstituir a corrente contínua nu rectificador; (b) esquea de princípio de u transdutor de corrente por efeito Hall. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 107

44 .7. CONTROLO DOS SERVO-ACCIONAMENTOS E LIMITAÇÃO DE CORRENTE U diagraa de blocos de u servo-accionaento foi ilustrado na Fig. -. E uitas aplicações práticas, ua resposta uito rápida para ua udança súbita do coando de posição ou velocidade requer u binário uito elevado, que resulta nu pico de corrente tabé elevado. Esta situação pode ser proibitiva no que diz respeito ao custo do conversor. Assi, a corrente no conversor (que é a esa que circula no otor) é liitada pelo controlador. A Fig. -9(a) e a Fig. -9(b) ilustra duas foras de ipleentação do liitador de corrente. Na Fig. -9(a), ua alha interna de corrente é utilizada, onde a corrente actual é edida. O erro entre esta corrente e a referência controla a corrente de saída do conversor, através do controlo por banda de tolerância ou por frequência fixa. Neste caso, o conversor de electrónica de potência opera coo ua fonte de tensão controlável por corrente. Ua alha interna de corrente elhora o desepenho do accionaento. Confore tabé ilustrado, o liite da corrente de referência pode ser dependente da velocidade do otor (bloco "current liit circuit"). (a) (b) Fig. -9: Controlo de servo-accionaentos: (a) co alha de corrente interna; (b) se alha de corrente interna. 108 Textos de apoio de Electrónica de Potência II LMRO

45 No outro esquea de controlo da Fig. -9(b), o erro entre a velocidade de referência e a velocidade actual controla o conversor através de u regulador PI. A saída do regulador PI, que controla o conversor, é supriida apenas se a corrente exceder o seu liite áxio. O liitador de corrente pode tabé ser ipleentado de fora a que seja dependente da velocidade do otor..8. LIMITAÇÃO DA CORRENTE EM ACCIONAMENTOS DE VELOCIDADE VARIÁVEL Nos accionaentos de velocidade variável, tais coo aquela ilustrada na Fig. -(b), a corrente é antida dentro dos seus liites através da liitação da taxa de variação da tensão de controlo, confore ilustrado na Fig Fig. -30: Liitador de rapa para anter a corrente no otor dentro dos parâetros peritidos. LMRO Cap. Introdução aos Accionaentos Electrónico-Mecânicos 109