CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO Ivan Zecchin

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1 CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO Ivan Zecchin 1) Operações elementares e suas propriedades Operações com frações (razões): (ivanzecchin@hotmail.com) TEORIA - 2 Multiplicação: numerador x....e denominador x... simplificando antes, qualquer numerador com qualquer denominador. Ex. x = simplificando 8 e 16 por 8 e 25 e 15 por 5 = x = = EX. X =... X... =... Divisão de frações: Mantenha a primeira e MULTIPLIQUE PELO inverso da segunda. Ex. : = x =... x... = Adição/Subtração: ache o MMC dos denominadores, divida-o pelo denominador de cada fração e multiplique pelo respectivo numerador. Ex. + = (o mmc é 36) = = Ex. + - = = = Dizer: a fração formada pelos números 3 e 7 é o mesmo que dizer a razão entre 3 e 7 e significa. Ex. ( FAURGS/AFTE-2006) A razão entre ( 4 + ) e 18 é : a) b) c) 4 d) 36 e) 81 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 1

2 Resolução:... Toda fração pode ser transformada em número decimal, bastando dividir o numerador pelo denominador. Ex. = 6 : 5 = 1,2 Ex. 11/5 =...11 : 5 =... Ex. 18 / 25 =...18 : 25 =... Ex. 21/ 20 =...21 : 20 =... Operações com Decimais: Adição/Subtração:... Ex. 8, ,124 =... 8, 21 19, 124 Multiplicação:... Ex. 2,11 x 0,6 =... 2,11 X 0,6 Divisão de decimais: ,85 : 1,6 =... 4,85 1,6 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 2

3 Exemplo resolvido: 13483,29 / 3,1836 Divisão de decimais: 1ª passo: iguale o número de casas decimais (casas à direita da vírgula) colocando zeros do lado que tiver menos casas ,29... / 3,1836 2ª passo: Elimine as vírgulas / ª passo: Faça a conta "normalmente" dá para dividir por dá 4...sobra / Abaixe o próximo número (9) / Continue a divisão...dá 2 e sobra / Abaixe a próxima casa ( 0 ) / Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 3

4 Continue...dá 3 e sobra / Abaixe a próxima casa ( 0 ) / Continue(tenha fé!!)...dá 5 e sobra / Como não há próxima casa para baixar, acrescente um zero no resto e coloque vírgula no quociente / , Continue...dá 2 e sobra / , Continue, acrescente 0 no resto ( depois de colocada a vírgula, acrescenta-se UM zero em cada resto. Se não for suficiente, acrescente um segundo zero, mas a partir desse, coloca-se zero no quociente também ). Dá 3 e sobra Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 4

5 / , Etc..etc...etc...até o resto dar zero ou...perceber que o resultado será uma DÍZIMA Exercício: O Resultado de : 8,21 x 1, ,62/3 é : a) 143,392 b) 123,788 c) 110,002 d) 98,56 e ) 89,125 Expressões numéricas: São expressões envolvendo várias operações. Nesses casos, deve-se resolver primeiramente as operações de multiplicação e divisão (entre essas duas, a que vier primeiro) e depois adição e subtração. Havendo parênteses, colchetes e chaves, resolve-se primeiramente o que estiver dentro dos parênteses, depois os colchetes e, por fim, as chaves. EXEMPLO: 1) 40 { 20 + [ 3. ( 6 6 ; 2) ] } 40 { 20 + [ 3. ( 6 3)]} = 40 { 20 + [ 3. 3 ]} = 40 { } = = = 11 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 5

6 Exercícios 1) Um número de 4 casas, quando multiplicado por 7 produz um resultado que termina, à direita em Qual é a soma dos algarismos desse número de 4 casas? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9 2) Qual a razão entre e? Resolução: a) 7, b) 9, c) 6, d) 3, e) 1, ) Uma pessoa faz compras em três lojas. Em cada uma delas gasta metade do que tem mais R$ 10,00 de estacionamento. Ao sair da última loja percebe que ainda possui R$ 20,00. Qual o valor que ela possuía ao entrar na primeira loja? a) Menos de R$100,00 b) Entre R$ 100,00 e R$ 180,00 c) Entre R$ 180,00 e R$ 220,00 d) Entre R$ 220,00 e R$ 280,00 e) Mais de R$ 280,00 Resolução (sequência de operações) Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 6

7 4) Fiz compras em 2 lojas, gastando em cada uma delas 1/3 do que possuía mais 6 de estacionamento. Ao sair da última loja, verifico que não tenho mais dinheiro algum. A quantia inicial era um valor, em reais, situado entre: a) 15 e 20 b) 20 e 25 c) 25 e 30 d) 30 e 35 e) 35 e 40 Resolução (Sequência de operações) 5) Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si as 300 páginas de um texto a ser digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e, assim, coube a cada um dos outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas que cada técnico digitou foi: a) 80 b) 75 c) 72 d) 65 e) 60 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 7

8 Questões sobre o assunto: Bloco N Razões e proporções Uma razão é uma fração e uma igualdade entre elas é uma proporção. O número que converte uma fração em outra equivalente a ela, multiplicando ou dividindo numerador e denominador, chama-se Coeficiente de proporcionalidade (...). Observe as proporções; a) = CP =... b) = c) = CP =... CP =... OBSERVE: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. OBSERVE: O CP divide o numerador, divide o denominador, mas também divide...e... OBSERVE: Se ocorrer divisão por 7 (por exemplo) em cima, ocorrerá divisão por 7 embaixo e o mesmo ocorrerá com a...e a.... Isso é Proporção! Calcule o valor desconhecido abaixo: a) = b) = c) = d) = CP =...logo x =... CP =...logo y =... CP =...logo w + 5 =... portanto w =... CP =...logo k 3 =... portanto k =... Divisão Proporcional Se uma sequência de números é PROPORCIONAL a outra sequência, então há um CP, que dividiu cada número da 1ª sequência para ficar igual ao respectivo número da 2ª sequência. Ex. a, b, c e d são proporcionais a 2, 3, 6 e10. Se a soma dos dois menores é 15, então qual o maior? CP = =... Daí, o maior =...x... =... Ex. As idades de 5 amigos são proporcionais a 3, 4, 5, 6 e 10. Se a soma das idades do mais novo e do mais velho é 52, então qual a diferença entre suas idades? CP = =... Daí, a diferença será =...x... =... Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 8

9 Ex. A quantia de R$ 2.000,00 será dividida proporcionalmente entre três técnicos, levando-se em consideração seus tempos de serviço no tribunal. Ana, Pedro e Gabriel trabalham têm 1, 3 e 6 anos de trabalho. Quanto receberá Pedro: CP =... =... logo Pedro =...x... =... Ex. 64 processos serão divididos entre dois técnicos judiciários, para arquivamento, de forma proporcional aos seus tempos de serviço no tribunal; 6 e 10 anos. Quantos processos arquivará o primeiro? CP = =... logo, o primeiro =...x... =... Obs: na divisão em partes Inversamente proporcionais, faz-se da mesma forma, após os valores terem sido invertidos. Ex. Dividir a quantia de R$ 1.200,00 em partes inversamente proporcionais a 3 e 5. Inverte-se cada valor: e CP = = = = 2250 Caberá ao primeiro = 2250 x = R$ 750,00 Caberá ao segundo = 2250 x = R$ 450,00 Comentário: Divisão Proporcional Composta Mantém-se os números aos quais a divisão for Direta e inverte-se cada número aos quais a divisão for Inversa. Multiplica-se respectivamente e faz-se uma divisão Diretamente proporcional a esses resultados. Ex. Dividir R$ 3200,00 entre duas pessoas, de forma inversamente proporcional ao número de filhos de cada uma; 2 e 3 e de forma Diretamente proporcional aos seus salários; R$ 1200,00 e R$ 3000,00. Mantém-se 1200 e 3000 Inverte-se 2 e 3, ficando e Multiplica-se, respectivamente: 1200 x = 600 e 3000 x = 1000 Faz-se a divisão de forma DIRETAMENTE proporcional a 600 e CP = = 2 Primeiro = 2 x 600 = R$ 1200,00 Segundo = 2 x 1000 = R$ 2000,00 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 9

10 Questões sobre o assunto: Bloco T Regras de três São procedimentos para a resolução de problemas relacionados às proporções. - escreva as grandezas (assuntos envolvidos) - coloque os dados (valores) - julgue as grandezas (diretas ou Inversas) - monte a proporção (igualdade de frações) Ex. Fiz uma viagem usando uma velocidade média de 80 Km/h e gastei 12 horas. Se tivesse usado uma velocidade média de 60 Km/h, quanto tempo teria gasto na viagem? Aplicando os procedimentos.. - escreva as grandezas (assuntos envolvidos)...(km/h)...(h) - coloque os dados (valores ) Velocidade(Km/h) tempo(h) x julgue as grandezas ( diretas ou Inversas) Obs.: Quando se gasta MAIS tempo? Resposta:... Velocidade(Km/h) tempo(h) x monte a proporção ( igualdade de frações) Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 10

11 Obs.: = = 3x = 48 X = 48/3 X = 16 horas de viagem (Resposta) Questões sobre o assunto: Bloco V Porcentagens Uma fração de denominador 100 chama-se taxa. ( forma...) O 100 pode ser representado pelo símbolo %.(forma...) Dividindo-se o numerador pelo denominador obtém-se a forma... Ex. = 11% = 0,11 e = 3% = 0,03 Para se operar ( fazer contas) com as taxas, use uma de suas formas numéricas decimal ou fracionária. Obs.: o de, o do significam... Ex. Ex. 30% de 400 = 30% x 400 = 0,3 x 400 = 120 a) 12% de R$ 2.000,00 =...x 2000 =... b) 0,6% do salário(s) =...x S =... Taxa sobre taxa (resultado na forma percentual) Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 11

12 Converta cada taxa para a forma decimal(...). Faça a conta e retorne para a forma percentual (...) a) 40% de 25% =...x... =... =... b) 32% de 20% =...x... =... =... c) 1,5% de 120% =...x... =... =... d) 98% de 5% de 10% =...x...x...=...=... Reajustes sucessivos (Taxas acumuladas ) Para qualquer transformação que um valor sofre, lembre-se que o valor anterior era 100%. Subiu 12%, então vai para... =... aumentou 28%, então vai para...=... Diminuiu 30%, então vai para...=... Reduziu 2%, então vai para... =... Aplicação: 1) Um certo produto foi aumentado de preço em 40% e reduzido, a seguir, em 20%. Qual o reajuste acumulado? Valor inicial: 100% Valor final = 140% de 80% = 1,4 x 0,8 = 1,12 = 112% Aumento total de: 12% (reajuste acumulado) 2) A gasolina sofreu dois reajustes em um certo período; uma redução de 8% e um aumento de 12%. No cômputo geral houve...de... 3) Um certo produto sofreu duas reduções de 9%. No total, então houve...acumulada de... 4) ( FAURGS/AFTE-2006) As taxas nos meses de janeiro, fevereiro e março foram, respectivamente, de 2%, 3% e 4%. Indique a taxa de inflação acumulada no trimestre. a) 0,00% b) 5,02% c) 9,00% d) 9,26% e) 24,00% Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 12

13 5) (FAURGS/AFTE-2006) Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas e os demais, meninos. Sabendo-se que apenas 10% dos meninos ainda não aprenderam a ler, indique quantos meninos já sabem ler. a) 24 b) 216 c) 324 d) 360 e) 540 6) (FAURGS/AFTE-2006))Uma loja comercializa um eletrodoméstico cujo preço de compra foi de R$ 300,00. Qual deve ser o preço de venda se a loja pretende obter um lucro de 20% sobre esse preço? a) R$ 240,00 b) R$ 250,00 c) R$ 360,00 d) R$ 375,00 e) R$ 540,00 Questões sobre o assunto: Bloco S Equações e Sistemas de equações EQUAÇÕES DO 1º GRAU São igualdades entre duas expressões, envolvendo uma variável (incógnita), cujo expoente é 1. exemplos: a) x = 2-4x b) 3x - 1 = 7 c) 5 x + 5 = 8 Resolver uma equação significa determinar o valor da variável que torna a igualdade verdadeira. Para tanto, deve-se isolar a variável. Lembre-se: ao mudar um valor de lado, na igualdade, inverte-se sua operação. exemplo: 8x - 1 = 2x + 6 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 13

14 resolução: 8x - 2x = x = 7 x = Solução : {x IR x = 7/6} Exemplo: x + 4 = x resolução: x + 8 = 2x - 2 (mmc) x - 2x = x = - 10 x = 10 solução = {x IR x = 10} Exercícios: 1) Qual a soma x + y, para as equações 3x 2 = 7 e 2 - = 4?. 3x 2 = = x + y =... 2) Paulo gasta x horas para fazer um trabalho. Se gastasse o triplo desse tempo, mais meia hora, faria o serviço em 9 horas e meia. Quanto tempo Paulo gasta, normalmente? Tempo normal = x Equação:... Resolução: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 14

15 Equações onde o expoente maior da variável é 2. exemplos: a) x 2-2x + 1 = 0 b) 4x = 1-8x 2 EQUAÇÕES DE 2º GRAU e o r... Uma equação do 2º grau tem a forma normal ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais, x é a variável e a 0. Para resolver qualquer equação do 2º grau pode-se usar a fórmula resolutiva de Báááskara. (delta) é chamado discriminante da equação, uma vez que somente seu cálculo já discrimina (classifica) as raízes. Como na fórmula resolutiva se encontra em uma raiz quadrada, temos que: > 0 existirão duas raízes reais distintas = 0 existirá uma única raiz real < 0 não existirão raízes reais Registre isso!! b ± x = onde = b 2 4ac 2a exemplo: Resolver a equação: = b 2-4ac = (-2) (-8) = = 36 > 0 2 raízes diferentes (veja que não é necessário continuar para saber disso) b ± x = 2a ( 2) ± 36 x = x' = = 4 2 ± 6 x = x' ' = = 2 2 Solução: S = {x IR x = 4 ou x = - 2 } SOMA E PRODUTO (raciocínio...): Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 15

16 EXERCÍCIOS 1) Resolva as equações a seguir: a) x 2-9x + 8 = 0 b) x 2 + 3x + 4 = 0 c) 11x = 3 (x 2 + 2) d) x 2-9 = 0 e) 3x 2 + 5x = 0 2) O produto de dois números inteiros é 108 e o maior é igual ao menor acrescido de 3 unidades. Qual o menor número? a) 12 b) 10 c) 11 d) 9 e) 8 3) Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é 224 cm 2, qual seu perímetro em metros: a) 0,6 b) 0,8 c) 1,0 d) 2,0 e) 1,6 4) Determinar 2 números cuja soma seja -2 e o produto -15. GABARITO Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 16

17 FUNÇÕES DO 1º GRAU São funções do tipo: f(x) = ax + b, onde a, b Є IR e a 0. Quando b = 0, a função é dita linear f(x) = ax exemplos: a) f(x) = 2x - 1 b) f(x) = -3x + 4 c) f(x) = 8x Quando a > 0, tem-se uma função crescente Quando a < 0, tem-se uma função decrescente Obs.: A raiz da função (ou zero) é o valor de x, quando f(x) = 0. O conjunto DOMINÍO (D) e o conjunto IMAGEM (Im) são reais: D(f) = IIR Im(f) =IIR Salvo restrições, qualquer valor pode ser atribuído para x e obtido para f(x). exemplo: 1) Qual a imagem do elemento 6, pela função f(x) = -2x + 15? solução: f(6) = D(f) f 3 Im(f) f(6) = 3 resposta: 3 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 17

18 TESTES 1) Qual dos gráficos abaixo melhor se associa à função f(x) = - 5x + 8? y a) y b) y c) x y d) x 2) Qual valor de x do domínio tem imagem 8, pela função f(x) = 2x - 3 a) 0 b) c) d) 5 e) 11 2 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 18

19 Questão Resolvida Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b. Res. Se f(-2) = 8, então quando x=-2 teremos f(x) = 8 8 = a.(-2) + b (I) Se f(-1) = 2, então quando x=-1 teremos f(x) = 2 2 = a.(-1) +b = 2 (II) De (I) e (II) temos um sistema de equações: -2a + b = 8 -a + b = 2... Multiplicando a primeira equação por -1 teremos: 2a b = -8 -a + b = 2...somando termo a termo.. a = -6 Substituindo na segunda equação, a por 10 teremos: - ( -6) + b = 2 b = -4 FUNÇÕES DO 2º GRAU São funções do tipo: f(x)= ax 2 + bx + c, onde a, b, c Є IR, com a 0. exemplos: a) f(x) = x 2-3x + 8 b) f(x) = 3x Quando a > 0, tem-se como gráfico uma parábola voltada para cima. exemplo: f(x) = x 2-4x + 3 raízes (f(x) = 0) x 2 + 4x + 3 = 0 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 19

20 Báskara x = 1 x = 3 Quando a < 0, tem-se como gráfico uma parábola voltada para baixo. exemplo: f(x) = -x 2-4x - 3 raízes x = 1 x = 3 Vértice (V) Ponto onde a parábola inverte seu crescimento, suas coordenadas são: b V, 2a 4a Domínio da função do 2º grau - é o conjunto dos reais D(f) = IR Imagem da função do 2º grau - é o conjunto determinado pela coordenada y do Vértice Se a - a > 0 IIm = y IR y 4a - Se a a < 0 IIm = y IR y 4a Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 20

21 exemplo: 1) Qual o conjunto imagem da função f(x) = x 2-7x + 10 resolução: = b 2-4ac = 9 > 0 duas raízes reais como a > 0 concavidade para cima coordenada y do vértice = - coordenada x do vértice = 9 = 4a 4 b 2 a = 7 2 resposta (f) = 9 y IR y 4 Considere agora uma função do 1º grau ( y = 2x + 4 ), cujo gráfico é uma reta, associada à função acima. Quais seriam os pontos de interceptação da reta e da parábola? temos aí, um Sistema de equações do 2º grau. y = 2x + 4 y = x² - 7x + 10 Gráfico: y x Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 21

22 TESTES 1) A função quadrática f(x) = x 2 3x + 2 tem seu gráfico: a) decrescente até o ponto 1 2 b) crescente até o ponto X = c) crescente até o ponto X = d) decrescente até o ponto x = 2 e) crescente a partir do ponto X = 3 2 2) Uma parábola intercepta o eixo das abscissas em um só ponto e tem concavidade para baixo. Pode-se então afirmar que: (em relação à função que deu origem a ela) a) a < 0 e > 0 b) a > 0 e > 0 c) a > 0 e < 0 d) a < 0 e = 0 e) a > 0 e = 0 3) Se a parábola de uma função quadrática passa pela origem, então (em relação à função) a) seu termo independente é nulo; b) seu discriminante é nulo ( = 0); c) o coeficiente b é nulo; d) o coeficiente a é nulo; e) nada se pode afirmar. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 22

23 4) O lucro mensal de uma empresa em milhares de reais é dado pela função f(x) = - x x - 120, onde x representa o número de Kg de um produto vendido mensalmente pela empresa. Então, julgue os itens abaixo: I. ( ) Se a empresa vender 15Kg do produto em um certo mês, terá prejuízo II. ( ) Se a empresa vender 11Kg do produto em um certo mês, seu lucro será de R$ 1,00. III. ( ) O lucro máximo obtido por essa empresa, em qualquer mês nunca superará R$ 1000,00. IV. ( ) Para se obter lucro de R$ 750,00 a empresa deverá vender k quilos ou w quilos, sendo que a diferença positiva entre k e w é igual a 1,5kg. V. ( ) Apenas quando a empresa vender 10Kg ou 12Kg do produto, seu lucro será zero. 5) Um fabricante constatou que as equações de oferta e de demanda do produto que fabrica são, respectivamente, 2p - 3x = 3 e p + x 2 = 4, em que p é o preço por unidade do produto no mercado, em reais, e x é a quantidade em milhares de unidades, demandada pelos consumidores. Sabendo que o equilíbrio do mercado dá-se quando a oferta e a demanda são iguais assinale a opção incorreta. a) A quantidade de equilíbrio do produto é de unidades. b) Se houver no mercado unidades do produto, a diferença entre o preço da oferta e o da demanda será maior que R$ 0,45 c) Se houver no mercado unidades do produto, o preço de demanda será menor que R$ 3,00 por unidades d) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00 então a oferta ficará abaixo de unidades. e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00. 6) Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do segundo número é igual a 64, considere o par em que o produto x. y é máximo. Os números x e y são tais que a) x é uma potência de 2 b) y é um múltiplo de 3 c) y é um divisor de 8 d) x = y e) x= y/2 7) Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter o valores de a - b. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) - 5 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 23

24 GABARITO Funções do 1º grau 01) C 02) E Funções do 2º grau 01) E 02) D 03) A 04) CECEC 05) B 06) A 07) B Nota: PRODUTOS NOTÁVEIS (situações frequentes que devem ser conhecidas) (a + b )² = a² + 2ab + b² Quadrado da soma ( a b )² = a² - 2ab + b² Quadrado da diferença ( a + b ). ( a b ) = a² - b² Produto da soma pela diferença Questões sobre Álgebra 1) O gráfico de uma função (f) do 1 grau intercept a o eixo 0X no ponto 4 e o eixo 0Y no ponto 6, logo f(-2) : f(2) vale: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 24

25 2) Pretendendo incentivar seu filho a estudar Matemática, um pai lhe propôs 25 problemas, prometendo pagar R$ 1,00 por problema resolvido corretamente e R$ 0,25 de multa por problema que apresentasse solução errada. Curiosamente, após o filho resolver todos os problemas, foi observado que nenhum devia nada ao outro. Se x é o número de problemas que apresentaram solução errada, então. a) x > 18 b) 12 < x < 18 c) 8 < x < 12 d) 4 < x < 8 e) 0 < x < 4 3) Certo dia, um técnico judiciário observou que o triplo do número x, de documentos por ele arquivados, excedia de 12 unidades a terça parte do número y, de documentos que havia protocolado. Se a razão entre x e y, nessa ordem, é 1/5, então x + y é igual a a) 46 b) 48 c) 52 d) 54 e) 60 4) (TRT FCC) A análise conjunta dos dois gráficos permite concluir que n é igual a: 1 / 2 a) 1/4 b) 1 c) 2 d) 5/2 e) 3 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 25

26 5) Na equação 3x² 2mx + 1 = 0, uma raiz vale o triplo da outra, para 2 valores de m, cuja soma é igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 6) Se uma das raízes da equação x² 2mx + 3m 5 = 0 vale 1, a outra vale a) 3. b) 5. c) 7. d) 9. e) 11. 7) Na igualdade (x 2) 2 = x 2 12, o valor de x é a) 2. b) -2. c) 4. d) -4. e) 8. 8) Ao simplificar-se a fração ( a 6 b 6 ) / ( a 3 b 3 ), obtém-se a) a 2 +b 2. b) a 2 -b 2 c) a 3 +b 3. d) a 3 -b 3. e) a 2-2ab+b 2. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 26

27 9) A função de 2 grau f (x) = (a 1)x 2 + bx + c está representada no gráfico abaixo. (obs. do prof.: parábola com a concavidade para baixo, interceptando o eixo x nos pontos -1 e 3 e o eixo y no ponto 3) Sobre a função, pode-se dizer que a) a = 0. b) b + c = 3. c) b < 0. d) c = 2. e) a > 0. 10) Seja L = 12,5x 2000 uma função que descreve o lucro mensal L de um comerciante na venda de x unidades de um determinado produto. Se no mês de julho o lucro auferido foi de R$ ,00, o número de unidades vendidas desse produto foi de a) b) c) d) e) ) Sejam X e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é: a) x < y b)x < x + y c)y < xy d) x 2 y 2 e)x 2-2xy + y 2 > 0 Gabarito: 1- C 2- A 3- D 4- C 5- A 6- C 7- C 8- C 9- A 10- D 1- E Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 27

28 Sistemas de equações do 1º grau (Lineares) Conjunto com várias equações e as mesmas variáveis. Interpretação gráfica: A solução do Sistema é o ponto (...) de encontro das retas que representam cada equação ( duas variáveis). Exemplo: 1º) Resolver o sistema: Resolução: 1) isolando y na (I) y = 5-2x (III) 2) substituindo y na 2ª. 3x - 2. (5-2x) = 3 3x x = -3 7x = 7 x = 7 7 x = 1 3) voltando em (III) e substituindo x por 1. y = 5 2x y = y = 3 Solução: { 1, 3 } Interpretação gráfica: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 28

29 Gráficos: y X Questões sobre o assunto: Bloco U Sequências Progressões Aritméticas Cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior adicionado de um valor constante, chamado razão ( r ) ( a 1, a 2, a 3, a 4,... a n ) A distância entre dois termos consecutivos é sempre constante e igual a r. a 2 a 1 = a 3 a 2 = a 4 a 3 =...= r (...) Observe que de a 1 a a 2 há uma razão De a 1 a a 3 há duas razões De a 1 a a 4 há três razões Sempre haverá...!! Daí, para se determinar um termo qualquer da P.A. basta adicionar ao primeiro termo uma razão a menos que a posição do termo na sequência. Por exemplo, qual o 21º termo da PA abaixo? 5, 12, 19,... Resolução:... E o 53º termo?... E o 1002º termo?... Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 29

30 E o enésimo ( a n ) termo? Soma dos termos da PA ( S n ) S n = ( a 1 + a n ). n /2 Ex. Qual a soma dos trinta primeiros números naturais positivos? Sequência:...( P.A.). a 30 =.... S 30 =... Ex. Um certo dia resolvi caminhar e fiz isso durante um mês, todos os dias. No primeiro dia caminhei 600 metros, no segundo, 1200 metros, no terceiro, 1800 metros e assim por diante. Mantendo-se esse padrão, quantos quilômetros terei caminhado no mês todo? Sequência:.a 30 = S 30 = Progressões Geométrica ( P.G.) Cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um valor constante, chamado de razão (q)..a 1. q = a 2.a 2. q = a 3 Etc.. O número de razões que separam dois termos é sempre... Daí, a n = a 1. q n 1 Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 30

31 Que é o Termo geral da P.G. Soma dos termos da PG 1- para uma PG finita: S n = a 1. ( q n 1 ) / ( q 1 ) Ex. Qual a soma dos 10 termos da PG: 3, 12, 48,...? 2- Para uma PG infinita e decrescente: S = a 1 / ( 1 q) Ex. Qual a soma dos infinitos termos da PG: 12, 4, 4/3,...? Questões sobre o assunto: Bloco O Geometria Plana Cálculo da Área do Triângulo Denominamos de triângulo a um polígono de três lados. Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base. A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 31

32 A letra S representa a área ou superfície do triângulo. No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula: Onde l representa... Exemplos A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo? Do enunciado temos: Utilizando a fórmula: A área deste triângulo é 12,25 cm 2 2. Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero? Segundo o enunciado temos: Substituindo na fórmula: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 32

33 A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm 2. Cálculo da Área do Paralelogramo Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo. Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h,, tal como na fórmula abaixo: Exemplos A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono? Segundo o enunciado temos: Substituindo na fórmula: A área deste polígono é 7,8 dm 2. Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10 cm e 2 dm? Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm, temos: Substituindo na fórmula: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 33

34 A medida da área deste paralelogramo é 200 cm 2 ou 2 dm 2. Cálculo da Área do Losango O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais. Se você dispuser do valor das medidas h e b,, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango. Outra característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares. Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais. Consideremos a base b como a metade da diagonal d 1 e a altura h como a metade da diagonal d 2, para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos a área do losango. Vejamos: Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula: Exemplos As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície? Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 34

35 Utilizando na fórmula temos: A medida da superfície deste losango é de 75 cm 2 Qual é a medida da área de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm? Neste caso, para o cálculo da área utilizaremos a fórmula do paralelogramo, onde utilizamos a base e a altura da figura geométrica, cujos valores temos abaixo: Segundo a fórmula temos: A medida da área do losango é de 108 cm 2. Cálculo da Área do Quadrado Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado. O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais. Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo. Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo: Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l,, ficando a fórmula então como sendo: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 35

36 Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a fórmula do losango: Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituí-las por d,, simplificando a fórmula para: Exemplos A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa? Do enunciado temos que a variável l é igual a 17: Substituindo na fórmula temos: Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm 2. A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área? Como o lado mede 20 cm, temos: Substituindo na fórmula temos: A área do quadrado é de 400 cm 2. A área de um quadrado é igual a 196 cm 2. Qual a medida do lado deste quadrado? Temos que S é igual a 196. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 36

37 Utilizando a fórmula temos: Como a medida do lado não pode ser negativa, temos que o lado do quadrado mede 14 cm. Cálculo da Área do Retângulo Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais. Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado. Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma. Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula: Exemplos Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno? Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos: Utilizando a fórmula: A área deste terreno é de 125 m 2. A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa? Podemos atribuir 15 à variável h e 30 à variável b: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 37

38 Ao substituirmos as variáveis na fórmula teremos: Portanto a área da tampa da caixa de sapatos é de 450 cm 2. Cálculo da Área do Círculo A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi,, grafada como: Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros, podemos utilizar o valor 3, Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416, ou até mesmo 3,14. O perímetro de uma circunferência é obtido através da fórmula: O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo: Onde r representa o raio do círculo. Exemplos A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa? Como informado no enunciado, o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm, o que nos leva a concluir que o seu raio é igual a 5 cm, que corresponde à metade deste valor: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 38

39 Substituindo-o o na fórmula: A área da lente da lupa é de 78,54 cm 2. Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície? Do enunciado, temos que o valor do raio r é: Ao substituirmos valor de r na fórmula teremos: A superfície do círculo é de 228,05 mm 2. Cálculo da Área de Setores Circulares O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e depois se montando uma regra de três, onde a área total do círculo estará para 360, assim como a área do setor estará para o número de graus do setor. Sendo S a área total do círculo, S α a área do setor circular e α o seu número de graus, temos: Em radianos temos: A partir destas sentenças podemos chegar a esta fórmula em graus: E a esta outra em radianos: Onde r representa o raio do círculo referente ao setor e α é o ângulo também referente ao setor. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 39

40 Exemplos Qual é a área de um setor circular com ângulo de 30 e raio de 12 cm? Aplicando a fórmula em graus temos: A área do setor circular é de 37,6992 cm 2. Qual é a superfície de um setor circular com ângulo de 0,5 rad e raio de 8 mm? Aplicando a fórmula em radianos temos: A superfície do setor circular é de 16 mm 2. Cálculo da Área de Coroas Circulares O cálculo da área de uma coroa circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e subtraindo-se se desta, a área do círculo inscrito. Podemos também utilizar a seguinte fórmula: Onde R representa o raio do círculo e r representa o raio do círculo inscrito. Exemplos Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm? Se a largura é de 5 cm, significa que r = 20-5 = 15,, substituindo na fórmula temos: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 40

41 A área da coroa circular é de 549,78 cm 2. Qual é a superfície de uma coroa circular com r = 17 e R = 34? Aplicando a fórmula em temos: A superfície desta coroa circular é 2723,7672. Problema Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção, uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira? Para resolvermos tal problema, primeiramente vamos calcular a área da sala. Para podermos utilizar a fórmula do cálculo da área de um retângulo, vamos atribuir os 4 m da largura à letra h e os 5,5 m do comprimento à letra b: Resolvendo através da fórmula: Agora que sabemos que a sala tem uma área de 22 m 2, precisamos conhecer a área do ladrilho. Como o ladrilho é quadrado, precisamos calcular a área de um quadrado, só que devemos trabalhar em metros e não em centímetros, pois a área da sala foi calculada utilizando-se medidas em metros e não medidas em centímetros. Poderíamos ter convertido as medidas da sala em centímetros, para trabalharmos apenas com centímetros. O importante é que utilizemos sempre a mesma unidade (múltiplo/submúltiplo). A transformação de 25 cm em metros é realizada dividindo-se tal medida por 100: Então a medida dos lados dos ladrilhos é de 0,25 m. Voltando ao problema, como o ladrilho é quadrado, a área do ladrilho com lado l = 0,25 é igual a: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 41

42 Como dito no começo da página, a resolução do problema se resume ao cálculo da razão entre a área da sala e a área do ladrilho. Como a sala tem uma área de 22 m 2 e o ladrilho de 0,0625 m 2, temos a seguinte razão: Ou seja, para ladrilhar o piso da sala inteira serão necessários ladrilhos 352. Relações métricas no triângulo Retângulo Vamos lembrar as relações abaixo: Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 42

43 Obs.: m e n são as projeções dos catetos c e b, respectivamente, sobre a hipotenusa. EXERCÍCIOS 1 - Qual a área de um triângulo de lados 8cm, 12cm e 16cm? 2 - Calcule a área do triângulo destacado, sabendo que ABCD é um retângulo cuja base e altura medem, respectivamente, 12 cm e 8 cm que conforme a figura. CD está dividido em quatro segmentos congruentes, 3) (Fundatec) Num triângulo retângulo, em que a hipotenusa mede a, os catetos medem b e c e a altura relativa à hipotenusa é igual a h, é verdadeira a relação a) h = b.c / a b) h = (b + c) / a c) h = (a + b + c ) / 3 d) h 2 = a 2 + b 2 + c 2 e) h > b + c Gabarito: cm² 2-12 cm² 3- A Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 43

44 Relações trigonométricas no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente. São relações matemáticas existentes entre os lados e ângulos do triângulo retângulo. senob = b/a cossenob = c/a tangenteb = b/c senoc = c/a cossenoc = b/a tangentec = c/b 1) (ESAF 2009) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento? a) 5 km. b) 4 km. c) 4 2 km. d) 3 km. e) 5 2 km. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 44

45 2) (ESAF 2009 ) Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento? a) 0,333 km b) 0,625 km c) 0,5 km d) 1,3 km e) 1 km 3) Uma pessoa de 1 metro e 75 cm de altura observa o topo de um edifício sob um ângulo de observação de 30 o. Se a altura do edifício é de 33 metros, qual a menor distância aproximada da pessoa ao prédio? a) 48 m b) 50 m c) 54 m d) 58 m Gabarito: 1- A 2- B 3- C Semelhança de triângulos Dois triângulos são SEMELHANTES quando possuem a mesma FORMA. Nesses casos, os lados correspondentes são proporcionais. Veja um exemplo resolvido (questão Fundatec) Na figura abaixo em que AE = 20cm CE= 12cm e CD= 3cm. Os segmentos AE e BD são paralelos. Nessas condições, tem-se que a área do quadrilátero ABDE, em cm², mede A) 90. B) 96. C) 88. D) 72. E) 60. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 45

46 E A C Resolução: Se CE mede 12 cm e AE mede 20 cm, então AC medirá 16 cm, pois 12 e 20 são múltiplos (por 4) de 3 e 5, respectivamente, logo o outro lado (cateto) será múltiplo (por 4) de 4. O Triângulo ACE é um derivado do triângulo 3, 4, 5. Como CD mede 3, então podemos calcular BC através da Semelhança de triângulos; EC / DC = AC / BC 12/3 = 16/BC BC = 4 cm Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 46

47 A área do triângulo maior (ACE) será / 2 = 96 cm² A área do triângulo menor (BCD) será / 2 = 6 cm² A questão pede a área do quadrilátero ABDE (que, aliás, é um trapézio), que pode ser obtida fazendo-se a área maior menos a área menor. A quadrilátero = A Triâng.Maior - A Triâng. menor A quadrilátero = 96-6 = 90 cm² Alternativa... A Exercício: Um triângulo equilátero tem 30 cm de perímetro e é cortado em dois por uma reta paralela à base, de forma que o segmento de reta interior ao triângulo original mede 4 cm. Sendo assim, qual a medida do segmento que liga o vértice do triângulo original ao ponto de intersecção da reta com uma das laterais do triângulo original? Pense, pense... Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 47

48 Questões sobre o assunto: Bloco X Caderno de Exercícios Questões, separadas por assunto/blocos A- Problemas de Lógica. B- Argumentos C- Raciocínio Temporal D- Simbologia E- Verdades e mentiras F- Negativas G- Contradições, Tautologias e Contingências H- Formas Equivalentes da Condicional I- Proposições, reconhecimento e julgamento j- Conjuntos L- Contagem, Enumeração por recurso, Combinatória M- Princípio da Casa dos Pombos N- Operações Matemáticas Básicas O- Sequências P- Equivalências Q- Matrizes e Determinantes R- Probabilidades S- Porcentagens T- Razões e Proporções U- Equações, Sistemas e Funções V- Regras de três X- Geometria e Trigonometria >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 48

49 A- Problemas de Lógica 1) Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que: Léa não é a dona do peixe; Lúcia não é dona do pônei; A tartaruga não pertence a Mara; O peixe não pertence a Lúcia. Com base nas informações acima, é correto afirmar que: a) Léa é dona do peixe. b) Léa é dona da tartaruga. c) Mara é dona do pônei. d) Lúcia é dona da tartaruga. e) Lúcia é dona do peixe. Le M Lu Po Po Po Pe Pe Pe Ta Ta Ta 2) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; André esqueceu um objeto na casa da namorada; Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que a) Carlos foi a um bar. b) Bruno foi a uma pizzaria. c) Carlos esqueceu a chave de casa. d) Bruno esqueceu o guarda-chuva. e) André esqueceu a agenda. 3) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que: tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza; apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores; nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos; a camisa comprada por Casimiro era cinza. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 49

50 Nessas condições, é verdade que a) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza. b) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto. c) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca. d) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente. e) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente. 4) Quatro amigos foram a uma concessionária de automóveis e cada um comprou um carro. Cada carro era de uma cor (vermelho, preto, verde e prata), os modelos também eram diferentes (compacto, luxo, SUV e picape) e cada um ganhou um acessório diferente (encosto de cabeça com tela 7, bagageiro, conjunto de tapetes e rack para bicicleta). Sobre esta situação, são dadas as informações abaixo. I. Os quatro carros eram: o de Fábio, o vermelho, o de luxo e o de quem ganhou um bagageiro. II. Guilherme comprou um carro compacto prata e não ganhou o conjunto de tapetes. III. Heitor, o rapaz que comprou a picape e o que ganhou o encosto de cabeça são vizinhos. IV. Nem Jean nem Heitor ganharam o bagageiro e nem compraram o carro verde. V. O rapaz que comprou o carro verde ganhou um conjunto de tapetes e é vizinho de Heitor. VI. O rapaz que ganhou um rack para bicicleta não comprou o carro vermelho e seu nome não é Jean. Após analisar as afirmações, é possível concluir que a) Guilherme ganhou o encosto de cabeça com tela de 7. b) Heitor comprou a SUV. c) Guilherme ganhou o rack para bicicleta. d) Fábio comprou o carro preto. e) Jean comprou a SUV. 5) Em uma estante com quatro prateleiras, foi colocado um enfeite em cada uma (vaso, porta-retratos, baleiro e relógio). Sabe-se que o baleiro fica entre o porta-retratos e o vaso, e o porta-retratos fica entre o vaso e o relógio. Logo, a) o relógio fica entre o vaso e o baleiro. b) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro. c) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso. d) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos. e) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 50

51 6) Laura, Marta e Fernanda compraram um biquíni cada uma nas cores azul, preto e vermelho, mas não necessariamente nesta ordem. Cada uma delas comprou também uma peça de roupa sendo que uma delas foi uma camiseta. Marta comprou uma blusa de alças. Quem comprou o biquíni azul comprou também a miniblusa. Laura não comprou o biquíni vermelho nem o azul. Logo: a) Laura comprou a camiseta e Marta comprou a miniblusa. b) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura comprou a camiseta. c) Marta comprou o biquíni vermelho e Fernanda comprou a camiseta. d) Laura comprou a miniblusa e Fernanda comprou o biquíni preto. e) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura, o vermelho. L M F Biq. Peça Biq. Peça Biq. Peça Az Cam Az Cam Az Cam Pr Blu Pr Blu Pr Blu Ver M.bl Ver M.bl Ver M.bl 7) Clara, Isabel e Luísa procuraram místicos para consultar seus problemas. A que procurava orientação para seus negócios procurou um numerólogo. Luísa não procurou o numerólogo. Clara procurou o astrólogo, mas não buscava resolver um caso de amor. Uma das três procurou uma cartomante. Uma delas buscava resolver um problema familiar. Nessas condições é correto concluir que: C I L a) Clara procurou o astrólogo para receber orientação para seus negócios. b) Isabel procurou um numerólogo para resolver um caso de amor. c) Luísa procurou uma cartomante para resolver um problema familiar. d) Carla procurou o astrólogo para resolver um problema familiar. e) Luísa procurou um astrólogo para resolver um caso de amor. 8) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 51

52 Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa. 9) Seis pessoas -- A, B, C, D, E, F devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há exatamente seis cadeira em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições; I. F não pode sentar-se ao lado de C II. E não pode sentar-se ao lado de A III. D deve sentar-se ao lado de A Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é: a) F, B, C, E, A, D; b) A, E, D, F, C, B; c) A, E, F, C, D, B; d) F, D, A, C, E, B; e) F, E, D, A, B, C. 10) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente, a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- E 5- B 6- B 7- D 8- D 9- D 10- E Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 52

53 B- Argumentos... 1) (MPA FEC) Sabemos que Rita vai à praia ou ao cinema. Ocorre que Rita não foi ao cinema, logo: a) Rita não foi à praia b) Rita foi à praia c) Rita foi à praia e ao cinema d) Rita pode não ter ido à praia e) Rita foi ao cinema 2) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I Alguns homens gostam de futebol. II Quem gosta de futebol vai aos estádios. Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que: a) Todos os homens vão aos estádios. b) Apenas homens vão aos estádios. c) Há homens que não vão aos estádios. d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol. e) Nenhuma mulher vai aos estádios 3) A conclusão do argumento abaixo, pode ser: Se Ivone tem bom currículo, então conseguirá emprego. Ivone não tem bom currículo. a) Ivone não conseguirá emprego. b) Ivone conseguirá emprego. c) Ivone tem bom currículo. d) Talvez Ivone consiga emprego. e) Ivone jamais conseguirá emprego. 4) Nem todo Sclok é Ploc, todo Ploc é Splash, mas há Splash que não é Ploc, então: a) todo Splash é Ploc b) todo Sclok que é Ploc é Splash c) nem todo Sclok é Splash d) quem não é Splash não é Sclok e) quem não é Ploc não é Splash Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 53

54 5) Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí: a) Todo herbívoro é um ser. b) Nenhum herbívoro é um ser. c) Algum animal não é herbívoro. d) O ser que não for herbívoro, também não é animal. e) O herbívoro que não for ser, não é animal. 6) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 7) As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir: - Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem. - Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou. - Carlos: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS a) Augusto faltou ao serviço. b) Beatriz faltou ao serviço. c) Carlos faltou ao serviço. d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço. e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço. 8) Se amanhã for feriado, então hoje Bidu irá viajar. Ora, amanhã não será feriado. Então, pode-se afirmar que: a) Bidu não viajará hoje. b) Bidu viajará hoje. c) Bidu nunca viaja no feriado. d) É possível que Bidu viaje hoje. e) Bidu somente viaja em véspera de feriado. Curso Extensivo de Raciocínio Lógico 54