UTILIZAÇÃO DE SUPPORT VECTOR MACHINE EM PREVISÃO DE INSOLVÊNCIA DE EMPRESAS

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1 UTILIZAÇÃO SUPPORT VECTOR MACHINE EM PREVISÃO INSOLVÊNCIA EMPRESAS Rodrgo Arnaldo Scarpel ITA/IEMB (Engenhara Mecânca-Aeronáutca) Praça Marechal Eduardo Gomes, 50,sala 311 São José dos Campos, SP CEP: e-mal: Resumo A análse dscrmnante paramétrca lnear é uma técnca estatístca amplamente empregada na classfcação de observações em populações, sendo hstorcamente o método quanttatvo mas utlzado em prevsão de nsolvênca. Uma alternatva a essa abordagem é a utlzação de support vector machne devdo ao seu maor poder de generalzação. No presente trabalho, comparamos o desempenho do support vector machne com dferentes abordagens de análse dscrmnante (lnear e quadrátca) em prevsão de nsolvênca de empresas. Palavras-chave: support vector machne, problema de classfcação, prevsão de nsolvênca. Abstract Parametrc lnear dscrmnant analyss s wdely used to classfy observatons wthn dfferent populatons, beng hstorcally the most used quanttatve method n bankruptcy predcton. An alternatve approach s the usage of support vector machne because of ts better generalzaton power. In ths paper we compared the performance between support vector machne and dfferent dscrmnant analyss approaches (lnear and quadratc) n enterprses bankruptcy predcton. Keywords: support vector machne, classfcaton problem, bankruptcy predcton. 1. INTRODUÇÃO A análse dscrmnante é hstorcamente o método quanttatvo mas utlzado na determnação dos pesos dos índces em modelos de prevsão de nsolvênca. Ela é uma técnca estatístca que permte estudar dferenças entre dos ou mas grupos, em função de um conjunto de nformações conhecdas para todos os elementos dos grupos. Em gerencamento de crédto é possível utlzar análse dscrmnante para avalar se determnado clente (pessoa físca ou jurídca) é confável ou não em termos de rsco de crédto, sendo possível, também, estmar a magntude desse rsco, ou seja, se ele é pequeno ou grande. Dferentes métodos quanttatvos como análse dscrmnante (paramétrca e não paramétrca), regressão logístca e, mas recentemente, técncas de programação matemátca como support vector machne são empregados na área de reconhecmento de padrões supervsonado onde o grupo ou a classfcação, ao qual os casos ou observações pertencem, são conhecdos. Nesse caso, a tarefa é classfcar os casos ou observações futuros ou prever quas dos futuros casos serão enquadrados em cada um dos grupos ou classfcações exstentes. Nos casos de prevsão de nsolvênca e de credt scorng a classfcação é bnára, ou seja só há dos grupos ou classfcações (bons e maus). Edward Altman [ALTMAN,1968] fo o ponero na utlzação de análse dscrmnante em prevsão de nsolvênca. No Brasl, Stephen C. Kantz [KANITZ,1978] fo quem propôs a utlzação de análse dscrmnante, desenvolvendo o chamado Termômetro de Insolvênca, no qual, o autor calbrou uma função chamada Fator de Insolvênca para prevsão de nsolvênca de empresas.

2 Em 1978, Alberto Borges Matas, ctado por SILVA (1997), desenvolveu um modelo utlzando análse dscrmnante, ao trabalhar com 100 empresas de dversos ramos de atvdade, das quas 50 eram solventes e 50 nsolventes. Altman et al.(1979), abordam estatístcas baseadas no nível de endvdamento sobre o patrmôno líqudo de uma amostra de empresas brasleras. Verfcaram que a despesa fnancera das empresas teve um crescmento percentual maor que o lucro líqudo antes do mposto de renda, conclundo, assm, que as empresas, em geral, vnham endvdando-se em escala crescente. Além dsso, desenvolveram um modelo para prevsão de nsolvênca e análse da stuação fnancera de empresas, utlzando análse dscrmnante em um conjunto de 3 empresas com problemas fnanceros e 35 empresas sem problemas fnanceros. Na construção desse modelo, utlzaram balanços de três exercícos. Para as empresas com problemas fnanceros, usaram a demonstração fnancera do ano anteror ao exercíco em que ocorreu a falênca ou outros problemas e para as empresas sem problemas fnanceros, utlzaram as demonstrações fnanceras dos anos correspondentes. No que dz respeto às varáves explcatvas, foram utlzadas as mesmas cnco varáves do modelo orgnal de Altman(1968) com algumas alterações, devdo à necessdade de compatblzar o modelo com as demonstrações fnanceras fetas pelas empresas brasleras. Quanto à escolha das empresas, consderaram como empresas com problemas fnanceros, aquelas com peddos formas de falênca ou concordata, com soluções extrajudcas com ntervenção do credor na reorganzação da empresa, ou aquelas que encerraram suas atvdades sem recorrer a meos legas. Em 198, José Perera da Slva, ctado por SILVA (1997), desenvolveu um modelo para classfcação de empresas com vstas à concessão de crédto, utlzando análse dscrmnante. O modelo desenvolvdo vsou, ncalmente, auxlar em operações de crédto de curto prazo para empresas médas e grandes. Modelos que utlzam outros métodos quanttatvos são objetos de contínua nvestgação, sempre objetvando a melhora das decsões de crédto. Dentre esses outros modelos estão os de programação lnear ntera, como o desenvolvdo por Gehrlen e Wagner (1997), os modelos econométrcos, como os desenvolvdos por Scarpel (000) e Scarpel e Mlon (001) e os modelos dscrmnantes não paramétrcos testados por Scarpel (003). No presente trabalho, objetvou-se comparar o desempenho do support vector machne e dferentes abordagens de análse dscrmnante (lnear e paramétrca quadrátca) em prevsão de nsolvênca de empresas.. SUPPORT VECTOR MACHINE Segundo Vapnk (1999), o support vector machne (SVM) é um procedmento construtvo unversal de aprendzagem baseado em statstcal learnng theory. O termo unversal sgnfca que o SVM pode ser utlzado para o aprendzado de váras representações como as redes neuras, as funções de base radal, splnes e funções polnomas. Tratando-se de classfcação bnára, o problema é o de achar uma função paramétrca, lnear ou não, para um hperplano de separação dos pontos em dos conjuntos no R m, em que m é o número de dmensões exstentes. No caso onde o problema seja separável por um hperplano lnear com um conjunto de N observações x = (x 1,..., x m ) e respostas bnáras y -1,1 têm-se três hperplanos: 1. Hperplano de Separação: H 0 : y = w t x + b = 0 que separa as observações.. Hperplano Superor: H 1 : y = w t x + b = +1 que é defndo por pelo menos 1 ponto pertencente ao grupo com y = Hperplano Inferor: H : y = w t x + b = -1 que é defndo por pelo menos 1 ponto pertencente ao grupo com y = -1. A Fgura 1 lustra os hperplanos de separação, superor e nferor no espaço m=. Os pontos que defnem os hperplanos H 1 e H são chamados de support vectors e a orentação do plano de separação (H 0 ) é feta de forma que a dstânca entre H 1 e H seja máxma [Cherkassky e Muler, 1998]. 67

3 x y = w t x + b = +1 y = w t x + b = 0 y = w t x + b = -1 1 w Fgura 1 Hperplanos de Separação, superor e nferor formados no espaço m=. x 1 Uma vez que a dstânca entre os hperplanos H 1 e H é calculada por D( H1, H ) = = e o objetvo é encontrar os parâmetros w que maxmzem essa dstânca, t w w w defne-se a função objetvo do problema como sendo Mnmzar 1 t w w Como restrção, no problema separável por um hperplano lnear, para que não haja pontos entre H 1 e H faz-se w t x - b +1 para y = +1 e w t x - b -1 para y = -1. Essas duas restrções podem ser combnadas fazendo com que a formulação matemátca desse problema tenha como restrção y(w t x - b) +1 Assm, esse problema de separação tem m+1 ncógntas (w 1,,w M,b). A estmatva dos parâmetros é defnda pelos pontos sobre H1 e H, chamados de support vectors, de forma que os outros pontos podem ser movdos lvremente sem alterar o resultado da otmzação. A extensão natural desse modelo é o tratamento dos problemas não separáves por um hperplano lnear. Nesse caso, ntroduz-se N varáves de folga (ξ 0, =1,,N), de forma a crar uma penaldade na função objetvo e uma folga nas restrções. Portanto, a formulação do problema de separação no caso nseparável por um hperplano lnear é Mn N 1 w t w + C ξ = 1 673

4 S.A. y (w t x - b) +1 - ξ ξ 0, =1,,N em que C é uma constante de penalzação (C > 0). Esse problema tem N+m+1 ncógntas (ξ 1,,ξ N,w 1,,w M,b). 3. ANÁLISE DISCRIMINANTE Segundo Huberty (1994), a análse dscrmnante mplca na estmatva das densdades de probabldades específcas nas dferentes populações. Para estmar essas densdades específcas, utlzam-se duas abordagens, a paramétrca e a não paramétrca. Em relação a escolha da função dscrmnante, segundo Webb (00), ela pode depender do conhecmento prévo dos padrões que serão utlzados no processo de classfcação ou pode-se optar por utlzar uma forma funconal específca com parâmetros estmados utlzando o conjunto de trenamento. Na abordagem paramétrca assume-se que os dados seguem uma dstrbução normal conhecda com os parâmetros méda (μ ) e matrz de varânca-covarânca (C ) também conhecdos (X~ N p {μ,c }). A equação 1 demonstra a função de densdade de probabldade normal para uma amostra x, no caso p-dmensonal, com matrz de varânca-covarânca C, com centro de dstrbução em x=μ (com =1,...,k) e para x pertencente a classe. p ( x) = (π ) ( C ) exp[ 1 ( x μ ) ( C ) ( x μ )] para x R p / 1/ T 1 p (1) A abordagem paramétrca é utlzada, prncpalmente, com os métodos lnear e quadrátco. No método dscrmnante lnear, a matrz de varânca-covarânca utlzada é a méda das matrzes C. Assm, por esse método, consdera-se que as classes apresentam as mesmas característcas de dspersão, com matrzes de varânca-covarânca guas nas dferentes classes [Khattree e Nak, 000]. A função dscrmnante lnear g(x) é composta pela combnação lnear dos componentes de x = (x 1,...,x c ) T de forma que g ( x) = w T x + w c 0 = = 1 w x + w A equação é a equação do hperplano ou superfíce que separa as classes. No método dscrmnante quadrátco, a matrz de varânca-covarânca utlzada é aquela estmada em cada classe [Khattree e Nak,000]. Assm, no processo de classfcação pelo método dscrmnante quadrátco, leva-se em conta a característca da dspersão própra de cada classe. Nesse caso a superfíce de separação entre as classes terá uma forma paramétrca quadrátca. 0 () 4. UTILIZAÇÃO SUPPORT VECTOR MACHINE E ANÁLISE DISCRIMINANTE EM PREVISÃO INSOLVÊNCIA O modelo de prevsão de nsolvênca fo construído utlzando índces fnanceros calculados a partr dos dados do balanço e do demonstratvo de resultados emtdos pelas empresas. Buscando abranger as análses de lqudez, de atvdade e de lucratvdade, seleconou-se o índce mas representatvo de cada uma dessas análses, de forma que o modelo construído fzesse uma análse completa a partr de índces normalmente utlzados e de amplo conhecmento. O índce seleconado referente à análse de lqudez fo o de lqudez corrente (LC). Esse índce é calculado dvdndo-se o atvo crculante (caxa, estoques e contas a receber) pelo passvo crculante (obrgações a vencer no próxmo exercíco). Assm, esse é um índce que se relacona de forma nversamente proporconal ao rsco de curto prazo da empresa, pos ndca quanto a empresa 674

5 possu em dnhero, em bens e dretos realzáves no curto prazo, comparado com as dívdas a serem pagas no mesmo período. Naturalmente, a nterpretação do índce de lqudez corrente é no sentdo de quanto maor, melhor. No que dz respeto a análse de atvdade, que também é conhecda como análse de efcênca, escolheu-se o índce gro do atvo total (GA). Esse índce relacona-se à efcênca da empresa na utlzação do seu atvo total na geração de receta, uma vez que é calculado dvdndo a receta (ou vendas) total pelo atvo total. A nterpretação do gro do atvo total é no sentdo de quanto maor, melhor, uma vez que um baxo valor do gro de atvo ndca que a empresa está gerando pouca receta a partr dos atvos que possu. Na análse de lucratvdade, o índce utlzado fo a taxa de retorno sobre o atvo total (ROA). Esse índce é calculado dvdndo-se o lucro líqudo pelo atvo total, medndo a efcênca global da admnstração na geração de lucros a partr de seus atvos. Assm, quanto mas alto for esse índce, melhor. Em relação aos dados das empresas do presente estudo, utlzou-se somente dados de empresas de captal aberto, uma vez que suas demonstrações fnanceras estão dsponíves na Comssão de Valores Mobláros (CVM) e na Bolsa de Valores do Estado de São Paulo (Bovespa). Adotou-se o mesmo crtéro de Matas (1978) para a dferencação entre empresas solventes e nsolventes, ou seja, empresas solventes são aquelas que desfrutam de crédto amplo no sstema bancáro, sem restrções ou objeções a fnancamentos ou empréstmos, enquanto empresas nsolventes são aquelas que tveram processos de concordata, requerda e/ou dferda, e/ou falênca decretada. Para a seleção das empresas nsolventes, fez-se uma busca no Suplemento de Orentação ao Investdor edtado semanalmente pela Bovespa, uma vez que ele publca os nomes das empresas concordatáras negocadas nessa bolsa de valores. Acompanhando as edções desse suplemento de agosto de 1995 a feverero de 1999, fo possível dentfcar as empresas que entraram em concordata nesse período, assm como as que saíram da concordata (falram ou retornaram à stuação operaconal), além das que permaneceram concordatáras. Fez-se também um levantamento, com o auxílo da CVM, das empresas de captal aberto que falram nos anos de 1996, 1997 e Dessa forma foram dentfcadas 39 empresas como nsolventes. No caso das empresas solventes, foram seleconadas 60 empresas com base em nformações publcadas nas revstas Conjuntura Econômca e Exame (edção das Maores e Melhores). As 99 empresas solventes e nsolventes seleconadas foram partconadas aleatoramente em conjuntos, os quas foram utlzados no treno e na valdação dos modelos. No conjunto de treno dos modelos, fcaram os dados de 18 empresas nsolventes e de 3 empresas solventes e no conjunto de valdação fcaram os dados de 17 empresas nsolventes e 3 empresas solventes. A Fgura apresenta a dstrbução das empresas nsolventes ( ) e solventes ( ) nos conjuntos de treno e de valdação em função das 3 varáves utlzadas no trabalho (ROA, LC e GA). A valdação dos modelos fo feta utlzando as matrzes de confusão geradas a partr dos conjuntos de treno e de valdação dos modelos. A matrz de confusão com os dados de treno do modelo fo feta para garantr que não está havendo over fttng. As Tabelas 1, e 3 apresentam as matrzes de confusão obtdas a partr dos conjuntos de calbração e de valdação, para os modelos SVM, e de análse dscrmnante paramétrca lnear e quadrátca, respectvamente. Verfca-se, a partr das matrzes de confusão (Tabelas 1, e 3) que os modelos paramétrcos lnear e quadrátco foram muto mas efcentes na classfcação das empresas nsolventes do que na classfcação das empresas solventes, tanto no conjunto de treno como na conjunto de valdação. O SVM classfcou corretamente 43 das 50 empresas no conjunto de treno, o que representa uma efcênca de 86% e 4 das 49 empresas no conjunto de valdação, o que representa uma efcênca de 85,7%. Já o modelo de análse dscrmnante paramétrca lnear classfcou 675

6 corretamente 39 das 50 empresas no conjunto de treno, o que representa uma efcênca de 78% e 40 das 49 empresas no conjunto de valdação, o que representa uma efcênca de 81,6%. Fgura - Dstrbução das empresas nsolventes ( ) e solventes ( ) nos conjuntos de treno e de valdação para as varáves lqudez corrente (LC), gro do atvo (GA) e retorno sobre o atvo (ROA). Tabela 1 Matrzes de confusão dos conjuntos de treno e valdação para o SVM. TREINO VALIDAÇÃO SOLVENTE 86,7% 14,3% SOLVENTE 86,7% 14,3% INSOLVENTE 13,3% 85,7% INSOLVENTE 13,3% 85,7% Tabela Matrzes de confusão dos conjuntos de treno e valdação para a dscrmnante lnear. TREINO VALIDAÇÃO SOLVENTE 65,% 11,1% SOLVENTE 75,0% 15,% INSOLVENTE 34,8% 88,9% INSOLVENTE 5,0% 84,8% Tabela 3 Matrzes de confusão dos conjuntos de treno e valdação para a dscrmnante quadrátca. TREINO VALIDAÇÃO SOLVENTE 60,7% 4,5% SOLVENTE 63,6% 11,1% INSOLVENTE 39,3% 95,5% INSOLVENTE 36,4% 88,9% O modelo de análse dscrmnante paramétrco quadrátco classfcou corretamente 38 das 50 empresas no conjunto de treno, o que representa uma efcênca de 76% e 38 das 49 empresas no conjunto de valdação, representando uma efcênca de 77,5%. Comparando o desempenho das três abordagens verfca-se que além do SVM ser a mas efcente na classfcação das empresas, tanto no conjunto de treno como na valdação, este também fo o método mas consstente se compararmos as performances nos dos conjuntos, ndcando assm que este é um método com grande poder de generalzação. 676

7 5. CONCLUSÃO Dentre os modelos exstentes na lteratura de reconhecmento de padrões, os modelos dscrmnantes paramétrcos são reconhecdamente os mas utlzados. Porém, até então, em prevsão de nsolvênca, a utlzação se restrnge aos modelos dscrmnantes paramétrcos lneares. Verfcou-se, a partr de uma amostra de empresas, que possbldades de ganho exstem se utlzarmos outras metodologas como o SVM, que tem como vantagens: - Melhor desempenho prevsão de nsolvênca; - Maor poder de generalzação da prevsão; - Rápda convergênca do algortmo, sto porque apenas os support vectors são restrções atvas no modelo. Outros ganhos de efcênca da abordagem por support vector machne, em prevsão de nsolvênca, podem ser obtdos pela ncorporação de outras formas funconas como modelos polnomas e RBF (radal-bass-functon), o que futuramente será explorado. 6. BIBLIOGRAFIA [1] Altman, E.L. (1968). Fnancal ratos, dscrmnant analyss, and the predcton of corporate bankruptcy. Journal of Fnance, v. 3, n. 4, p [] Altman, E.L., Badya, T.K.N., Das, L.M.R. (1979). Prevsão de problemas fnanceros em empresas. Revsta de admnstração de empresas, v. 19, n. 1. [3] Cherkassky, V., Muler, F. (1998). Learnng from data. John Wley & Sons, Inc. [4] Gehrlen, W.V., Wagner, B.J. (1997). A two-stage least cost credt scorng model. Annals of Operatons Research, v. 74, p [5] Huberty, C. J. (1994). Appled Dscrmnant Analyss. Wley Seres n Probablty and Mathematcal Statstcs. Ed. John Wley & Sons, Inc.. [6] Kantz, S.C. (1978). Como prever falêncas. São Paulo: Mc-Graw-Hll. [7] Khattree, R., Nak, D.N. (000). Multvarate data reducton and dscrmnaton wth SAS software. Cary, NC: SAS Insttute Inc. [8] Matas, A.B. (1978). Contrbução às técncas de análse fnancera: um modelo de concessão de crédto. Tese (Doutorado) - Departamento de Admnstração da Faculdade de Economa, Admnstração e Contabldade da Unversdade de São Paulo. [9] Slva, J.P. (1997) Gestão e análse de rsco de crédto. São Paulo: Edtora Atlas. [10] Scarpel, R.A. (000). Modelos Matemátcos em Análse Fnancera de Empresas, de Setores Industras E de Crédto. Tese apresentada no Curso de Engenhara Aeronáutca e Mecânca do Insttuto Tecnológco de Aeronáutca, São José dos Campos, SP. [11] Scarpel, R.A., Mlon, A.Z. (001). Aplcação de modelagem econométrca à análse fnancera de empresas. RAUSP - Revsta de Admnstração da USP, 36, 80,88. [1] Scarpel, R.A. (003). Modelos de prevsão de nsolvênca : uma abordagem dscrmnante paramétrca e não paramétrca. SPOLM (Smpóso de Pesqusa Operaconal e Logístca da Marnha), Ro de Janero. [13] Webb, A. (00). Statstcal Pattern Recognton. Ed. John Wley & Sons,Inc, a.edção. [14] Vapnk, V. N. (1999). An overvew of statstcal learnng theory. IEEE Transactons on neural networks, Vol.10, No