5 5 x 1. 7 k 8. 1 k k 1. k 8. x 1 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 19 01)_. 5 x + 5 x x + 2 = 155

Transcrição

1 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 9 _ a) = b) Divide-se a equação por Faz-se troca de variáveis: 7 k 8 k k 7 7 k 8 Voltando na troca de variáveis, temos: )

2 Troca de variáveis: k k 0 k 6k 6 0 k - ou k 8 k Voltando na substituição de variáveis, tem-se: ou Não convém 8 0) Pelo gráfico tem-se: f( ) f(0) ` Assim: f( ) ka a 8 a a a a 0 f(0) ka k Tem-se então: f() Logo, f() f() 8 04) N(t) = 600 kt N() = k = 800 k = k = k =

3 Assim, N(4) = N(4) = N(4) = AULA < Base < (Inverte o sinal da desigualdade para operar com os epoentes) 5 6 0) 9 6 Base > (Mantém o sinal da desigualdade para trabalhar com os epoentes) > 6 > > 0) f() = ( 0,5) - - ( 0,5 ) - 6 Domínio:

4 ( 0,5) - - ( 0,5 ) - 6 ³0 ( 0,5) - ³ ( 0,5 ) < Base < (Inverte o sinal da desigualdade para trabalhar com os epoentes) Domínio: Æ AULA {l,4l,l } P.G 4l l = l 4l l 4 = 4 l = 6 Cálculo da diagonal d = l d = 6 0)

5 {,_, _, _, _, _, 9} P.G. a = e a 7 = 9 an = a q n a 7 = a q 7 9 = q 6 64 = q 6 q = ou q = 0) {,,, } P.A. Logo: = Tem-se a sequência: {f();f( );f( );...} {7 ;7 ;7 ;...} Supondo ser uma P.G.: Conclusão: {f();f( );f( );...} {7 ;7 ;7 ;...} é uma P.G 04)

6 ìï a +a = 8 í îï a 6 +a 7 = 88 ìï a q+a q = 8 í îï a q 5 +a q 6 = 88 ì ïa q+q ( )= 8 í îï a q 5 ( +q)= 88 a q +q ( ) ( ) = 8 a q 5 +q q 4 = 6 q 4 = 6 88 q = ou q = A P.G possui apenas termos positivos, ou seja, q =

7 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA 9 a) 5 maneiras b) A c) C 5 5 0) 5! 0 maneiras (5 )! 5! 5.4.! = 0 maneiras!(5 )!!! N = (Escolha do Presidente) E (Escolha das Prioridades) E (Escolha dos colegas) N 5 A C 6 7 6! 7! N 5 (6 )!!(7 )! N 5 0 N 600 0) Duas Opções: ª) Bento secretário: ª) Bento não faz parte da comissão TOTAL = 85 04) N = (Total de Pódios) (Pódios sem Brasileiros)

8 N A A 9 5 9! 5! N (9 )! (5 )! N N 444 AULA 0 PC (5 )! 5 PC 4! 5 PC 4 0) 5 N PC.P 8 N 7!! N ) N = (Total de Maneiras) (Maneiras com Anselmo e Bia Juntos) N PC PC P 5 4 N 4!!! N 4 N 04) N = (Escolha das Amigas) E (Maneiras de Sentarem) N C PC ! N 4! 4!(0 4)! N AULA 5847 Último algarismo: Duas opções ( ou 6) Antepenúltimo: Quatro opções Penúltimo: Três opções

9 TOTAL DE POSSIBILIDADES = 4 = 4 números Até acabar os créditos (faltando apenas uma possibilidade), ele fez ligações. 0) N = ( Mulheres que cumprimentam apenas as outras 49 pessoas) + (Cumprimentos entre as 49 pessoas) N 49 C 49 N N 05 0) a) Maior Número de Amigas = Duas amigas diferentes por final de semana Maior Número de Amigas = 5. Maior Número de Amigas = 06 b) Menor Número de Amigas = Duplas diferentes com as n amigas C 5 n n! 5!(n )! n n n (Não convém) ou 5 7 n n 0, Como 0 amigas não são suficientes, o Menor Número de Amigas é. 04) N = (Possibilidades entre os 4 Membros). (Opções Secretário). (Troca entre Presidente e Vice)

10 N P P 7 7! N! N 60 05) S S S L M A B C D N = (Entre as filas). (Entre Família Souza). (Fila de Lúcia e Mauro). (Fila dos outros ) N P P (P P 4) P N!!(!!4)! N 6 6 ( 4) 6 N ) N = (Uma das permutações entre as vogais) E (Permutação entre todas) N P P 5 N 5!! N 0 6 N 0

11 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA C AULA a) t t y t t y y y 6 y 6 0 b) y y y c) m d) Intersecta o eio das ordenadas: = 0 y 0 y e) Ponto de intersecção com o eio y: (0,-) Ponto de intersecção como eio : (6, 0) y 6

12 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA 9 F = 9 A = 6 V = 9 F 9 A 6 V 9 0) 8 0) V = 9 vértices h t V F A h t t 6h 9 t h Substituindo: t 6.t 9 t t 58 6t 5t 4 t 6 h F = t + h F = 8 faces 04) V F 5 N F A F A F Pelo Teorema de Euler, temos:

13 V F A F F F 5 6F 0F 5F 0 F 0 Logo, A F 0 0 arestas 05) F = (V 7) = A V + 0 = A V = A - 0 V + F = A + A = A+ A = A + 6 A = arestas AULA 0 F A V Tetraedro Heaedro 6 8 Octaedro 8 6 Dodecaedro 0 0 Icosaedro 0 0 0) Poliedros Regulares com faces triangulares: Tetraedro, Octaedro e Icosaedro Soma = Soma = faces 0) Sf = 440º 60º (V ) = 440º

14 V = 4 V = 6 vértices Poliedro Regular com 6 vértices: Octaedro Regular Número de arestas do Octaedro = arestas 04) D = C V - A - F.d face 5(5 - ) D = C D = D = 00 diagonais AULA Totalmente cheio V = 0,9 V =,6 m = 600 litros / da Capacidade: V = 600 V = 400 litros Volume retirado: = 00 litros 0) Área Lateral = (Área da Base) 6l h = 6 l 4 6l = l l = l = 6 cm Cálculo do Volume:

15 V = S b h V = 6 l 4 h ( ) V = 6 4 V = 54 cm O menor lado do triângulo ABC é proporcional a, ou seja, é igual a k; A hipotenusa do triângulo ABC é proporcional a 5, ou seja, é igual a 5k; A hipotenusa do triângulo ABC coincide com o diâmetro da circunferência, ou seja, 5k =. Assim: 5k = k = 5 h = h = h = k V = Sb h V = V =

16 EXTENSIVO APOSTILA 07 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E AULA 9 Aplicando o Método da Chave na divisão de P() por ( a) considerando um quociente Q() e resto R, temos: P() = ( a) Q() + R Para = a, temos: P(a) = (a a) Q() + R P(a) = R 0) R = P() R = R P() R R O resto é a soma dos termos de uma P.A. a n = a + (n ) r 797 = + (n ) = 4n 4 n = 00 Assim: S n = S n = (a +a n )n (+797) 00 Sn = Logo, tem-se: R ) Se é divisível por ( ), é divisível pelo produto ( + )( ) e, se é divisível pelo produto, então é divisível por ( + ) e por ( ) separadamente. Assim, pelo Teorema do Resto, temos:

17 ìp() = 0 í îp(- ) = 0 ì b.+a = 0 í îï 4.(- ) 4-5.(- ) - b.(- )+a = 0 ìa - b = í î a+b = a = e b = 0 04) Pelo Teorema do Resto, temos: P( ) 5 P() Ao dividir P() por ( 4), temos um quociente Q() e um resto de grau máimo igual a, ou seja, R() = a + b. Podemos dizer então que: P() = ( - 4) Q()+R() P() = ( - 4) Q()+a+b Substituindo os valores, temos: P() ( 4).Q() a. b P( ) [( ) 4].Q( ) a.( ) b 5 a b 5 a b a e b 9 Logo, temos o resto igual a R() = + 9 AULA 5 0 ( ) ( ) i i S:{i; i}

18 0) A B C (i) ( i) (i) A B C i i 9 i 4i i i A B C i 6i A B C i 6( ) A B C 5 i 0) y (i) (i) 6 6 y [(i) ] [(i) ] y [i] [ i] y 8i [ 8i ] y 8i [ 8( i)] y 8i 8i y 6i 04) ìï z = +i í îï z k = i.z k- z = i z z = i ( + i) z = 4i + i z = + 4i z = i z z = i ( + 4i) z = 4i + 8i z = 8 4i z 4 = i z z 4 = i ( 8 4i) z 4 = 6i 8i z 4 = 8 6i 05) z ( i) = ( + i) ( + y i) ( i) = i i + y i y i = i ( + y) + (y ) i = 0 + i Igualando as partes reais e as partes imaginárias, temos:

19 y 0 y e y Ou seja, + y = 0